Методички по ТПС №1 и №2

МПС СССР
ВСЕСОЮЗНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ИНСТИТУТ
ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА








Одобрено кафедрой Автоматики,
телемеханики
и связи




Теоретические основы транспортной связи

Задание на контрольную работу N 1 с методическими указаниями для студентов 1Y курса








Специальности

Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте










Москва-1987





Общие указания


Дисциплина «Теоретические основы транспортной связи» ставит задачей рассмотреть вопросы преобразования сообщений и сигналов и дать количественную оценку качества работы системы транспортной связи, независимо от их технического назначения и физической природы передаваемых сообщений.
Для успешной творческой работы в области производства и эксплуатации средств железнодорожной телемеханики и связи современный инженер должен быть в достаточной степени знаком с теоретическими основами транспортной связи, позволяющими, не прибегать к дорогостоящим экспериментам, установить при помощи расчетов количественную основу для поиска оптимальных решений в инженерной практике. Даже когда в силу определенных особенностей решаемой задачи более целесообразным оказывается экспериментальный подход, знание принципов, лежащих в основе предмета, позволит выбрать оптимальные направления проводимых экспериментов и дать количественную оценку полученных результатов.
Предмет устанавливает количественные характеристики информации, формирует условия согласования источников информации с каналами связи, определяет информационные параметры каналов связи, развивает идеи о применении кодирования для повышения помехоустойчивости передачи по каналам связи шумами, рассматривает вопросы построения оптимальных кодов для передачи информации при отсутствии помех в каналах связи.
Работу по изучению дисциплины «Теоретические основы транспортной связи» следует начинать с подбора литературы, рекомендованной программой. Затем можно приступить к изучению соответствующих разделов курса и выполнению контрольной работы, состоящей из трех задач.
Каждый студент выполняет контрольную работу в соответствии с индивидуальным заданием. Номер варианта выбирается по шифру студента.











Задание на контрольную работу и методические указания к решению задач

Задача 1

Количественное определение информации.
Энтропия и производительность дискретного источника сообщений

Количество информации I (ai), содержащееся в символе ai, выбираемом из ансамбля {ai} (i=1,2,3,,K), где К – объем алфавита, с вероятностью P(
·i), причем P(
·i) = 1, определяется по формуле

I (
·i) = -Iog2 P (
·i).

Основание логарифма может быть произвольным, оно определяет лишь систему единиц измерения количества информации.
Информация измеряется в двоичных единицах (битах). Одна двоичная единица информации – это количество информации, содержащееся в одном из двух выбираемых с равной вероятностью символов.
Средне количество информации Н(А), приходящееся на один символ выдаваемых дискретным источником независимых сообщений с объемом алфавита К, можно найти как математическое ожидание дискретной случайной величины I (
·i), определяющей количество информации, содержащейся в одном случайно выбранном символе (знаке) (
·i).

H(A) = M{I(ai)} = -13 EMBED Equation.3 1415.
Эта величина называется энтропией источника независимых сообщений.
Одной из информационных характеристик дискретного источника является избыточность

pu= 1 -13 EMBED Equation.3 1415

Избыточность источника зависит как от протяженности статистических связей между последовательно выбираемыми символами (памятью источника), так и от степени неравновероятности отдельных символов.
Если источник без памяти, т.е. последовательно передаваемые символы независимы, все символы равновероятны P(
·i) = 1/K, то Н(А) и избыточность pи=0.
Если в единицу времени источник выдает в среднем
·и символов (скорость источника
·и), то среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени,

Hґ(A) =
·и H(A) = 13 EMBED Equation.3 1415 H(A),
Где Тср – средняя длительность одного символа.
Характеристику Hґ(A) называют производительностью дискретного источника. Источник называется стационарным, если описывающие его вероятностные характеристики не меняются во времени.
Источник сообщений выдает символы из ансамбля А={
·i} (где i = 1,2,,3,4,5) с вероятностями, представленными в табл.1 в зависимости от последней цифры шифра.

Таблица 1
Параметр
Последняя цифра шифра


1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

P(
·1)
0,2
0,3
0,25
0,15
0,1
0,2
0,45
0,15
0,2
0,05

P(
·2)
0,3
0,2
0,35
0,2
0,45
0,25
0,15
0,4
0,11
0,45

P(
·3)
0,25
0,15
0,1
0,3
0,25
0,35
0,2
0,1
0,45
0,25

P(
·4)
0,15
0,1
0,1
0,15
0,1
0,05
0,15
0,15
0,05
0,15

P(
·5)
0,1
0,25
0,2
0,2
0,1
0,15
0,05
0,2
0,3
0,1


Найти количество информации, содержащейся в каждом из символов источника при их независимом выборе (источник без памяти).
Вычислить энтропию и избыточность заданного источника, используя прил.1,2.
Показать, что при равных объемах алфавитов К, энтропия Н(А) имеет максимальное значение Нмакс(А) = Iog2K при равновероятных символах.
Описать физические характеристики дискретных каналов и сигналов, а также процесс преобразования дискретных сообщений в электрические сигналы.



Задача 2
Коды Хемминга. Функциональные схемы кодирующих и декодирующих устройств линейных кодов

Построить код Хемминга, взяв в качестве исходной кодовой комбинации двоичное число, полученное из двух последних цифр шифра студента. Определить вероятность ошибочного приема полученной комбинации кода Хемминга и вероятность появления необнаруживаемой ошибки.
Дать общую характеристику и классификацию корректирующих кодов.
Изложить принципы построения кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки (итеративные, циклические, Хемминга).
Изложить функциональную схему кодирующего устройства кода Хемминга.

Избыточное кодирование служит для повышения достоверности приема дискретной информации в реальных системах связи при наличии помех. При таком кодировании принимаются корректирующие (помехозащищенные) коды, в которых все используемые для передачи информации комбинации (разрешенные кодовые комбинации) отличаются друг от друга не менее, чем в двух разрядах. Комбинации, не используемые для передачи информации, принадлежат к числу запрещенных. В корректирующих кодах один неправильно принятый разряд приводит к замене разрешенной кодовой комбинации, неразрешенной для данного кода.
Любой корректирующий код содержит n элементов, из которых k информационных и r проверочных (информации не несут). Тогда n = k+r.
Код Хемминга относится к блочным разделимым систематическим корректирующим кодам. Его проверочные элементы формируются путем суммирования по модулю два (проверка на четность).
Длину кодовой комбинации n кода Хемминга при заданном числе информационных элементов k можно определить из неравенства

2k
· 13 EMBED Equation.3 1415
Рассмотрим принцип построения кодовой комбинации кода Хемминга, если шифр студент 87-ЭТ-7.
Учитывая, что в шифре содержится только одна цифра 7, к ней необходимо добавить цифры 1 и 0. В этом случае шифр будет иметь вид 87-ЭТ-107.
Выразим полученное число в двоичной форме счисления путем последовательного деления числа 107 на 2:

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Так как последний остаток есть коэффициент при основании системы с наивысшей степенью, то число 107 в двоичной системе счисления записывается в виде 11010011 (смотри числители остатков). Следовательно, исходная кодовая комбинация будет иметь семь элементов (k=7).
Определим число проверочных элементов из неравенства

27 13 EMBED Equation.3 1415

Отсюда n = 11, r = 4. Следовательно, кодовая комбинация будет содержать 11 элементов, из которых 7 информационных, а 4 проверочных.
Определим позиции проверочных элементов в кодовой комбинации. Для этого запишем номера позиций кодовой комбинации в двоичной системе счисления – табл.2.

Таблица 2


N позиции
Двоичное число


4
3
2
1

1



1

2


1
0

3


1

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Из табл.2 находим, что единицу в первом разряде имеют все нечетные номера позиций кодовой комбинации.
Следовательно, первая проверка по модулю два должна охватывать все нечетные номера позиций:

S1 =
·1 13 EMBED Equation.3 1415
·3 13 EMBED Equation.3 1415
·5 13 EMBED Equation.3 1415
·7 13 EMBED Equation.3 1415
·9 13 EMBED Equation.3 1415
·11

Проверочным элементом является первая позиция кодовой комбинации, е ее значение можно определить из выражения


·1 =
·3 13 EMBED Equation.3 1415
·5 13 EMBED Equation.3 1415
·7 13 EMBED Equation.3 1415
·9 13 EMBED Equation.3 1415
·11

Результат второй проверки определяет второй разряд двоичного числа. Из табл.2 находим все номера позиций, имеющие единицу во втором разряде:

S2 =
·2 13 EMBED Equation.3 1415
·3 13 EMBED Equation.3 1415
·6 13 EMBED Equation.3 1415
·7 13 EMBED Equation.3 1415
·10 13 EMBED Equation.3 1415
·11

Проверочным элементом является вторая позиция:


·2 =
·3 13 EMBED Equation.3 1415
·6 13 EMBED Equation.3 1415
·7 13 EMBED Equation.3 1415
·10 13 EMBED Equation.3 1415
·11

Рассуждая аналогично, найдем номера позиций третьей и четвертой проверок, а также проверочные элементы:
S3 =
·4 13 EMBED Equation.3 1415
·5 13 EMBED Equation.3 1415
·6 13 EMBED Equation.3 1415
·7
·4 =
·5 13 EMBED Equation.3 1415
·6 13 EMBED Equation.3 1415
·7
S4 =
·8 13 EMBED Equation.3 1415
·9 13 EMBED Equation.3 1415
·10 13 EMBED Equation.3 1415
·11
·8 =
·9 13 EMBED Equation.3 1415
·10 13 EMBED Equation.3 1415
·11

Cледовательно, проверочными элементами являются 1-я, 2-я, 4-я, 8-я позиции, а остальные – информационными. Тогда информационные элементы будут иметь значения:

·3 = 1,
·5 = 1,
·6 = 0,
·7 = 1,
·9 = 0,
·10 = 1,
·11 = 1.

Определим значения проверочных элементов:


·1 = 1 13 EMBED Equation.3 1415113 EMBED Equation.3 1415113 EMBED Equation.3 1415013 EMBED Equation.3 14151 = 0
·2 = 113 EMBED Equation.3 1415013 EMBED Equation.3 1415113 EMBED Equation.3 1415113 EMBED Equation.3 14151= 0;

·4 = 1 13 EMBED Equation.3 1415013 EMBED Equation.3 14151 = 0;
·8 = 0 13 EMBED Equation.3 14151 13 EMBED Equation.3 14151 = 0.

В результате получим комбинацию кода Хемминга 00101010011, которая будет передана в канал связи.
На рисунке представлена функциональная схема кодирующего устройства кода Хемминга для рассмотренного случая. После построения функциональной схемы кодирующего устройства необходимо дать соответствующие пояснения.

Задача 3
Физический объем сигнала и канала связи

Физическим объемом сигнала Vс называют произведение трех его физических характеристик: длительности сигнала Тс, ширины спектра Fc и динамического диапазона уровней сигнала / по мощности /Dc:

Vc = Tc Fc Dc ;

Dc = 10 I g13 EMBED Equation.3 1415

В этом выражении Рмакс – максимальное (пиковое) значение мощности сигнала; Рмин – минимальное значение мощности сигнала.
Величина Vc чаще всего характеризует весь ансамбль используемых в данной системе связи сигналов. Иными словами, эта характеристика описывает сигнал как случайный процесс. В этом случае: Тс – это средняя длительность сигнала; Fc – ширина энергетического спектра, а Рмакс и Рмин при определении Dc для ансамбля с неограниченным числом реализаций представляют собой уровни мощности, которые соответственно превышаются и не
· превышаются с какой-то заданной малой вероятностью. Физический объем сигнала – весьма важная характеристика, позволяющая оценивать трудности, связанные с его передачей.
При наличии шумов в канале допустимый минимальный уровень мощности Рмин обычно определяется средней мощностью шумов в канале. Поэтому можно записать;

Dc = 10Ig 13 EMBED Equation.3 1415

Максимальную мощность Рмакс иногда выражают через усредненную за достаточно большой интервал времени мощность сигнала Рс . В этом случае

Dc = 10Ig13 EMBED Equation.3 1415

Где П2 = 13 EMBED Equation.3 1415 - пикфактор сигнала по мощности. Эта величина зависит от статистики сигнала. Отношение средних мощностей сигнала и шума Рс/Рш часто называют просто сигнал/шум.
Аналогично физическому объему сигнала можно ввести характеристику, называемую физическим объемом канала

Vк = Тк Fк Dк.

Здесь Тк – время использования канала; Fr – полоса пропускаемых каналом частот; Gк – динамический диапазон уровней, пропускаемых каналом с допустимыми искажениями.
Для передачи сигнала, имеющего объем Vc, с достаточно высоким качеством необходимо выполнение неравенства

Vc
· Vк

При этом необходимо согласование сигнала и канала по всем трем параметрам, т.е.

Тс
· Тк, Fc
· Fк, Dc
· Dк .

Выполнение этих условий означает, что для обеспечения удовлетворительного качества при передаче сигналов требуется, чтобы объем сигнала «вписывался» в объем канала.
Естественно, что необходимо также согласование сигнала и канала в пределах общих интервалов времени, частот и уровней.
Канал связи с полосой Fк предполагается использовать в течение Тк секунд. В канале действует шум с равномерной спектральной плотностью мощности Gш, мВт/Гц. Какова предельная мощность сигнала, который может быть передан по данному каналу, если физический объем канала Vк.
Исходные данные для задачи в зависимости от предпоследней цифры шифра сведены в табл.3.
Таблица 3

Параметр
Предпоследняя цифра шифра


1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Fк кГц
10
10
20
10
1
10
5
7
10
5

Тк, с
10
5
10
1
10
5
2
7
10
1

Gш, мВт/Гц
10-4
10-4
10-3
10-4
10-3
10-3
10-5
10-4
10-5
10-3


106
106
107
105
106
106
105
106
104
105


Представить структурную схему системы передачи информации.
Привести классификацию и дать описание помех, возникающих в канале связи.

Общие указания

Изучение дисциплины «Теоретические основы транспортной связи» необходимо для правильного понимания принципов функционирования действующих и перспективных систем передачи информации, включающих в себя вопросы генерирования сигналов, их модуляции, оптимального приема, помехоустойчивого кодирования. Повышение эффективности систем связи железнодорожного транспорта достигается использованием наиболее совершенных способов передачи и приема. Поэтому в контрольной работе особое внимание уделяется модулированным сигналам и оптимальному приему. Работу над заданием следует начать с изучения соответствующих разделов учебников [1,2].
Каждый студент выполняет контрольную работу в соответствии с индивидуальным заданием. Номер варианта задания выбирается по последней и предпоследней цифрам учебного шифра.


Задача1

Рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики спектральной плотности одиночного прямоугольного видеоимпульса. Амплитуду U, длительность
·и импульса взять из табл. 1. Начало отсчета времени для вариантов 0:4 ( последние цифры шифра студента) приведено на рис.1,а; для вариантов 5:9 – на рис.1,б. Определить эффективную ширину спектра импульса
·f.
Таблица 1
Последняя цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Un В

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

Rи, мкс
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1


Рассчитать и построить спектральные плотности (модуль) пачек видеоимпульсов, взяв за единицу масштаба по оси Y спектральную плотность одиночного импульса. Количество импульсов N в пачке и скважность Q взять из табл.2.
Таблица 2

Предпоследняя
Цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

N
5
8
4
6
3
5
10
6
3
8

Q
3
5
4
8
3
6
5
8
4
10


Методические указания к решению задачи 1

Задачу 1 нужно решать в следующем порядке:
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) спектральной плотности прямоугольного импульса

13 EMBED Equation.3 1415

Его фазочастотная характеристика (ФЧХ)
·

13 EMBED Equation.3 1415(
·) = - 13 EMBED Equation.3 1415 для рис.1, а, где n = 0,1,2;

13 EMBED Equation.3 1415(
·) = 13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 для рис.1,б, где n=0,1,2.
Эффективная ширина спектра импульса

13 EMBED Equation.3 1415
Пример расчета. Пусть rи = 1 мкс, U =1В (рис.2.а).

Тогда: U(f) = 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 n = 0, 1,2;
13 EMBED Equation.3 1415 для рис.2.б.
При расчете спектральной плотности пачек видеоимпульсов спектральную плотность первого импульса в пачке обозначают S1(
·), тогда для второго импульса, сдвинутого относительно первого на период Т (в сторону запаздывания), S2(
·) = S1(
·)e-i
·T, для третьего – S3(
·) = S1(
·) e-i·2
·T


Для группы из N импульсов спектральная плотность равна

SN (
· = S1(
·) [1 + e-i·
·T + e-i·2
·T + .+e-i(N-1)
· T].

На частотах, отвечающих условию
· =к·2
·/T, где k – целое число, SN (
·) = SN (k·2
·/T) = NS1 (k·2
·/T), т.е. модуль пачки в N раз больше модуля спектра одиночного импульса. Это объясняется тем, что спектральные составляющие различных импульсов с частотами k·2
·/T складываются с фазовыми сдвигами, кратными 2
·. При частотах
· 13 EMBED Equation.3 1415 сумма векторов e-ikT обращается в ноль, и суммарная спектральная плотность равна нулю. При промежуточных значениях частот модуль S(
·) определяется как геометрическая сумма спектральных плотностей отдельных импульсов.
Пример. На рис.3а,б показана спектральная плотность для двух пачек видеоимпульсов из трех (рис.3,а) и четырех (рис.3,б) импульсов в пачке со скважностью в обоих случаях Q=3.

С увеличением числа импульсов в пачке спектральная плотность все более расщепляется и в пределе N13 EMBED Equation.3 1415 принимает линейчатую структуру. Штриховыми линиями показана спектральная плотность одиночного импульса.

Задача 2

А. Определить коэффициент передачи согласованного фильтра для видеоимпульса прямоугольной формы; синтезировать его структурную схему. На входе фильтра вместе с импульсом действует «белый» шум со спектральной плотностью 13 EMBED Equation.3 1415Wo(
·). Вычислить отношение сигнал-шум на выходе фильтра.
Б. Пропустить видеоимпульс вместе с шумом через интегрирующую RC-цепь и рассчитать отношение сигнал-шум на выходе цепи. Построить график отношения сигнал-шум от величины
·и/
·ц и по нему найти величину С/Ш при
·ц/
·и. Определить потери (в децибеллах) отношения С/Ш по сравнению с расчетом в пункте А.
Исходные данные взять из табл. 3 и 4.

Таблица 3
Последняя
Цифра
Шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

rи, мс
0,5
1
3
1,5
2
0,8
2,5
1,6
1
2

Е, В
9
7
2
4
5
8
4
6
3
1


Таблица 4
Предпоследняя цифра
шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10-2·Wo(
·),
В2/Гц
9
5
1
2
4
6
7
5
3
2

R·103,Ом
5
1
3
15
1
2
2,5
2
1
3

С·10-6,Ф
rц=RC
0,1
1
1
0,1
2
0,4
1
0,8
1
1





Методические указания к решению задачи 2

А. Для нахождения комплексного коэффициента передачи согласованного фильтра надо знать комплексную спектральную плотность сигнала, пропускаемого через фильтр. Прямоугольный видеоимпульс имеет комплексную спектральную плотность

S(
·) = 13 EMBED Equation.3 1415.

Согласованный фильтр должен иметь коэффициент передачи Кф, комплексно сопряженный со спектральной плотностью S*(
·) заданного сигнала (в нашем случае с прямоугольным видеоимпульсом), т.е.:

Кф (i
·) = AS*(
·) e-i
·rи,

Где S*(
·) =13 EMBED Equation.3 1415 - комплексно сопряженная спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса;
Е – амплитуда импульса;
А – постоянный коэффициент, имеющий размерность, обратную спектральной плотности сигнала, т.е. А = 1/S(
·).
Таким образом, имеем

Кф (i
·) = 13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент передачи фильтра Кф(i
·) отличается от спектральной плотности видеоимпульса S(
·) только постоянным коэффициентом А.
Структурная схема фильтра синтезируется по виду Кф(i
·) ( рис.4,а). Входящий в Кф(i
·) множитель 13 EMBED Equation.3 1415 реализуется интегрирующим звеном, а множитель (1-e-i
·rи) – устройством вычитания, к которому сигнал попадает без задержки и с задержкой на rи через линию задержки. Передаточная функция идеальной лини задержки (без потерь) равна e-i
·rи.

Отношение максимума сигнала на выходе согласованного фильтра к среднеквадратическому значению шума (помехи) по напряжению равно

13 EMBED Equation.3 1415
где Э=Е2 rи – энергия сигнала.

Б.Интегрирующая RC-цепь; постоянная времени цепи rц=RC – рис.4,б.
Максимальное значение сигнала на выходе Uвых(t) будет в момент времени t=rи, т.е.
Uвых(t)= E(1-e-rи/rц).
Спектральная плотность мощности шума на выходе цепи

Wвых (
·) = W0(
·) K2 (
·) = 13 EMBED Equation.3 1415

Где К2(
·) – квадрат модуля коэффициента передачи интегрирующей RC-цепи по напряжению.
Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе цепи

13 EMBED Equation.3 1415

Отношение сигнал/шум на выходе цепи по напряжению

13 EMBED Equation.3 1415

Зависимость отношения 13 EMBED Equation.3 1415/13 EMBED Equation.3 1415
От 13 EMBED Equation.3 1415 представлена на рис. 4,в.


При 13 EMBED Equation.3 1415и = 13 EMBED Equation.3 1415ц коэффициент

13 EMBED Equation.3 1415

характеризует уменьшение отношения С/Ш в интегрирующем RC-фильтре при прохождении через него прямоугольного видеоимпульса и при действии на входе «белого» шума по сравнению с оптимальным (согласованным) фильтром в п.А.

Задача 3

Рассчитать спектры фазомодулированных (ФМК) и частотно-модулированных (ЧМК) колебаний при одинаковых несущих частотах f и уровнях напряжений U.Для ФМК заданы индекс модуляции m и частота модуляции F1, а для ЧМК – девиация частоты fд и частота модуляции F2.
Построить спектры ФМК и ЧМК по результатам расчетов.
Значения f, U, m, F1 , fд, F2 взять из табл.5,6.

Таблица 5
Последняя
Цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

U,В
60
50
45
40
35
30
25
20
15
10

F,МГц
60
95
90
80
70
65
75
80
85
100




Таблица 6
Предпоследняя
Цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

F1, кГц
3
6
10
8
4
7
5
9
4
2

m
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5

fд, кГц
70
30
50
40
60
45
75
35
55
65

F2, кГц
7
3
5
4
6
4,5
7,5
3,5
5,5
6,5


Методические указания к решению задачи 3

Практическая ширина спектра при угловой модуляции, т.е. при ФМ и ЧМ, определяется числом N гармонических составляющих, равным N+2(m+1)+1, независимо от частоты модуляции.
Амплитуда каждой составляющей спектра определяется как

Un= U In (m),
Где In (m) – функция Бесселя, значения которой даны в табл.7 для m=5
Таблица7
n
0
1
2
3
4
5
6

In(m)
-0,18
-0,33
0,047
0,37
0,39
0,26
0,13



Пример спектра ФМК для F1 = 10 и 5 кГц и U=10 В показан на рис.5,а,б. Различие этих спектров в интервалах между соседними спектральными линиями 10 и 5 кГц.
Для частотно-модулированного колебания индекс модуляции находят как m =13 EMBED Equation.3 1415 Значения In (m) для m=10 приведены в табл.8.
Таблица 8
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

In(m)
-0,25
0,044
0,26
0,06
-0,22
-0,23
-0,014
0,22
0,32
0,29
0,21
0,12
















































































































· Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 118394
    Размер файла: 588 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий