Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.


Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.
Законы Стефана— Больцмана и смещения Вина
Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Re от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,
(199.1)
т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67×10-8 Вт/(м2×К4).
Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции от длины волны при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным.

Рис. 287
Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости от и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,
(199.2)
т. е. длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9×10-3м×К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
Несмотря на то, что законы Стефана — Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.
Формулы Рэлея — Джинса и Планка
Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа r не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея — Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
(200.1)
где = kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой . Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. §50), поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы = kT .

Рис. 288
Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))

в то время как по закону Стефана — Больцмана Re пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):
(200.2)
где h = 6,625×10-34 Дж×с— постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии :
(n = 0, 1, 2, ...).
В данном случае среднюю энергию осциллятора нельзя принимать равной kT. Вероятность, что осциллятор находится в состоянии с энергией пропорциональна , но при вычислении средних значений (при дискретных значениях энергии) интегралы заменяются суммами. При данном условии средняя энергия осциллятора

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу
(200.3)
которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.
В области малых частот, т.е. при << kT (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения kT), формула Планка (200.3) совпадает с формулой Рэлея — Джинса (200.1). Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя это выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что

т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (200.1).
Из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),

Введем безразмерную переменную х = ; ; . Формула для Re преобразуется к виду
(200.4)
где

так как

Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана—Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана—Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.
Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):

откуда

Значение , при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту производную. Тогда, введя , получим уравнение

Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает х = 4,965. Следовательно, = 4,965, откуда

т. е. получили закон смещения Вина (см. 199.2)).
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана и Вина . С другой стороны, зная экспериментальные значения и , можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
Закон Стефана - БольцманаДовольно долго теоретический вид функции f(ω,T)=c4wω(ω,T) получить не удавалось. Проводя анализ данных эксперимента, Стефан сделал вывод о том, что энергетическая светимость тела пропорциональна четвертой степени температуры (T). Стефан экспериментировал с нечерными телами. Больцман, используя термодинамические законы, получил теоретически формулу для энергетической светимости абсолютно черного тела:где σ=5,67⋅10−8Втм2К4 -- постоянная Стефана -- Больцмана, T -- абсолютная температура. Выражение (1) называется законом Стефана -- Больцмана. Закон Стефана - Больцмана легко получить из формулы Планка. где k -- постоянная Больцмана, ℏ=1,05⋅10−34Дж⋅с. Вычислим энергетическую светимость:Для вычисления интеграла в правой части выражения (3) сделаем замену переменных: ξ=ℏωkT, →ω=ξkTℏ→ω3=(ξkTℏ)3, dω=kTℏdξ (4). Значит имеем:где ∞∫0ξ3dξexp(ξ) −1=π415, подставим в выражение (4), получим:вычислим коэффициент, который находится перед T4:
Формула смещения Вина
В. Вин доказал, что равновесное излучение, которое заключено в оболочке с идеально отражающими стенками, остается равновесным при квазистатическом сжатии или расширении оболочки. Значение теоремы Вина методическое. Адиабатически и квазистатический изменяя объем равновесного излучения в оболочке, можно получить равновесное излучение любой плотности, значит и температуры. Энергию или температуру данного излучения находят, вычисляя работу, совершенную над исследуемым объемом в данном процессе. Спектральный состав излучение будет найден, если вычислить доплеровское изменение частоты излучения при его отражении от движущейся оболочки. Так устанавливается соотношение параметров равновесного излучения в любой стадии процесса. В 1893 г. В. Вин используя законы термодинамики и электромагнетизма показал, что функция спектрального распределения имеет вид:где F -- некоторая функция отношения частоты к температуре. Если переписать выражение (6), используя функция для длины волны (φ(λ,T)), то получим:где Ψ(λ,T) -- некоторая функция от произведения λT. Из выражения (7) можно вычислить длину волны, на которую приходится максимум функции φ(λ,T). Найдем производную dφdλ, имеем:В максимуме выражение (8) равно нулю (dφdλ|λ=λmax=0). Выражение в квадратных скобках формулы (8) -- некоторая функция θ(λT), то есть:
Известно, что длина волны конечна, то есть λmax≠∞. Следовательно, выполняется условие:Решение уравнения (10) по отношению к λmaxT дает некоторое число, которое чаще всего в данном случае обозначают буквой b:Выражение (11) называют законом (формулой) смещения Вина в его специальной форме. Формула (11) показывает результат смещения максимума излучения при изменении температуры (T). Эмпирическим путем, получена постоянная мКb=2,9⋅10−3м⋅К. Закон Вина можно записать в другой форме:где сωm=2πсλmax.
Закон Стефана-Больцмана. Законы Вина
Физики C. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум и др., исследуя экспериментально распределение энергии излучения АЧТ по спектру, определили излучательные способности абсолютно черного тела R(λ,T) и R(ν,T). Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 16.4.
 

Рис. 16.4
 
В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных Й. Стефаном и Л. Больцманом был получен важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть
 
. (16.10)
 
По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана
σ = 5,6686·10-8 .
Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (16.7), а имеет вид:
 
. (16.11)
 
Коэффициент А(T) в (16.11), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения коэффициента А(T) известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов А(T) = 0,1 ÷ 0,4, а для угля и окислов металлов А(T) = 0,5 ÷ 0,9.
Энергетическая светимость АЧТ, численно равная площади под соответствующими кривыми, сильно зависит от температуры. Максимум излучательной способности с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн.
Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела.
В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками, и пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна кубу частоты и является функцией отношения ν/T:
 
, (16.12)
 
где α – постоянная величина, F - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить невозможно.
Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, получим:
. (16.13)
Как видно, в выражение для излучательной способности температура входит лишь в виде произведения λT. Уже это обстоятельство позволило предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волны λm, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: λmT = const.
Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде
, (16.14)
где - постоянная Вина.
Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его излучательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 16.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (16.14).
С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (16.14), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной, т.е. формула (16.14) остается в силе только при больших частотах и низких температурах.
Кроме закона смещения (16.14) Вин получил выражение для максимального значения излучательной способности АЧТ. Эту зависимость называют вторым законом Вина, согласно которому максимальное значение испускательной способности АЧТпрямо пропорционально абсолютной температуре в пятой степени:
, (16.15)
где . Однако, получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела, Вину не удалось.
Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. У.Рэлей и Д.Джинс впервые к этим явлениям применили методы классической статистической физики. Согласно закону о равномерном распределении энергии равновесной системы по степеням свободы на каждую колебательную степень свободы осциллятора с собственной частотой ν приходится энергия, равная < > = kT, где k −постоянная Больцмана. В соответствии с таким подходом У.Рэлей и Д.Джинс в 1905 г. получили выражение для универсальной функции Кирхгофа:
= kT. (16.16) Здесь − общее число степеней свободы системы, приходящихся на единицу объема полости.
Однако, как показал опыт, формула Рэлея – Джинса хорошо согласуясь с опытными данными только для малых частот (рис.16.5) и больших температур, не удовлетворяет закону смещения Вина, а также закону Стефана-Больцмана. Действительно, для абсолютно черного тела энергетическая светимость R(T), определяемая по формуле Рэлея−Джинса (16.16), оказывается равной бесконечности:
 

 
 
Рис. 16.5
 
.
Согласно закону Стефана-Больцмана (1.10) энергетическая светимость т.е. является конечной величиной. Поскольку вывод формулы (16.16) был безупречным в своей классической строгости и последовательности, решение проблемы описания теплового излучения в рамках классической физики оказалось невозможным в принципе. Это обстоятельство получило в физике образное название «ультрафиолетовая катастрофа». Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.
 
Вопрос 5. Формула Планка.
Выход из создавшейся ситуации нашел немецкий физик М. Планк.
В 1900 г. он впервые выдвинул гипотезу о дискретных значениях энергии осциллятора.
Согласно этой гипотезе энергия осциллятора с собственной частотой ν может принимать лишь определенные дискретные (квантованные) значения, отличающиеся на целое число элементарных порций − квантов энергии: εν = hν, где h= 6,625·10-34 Дж·с − постоянная Планка (квант действия). Тогда полная энергия осциллятора будет равна целому числу квантов
, ( ). (16.17)
Согласно этой гипотезе Планк моделировал реальное твердое тело с помощью системы квантовых осцилляторов. Выполнив усреднение энергии осциллятора с помощью распределения Больцмана, Планк получил выражение для среднего значения энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы осциллятора:
 
. (16.18)
Подставив соотношение (16.18) в формулу Рэлея – Джинса (16.14), Планк получил формулу для излучательной способности АЧТ как функцию от частоты излучения:
. (16.19)
 
Эта формула как функция от длины волны излучения имеет вид:
, (16.20)
именно ее чаще всего используют в экспериментальных работах.
Из формулы Планка вытекают все законы теплового излучения тел.
В области малых частот, т.е. при условии, что квант энергии во много раз меньше средней энергии осциллятора (h , формула Планка совпадает с формулой Релея—Джинса. Для доказательства этого разложим функцию eh в ряд:
 
eh =1+ ) + ( ) +… (16.21)
 
и, ограничившись первыми двумя членами разложения, из (16.19) получаем формулу Релея—Джинса (16.14):
R( = .
 
В предельном случае больших частот ( >>1) единицей в знаменателе формулы (16.19) можно пренебречь, тогда получим формулу
 
, (16.22)
которая совпадает с выражением (16.12), т.е. с формулой Вина, причем, функция F(ν/Т) представляет собой выражение
,
которое действительно зависит от отношения частоты к температуре. График функции Вина показан на рис. 16.5. Функции Вина совпадает с формулой Планка только в области больших частот.
Интегральную излучательную способность АЧТ (закон Стефана—Больцмана) можно получить, проинтегрировав выражение (16.20) по длинам волн в интервале от 0 до :
. (16.23)
Произведем замену переменной. Обозначим , тогда подстановка и приводит выражение (16.21) к виду
, (16.24)
где . Так как , то
. (16.25)
Как видим, величина s (постоянная Стефана-Больцмана) выражается через постоянные величины c, h, k.
Анологично, исследуя функцию (16.22) по переменной ν на экстремум, можно получить значение постоянной Вина, которая выражается также через постоянные с, h и k, и выполнить проверку закона смещения Вина.
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется сэкспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ
Тепловое излучение
Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е., за счет внутренней энергии) и свойственно всем телам при температурах выше абсолютного нуля Кельвина. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные).Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией наступит равновесие. Допустим, что равновесие нарушилось и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда температура тела должна понижаться. В результате будет уменьшаться количество излучаемой телом энергии, пока не наступит равновесие. Все другие виды излучения являются неравновесными.
Количественной характеристикой теплового излучения служит излучательность тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины, т.е.:

где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν +dν. Единица измерения излучательности .
Излучательность может быть представлена в виде функции длины волны:
,
так как , то
,
где знак «минус» указывает на то, что с возрастанием одной из величин (частоты или длины волны) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем этот знак будем опускать. То есть:
. (1.1)
Можно также вычислить интегральную излучательность (ее называют просто излучательностью):
(1.2)
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется поглощательной способностью:

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от ν до ν +dν, поглощается телами. Поглощательная способность тела является безразмерной величиной. Величины и зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений различных частот. Поэтому эти величины относятся к определенным температуре и частоте (вернее, узкому интервалу частот от ν до ν +dν) и называются спектральной плотностью излучательности и спектральной поглощательной способностью .
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение называется абсолютно черным телом. Следовательно, для любых частот и температур для абсолютно черного тела справедливо:

Абсолютно черных тел в природе не существует. Идеальной моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена, рис.1. Луч света, попадающий внутрь такой полости, испытывает многократное отражение от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Из-за подобного многократного отражения кажутся абсолютно черными окна домов.
Наряду с понятием абсолютно черного тела используется понятие серого тела – такого тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но постоянна для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, из определения серого тела следует, что:

Аналогичным образом можно ввести понятие абсолютно белого тела (тела отражающего все падающее на него излучение):
Закон Кирхгофа
Кирхгоф, исходя из второго закона термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью излучательности и спектральной поглощательной способностью тела, получившую название закона Кирхгофа: Отношение спектральной плотности излучательности к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
(1.3)
для абсолютно черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что в этом случае:
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа представляет собой спектральную плотность излучательности абсолютно черного тела. Следовательно, для всех тел отношение равно спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность излучательности любого тела всегда меньше универсальной функции Кирхгофа (при тех же значениях частоты и температуры), т.к. . Кроме того, из (1.3) вытекает, что если тело не поглощает электромагнитной волны какой-то определенной частоты, то оно и не излучает электромагнитных волн такой длины волны, т.к. при и .Используя закон Кирхгофа выражению для излучательности тела можно придать вид:

Для серого тела это выражение принимает вид:
(1.4)
где
(1.5)
излучательность абсолютно черного тела, которая зависит только от температуры.
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является равновесным (т.е. тепловым).
 
Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина
Английские физики Стефан, анализируя экспериментальные данные в 1879 году, и Больцман, применяя термодинамический метод в 1884 году, решили задачу о зависимости универсальной функции Кирхгофа от частоты, однако лишь частично, установив зависимость излучательности от температуры. Согласно полученному ими закону Стефана-Больцмана, можно записать:
(1.6)
то есть излучательность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры. -постоянная Стефана-Больцмана – ее экспериментальное значение .
Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости универсальной функции Кирхгофа от длины волны при различных температурах, рис.2, следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженным максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна излучательности абсолютно черного тела и, следовательно, по закону Стефана-Больцмана, четвертой степени температур. Немецкий физик Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции Кирхгофа , от температуры. Согласно закону смещения Вина:
, (1.7)
то есть длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. - постоянная Вина. Выражение (1.7) называется законом смещения потому, что оно показывает смещение положения максимума по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное свечение при остывании расплавленного металла). Законы Стефана-Больцмана и Вина являются все - таки частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.
 
Формула Релея-Джинса
Следующая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Релею и Джинсу, которые применили при рассмотрении теплового излучения методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Релея-Джинса для спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела имеет вид:
, (1.8)
где - постоянная Больцмана.
Как показал эксперимент, выражение (1.8) согласуется с экспериментом только в области малых частот и больших температур. В области больших частот, рис.3, формула Релея-Джинса резко расходится с экспериментом. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Релея-Джинса приводит к абсурду. Действительно:

в то время как по закону Стефана-Больцмана . Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы» – в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре абсолютно черного тела.
 
Формула Планка
Правильное, согласующееся с экспериментальными данными выражение для универсальной функции Кирхгофа (спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела) было предложено Максом Планком (14.12.1900 г.). Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний:
(1.9)
где - постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии :

Используя статистические методы и представления о квантовом характере излучения, Планк получил для универсальной функции Кирхгофа следующее выражение:
, (1.10)
где .
Полученная Планком формула блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот нуля до бесконечности и при различных температурах.
Из формулы Планка можно вывести частные законы, описывающие тепловое излучение.
В области малых частот, то есть при (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения), из формулы Планка (10) можно получить формулу Релея-Джинса. Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя последнее выражение в формулу Планка (14.10), находим, что:

т.е. получили формулу Релея-Джинса (1.8).
В области больших частот, т.е. при (энергия фотона много больше энергии теплового движения) из формулы Планка (1.10) получается закон излучения Вина:

являющийся, таким образом, предельным случаем формулы Планка.
Из формулы Планка можно также получить закон Стефана-Больцмана. Согласно определению излучательности абсолютно черного тела:

подставим значение универсальной функции Кирхгофа, полученное Планком:
(1.11)
Введем безразмерную переменную , тогда формула (1.11) преобразуется к виду:
(1.12)
где , таким образом, формула Планка позволяет получить закон Стефана-Больцмана. Кроме того, подстановка числовых значения констант дает для постоянной Стефана-Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.
Аналогичным образом можно получить при помощи формулы Планка закон смещения Вина.
Оптическая пирометрия
Совокупность методов измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности излучательности или интегральной излучательности тел от температуры называется оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают: радиационную, цветовую и яркостную температуры.
Радиационная температура. Это такая температура абсолютно черного тела, при которой его излучательность равна излучательности исследуемого тела . В этом случае регистрируется излучательность исследуемого тела и по закону Стефана-Больцмана вычисляется его радиационная температура:

Радиационная температура всегда меньше истинной температуры тела Т. Предположим, что исследуемое тело является серым. Тогда можно записать:

С другой стороны:

Тогда:

Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность излучательности равна:

где . Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего такую же температуру. Поэтому к серым телам применим закон Вина, то есть, зная длину волны , соответствующую максимальной спектральной плотности излучательности исследуемого тела, можно определить его температуру:

которая называется цветовой температурой.
Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной температурой. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающие селективным поглощением), понятие цветовой температурой теряет смысл. Измерением цветовой температуры осуществляется оценка температуры Солнца и звезд.
Яркостная температура. Яркостная температура – температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность излучательности равна спектральной плотности излучательности исследуемого тела, то есть:
(1.13)
где Т – истинная температура тела. По закону Кирхгофа, для исследуемого тела при данной длине волны излучения справедливо:

или, учитывая (1.13), получаем:

Так как для тел, свойства которых далеки от свойств абсолютно черного тела, , то , следовательно, , то есть истинная температура всегда выше яркостной.
Несмотря на некоторую неточность в измерении температуры, пирометрические методы имеют значительные преимущества перед прочими методами измерения. Прежде всего, эти методы являются бесконтактными. И, наконец, позволяют производить измерения температуры тел, удаленных от нас на значительные (космические) расстояния.
 
Фотоэффект
Наряду с законами теплового излучения в конце XIX века было открыто и изучено оптическое явление, не укладывающееся в рамки законов классической физики. Это – явление фотоэлектрического эффекта, или, короче, фотоэффекта. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называют испускание электронов веществом (металлом, полупроводником, диэлектриком) под действием электромагнитного излучения.
В 1887 г. Герц заметил, что ультрафиолетовое излучение в области искрового промежутка облегчает разряд. В 1888 г. Гальвакс установил, что причиной этого является появление при облучении свободных зарядов. Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис.4. Два электрода (катод К из исследуемого материала и анод А – в схеме Столетова применялась металлическая сетка) в вакуумной трубке подключены к батарее так, чтобы с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени:
-наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
-под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;
-сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
Томсон (1898 г.) измерил удельный заряд частиц, испускаемых под действием света (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения показали, что под действием света вырываются электроны.
На рис.5 приведена вольт-амперная характеристика фотоэффекта – зависимость фототока IA от напряжения UA между электродами. Приведенные кривые соответствуют двум разным освещенностям катода (двум различным температурам катода), но одинаковой частоте падающего на катод света. С увеличением напряжения фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Из пологого характера кривых следует, что электроны вылетают из катода с разными скоростями. Максимальное значение – фототок насыщения – определяется таким значением напряжения, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода.
Из вольтамперной характеристики следует, что при нулевом значении напряжения фототок не исчезает. Это означает, что электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U0. При U=U0 ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью Vmax,, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,
(1.14)
Измерив задерживающее напряжение, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.
Внешний фотоэффект подчиняется следующим трем законам, полученным из обобщения опытных данных:
Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик Й. Стефан (1835—1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно
Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из эксперимен-

ных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости и осью абсцисс, пропорциональна энер-
гетической светимости черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны соответствующей максимуму функции
от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны соответствующая максимальному значению спектральнойплотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, — постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при
понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла,)
Формулы Рэлея — Джинса и Планка
Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея — Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
где — средняя энергия осциллятора с собственной частотой Для осцил-
лятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. § 50), поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы
Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))
 

 
в то время как по закону Стефана — Больцмана пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
В области больших частот хорошее согласие с опытом даетформула Вина (закон излучения Вина),полученная им из общих теоретических соображений:

где — спектральная плотность энергетической светимости черного тела,
С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием по-

стоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан ввиде
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Плавком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):

где — постоянная Планка.Так какизлучение испускается порци-
ями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии

В данном случае среднюю энергию осциллятора нельзя принимать равной В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана (§ 45), средняя энергия осциллятора

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.
В области малых частот, т. е. при (энергия кванта очень мала по сравнению с энергиейтеплового движения kТ), формула Планка (200.3) совпадает с формулой Рэлея — Джинса (200.1). Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя последнее выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что

т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (200.1).
Из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),

Введем безразмерную переменную Формула для преоб-
разуется к виду

где так как Такимобразом, действительно формула
Планка позволяет получить законСтефана — Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений дает для постоянной Стефана — Больцмана
значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными.
Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):

откуда

Значение при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту произ-
водную. Тогда, введя получим уравнение

Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает х=4,965. Следовательно, откуда

т. е. получили закон смещения Вина (см. (199.2)).
Из формулы Плавка, зная универсальные постоянные можно вычислитьпостоянные Стефана — Больцмана и Вина С другой стороны, зная экспериментальные значения можно вычислить значения (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
Закон Стефана—Больцмана
Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами (см. Излучение черного тела). Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).
Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.
Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).
Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:
    E = σT 4
где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!
Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?
Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей. Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.
Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам. Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.
В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.
Планка закон излучения, формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитногоизлучения, находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М.Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны l =c/n(где с — скорость света) объёмной плотности излучения r (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела  (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции rn,T и un,T (или rl, T и ul, T), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от n (или l) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.
  П. з. и. выражается формулой:
   (1)
или
   (2)
где h — Планка постоянная, k — Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных температур показан на рис. С ростом Тмаксимум функции смещается в сторону малых длин волн.
  Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по n (или l) от 0 до ¥ даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам — Стефана — Больцмана закон излучения:
  , где 
  и полной испускательной способности чёрного тела:
  , где 
  В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hn = kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: rv, T = (8phn3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hn,— в Рэлея — Джинса закон излучения: rv, T =(8pn2lc3) kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., который можно представить в виде: rv, T = v3f (n/T), где f (n/T) — функция только от отношения n к Т.
  П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k.На его основе, используя пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. з. и. используют при расчётах источников света.
  П. з. и. был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе — Эйнштейна статистики.
Закон Вина
Мы уже видели, что маленькая дырка в полости моделирует абсолютно чёрное тело, а полость заполнена равновесным излучением, тогда излучение, выходящее из этой дырки и есть излучение чёрного тела.1)
Я уже говорил, что получить для произвольного тела теоретически монохроматическую излучательную способность, то есть спектральную плотность вот этого стола, например, невозможно, реальные тела устроены очень сложно, чтобы теория там могла работать, а получить теоретически функцию , конечно, теория должна.2)

Мы её получим дальше, а сейчас я просто приведу её вид.
Температура T2 больше T1, с ростом температуры эта функция растёт (на всех длинах волн излучение увеличивается), но максимум съезжает в область коротких волн.3) Длина волны λmax очень просто зависит от температуры: закон Вина
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ЯВЛЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Между всеми телами природы идёт бесконечный процесс обмена энергией. Это явление может иметь разные формы, но для тел, которые непосредственно не контактируют, перенос энергии происходит главным образом в виде электромагнитных волн. Тела непрерывно излучают и поглощают энергию. Как известно, электромагнитное излучение возникает в атоме при его переходе из более высокого энергетического состояния на более низкое. Понятно, что для создания предпосылок к такому переходу необходимо сначала перевести атом в возбуждённое состояние, т.е. передать ему некоторое определённое количество энергии. Если возбуждение атомов происходит в результате их столкновения с другими атомами этого же тела в процессе теплового движения, то возникающее при этом электромагнитное излучение называется тепловым.
Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При этом независимо от температуры тело испускает все без исключения длины волн, т.е. спектр теплового излучения является сплошным и простирается от нуля до бесконечности. Однако, чем выше температура, тем более коротковолновое излучение является основным в спектре излучения. Процесс испускания электромагнитных волн телом происходит одновременно и независимо с их поглощением.
Данный механизм энергообмена носит равновесный характер. Это значит, что при неизменных внешних условиях между количеством испущенной и поглощённой энергии всегда устанавливается динамическое равновесие. И после того как это произошло, температура тела больше не меняется
Дадим определение некоторым величинам, которые характеризуют тепловое излучение.
Поток энергии (поток излучения) Ф – полное количество энергии, которое переносит электромагнитное излучение через какую-либо поверхность за единицу времени.
; [Ф]=Дж/с=Вт. (1)
Энергетическая светимость тела R – полное количество энергии, излучаемое телом во всём диапазоне длин волн за единицу
времени с единицы площади:
; [R]=Вт/м2 при Т = const. (2)
Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале длин волн dλ через dRλ. При малой величине интервала dλ будет справедливо соотношение (при T = const):
. (3)
Коэффициент пропорциональности rλ называется испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости тела:
; [rλ]=Вт/м3. (4)
Опыт показывает, что численное значение rλ зависит от температуры светящегося тела и длины волны излучения, т.е. rλ = f(T,λ).
Проинтегрировав выражение (4) по всему интервалу длин волн, испускаемых телом, получим значение энергетической светимости R при T = const:
. (5)
Способность тел поглощать энергию теплового излучения характеризуется коэффициентом поглощения α.Этот интегральный параметр равен отношению потока излучения (Ф), поглощенного телом, к величине потока излучения (Ф0) падающего на тело:
. (6)
Обозначим поток излучения, падающий на тело в интервале длин волн dλ, через dФ0,λ, а поток излучения в этом же интервале, поглощённого телом, через dФλ. Безразмерная величина
(7)
называется поглощательной способностью тела или монохроматическим коэффициентом поглощения (T = const).
Коэффициент αλ принимает разные значения при разных температурах и зависит от интервала длин волн, для которого определяется, т.е. αλ = f(T,λ). Понятно, что поглощательная способность тел принимает все значения от 0 до 1: 0≤ αλ ≤1.
Тело, которое полностью поглощает энергию во всём диапазоне длин волн, т.е. для которого α = 1, называется абсолютно чёрным (чёрным). В природе таких тел нет, это понятие является физической абстракцией. Однако, для некоторых тел значение α близко к единице (сажа – α = 0,95). Тела, для которых α < 1, называются серыми, если αλ для всех длин волн имеет одно и то же значение. Как выясняется, и серых тел в природе не существует, т.к.: .
 
Закона Кирхгофа
 
Как установил Кирхгоф, независимо от природы вещества при T = const между испускательной и поглощательной способностью тел существует количественная связь:
, (8)
где ελ – испускательная способность чёрного тела при той же температуре.
Следствия из закона Кирхгофа:
1) ;
2) rλ,T<ελ,T;
3) если тело не испускает каких-то длин волн, то оно и не поглощает:
, т.к. ελ,T≠0, то, если rλ,T=0, то и αλ,T=0.
Таким образом, закон Кирхгофа позволяет изучать процессы излучения и поглощения реальных тел:
и . (9)
Основной вопрос, который при этом необходимо решить, состоит в отыскании вида функции:
. (10)
На рис.1 представлена экспериментальная зависимость ελ = f(λ) для разных температур. Площадь под каждой из этих кривых представляет энергетическую светимость абсолютно чёрного тела для данной температуры:
. (11)
Долгое время не могли получить аналитическое выражение, описывающее такой ход зависимости . Эта задача была решена в 1900 году М. Планком.
Исходя из представлений, что излучение и полощение электромагнитных волн происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями (квантами) с энергией . Он получил для ελ,T:
, или для , (12)
что соответствовало опытным данным. Здесь h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; c =3·108 м/с – скорость света; k =1,38·10-23 Дж/K – постоянная Больцмана.
 
ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА. закон смещения Вина
 
Ранее Стефаном и Больцманом было получено интегральное выражение для энергетической светимости чёрного тела, не учитывающее распределение энергии по длинам волн:
R = σT4, (13)
σ – постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,6696·10-8 Вт/(м2·К4)).
Для серых тел закон Кирхгофа позволяет записать rλ = αλελ, тогда для энергетической светимости серых тел имеем:
. (14)
Анализируя кривые представленные на рис.1 Вин установил, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, определяется соотношением:
. (15)
Это закон Вина, где b = 0,28978·10-2 м·K – постоянная Вина.
Определим значение длины волны, для которой ελ имеет максимальное значение при заданной температуре, исходя из соотношения (12). Согласно правилам отыскания экстремумов, это будет при условии . Вычисления показывают, что это будет иметь место, если λ = b/Т.
Из соотношения (15) видно, что с ростом температуры, длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела, смещается в коротковолновую область. По этой причине, соотношение (15) известно в научной литературе ещё и как закон смещения Вина. Этот закон выполняется и для серых тел.
Законы Стефана-Больцмана и Вина позволяют на основании измерений энергии излученной телом определять их температуры. Этот раздел физики называется оптической пирометрией.
Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.
Испускательная и поглощательная способность. Спектральной хар-кой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости (испускательнаяспособность), равная , где
-- энергия электромагнитного излучения,
испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот отСпектральная плотность энергетической светимости численно равна мощности излучения с единицы площади пов-ти этого тела в интервале частот единичной ширины. Единицей измерения является
Дж/(м2с)
Спектральной хар-кой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральная поглощательная способность
(поглощательная способность)..Он показывает, какая доля энергии dW падающего на пов-ть тела эл. магн излучения с частотами от поглощается телом.
Эта величина – безразмерная.
Законы теплового излучения абсолютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.(длины волны) и температуры: . Для
черного тела, поэтому из закона К.
вытекает, что ля черного тела равна
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная
плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:, где σ-- постоянная Больцмана. Этот
закон – закон Стефана-Больцмана. Задача оты скания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость при разных температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах а в области больших частот
(правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость от частоты имеет вид
где a1 -- постоянная величина.
Существование на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум смещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна
энергетической светимости ЧТ. Поэтому в соответствии с законом Стефана Больцмана она возрастает пропорционально T4 .
Тепловое излучение. Квантовая гипотеза и формула Планка. Следствия формулы Планка (законы Стефана-Больцмана, Вина, формула Рэлея-Джинса).
Тепловое излучение. Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.
Законы теплового излучения абсолютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.
.
(длины волны) и температуры: . Для
черного тела, поэтому из закона К.
вытекает, что ля черного тела равна
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная
плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:, где σ-- постоянная Больцмана. Этот
закон – закон Стефана-Больцмана.
следствие ф-лы Планка. Согласно квантово теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания
постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) εможет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии Ф-ла Планка (нахождение универсальнойфункции Кирхгофа):

спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, X — длина волны, (О — круговая частота, с - скорость света в вакууме, к -постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, h - постоянная Планка, % — постоянная Планка, дел. на 2ж =
1.05 • 1(Г34 Дж ■ с . Следствие: если

Планка следует ф-ла Релея-Джинса:
. В области больших частот и единицей в знаметеле.
тогда получим ф-лу эта ф-ла совпадает с флой , причем
40. Закон Вина. Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин установил зависимость длины волны λmax , соответствующей максимуму функции rλ,T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

Т.е. длина волны Лтах , соответствующая
максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости ЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b—постоянная
Вина = 2.9-10- м-К . Закон Вина - закон смещения т.к. он показывает смещение положения максимума функции Гд j по мере
возрастания температуры в область коротких длин волн. Он объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.
Формула Релея-Джинса. Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет ви, где – средняя энергия
осциллятора с собственной частотой ν.
 
Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальн энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы
согласуется с
экспериментальными данными только в област достаточно малых частот и больших температу В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т.к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела
в то время как по з. Стеф.-Больц. Re пропорциональна четвертой степени температуры.
Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина
RЭ (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

 - связь энергетической светимости и лучеиспускательной способности
[RЭ ] =Дж/(м2·с) = Вт/м2
Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

где
σ = 5.67·10-8 Вт/(м2· К4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.
left000Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость RЭ от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости rλ,Т от λ при различных left000Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела является неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rλ,Т от λ, равна RЭ (это следует из геометрического смысла интеграла) и пропорциональна Т4.
Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λmax), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной температуре, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9· 10-3 м·К - постоянная Вина.
Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.
§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа
            Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую светимость RЭ а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает температуру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспускательная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость rλ,Т от λ и Т.
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по степеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способности а.ч.т.:
 Формула Вина

где а, b = const.
Формула Рэлея-Джинса

k = 1,38·10-23 Дж/K - постоянная Больцмана.
Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длинных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.left000Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физики получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.
Если попытаться вычислить RЭ с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

“ультрафиолетовая катастрофа”
§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.
В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а определенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10-34 Дж·с - постоянная Планка или
где
Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеблющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому числу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения
Е = n Ео = n hν.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и обнаружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происходит при значительно меньшем напряжении.
 
 
 
В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, используя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка,  пропускающая свет) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облучении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие основные закономерности:
Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/m), вырываемых частиц, и  оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следовательно, из катода вырываются электроны.
§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.
 
 С помощью схемы Столетова  была получена следующая зависимость фототока отleft000 приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):
 
 При некотором напряжении UН фототок достигает насыщения Iн – все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектронов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф, падающим на катод. Число фотонов N, падающих за время t на поверхность определяется по формуле:   

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δt,
- энергия фотона,
Фе – световой поток (мощность излучения).
1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):
При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:
Iнас ~ Ф, ν = constleft000
 
 
 
 
 
Uз - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов Vmax
left000
2- й закон фотоэффекта: максимальная начальная скорость Vmax фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определяется только его частотой ν
 3- й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует "красная граница'' фотоэффекта, то есть минимальная частота νкp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.
Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью волновой природы света (или классической электромагнитной теории света). Согласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф) должна увеличиваться энергия, передаваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться Vmax, а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.
Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что противоречит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.
§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Работа выхода
В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E0 = hv. Кванты электромагнитного излучения называются фотонами.
Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фотоэффекта):


Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода Авых, и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.
Так как энергия Ферм к ЕF зависит от температуры и ЕF, также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, Авых зависит от температуры.
Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са, Sг, Ва) на W Авых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить вcе три закона внешнего фотоэффекта,        
1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности (Ф) света

2-й закон: Vmax ~ ν и т.к. Авых не зависит от Ф, то и Vmax не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается Vmax и при ν = ν0  Vmax = 0, следовательно, hν0 = Авых, следовательно,  т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.
Кирхгоф (1859 г.) нашел количественную связь излучательной и поглощательной способности: отношение излучательной и поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры, одинаковой для всех тел:
,
где функция f(ν,T) называется универсальной функцией Кирхгофа. Этот закон следует из того, что для теплового равновесия количества поглощаемой и излучаемой телом энергии должны быть равны для всех диапазонов частот: .
Это равенство можно переписать в следующем виде: , откуда следует

где f(ν,T)- общая для всех тел функция, характеризующая распределение энергии по частотам в падающем на тела тепловом излучении. Закон справедлив для любого тела, в том числе и для абсолютно черного. Поскольку его поглощательная способность равна единице, то из закона следует . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Из закона Кирхгофа следует, что испускательная способность любого тела меньше, чем абсолютно черного.
Открытие закона Кирхгофа потребовало тщательного изучения излучения абсолютно черного тела. В 1879 году польский физик Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что энергетическая светимость абсолютно черного тела R(T) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T:
R(T) = sT4
Несколько позднее, в 1884 году, Л. Больцман теоретически получил эту зависимость на основе термодинамических законов. Этот закон получил название закона Стефана–Больцмана. Числовое значение постоянной Стефана-Больцмана σ составляет 5,671·10–8 Вт/(м2·К4). В дальнейшем в результате экпериментальных проверок было установлено, что такая зависимость с поправкой имеет место и для других тел.
left000Закон Стефана-Больцмана не позволяет найти частотную зависимость излучения. Лишь к концу 90-х годов XIX века были выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что при каждом значении температуры T зависимость r(λ, T) имеет свой ярко выраженный максимум (рис. 6.2). С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λm, соответствующую максимуму, остается постоянным:
λmT = b или λm = b / T.
Это соотношение было получено Вином в 1893 г. из термодинамики. Оно выражает так называемый закон смещения Вина: длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина b = 2,898·10–3 м·К.
При практически достижимых в лабораторных условиях температурах максимум излучательной способности r(λ, T) лежит в видимой красной и инфракрасной областях, поэтому нагретые тела приобретают красный цвет. Вид графиков (рис. 6.2) показывает, как спектральный максимум излучения смещается из инфракрасной в видимую (при T ≥ 5·103 К) и далее в ультрафиолетовую область при повышении температуры тела, что подтверждается экспериментально. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зелено-голубая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело).

Приложенные файлы

  • docx 3686878
    Размер файла: 594 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий