1_Математическая логика_теория

Математическая логика.

Логика (от греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий.
Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих суждениях, уметь вскрывать логические ошибки.
Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов.
Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Характеризуется содержанием и формой.
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение – умозаключение.
Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

Высказывания.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Таким образом, объектами изучения алгебры высказываний являются высказывания.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.
Обозначать высказывание будем прописными буквами. Если высказывание А истинное, то будем писать «А=1» и говорить «А истинно». Если высказывание А ложное, то будем писать «А=0» и говорить «А ложно».
Высказывание могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и на формальных, например:
с помощью языка математических символов;
с помощью физических формул.

Например:
Солнце светит для всех – истинное высказывание, т.е. А=1.
Все ученики любят информатику – ложное, А=0.
А ты любишь информатику? – не высказывание, т.к. не является повествовательным предложением.
Посмотри в окно – не высказывание, т.к. является побудительным предложением.
(х*х<0)=0 – ложное высказывание, т.к. какое бы х мы ни взяли, произведение х*х будет неотрицательным.
2*х-5>0 – не высказывание, т.к. для одних значений х это выражение будет истинным и в то же время для других значений х – ложным.
Крокодилы летаю очень низко – высказывание.

Задание 1.
Определите, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Определите значение высказывания (истина или ложь).
Число 8456 является совершенным.
Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
Как хорошо быть генералом!
Революция может быть мирной и немирной.
Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость или близорукость.
Познай самого себя.
Не может быть, что ни один человек не дышит жабрами.
Талант всегда пробьет себе дорогу.
Некоторые животные мыслят.
Информатика в частности, изучает алгоритмы.
Всякая истина является конкретной.
Это утверждение ложно.

Высказывания бывают простыми и сложными.
Простым называется высказывание, которое не содержит в себе других высказываний.
Примеры.
Идет дождь.
Нам живется весело.
Используя специальные слова, подразумевающие определенные логические связи между высказываниями (связки), можно из простых высказываний получить сложное высказывание.
Определение сложного высказывания.
Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций и скобок, то такое высказывание называется сложным.
Пример.
Вчера было пасмурно, а сегодня ярко светит солнце.
Вчера было пасмурно.
Сегодня ярко светит солнце.

Основные логические связки в сложных высказываниях.

Логические связки
Название логических связок
Примеры высказываний

и
а
но
Конъюнкция
(логическое умножение)

Налетел ветер, и пошел дождь.

или
либо , либо
или , или
либо только , либо только
только или только
Дизъюнкция
(логическое сложение)

За отличную учебу в школе я получу золотую или серебряную медаль.
Я поеду только в дом отдыхи или только на турбазу.

не
неверно, что
Инверсия
(логическое отрицание)

Мы не умеем читать.
Неверно, что Земля – спутник Венеры.

если, то
из следует
достаточно для
Импликация
(логическое следование)

Если будет солнечно, то мы отправимся на пляж.

тогда и только тогда, когда
если и только если
необходимо и достаточно
Эквивалентность
(логическое равенство)

Я поеду в Таиланд тогда и только тогда, когда приобрету путевку.


Задание 2.
Укажите связующие слова или союзы и наименование связок в приведенных ниже высказываниях.
Высказывание
Связка

Либо он позвонит, либо пришлет сообщение по электронной почте.


Неверно, что январь – летний месяц.



Каждый человек на земле имеет право быть счастливым.


Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат.


На следующей неделе она зайдет ко мне домой и на работу к бабушке.


Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу.


Все ученики класса пойдут в кино.



Некоторые дети не любят конфеты.



Существуют птицы, которые не могут летать.




Задание 3.
Из приведенных простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний для каждой логической связки (2-3 для каждой логической связки).
Поедем на дачу.
Хорошая погода.
По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега.
Сильный ветер.
Отсутствие ветра.
Плохая погода.
Мы поедем на пляж.
Антон приглашает нас в театр.
Антон приглашает нас в цирк.
После школы я буду учиться в институте.
После школы я буду работать в Интернет - центре.


Знакомство с алгеброй логики.
Логические операции и таблицы истинности.

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Таблицы истинности.
На основе логической связи между простыми высказываниями, входящими в состав сложного высказывания, делается логический вывод. Для получения логического вывода составляют таблицу истинности, в которой перечисляют все комбинации значений («истина» или «ложь») простых высказываний и реализуя логическую связь, получают результат, проанализировав который определяют все истинные значения сложного высказывания.

Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что ».
Обозначение инверсии: НЕ А; 13 EMBED Equation.3 1415А; 13 EMBED Equation.3 1415; NOT А.
Таблица истинности:
А
13 EMBED Equation.3 1415

Смысл высказывания А для указанных значений
Значение высказывания:
У меня нет приставки Dendy.

0
1

У меня нет приставки Dendy.
истина

1
0

У меня есть приставка Dendy.
ложь

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истина, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».
Обозначение конъюнкции: А И В; А13 EMBED Equation.3 1415В; А&В; А В; А AND В
Таблица истинности:
Обозначим высказывания:
А – На автостоянке стоит «Мерседес».
В – На автостоянке стоят «Жигули».
А&В – На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули».
А
В
А&В

Смысл высказываний А и В для указанных значений
Значение высказывания А&В

0
0
0

«Мерседес» не стоит
«Жигули» не стоят
ложь

0
1
0

«Мерседес» не стоит
«Жигули» стоят
ложь

1
0
0

«Мерседес» стоит
«Жигули» не стоят
ложь

1
1
1

«Мерседес» стоит
«Жигули» стоят
истина

Из таблицы истинности следует, что конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».
Обозначение дизъюнкции: А ИЛИ В; А OR В; А | В; А 13 EMBED Equation.3 1415 В; А + В.
Таблица истинности:
Пусть даны высказывания:
А – На автостоянке стоит «Мерседес».
В – На автостоянке стоят «Жигули».
А13 EMBED Equation.3 1415В – На автостоянке стоят «Мерседес» или «Жигули».

А
В
А13 EMBED Equation.3 1415В

Смысл высказываний А и В для указанных значений
Значение высказывания А13 EMBED Equation.3 1415В

0
0
0

«Мерседес» не стоит
«Жигули» не стоят
ложь

0
1
1

«Мерседес» не стоит
«Жигули» стоят
истина

1
0
1

«Мерседес» стоит
«Жигули» не стоят
истина

1
1
1

«Мерседес» стоит
«Жигули» стоят
истина

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если, то ».
Обозначение импликации: А (В; А13 EMBED Equation.3 1415В.
Говорят: если А, то В; А влечет В; В следует из А.
Таблица истинности:
Пусть даны высказывания:
А – На улице дождь
В – Асфальт мокрый
А13 EMBED Equation.3 1415В – Если на улице дождь, то асфальт мокрый.
А
В
А13 EMBED Equation.3 1415В

Смысл высказываний А и В для указанных значений
Значение высказывания А13 EMBED Equation.3 1415В

0
0
1

Дождя нет
Асфальт сухой
истина

0
1
1

Дождя нет
Асфальт мокрый
истина

1
0
0

Дождь идет
Асфальт сухой
ложь

1
1
1

Дождь идет
Асфальт мокрый
истина

Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведет к ложному выводу).

Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи « тогда и только тогда, когда ».
Обозначение эквивалентности: А
· В; А13 EMBED Equation.3 1415В; А ~ В.
Таблица истинности:
Пусть даны высказывания:
А – Число делиться на 3 без остатка (кратно трем).
В – Сумма цифр числа делится нацело на 3.
А13 EMBED Equation.3 1415В – Число кратно трем тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3.
А
В
А13 EMBED Equation.3 1415В

Смысл высказываний А и В для указанных значений
Значение высказывания А13 EMBED Equation.3 1415В

0
0
1

Число не кратно трем
Сумма цифр не кратна трем
истина

0
1
0

Число не кратно трем
Сумма цифр кратна трем
ложь

1
0
0

Число кратно трем
Сумма цифр не кратна трем
ложь

1
1
1

Число кратно трем
Сумма цифр кратна трем
истина

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Задание 4.
Рассмотрите сложные высказывания: «Аня промочила ноги, и у нее заболело горло», «Птицы поют или стрекочут кузнечики».
Определите простые высказывания.
Какие логические связки используются? (напишите название, для второго высказывания вид, логической связки).
Составьте таблицу истинности для данного высказывания.















































































































































































































































































Логические переменные и логические функции.

В алгебре простые высказывания заменяют логическими переменными, которые обозначаются буквами латинского алфавита, причем значения переменных могут быть 0 и 1. Логические связки заменяют соответствующими им математическими символами.
Логические выражения (логическая форма) – это выражение, содержащее одну или несколько переменных, соединенных знаками логических операций и скобками и превращающихся в высказывания при подстановке вместо этих переменных простых суждений.
Логической функцией F от набора логических переменных (a, b, c, ) называется функция, определенная на множестве истинных значений (истина, ложь) и принимающая значения из того же множества.
Таблица истинности функции зависит от количества логических переменных этой функции и содержит 2n наборов переменных.
Например, для функции F(a, b,), таблица истинности состоит из 4 наборов переменных.

Вычисление сложных высказываний производится в соответствии с таблицами истинности входящих в него логических операций. Следовательно, для определения значения истинности сложного высказывания мы должны уметь определять его форму и знать правила логических операций.

Примеры для определения формы сложного высказывания.

Пример 1.

F – Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным.

Составляющие простые высказывания:
А – Ваш приезд необходим;
В – Ваш приезд желателен.

Форма сложного высказывания:
F = 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 2.

F – Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал.

Составляющие простые высказывания:
А – Поиски врага длились три часа;
В – Врага нашли (результат есть);
С – Враг себя выдал.

Форма сложного высказывания:
F = 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 3.

F – Вчера было пасмурно, а сегодня светит солнце.

Составляющие простые высказывания:
А – Вчера было пасмурно;
В – Сегодня ярко светит солнце.

Форма сложного высказывания:
F = 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 4.

F – И добродетель стать пороком может, когда ее неправильно приложат. (У. Шекспир)

Составляющие простые высказывания:
А – Добродетель неправильно приложат;
В – Добродетель стать пороком может.

Форма сложного высказывания:
F = 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 5.
Определите формы высказываний, запишите их на языке алгебры логики.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку.

Лошадь погибает от одного грамма никотина, но я не лошадь, следовательно, курить вредно.

Без Вас хочу сказать Вам много, При Вас я слушать Вас хочу.

Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет или академию.


Задание 6.
Необходимо по форме высказывания и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получить фразу на естественном языке.

1. 13 EMBED Equation.3 1415
Составляющие простые высказывания:
A – Человек с детства давал нервам властвовать над собой;
B – Человек в юности давал нервам властвовать над собой;
C – Нервы привыкнуть раздражаться;
D – Нервы будут послушны.

2. 13 EMBED Equation.3 1415
Составляющие простые выска Некто является врачом;
B – Больной поговорил с врачом;
C – Больному стало легче.


Приоритет логических операций.

При вычислении логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
инверсия;
конъюнкция;
дизъюнкция;
импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Пример 1.
Дана формула:
13 EMBED Equation.3 1415
Порядок вычисления:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 - инверсия;
2) С&D - конъюнкция;
3) 13 EMBED Equation.3 1415 - дизъюнкция;
4) 13 EMBED Equation.3 1415 - импликация;
5) 13 EMBED Equation.3 1415 - эквивалентность.

Пример 2.
Дана формула:
13 EMBED Equation.3 1415
Порядок вычисления:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 - инверсия;
2) 13 EMBED Equation.3 1415 - импликация в скобках;
3) 13 EMBED Equation.3 1415 - конъюнкция;
4) 13 EMBED Equation.3 1415 - дизъюнкция;
5) 13 EMBED Equation.3 1415 - эквивалентность.

Построение таблиц истинности сложных высказываний.

Пример 1.
Построим таблицу истинности для высказывания
13 EMBED Equation.3 1415
Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания (на примере n = 3):
Вычислить количество строк и столбцов таблицы истинности.
Начертить таблицу и заполнить заголовок.
Заполнить первые 3-и столбца (заполнение столбцов соответствует двоичной записи чисел от 0 до 7).
Заполнить остальные столбцы.

А
В
С
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

0
0
0
1
1
1
1

0
0
1
1
0
1
0

0
1
0
0
1
0
1

0
1
1
0
0
0
1

1
0
0
1
1
1
1

1
0
1
1
0
1
0

1
1
0
0
1
1
1

1
1
1
0
0
1
0



Пример 2.
В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля. Прав ли учитель?
1. Выделим составляющие простые высказывания и определим их количество (n).
n=2
А – Это сделал Коля;
В – Это сделал Саша.

2. Определим форму высказывания и порядок вычисления.

Форма высказывания: 13 EMBED Equation.3 1415
Порядок вычисления:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 инверсия;
2. 13 EMBED Equation.3 1415 дизъюнкция в скобках;
3. 13 EMBED Equation.3 1415 конъюнкция;
4. 13 EMBED Equation.3 1415 импликация.

3. Определим количество строк и столбцов в таблице истинности.
Количество строк в таблице равно 2n + строка на заголовок. Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

4. Начертим таблицу и заполним ее в соответствии с определениями логических операций последовательно по столбцам.

А
В
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

0
0
1
0
0
1

0
1
0
1
0
1

1
0
1
1
1
1

1
1
0
1
0
1


Вывод: мы получили в последнем столбце все единицы. Это означает, что значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний А и В. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.


Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания.

Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).
Например, высказывание Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения всегда истинно, т.е. является тавтологией.

Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).
Например, высказывание Сегодня среда, а это – второй день недели является тождественно ложным.

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.
Равносильность высказываний А и В записывается с помощью знака равенства «=»: А=В.
Высказывания А и В равносильны (А=В) тогда и только тогда, когда их эквивалентность А13 EMBED Equation.3 1415В является тождественно истинным высказыванием.

Пример.
Надо построить таблицу истинности для сложного высказывания и определить, является ли это высказывание тождественно истинным:
13 EMBED Equation.3 1415
Вычислим количество строк и столбцов. Сложное высказывание состоит из n простых (n=2). Количество строк в таблице равно 2n + 1 строка заголовка. Количество столбцов в таблице равно сумме количества переменных и количества логических операций, входящих в высказывание. (2+2=4).
Определить последовательность выполняемых операций. Начертить таблицу и заполнить ее. Заполнение столбцов А и В соответствует двоичной записи чисел.
Вывод.
А
В
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

0
0
1
1

0
1
1
1

1
0
0
1

1
1
1
1

Вывод: высказывание является тождественно истинным, т.к. истинно при всех значениях входящих в него переменных.

Задание 7.
Постройте таблицы истинности следующих сложных высказываний и определите, являются ли эти высказывания тождественно истинными:
13 EMBED Equation.3 1415

Задание 8.
Определите, какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными, а какие нет:
13 EMBED Equation.3 1415


Логические элементы

Логическим элементом называется преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдаёт значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.
Цифровой сигнал – это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений

Логические элементы:

Логический элемент «НЕ» (инвентор) выдаёт на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот.
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдаёт на выходе значение логического произведения входных сигналов
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдаёт на выходе значение логической суммы входных сигналов.
Логическим устройством назовём цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются ходами других.
Функциональной схемой логического устройства называется схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию.
Структурная формула логического устройства - это форма описания функции, реализуемой логическим устройством.


Таблица истинности
Физическая реализация
Условное обозначение

Инвентор F(X)=13 EMBED Equation.3 1415

X
F(X)

0
1

1
0







13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

Конъюнктор: F(X,Y)=X&Y


X
Y
F(X,Y)

0
0
0

0
1
0

1
0
0

1
1
1



13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

Дизъюнктор;F(X,Y)=XVY


X
Y
F(X,Y)

0
0
0

0
1
1

1
0
1

1
1
1



13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415


Задание 9.
Построить схему по формуле.




Примечание. Для построения схемы по формуле необходимо:
определить порядок выполнения действий в формуле;
нарисовать логические элементы в соответствии с этим порядком.
Задание 10.
Определить формулу по схеме.


Задание 11.
Определить формулу по схеме.






Задание 12.
Построить схему по формуле


Задание 13.
Построить схему по формуле



Задание 14.
Построить схему по формуле


Задание 15.
Построить схему по формуле



Задание 16.
Определить формулу по схеме.

Задание 17.
Определить формулу по схеме.


Задание 18.
Построить схему по формуле


Задание 19.
Построить схему по формуле





Задание 20.
Составить таблицу истинности, логическую схему и электрическую схему по формуле

Задание 21.
Составить таблицу истинности, логическую схему и электрическую схему по формуле


















Логические задачи

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
средствами алгебры логики;
табличный;
с помощью рассуждений.
Познакомимся с ними поочередно.
1. Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения:
изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Пример . 
Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь". Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец? Решение. Запишем высказывание А в символьной форме: {A-л v B-p}. Рассмотрим 2 случая:
A - рыцарь: {0 v B-p == 1}, дизъюнкция будет истинной только если {B-p == 1}, т.е. В - рыцарь.
A - лжец: {1 v B-p == 0}, такая дизъюнкция не может быть ложной, следовательно, А - не лжец.
Ответ: А - рыцарь, В - рыцарь.

Задание 22. 
Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?
2. Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
Пример. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
 
скрипка
флейта
альт
кларнет
гобой
труба

Браун
0
0
1
1
0
0

Смит
 
 
0
0
 
0

Вессон
 
 
0
0
 
 

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:
 
скрипка
флейта
альт
кларнет
гобой
труба

Браун
0
0
1
1
0
0

Смит
0
 
0
0
 
0

Вессон
1
0
0
0
0
1

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
 
скрипка
флейта
альт
кларнет
гобой
труба

Браун
0
0
1
1
0
0

Смит
0
1
0
0
1
0

Вессон
1
0
0
0
0
1

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит на флейте и гобое, Вессон на скрипке и трубе.


Задание 23. Три одноклассника Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.


Задание 24. Три дочери писательницы Дорис Кей Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?



3. Решение логических задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Пример . Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
Вадим изучает китайский;
Сергей не изучает китайский;
Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил японский, Вадим арабский.


Задание 25. В поездке пятеро друзей Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия Молотов, а фамилия Бориса Хрущев". Антон сказал: "Молотов это моя фамилия, а фамилия Вадима Брежнев". Борис сказал: "Фамилия Вадима Тихонов, а моя фамилия Молотов". Вадим сказал: "Моя фамилия Брежнев, а фамилия Гриши Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?


Задание 26. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Россия "Проект не наш, проект не США"; США "Проект не России, проект Китая"; Китай "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.









13PAGE \* MERGEFORMAT141315




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 5633783
    Размер файла: 597 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий