12389 — Основы технической механики — Вариант 84 — контрольная — БГУИР

Техническая механика
Контрольная работа
Вариант 84
Задачи 4, 14, 30, 38, 50, 60
Задача 4
Определить силы, нагружающие стержни кронштейна. Кронштейн удерживает в равновесии грузы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или груз 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и растянутую пружину, сила упругости которой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь (рис.3.1, табл.3.2).

Рис.3.1
Талица 3.2
Номер
задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


кН

4
16
8


Решение
В точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 пересекаются линии действия заданных сил 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, и искомых реакций стержней 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, поэтому выделяем узел 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (рис.1), который в данной задаче рассматривается как объект равновесия. Прикладываем к этому узлу заданные силы: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, направленную вдоль троса, и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, направленную вертикально вверх. При этом учитываем, что неподвижный блок 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 изменяет направление силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 от связей, которые осуществляются стержнями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Прикладываем вместо них реакции стержней 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, направляем их вдоль стержня от узла, то есть полагаем, что оба стержня растянуты.

Рис.1. Расчетная схема к задаче 4

Выбираем координатные оси 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, и составляем уравнения равновесия:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (2)
Решаем уравнения равновесия и находим реакции стержней.
Из уравнения (1) находим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Из уравнения (2) получаем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Знаки реакций показывают, что стержень АВ растянут, а стержень ВС – сжат.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Задача 14
Определить реакции шарнирно–подвижной и шарнирно–неподвижной опор балки, нагруженной силой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и парой с моментом 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Весом балки пренебречь. (рис.3.2, табл. 3.3).

Рис.3.2
Таблица 3.3
Номер задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


кН
кН
·м
м

14
30
20
0,4
0,6
0,8


Решение
Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем реакциями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (рис.2).

Рис.2. Расчетная схема к задаче 14
Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (3)
Решаем заданную систему уравнений.
Из уравнения (1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Из уравнения (2) находим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Из уравнения (3) получаем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Знаки минус свидетельствуют о том, что реакция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 направлены вертикально вниз.
Для проверки правильности определения реакций используем уравнение проекций всех сил на вертикальную ось координат
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Следовательно, реакции найдены правильно.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Задача 30
Для заданного бруса построить эпюру продольных сил и подобрать размеры квадратного сечения на каждом из двух участков. Определить изменение длины бруса. Для материала бруса (сталь Ст3) принять 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н/мм2 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н/мм2 и модуль продольной упругости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н/мм2 (рис.3.3, табл. 3.4).

Рис.3.3
Таблица 3.4
Номер задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


кН
м

30
8
8
0,2
0,6


Решение
В защемленном сечении бруса возникает реакция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, которую можно определить из уравнения равновесия:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
откуда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Разделим брус на участки, границы которых определяются точками приложения внешних сил. Всего таких участка два (рис.3,а). Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке. Проведем сечение на первом участке и рассмотрим правую отсеченную часть стержня (рис.3,б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Проводя сечение в пределах второго участка, аналогично находим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Строим эпюру продольных сил (рис.3, в).

Рис.3. Расчетные схемы и эпюра к задаче 30
Из эпюры продольных сил следует, что на участках бруса имеют место напряжения сжатия.
Для определения необходимых размеров квадратного сечения на каждом из участков воспользуемся формулой
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Для участка I будем иметь
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм2;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм;
принимаем стандартное значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Для участка II получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм2;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Принимаем стандартное значение линейного размера 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Поскольку во всех сечениях бруса возникают сжимающие усилия, то брус будет укорачиваться.
Укорочение бруса будет равно сумме укорочений участков
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Для определения укорочения участков используем формулу Гука
13 EMBED Equation.DSMT4 1415м;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415м.
Находим укорочение длины бруса
13 EMBED Equation.DSMT4 1415м13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Задача 38
Для заданного бруса построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры поперечного сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением внутреннего и наружного диаметров 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам. Указанные расчеты выполнить только для участка с опасным сечением. Для материала бруса (сталь Ст3) принять 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н/мм2 (рис.3.4, табл.3.5).

Номер задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Н(м

38
20
80
40


Решение
Разобьем брус на три участка (рис.4, а) и приступим к построению эпюры крутящих моментов.
Проведем мысленно поперечное сечение на первом участке и рассмотрим действие правой отброшенной части на левую. Справа в проведенном сечении возникает крутящий момент
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м.
Аналогично находим крутящий момент на втором и третьем участках бруса:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м.
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис.4, б).
Для определения диаметров вала находим требуемую величину полярного момента сопротивления на участке с опасным сечением. Этим участком является участок II, на котором действует максимальный крутящий момент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м. Тогда получим:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм2.
Для круглого сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
поэтому будем иметь
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Принимаем стандартное значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Для сечения в форме кольца имеем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Тогда получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Принимаем стандартное значение диаметра 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.

Рис. 4. Расчетные схемы к задаче 38

Возьмем 1 п.м брусьев круглого и кольцевого сечения. Массы 1 п.м этих брусьев будут соответственно равны
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – плотность материала брусьев;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – площади поперечного сечения брусьев.
Для круглого сечения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм2;
Для кольцевого сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм2.
Тогда получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Из расчета делаем следующий вывод: при равных прочностных характеристиках кольцевая балка дает экономию материала в 1,93 раза больше, чем балка круглого сплошного сечения.
Задача 50
Для заданной балки построить эпюру изгибающих моментов и подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) двутавр; б) прямоугольник с заданным отношением 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 высоты и ширины. Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам. Для материала балки (сталь Ст3) принять 13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н/мм2 (рис.3.5, табл.3.6).

Рис.3.5
Таблица 3.6
Номер задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


кН
кН(м
м


50
20
12
0,6
0,8
0,2
2


Решение
Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а).
Мысленно отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (рис.5, а).
Определяем опорные реакции.
Составим сумму моментов всех сил относительно точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
откуда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Составим сумму моментов всех сил относительно точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
откуда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН.
Проверка:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Следовательно, реакции определены правильно.
Балка имеет три участка, на границах которых происходит изменение нагрузки. Обозначим через 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для изгибающих моментов 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюры в ее характерных сечениях.
Участок I 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415м
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН
·м.
По полученным ординатам строим эпюру 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 на участке I (рис.5, б).
Участок II 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415м
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 кН
·м.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415м
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН
·м.
По полученным ординатам строим эпюру 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 на участке II (рис.5, б).
Участок III 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
При 13 EMBED Equation.DSMT4 1415м
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН
·м.
По полученным ординатам строим эпюру 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 на участке III (рис.5, б).

Рис. 5. Расчетные схемы к задаче 50

Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415кН
·м;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – момент сопротивления сечения при изгибе.
Находим требуемый момент сопротивления сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 мм313 EMBED Equation.DSMT4 1415см3.
Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [2, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 10, для которого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415см3> 37,5 см3.
Для прямоугольного сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – ширина прямоугольного сечения балки;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – высота прямоугольного сечения балки.
По условию задачи 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда будем иметь
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
или
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
откуда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415см13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Принимаем стандартное значение линейного размера, большее расчетного, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Тогда высота сечения будет равна 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Таким образом, получено прямоугольного сечение балки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415мм.
Возьмем 1 п.м двутавровой балки и прямоугольной балки. Масса 1 п.м этих балок будут соответственно равны
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – плотность материала балок;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – площадь поперечного сечения балки.
Для двутаврового сечения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415см2 [2, с.283], для прямоугольного сечения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415см2.
Тогда получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Из расчета делаем следующий вывод: при равных прочностных характеристиках двутавровая балка дает экономию металла в 2,16 раза больше, чем балка прямоугольного сечения.
Задача 60
Привод состоит из электродвигателя мощностью 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с угловой скоростью вала 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и двухступенчатой передачи, включающей редуктор и открытую передачу, характеристики звеньев которой (13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) заданы. Угловая скорость выходного (третьего) вала привода 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Требуется определить:
а) общие КПД и передаточное отношение привода;
б) передаточное число редуктора;
в) мощности, угловые скорости и вращающие моменты для всех валов.
Кроме того, следует дать характеристику привода и его отдельных передач. При расчете принять следующие значения КПД передач (с учетом потерь в подшипниках):
а) червячных – 0,87 (задача 60);
б) зубчатых, цепных и ременных – в соответствии с рекомендациями, данными в методических указаниях к выполнению контрольной работы.
Упругим скольжением в ременных передачах пренебречь (рис.3.6, табл.3.7).

Рис. 3.6
Таблица 3.7
Номер задачи
Четный вариант


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


кВт
рад/с
мм

60
22
154
4
20
60


Решение
Определяем общий КПД привода
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – КПД открытой конической передачи (с учетом потерь в подшипниках);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – КПД закрытой червячной передачи (с учетом потерь в подшипниках).
Выполняем расчет
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Передаточное отношение привода
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
С другой стороны, передаточное отношение привода равно
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – передаточное отношение открытой конической передачи;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – передаточное число редуктора.
Передаточное отношение конической передачи
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Находим передаточное число редуктора
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Определяем мощности, угловые скорости и вращающие моменты для всех валов.
1) Ведущий вал открытой зубчатой передачи:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кВт;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415рад/с;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м.
2) Ведомый вал конической передачи (он же ведущий вал червячной передачи):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кВт;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415рад/с;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м.
3) Ведомый вал редуктора (он же выходной вал привода):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415кВт;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415рад/с;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Н
·м.
Характеристика привода: от электродвигателя вращающий момент через соединительную муфту передается на ведущий вал открытой конической передачи. При помощи этой передачи вращающий момент увеличивается в три раза и передается на червячный одноступенчатый редуктор. При этом начальная скорость электродвигателя уменьшается в три раза. Далее вращающий момент благодаря червячной передаче редуктора увеличивается и достигает требуемой величины на выходном валу редуктора. После этого момент с требуемой угловой скоростью передается подключаемой рабочей машине.
Список использованной литературы
1. Мовнин М.С. Основы технической механики. Л.: Машиностроение, 1990.
2. Степин П.А. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1983.
3. Скойбеда А.Т. Прикладная механика. Мн.: Вышэйшая школа, 1997.










13 PAGE \* MERGEFORMAT 141915




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativePEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native5Equation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 28095
    Размер файла: 593 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий