Дырдин В. В. Постоянный ток К-310.3


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство образования и науки Российской Федерации

Ф
едеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Кузбасский государственный технический университет

имени Т. Ф. Горбачева»



Кафедра физики




ПОС
ТОЯННЫЙ ТОК

Комплекс К

310.
3


Методические указания
для
лаборато
р
ных работ

по разделу физики Электродинамика»

для студентов всех
направлений и
специальностей


Составители

В. В. Дырдин

А. А. Мальшин

Т. И. Янина


Утверждены на заседании кафедры

Протокол №
9 от 24.03.2015

Рекомендованы к печати

учебно

методической комиссией

н
а
правления 20.03.01 280700.62

Протокол №

8
от
31.03.
2015

Электронная копия находится

в библиотеке КузГТУ






Кемерово 20
15


1


Содержание


ВВЕДЕНИЕ
................................
................................
..............
2

I
. Погрешности электрических измерений
.........................
3

II
. Лабораторная работа №1.

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТОДО
М

АМПЕРМЕТРА

ВОЛЬТМЕТРА
................................
...................
5

III
. Лабораторная работа №2.


ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕ
НИЯ ПРИ

ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОН
А
................................
.................
12

IV
. Лаборатор
ная работа №3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГ
О

СОПРОТИВЛЕНИЯ РЕЗИСТ
ИВНОГО ПРОВОДА
.........
19

V. Лабораторная работа №
4
.

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
................................
............................
27

VI
. Лабораторная работа №5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ
ВЫХОДА

ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛ
А
................................
.....................
33

VII. СПИСОК РЕКОМЕНД
УЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
.......
40




2

ВВЕДЕНИЕ

Комплекс К

310.
3
представляет собой перечень лаборато
р
ных
работ, предусмотренных образовательным стандартом и рабочей
программой по разделу 
Постоянный ток
» дисциплины Физика».
Он включает в себя описание лабораторных устан
овок, порядок и
з
мерений и алгоритм расчета определенных физ
и
ческих величин.

Для подготовки к выполнению лабораторной работы в соо
т
ветствии с образовательным стандартом второго поколения 50

% от
объема часов, отводимых на изучение дисциплины, приходи
т
ся на
самостоятельную работу, которая является необходимым комп
о
нентом процесса обучения.
Целью самостоятельной работы явл
я
ется закрепление и углубление знаний и навыков, подготовка к ле
к
циям, практическим и лабораторным занятиям, а также форм
и
рование у студенто
в самостоятельности в прио
б
ретении новых
знаний и ум
е
ний
.

Учебными планами для различных специальностей пред
у
смотрено на самостоятельное изучение дисциплины физика» в т
е
чение семестра от 60 до 120 часов. Из них на
подготовку к
лабор
а
торны
м
работ
ам
приходи
тся 20

40 часов, или 2

4 часа на одну р
а
боту. В течение этого времени студент должен: прочитать соотве
т
ствующие параграфы в учебниках; выучить основные формулы и
законы; познакомиться с установкой и порядком измер
е
ний.

Для допуска к выполнению работы на ус
тановке студент до
л
жен знать устройство установки, уметь определять цену деления
измерительного прибора, знать последовательность измерений,
уметь обрабатывать результаты измерений, оценивать п
о
грешность.
Ответить на контрольные вопросы, помещённые в конце
методич
е
ских указаний. После всех расчетов и оформл
е
ния отчета, студент
должен сделать вывод, в котором конкретно ук
а
зать те физические
закономерности, которые были проверены в ходе выполнения раб
о
ты
и указать каким образом это сделано
.

На выполнение кажд
ой из представленных в данном

комплексе лабораторных работ отводится два часа аудиторных з
а
нятий.



3

I
.
Погрешности электрических измерений

Измерения принципиально не могут быть абсолютно то
ч
ными.
Погрешности измерений ошибки измерений

это отклонения р
е
зультатов измерений от истинных значений измеряемых величин.
Различают систематические, случайные и грубые погрешности и
з
мерений последний вид погрешности часто наз
ы
вают промахами.
Систематические погрешности измерений обусло
в
лены, главным
образом, погр
ешностями средств измерений и несовершенством м
е
тодов измерений; случайные погрешности измерений

рядом н
е
контролируемых обстоятельств незначительными изменениями у
с
ловий измерений и т.п.; промахи

неисправностью средств изм
е
рений, неправильным отсчиты
ванием показаний, резким изменен
и
ем условий измерения и т.д.

При обработке результатов измерений промахи обычно отбр
а
сывают. Влияние систематических погрешностей стремятся умен
ь
шить внесением поправок или умножением показаний пр
и
боров на
поправочные коэффи
циенты. Оценку случайных погрешностей и
з
мерений осуществляют методами математической стат
и
стики.

Представление о точности измерений электроизмерительным
прибором дает относительная погрешность

%
100
А
А



,




1.1

где
Δ
А


абсолютная погрешнос
ть разность между показаниями
прибора
А
и истинным значением
ист
А
измеряемой вел
и
чины.

Отношение минимальной абсолютной погрешности
Δ
А
in
к
предельному максимальному значению измеряемой величины
x
А
данным приборо
м называется приведенной относительной п
о
грешн
о
стью

%
100
x
in
пр
А
А



.




1.2

Приведенная относительная погрешность
пр

, выраженная в
процентах, определяет класс точности прибора 

.
Примен
я
ются
следующие кл
ассы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Обозначение класса точности записывается на его шкале в виде с
о
ответствующих цифр.
Иногда класс точности обозначае
т
ся числом
в кружке. Приборы класса точности 0,05 дают наименьшую относ
и

4

тельную погреш
ность измерения и употребляются в точных лабор
а
торных исследованиях, а также как образцовые приборы для пр
о
верки менее точных приборов. Приб
о
ры остальных классов 0,1

4
относятся к техн
и
ческим.

Зная класс точности прибора, можно найти относительную п
о
гре
ш
но
сть конкретного измерения

:

%
Х
Х
γ
ε
пред
х

, 
1.3


где
Х


показания прибора.

Общая формула для расчета минимальной абсолютной п
о
грешности им
е
ет вид

x
in
100
А
А



,




1.4

где



к
ласс точности прибора
, %
;
x
А


верхний предел измер
е
ний прибора.

Из вышесказанного следует, что чем ближе измеряемая вел
и
чина к предельному значению прибора, тем меньше относ
и
тельная
ошибка, тем она ближе к значению класса точности при
бора. Эле
к
троизмерительный прибор или его предел для работы следует в
ы
бирать так, чтобы значение измеряемой величины б
ы
ло близким к
предельному наибольшему значению шкалы пр
и
бора.

Важнейшей характеристикой измерительного прибора явл
я
ется его вну
т
реннее с
опротивление, определяемое как

x
x
пр
I
U
R

,





1.5

где
x
U


максимальное падение напряжения на приборе;
x
I



максимальное допустимое значение силы тока, протекающего через
прибор.




5

II
.
Лабораторная
работа №1
.

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ АМПЕРМЕТРА

ВОЛЬТМЕТРА

1. Цель работы

Освоить
метод
измерения
неизвестных
сопротивлений с п
о
мощью
вольтметра
и
амперметра неизвестное сопротивление и оц
е
нить погрешность измерения
с использованием
двух схем
, а
также

выработ
ать
умени
е

графического
построения вольтамперных хара
к
теристик
.

2. Подготовка к работе

Изучить теоретические положения, касающиеся данного
мет
о
да
по литературным источ
никам
[1]


гл.18,
[2]


гл. 12,

[
3
]


гл.
V
.

Для выполнения работы студент
должен знать: а
законы
Ома и
Кирхгофа для
постоянного тока
; б
физическое обоснование
сопр
о
тивлени
я
проводника и его зависи
мос
т
ь от других факторов
; в ра
с
ч
ё
т
погрешност
и

измерени
й
; г
порядок
работ
ы на
лабораторн
ой
у
с
танов
к
е и предельные параметры пр
и
бор
ов
.

3. Выполнение работы

3.1. Описание лабораторн
о
го стенда

Принципиальные электрические
схемы
д
ля определения с
о
противления методом амперметра

вольтметра, пок
а
заны на

рис.
2.1
,
2.2
.

Напряжение, подаваемое от источника питания с п
о
мощью ключа К через р
еостат потенциометр П на неизвестное с
о

I


V



R
X

I
X

I
V

1

2

П

К

Рис.
2.1

Электрическая
сх
е
ма

для
измерения
неизвестного
сопротивления

по схеме

I


Рис.
2.2

Электрическая
сх
е
ма

для
измерения
неизвестного
сопротивления

по схеме

II



V



R
X

I
X

I


I
V

1

3

П

К


6

противление
R
Х
, определяется вольтметром
V
, ток рег
и
стрируется
амперме
т
ром
А
.

При подключении вольтметра к точкам 1 и 2 осуществляется
работа по схеме 
I
 рис.
2.1
. При подключении вольтметра к то
ч
кам 1 и 3 осущес
т
в
ляется работа по схеме 
II
 рис.
2.2
.

В работе используются два неизвестных сопротивления
R
Х
1
,
R
Х
2
, при различном соединении которых можно получить ещё два
неизвестных с
о
противления.

3
.2. Методика измерений и расчёта

Для схемы измерения 
I
 рис. 2
.1

ток, измеряемый
амперме
т
р
ом

I

не
равен
току
I
X
, идущему через неизвестное сопроти
в
ление
,
а представляет собой сумму токов через вольтметр и неизвестное
сопротивление
:

V
V
X
V
X

R
U
I
I
I
I




,

где
R
V


сопротивление вольтметра.

Тогда неизвестное сопротивле
ние будет равно:

V
V

X
V

X
X
X
X
R
U
I
U
I
I
U
I
U
R





I
.

2.
1

В схеме измерения 
II
 рис.
2.2
 показание вольтметра
U
V
не
соответствует напряжению на концах неизвестного сопротивл
е
ния
U
X
, так как оно равно сумме напряж
е
ний:



X

X
V
R
I
U
U
U
U





,

г
де
R



сопротивление амперметра.

Тогда неизвестное сопротивление будет равно:



V


V
X
X
X
R
I
U
I
U
U
I
U
R





II
.
2
.2


Как видно из формул 
2.
1 и 
2.
2, при измерении сопротивл
е
ния методом амперметра

вольтметра по схеме 
I
 в расчётную
формулу
входит сопротивление вольтметра
R
V
, а по схеме 
II


с
о
противление амперме
т
ра
R

.


7

В случае, если сопротивления приборов неизвестны, то неи
з
вес
т
ное сопротивление рассчитывают по упрощённой формуле:


V
X
I
U
R


.

2.
3

В этом случае
возникает относительная методическая п
о
грешность
измерения

м
, равная:

%
R
R
R
X
X
X
м
100
ε




,


2.
4

где
R
X


истинное значение измеряемого сопротивления, рассчита
н
ное по формуле 
2.
1 или 
2.
2 в зав
исимости от используемой сх
е
мы измер
е
ния.

Относительная методическая погрешность измерения для сх
е
мы


I
:

%
R
R
%
R
R
R
X
V
V
X
X

м
100
1
1
100
ε
I






. 
2.
5

Относительная методическая погрешность измерения для сх
е
мы 
II
:

%
R
R
X

м
100
ε
II


.

2.
6

Из формул 
2.
5 и 
2.
6 видно, что относительная методич
е
ская
погрешность измерения сопротивления при расчёте по упрощённой
формуле 
2.
4 зависит от соотношения между измеряемым сопр
о
тивлением
R
X
и сопротивлениями приборов
R


и
R
V
.
Действительно,
при использовании
схемы измерения

I


м

I

 50% при
R
X


R
V
и 2%
при
R
V



49
R
X
. При использовании
схемы изм
е
рения

II


м

II

 50%
при
R
X

 2
R

и 2% при
R
X

 50
R

.

Таким образом, первую схему

I

измерения можно использ
о
вать, когда измеряе
мые сопротивления во много раз меньше сопр
о
тивления вольтметра 
R
V

R
X
, а вторую схему

II

измерения мо
ж
но использовать, когда измеряемые сопротивления во много раз
больше сопротивления амперметра 
R
X

R

. Следует отметить, что
рассмотренный метод не об
еспечивает высокой точности, так как
погрешность измерения сопротивления этим методом всегда бол
ь

8

ше суммы
приведённых погрешностей
обоих приборов

[
см.
1.3
,
1.4
]
.

3.3
. Порядок выполнения работы

3.3
.1.
Определение параметров
приборов 
вольтметра и а
м
перм
етра

а.

Выбрать пределы измерения прибора
U
пред
,
I
пред

пове
р
нуть переключатель

.

б.

Рассчитать цену деления прибора предел измерения ра
з
делить на число делений

.

в.

Записать класс точности на шкале прибора

. Рассчитать
абсолютную погрешность прибора по форм
у
ле

%
Х
γ
Х
пред
пр
100
Δ


.

г.

Определить максимальный ток
I
x
для вольтметра и ма
к
симальное напряжение
U
x
для амперметра 
по данным
на шкале
прибора. Найти внутреннее сопротивление вольтметра
R
V
и ампе
р
метра
R

по формулам
:

x
I
U
R
пред
V

,

пред

I
U
R
x

,

данные занести в табл.
2.
1.

Табл
ица

2.
1

Параметры амперметра и вольтметра

Параметры

Воль
т
метр

Ампе
р
метр

Предел измерения



Цена деления



Класс точности

пр
,
%



Абсолютная приборная погрешность


Х



Внутреннее сопротивл
е
ние
,
Ом




3.3.
2.
Определение сопротивл
е
ния
R
Х
по схеме
I

а.

Собрать схему I рис.
2.1
. Подключить сопротивл
е
ние
R
Х
1
.


9

б.

Потенциометр П поставить в положение минимума сн
и
маемого напряж
е
ния.

в.

Включить ключ К.

г.

Снять вольт

амперную зависимость показания приб
о
ров
для зн
а
чений напряжения
U
V
и тока
I
А
занести в табл. 2
.2
.

д.

Построить на рис. 1 отчёта график вольт

амперной зав
и
симости
U
V


I
А

, откладывая по оси абсцисс
ток
I
А

по оси ординат

напряжение
U
V
.
Т
ангенс угла наклона прямой
к оси абсцисс
, пров
е
дённой через
точки графика, определяет омическое сопр
о
тивление,
как частное от деления напряжения на вольтметре на суммарный
то
к через неизвестное сопротивление и
воль
т
метр

I
U
R
Х
Δ
Δ
t
I




.

По формуле
V
V
А
V
А
Х
R
U
I
I
I
I




рассчитать ток через неи
з
вестное со
противление.
Результаты расчёта занести в табл. 2.2 и по
полученным данным рассчитать неизвестное сопроти
в
ление
I
X
R
и
погрешности измерений.
Расчёт
относительн
ой
погрешност
и
изм
е
рений для различных значений тока и напряжения
проводить по

формуле

%
Х
Х
γ
ε
пред

,

а методической погрешности

по формуле

%
R
R
R
V
X
X

м
100
ε
I




Рассчитать абсолютную погрешность измерений:
I
I
ε
Δ
R
X
R
R


, где
2
I
2
2
I
ε
ε
ε
ε
м
А
V
R





относительная п
о
грешность определения сопротивления;

V



максимальная относ
и
тельная погрешность вольтметра;

А


максимальная относ
и
тельная
погрешность амперметра
выбрать из табл. 2.2
.

е.

3.3.2.11.

Повторить пункты
а

е
для
R
Х
2
. Построить на
рис. 2 отчёта графики вольт

амперной завис
и
мости
U
V


I
А
.



10

Таблица
2.
2

Результаты измерения
неизвестного

сопротивления
по схеме I
и расчёта погрешностей



U
V

I
А

I
Х

I
X
R


I
X
R

V
ε


ε


м
I


R


В

А

А

Ом

Ом

%

%

%

Ом

1







2







3







4







5







6







7







8











3.3.3
.
Определение сопротивл
е
ния
R
Х

по схеме
II

а.

Собрать схему II рис.
2.2
. Подключить сопротивл
е
ние
R
Х
1
.

б.

Потенциометр П поставить в положение минимума сн
и
маемого напряж
е
ния.

в.

Включить
ключ К
и с
нять вольт

амперную зависимость
напряжения
U
V

от
тока
I
А

результаты
занести в табл.
2.
3.

г.

Построить на рис. 1 отчёта график вольт

амперной зав
и
симости
U
V

I
А

, откладывая по оси абсцисс ток
I
А
по оси ординат

напряжение
U
V
.
Т
ангенс угла наклона прям
ой
к оси абсцисс
, пров
е
дённой через точки графика, определяет омическое сопр
о
тивление,
как частное от деления напряжения на вольтметре на
то
к через н
е
известное сопротивление
,
без учёта падения напряжения на ампе
р
метре
I
U
R
Х
Δ
Δ
t
II





.

д.

По
формуле


V

V
Х
R
I
U
U
U
U




рассчитать н
а
пряжение на неизвестном сопротивлении, результаты вычисл
е
ний
занести в табл.
2.
3.
По полученным данным рассчитать

неи
з
вестное
сопротивление

Х
R
II
.


11

е.

Рассчитать относительную погрешность измерени
й для
различных значений тока и напряжения:

%
Х
Х
γ
ε
пред

.

Таблица

2.
3

Результаты измерения
неизвестног
о


сопротивления
по сх
е
меII
и расчёта погрешностей



U
V

I
А

U
Х

II
X
R



II
X
R

V
ε


ε


м

I
I



R


В

А

В

Ом

Ом

%

%

%

Ом

1







2







3







4







5







6







7







8











Сравнить полученное значение сопротивления с сопротивл
е
нием амперметра. Рассчитать относительную методическ
ую п
о
грешность измерения для схемы II по формуле 
2.
6. Рассч
и
тать
абсолютную погрешность измерений:
II
II
ε
Δ
R
X
R
R


, где
2
II
2
2
II
ε
ε
ε
ε
м
А
V
R





относительная погрешность определ
е
ния
сопротивления;

V


максимальная относительная погрешность
в
ольтметра;

А


максимальная относительная погрешность ампе
р
метра
по данным табл. 2.3
.

ж.

Повторить пункты
а

е
для
R
Х
2

. Построить на рис. 2 о
т
чёта графики зависимости
U
V

I
А

.

3.3.4.

Сделать выводы.

4
.
Вопросы для самоподготовки

4.1.

Что такое сопротивление О
т чего оно зависит и что о
п
ределяет в ц
е
пи постоянного тока

4.2.

Какие существуют способы определения сопротивл
е
ния


12

4.3.

Как з
апи
сывается
закон Ома для пассивного и активн
о
го
участков цепи
 Как учитывать направление ЭДС

4.4.

Чем отличаются схемы измерения сопротивлени
я I и
II

4.5.

Каким образом, зная класс точности прибора, можно на
й
ти а
б
солютную погрешность измерения

4.6.

При каких
соотношениях
неизвестного сопротивления и
сопротивлений приборов можно использовать схему I измер
е
ния,
если задано, что погрешность измерени
й должна быть 2%; 10%;
15%

4.7.

При каких
соотношениях
неизвестного сопротивления и
сопротивлений приборов можно использовать схему II изм
е
рения,
если задано, что точность измерений должна быть не больше 2%;
10%; 15%

4.8.

Дан многопредельный амперметр на 30 мА,
150 мА и 300
мА. Класс точности прибора 0,2. Определите абсолютную погре
ш
ность прибора для каждого предела измерения.

4.9.

Какова природа сопротивления

4.10.

Как записывается закон Ома в дифференциальной форме

Когда он применяется

4.11.

В чём заключается классическая те
ория электропрово
д
ности металлов



I
I
I
.
Лабораторная работа №
2
.


ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛ
Е
НИЯ

ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИ
Т
СТОНА

1.
Цель работы

Освоить метод
моста Уитстона
для измерения неизвестного
омического сопротивления
.

2. Подготовка к работе

Изучить теоретическ
ие положения, касающиеся данного явл
е
ния по литературным исто
ч
никам
[1]

гл.18,
[2]

гл. 12,

[
3
]


гл.
V
.
Для выполнения работы студент должен знать:
а
з
а
коны
Ома в интегральной и дифференциальной форме
; б
что такое с
о
противление проводника и от чего
оно зависит
; в
как
ра
с
считывать

13

погрешност
ь
электроизмерительных приборов
и погрешность изм
е
рения
; г
условие баланса

мост
а
Уитстона
; д о
с
новные положения
классической теории электропроводности м
е
таллов и её недостатки
.

3. Выполнение работы

3.1. Описание
электрической схемы моста Уитстона

Метод моста Уитстона применяется в настоящее время для
разнообразных электрических измерений, в частности для измер
е
ния омических сопротивлений, т.

е. сопротивлени
й
в цепях пост
о
янного тока.


Применяемая в
данной
работе
схема моста Уитстона
предста
в
лена на
рис.
3.1
.

Последовательно с гальванометром
G
вкл
ю
чается
добавочное сопротивление
G
R
, предохраняющее гальв
а
нометр от
протекания больших токов при плохо сбалансирова
н
ном мосте. По
мере улучшения баланс
ировки моста показания гальванометра
уменьшаются и для повышения его чувствительности доб
а
вочное
сопротивление
G
R
постепенно уменьшают до нуля.

Реостат
АС
подсоединяется к сопротивлени
ям

x
R
и
0
R
ч
ерез
двухполюсный переключатель
Т
. Измерения сопротивления прои
з
водятся при двух положениях тумблера
Т
. В первом случае пер
е
ключатель
Т
устанавливают в положение 1

1


. Сопротивл
е
ние
x
R

одним концом подсоединяется к точке
А
, а другим

к сопротивл
е
нию магазина
0
R
.

Во втором случае переключатель
Т
ставят в положение 2

2

.
Это равносильно тому, что сопротивления
x
R
и
0
R
поменялись м
е
стами, т.е.
x
R
подключает
ся к точке
С
, а
0
R


к точке
А
.

Все измерения необходимо производить при кратковреме
н
ном
нажатии на ключ
K
, так как длительное протекание тока по цепи в
е
дет к нагреванию сопротивлений и изменению их вел
и
чин.

Измерения путем уравновеши
вания моста обеспечивают выс
о
кую точность, так как результат не определяется показанием изм
е
рителя тока только индикацией отсутствия тока и не зависит от
колебаний напряжения источника питания моста. Однако часто
мост используется в качестве прибора для
наблюдения
за
изменен
и
ем
сопротивления. В этом случае мост не уравновешивается и вел
и
чина изменения сопротивления
x



пропорционал
ь
на величине тока

14

или напряжения в диагонали моста, пока это изменение невелико.
На практике этот метод мо
жет применяться не только при аналог
о
вых измерениях, но и в схемах автоматич
е
ского регулирования.


Рис.
3.1
.

Электрическая с
хема
для измерения омического
сопротивления при помощи моста Уитстона

x
R

0
R

G

3
R

4
R


T




ε





K

2
I

II
1
I

I
1
I

B

2
/

0
/

2

0

1

1
/

G
R

А

С


3
.2. Методика измерений и расчёта

Схема одинарного моста состоит из четырех сопротивлений,
включенных, как показано на рис.
3.
1. О
ни образуют две пара
л
лельные ветви 
BC

и
А

С
, между которыми переброшен мост
диагональ
В

. В диагональ, включен индикатор нуля

гальван
о
метр
G
.
Принципиальная схема моста приведена на рис. 3.2.

Ток, протекающий через гальванометр, зависит от сопротивл
е
ний
x
R
,
0
R
,
3
R
и
4
R
. Изменяя
0
R
и
3
R
, можно подобрать такие их
значения, при котором ток в диагонали моста станет равным нулю.
В
этом случае говорят о балансе моста. При балансе ток через с
о
противления
x
R
и
0
R
равен
1
I
, а через сопротивления
3
R
и
4
R
, с
о
ответственно,
2
I
.

Отсутствие тока в гальванометре свидетельствует о том, что
разность потенциалов на концах диагонали
B
равна нулю, т. е.


15


В












3.
1



Рис.

3
.
2
.
Принципиальная

электрическая

схема

моста Уитстона

x
R

0
R

G

ε




3
R

4
R



K

1
I

2
I

C

B




Так как напряжение на участке цепи, на котором не де
й
ств
уют
сторонние силы однородном участке цепи, равно разности поте
н
циалов на его концах, то



3
B









U
U
x


C

4
C
B
0








U
U
.




3.
2

Учитывая 
3.
1, можно записать

.
4
0
3
U
U
U
U
x










3
.
3

По закону Ома для однородного
участка цепи

3
2
3
1
R
I
U
R
I
U
x
x







.
4
2
4
0
1
0
R
I
U
R
I
U







3.
4

Подставив 
3.
4 в 
3.
3, получим

.
0
1
4
2
3
2
1
R
I
R
I
R
I
R
I
x










3.
5

Отсюда следует, что

.
4
3
0
R
R
R
R
x










3.
6


16

Окончательно получим:

4
3
0
R
R
R
R
x

.








3.7


1
В случае
когда
переключатель
Т
устанавливают в полож
е
ние 1

1


. Сопротивление
x
R
одним концом подсоединяется к то
ч
ке А, а другим

к сопротивлению магазина
0
R
.
Исходя из рис. 3.1.
р
асчет неизвестного со
противления необходимо производить по
формул
е


4
3
0
4
3
0
4
3
0




R
S
S
R
R
R
R
R
x





,




3.
8


где
3

и
4



плечи реостата АС.

Плечо
3

отсчитывают от точки А в направлении С до б
е
гунка,
плечо
4



от бегунка до точки С.

2
В случае
когда
переключатель
Т
ставят в положение 2

2

.
Это равносильно тому, что сопротивления
x
R
и
0
R
поменялись м
е
стами, т.е.
x
R
подключается к точке С, а
0
R


к точке А. Ра
с
четная
формула в этом случае будет иметь вид

3
4
0
3
4
0


R
R
R
R
R
x


,






3.9


где

3


по

прежнему отсчитывается от точки А до бегунка, а

4


от
то
ч
ки С до бегунка реостата.

Относительная погрешность измерений при
определении н
е
известн
о
го сопротивления
x
R
находится по формуле:

2
2
2
4
3
0
R
R
R
R
x







,





3.10


где
4
4
3
3
0
0
Δ
ε
Δ
ε
,
Δ
ε
4
3
0
R
R
,
R
R
R
R
R
R
R





относительные п
о
грешности величин сопроти
в
лений
0
R
,
3
R
и
4
R
.


17

Погрешности
3
R

и
4
R

определяются путем
учёта погре
ш
ности при измерении длин

3

и


4
. Также необходимо учесть
п
о
грешность установления показаний гальван
о
метра на нуль.

3.3.
Порядок выполнения работ
ы

3.3.1 Подготовка установки к измерениям

а.

Установить скользящий контакт движок


на
с
е
редин
у

ре
о
стата АС.

б.

При положении двухполюсного рубильника
T
в полож
е
нии 1

1

рис.
3.1
, подобрать такое значение сопроти
в
ления
0
R
,
при котором
показания гальв
анометра приближаются к нулевым
,
при постепенном уменьшении
G
R
. Записать показания м
а
газина
0
R

и величину плеч

3
и

4

в табл
. 3.1
.

в.

Повторить измерения
x
R
не менее пяти раз, каждый
раз
изменяя длину

3
на 10

20 % длины реостата от первоначального
положения.

г.

Переключить двухполюсный рубильник
T
в п
о
ложение 2

2

и повторить измерения по пункту
3.3
.2.
,
3.3.4.
Произвести нео
б
ходимые вычисления и записать результаты в табл
. 3.1
.

3.3.2.
Определение неизвестного сопротивления

а.

Указанным выше способом измерить два неизвестных
сопротивления
1
R
и
2
R
сначала по отдельности, а затем

при п
о
следовательном и параллельном их соединении.

б.

Рассчитать величин
у эквивалентного
сопротивлений при
параллельном соединении

1
R
и
2
R

2
1
1
1
1
R
R
R
пар



и
их
последовательном соединении
2
1
R
R
R
пос


.

в.

Оценить абсолютную и относительную погрешность и
з
меренных значений
сопротивлений.

г.

Оценить относительное расхождение между расчетн
ы
ми
значениями сопротивлений, вычисленными и измере
н
ными
.



18

Табл
ица
3.1

Результаты измерений и расчета сопротивлений

0
R


3


4

x
R

x
R

x
R


x
R


x
R


x
R



К
л
юч

Т

Ом

мм

мм

Ом

Ом

Ом

Ом

%

1






2













5

1

1










1






2













1
R

5

2

2










1






2













5

1

1










1






2













2
R

5

2

2










1













5

1

1










1













пос
R

5

2

2










1













5

1

1










1













пар
R

5

2

2












19

3.4.

Сделать вывод по результатам работы.

4
.
Вопросы для самоподготовки

4.1.

Что называется постоянным электрическим током Как
и
ми параметрами он характеризуется

4.2.

Сформулируйте закон Ома для участка цепи, содержащ
е
го и не содержащего ЭДС.

4.3.

В чем заключается физическ
ая сущность сопротивления
по классическим представлениям

4.4.

Сформулируйте основные соотношения для силы тока и
напряжения при последовательном и параллельном соединении с
о
пр
о
тивлений.

4.5.

Сформулируйте законы Ома и Джоуля



Ленца в дифф
е
ренциальной форме.


4.6.

В чем
состоят недостатки классической электронной те
о
рии электропр
о
водности металлов

4.7.

Сформулируйте з
а
кон Видемана

Франца.

4.8.

В чем заключается физический смысл ЭДС

4.9.

Сформулируйте правила Кирхгофа и определите, сколько
уравнений необходимо составить по первому з
акону и сколько по
второму для расч
е
та неизвестных токов.


I
V
. Лабораторная раб
о
та

3
.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГ
О

СОПРОТИВЛЕНИЯ РЕЗИСТ
ИВНОГО ПРОВОДА

1. Цель работы

Освоить
мето
д
вольтметра

амперметра
для измерения
удел
ь
ного сопротивления
резистивного
провода
.

2. Подготовка к работе

Изучить теоретические положения, касающиеся данного явл
е
ния по литературным исто
ч
никам
[1]

гл.18,
[2]

гл. 12,
[
3
]


гл.
V
.
Для выполнения работы студент должен знать: а
законы постоя
н
ного тока
; б
физическую сущность сопротивл
ения прово
д
ника
;

в
как
рассчитывать
погрешност
ь
электроизмерительных пр
и
боров
;
г как рассчитывать погрешность косвенных и прямых изм
е
рений
;
д

как работает
лабораторн
ая
уст
а
нов
ка
.


20

3. Выполнение работы

3.1. Описание лабор
а
торного стенда

Общий вид устано
вки представлен на рис. 4.
1.
Основание о
с
нащено регулируемыми винт
а
ми, которые позволяют произв
е
сти выравнивание положения
прибора. К основанию прикре
п
лена к
о
лонна с нанесённой ме
т
рической шкалой. На колонне
смонтиров
а
ны два неп
о
движных
кронштейна и один п
одвижный
кронштейн, который может п
е
редвигаться вдоль колонны и
фиксироваться в любом полож
е
нии. Между кронштейнами н
а
тянут металлический провод, к
о
торый прикре
п
лён к зажимам с
помощью винтов. Через контакт
на подвижном кронштейне обе
с
печивается хорошее со
ед
и
нение
с проводом. Измерительная
часть установки находится в
ко
р
пусе, укреплённом на осн
о
вании устано
в
ки.

Электрическая схема пр
и
бора обеспечивает преобразов
а
ние переменного напряжения от сети
в постоянное, которое через потенциометр подаётся на изм
е
рит
ел
ь
ную цепь. С помощью п
е
реключ
а
теля 3 осуществляется работа по

V



R
X

I
X

I


I
V

U
X
U
V

Рис. 4.
2
.

Схема измерения


I



V



R
X

I
X

I


I
V

U
X

U


Рис. 4.3
.

Сх
ема измер
е
ния


I
I


Рис.
4.1.
Общий вид уст
а
новки

2

3

1


21

схеме 
I
 рис.
4.
2, е
с
ли пер
е
ключатель 3
на
жат, либо по схеме 
II

рис.
4.
3, если п
е
реклю
чатель от
жат. Сопроти
в
ление
:
вол
ь
тметра
R
V
 2500 Ом
,
амперметра
R
А

 0,15 Ом. Ди
а
метр провода
ста
л
ь
ной
d



0,36 мм.

3
.2. Методика измерений и расчёта

Для схемы измерения 
I
 рис.
4.
2
.
 показания амперметра
I

не
соответствуют току
I
X
, идущему через неизвестное сопроти
в
ление:

V
V
X
V
X

R
U
I
I
I
I




,

где
R
V


сопротивление вольтметра.

Тогда неизвестн
ое сопротивление будет равно:

V
V

X
V

X
X
X
X
R
U
I
U
I
I
U
I
U
R





I
.

4
.
1

В схеме измерения 
II
 рис.
4
.
3
 показание вольтметра
U
V
не
соответствует напряжению на концах неизвестного сопротивл
е
ния
U
X
, так как оно равно сумме напряж
е
ний:



X

X
V
R
I
U
U
U
U





,

где
R



сопротивление амперметра.

Тогда неизвестное сопротивление будет равно:



V


V
X
X
X
R
I
U
I
U
U
I
U
R





II
.

4
.2


Как видно из формул 
4
.
1 и 
4
.
2, при измерении сопротивл
е
ния методом амперметра

вольтметра по схеме 
I
 в расчё
тную
формулу входит сопротивление вольтметра
R
V
, а по схеме 
II


с
о
противление амперме
т
ра
R

.

В случае, если сопротивления приборов неизвестны, то неи
з
вес
т
ное сопротивление рассчитывают по упрощённой формуле:


V
X
I
U
R


.

4
.
3

В этом случае
возникает относительная методическая п
о
грешность
измерения

м
, равная:


22

%
R
R
R
ε
X
X
X
м
100




,


4
.
4

где
R
X


истинное значение измеряемого сопротивления, рассчита
н
ное по формуле 
4
.
1 или

4
.
2 в зависимости от используемой сх
е
мы измер
е
ния.

Относительная методическая погрешность измерения для сх
е
мы


I
:

%
R
R
%
R
R
R
ε
X
V
V
X
X
м
100
1
1
100
I






. 
4
.
5

Относительная методическая погрешность измерения для сх
е
мы 
II
:

%
R
R
ε
X

м
100
II


.

4
.
6

Таким образом, первую схему

I

измерения можно использ
о
вать, когда измеряемые сопротивления во много раз меньше сопр
о
тивления вольтметра 
R
V

R
X
, а вторую схему

II

измерения мо
ж
но использовать, когда измеряемые сопро
тивления во много раз
больше сопротивления амперметра 
R
X

R

. Следует отметить, что
рассмотренный метод не обеспечивает высокой точности, так как
погрешность измерения сопротивления этим методом всегда бол
ь
ше суммы
приведённых погрешностей
обоих приборов
1.3
, 1.4
.

3.3
. Порядок выполнения работы

3.3
.1.
Подготовка установки к работе

а.

Включить прибор в сеть
,
затем
нажа
ть
клавишу 1
рис.
4
.1
.

б.

Нажать клавишу 2. Это позволяет измерять сопротивл
е
ние провода по методу амперметра

вольтметра.

в.

Отжать клавишу 3, ес
ли измерения ведутся по схеме I, и
нажать на клавишу 3, если измерения осуществляются по схеме II.

3.3
.2.
Определение сопротивл
е
ния провода по схеме
I

а.

Передвинуть подвижный кронштейн так, чтобы раб
о
чая
длина провода составляла более 0,6 его длины от
носительно осн
о
вания.


23

б.

На
жать клавишу 3. Потенциометр поставить в полож
е
ние
минимума снимаемого напряж
е
ния.

в.

Снять вольт

амперную зависимость показания приб
о
ров
для зн
а
чений напряжения
U
V
и тока
I
А
занести в табл.
4.
1.

Табл
ица

4.1

Результаты измерения воль
т

амперной зависимости по схеме
I



U
V

I
А

I
Х

I
X
R


I
X
R

V
ε


ε


м
I


В

А

А

Ом

Ом

%

%

%

1






2






3






4






5






6






7






8










г.

Построить на рис. 1 отчёта график вольт

амперной зав
и
симости
U
V


I
А

, откладывая по оси абсцисс ток
I
А
по оси ординат

напряжение
U
V
.
Т
ангенс угла наклона прямой
к оси абсцисс
, пров
е
дённой через точки графика, определяет омическое сопр
о
тивление,
как част
ное от деления напряжения на вольтметре на суммарный
то
к через неизвестное сопротивление и
воль
т
метр

I
U
R
Х
Δ
Δ
t
I




.

д.

По формуле
V
V
А
V
А
Х
R
U
I
I
I
I




рассчитать ток ч
е
рез
неизвестное сопротивление
, данные занести в табл. 4.1
.
Найти неи
з
вестное с
опротивление, определяемое по схеме 
I


I
U
R
Х
Δ
Δ
t
1
I



.

е.

Рассчитать относительную погрешность измерений для
различных значений тока и напряжения:


24

%
Х
Х
γ
пред

ε
.

Рассчитать относительную методическую погрешность изм
е
рения

м
I

по формуле

4.
5.

ж.

Рассчитать абсолютную погрешность измерений:
I
I
ε
Δ
R
X
R
R


, где
2
I
2
2
I
ε
ε
ε
ε
м
А
V
R





относительная п
о
грешность определения сопротивления;

V


максимальная относ
и
тельная погрешность вольтметра;

А


максимальная относ
и
тельная
погреш
ность а
м
перметра.

3.3.3
.
Определение сопротивл
е
ния
провода
R
Х
по схеме
II

а.


Оставить подвижный кронштейн в том же пол
о
жении.

б.

От
жать клавишу 3. Потенциометр поставить в полож
е
ние
минимума снимаемого напряжения.

в.

Снять вольт

амперную зависимость
напряжения
U
V

от

тока
I
А

результаты
занести в табл.
4.
2
.

г.

Построить на рис.
2
отчёта график вольт

амперной зав
и
симости, откладывая по оси абсцисс
ток
I
А

по оси ординат

напряж
е
ние
U
V
.
Т
ангенс угла наклона
к оси абсцисс
прямой

t
, проведё
н
ной через
точки графика методом наименьших квадратов, эксп
е
риментальные точки должны располагаться примерно поровну по
обеим сторонам прямой, определяет неизвестное омическое сопр
о
тивление по упрощённой формуле, без учёта п
а
дения напряжения
на а
м
перметре
I
U
R
Х
Δ
Δ
t
II





.

Табл
ица

4.
2

Результаты измерения вольт

амперной зависимости по схеме
II



U
V

I
А

U
Х

II
X
R



II
X
R

V
ε


ε


м

I
I



В

А

В

Ом

Ом

%

%

%

1






2






3













8










25


д.

По формуле


V

V
Х
R
I
U
U
U
U





рассчитать н
а
пряжение на неизвестном сопротивлении,
его величину
зан
е
сти в
табл.
4.
2.
На
й
ти неизвестное сопротивление, определяемое по схеме

II


I
U
R

Х
Δ
Δ
t
2
II



.

е.

Рассчитать относител
ьную погрешность измерений для
различных значений тока и напряжения:

%
Х
Х
γ
ε
пред

.

Рассчитать относительную методическую погрешность изм
е
рения для схемы II по формуле 
4
.
6.

ж.

Рассчитать абсолютную погрешность измерений:
II
II
R
X
ε
R
ΔR


, где
2
II
2
2
II
м
А
V
R
ε
ε
ε
ε





относительная п
о
грешность определения сопротивления;

V


максимальная относ
и
тельная погрешность вольтметра;

А


максимальная относ
и
тельная
погрешность а
м
перметра.

3.3
.4.
Определение удельного сопротивл
е
ния провода

а.

Использ
уя схему измерения, которая даёт меньшую п
о
грешность, снять зависимость тока от максимального напр
я
жения
при различных значениях рабочей длины провода. Результаты зан
е
сти в табл.
4.
3.

Табл
ица

4.3

Измерения напряжения и тока в зависимости от длины провода



U
V

I
А

S


R





м

В

А

м

1

Ом

Ом

м

1






2






3






4






5









26

б.

Построить на рис. 3 отчёта зависимость между сопроти
в
лением
I
U
R

и отношением длины провода к его сеч
е
нию

4
2
d
π
S


,

о
ткладывая по оси абсцисс
S

, по оси ординат сопроти
в
ление
I
U
R

. Тангенс угла наклона прямой

t
3
, проведённой ч
е
рез точки графика методом наименьших квадратов, экспериме
н
тальные точки должны рас
полагаться примерно п
о
ровну по обеим
сторонам прямой, определяет неизвестное удельное с
о
противление










S
R
ρ

Δ
Δ
t
3
.

в.

Рассчитать абсолютную погрешность измерений:
ρ
ε
ρ
ρ


Δ
, где
2
2
2
2
4
d
А
V
ρ
ε
ε
ε
ε
ε







относительная погре
ш
ность опре
деления удельного сопротивления;

V


максимальная о
т
носительная погрешность вольтметра;

А


максимальная относ
и
тельная погрешность амперметра;

ε


относ
и
тельная погрешность
определения длины;

d


относительная погре
ш
ность определен
ия
диаме
т
ра.


3.4.
Сделать выводы.

4
.
Вопросы для самоподготовки

4.1.

Что такое сопротивление От чего оно зависит и что о
п
ределяет в ц
е
пи постоянного тока

4.2.

Какие существуют способы определения сопротивл
е
ния

4.3.

Как записывается
закон Ома для пассивного и активн
о
г
о
участков цепи
 Как учитывается направление тока и ЭДС

4.4.

Чем отличаются схемы измерения сопротивления

I и II

4.5.

Каким образом, зная класс точности прибора найти абс
о
лютную погрешность измерения

4.6.

При каких значениях неизвестного сопротивления и с
о
противл
ений приборов можно использовать I схему измерения,

27

если задано, что точность измер
е
ний должна быть меньше 3%; 10%;
15%

4.7.

При каких значениях неизвестного сопротивления и с
о
противлений приборов можно использовать II схему измер
е
ния,
если задано, что точ
ность измер
е
ний должна быть меньше 3%; 10%;
15%

4.8.

Дан многопредельный амперметр на 30 мА, 150 мА и 300
мА. Класс точности прибора 0,2. Определите абсолютную погре
ш
ность прибора для каждого предела измерения.

4.9.

Какова природа сопротивления

4.10.

В чём заключается з
акон Видемана

Франца



V
. Лабораторная работа №
4
.

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВО
Д
НИКОВ

1.
Цель работы

Изучить
температурн
ую
зависимост
ь
электропроводности м
е
таллов и полупр
о
водников ПП
.

2
.

Подготовка к работе

Из
учить теоретические положения, касающиеся данного явл
е
ния по литерату
р
ным источникам
[1]

гл.18,

19,
[2]

гл. 12, 13
,

[
3
]


гл.
V
,
XI
. Д
ля выполнения работы студент должен знать:

а
кла
с
сическую теорию теплопроводности
; б
длину волн де Бройля;
вкоэффиц
иент рассеяния электронных волн; г типы кристаллич
е
ских решеток металлов; д расчёт энергии Тепловых колебаний и
о
нов решетки; е основы зонной теории проводников и полупрово
д
ников.

3. Выполнение р
а
боты

3.1. Описание лабораторного сте
н
да

Исследуемый образ
ец представляет металлическое или пол
у
проводниковое сопротивление в герметизированной оболочке, п
о
мещенный в пробирку с маслом. Это предохраняет образец от п
о
вреждений и обеспечивает хороший теплообмен. Нагрев образца
осуществляется
печкой
. Для измерения т
емпературы образца пр
и

28

меняется термопара. Сопротивление изм
е
ряется омметром. На рис.
5.
1 дана блок

схема устано
в
ки.

3
.2. Методика изм
е
рений и расчёта

3.2
.
1.
Расчет коэффициента

рассе
я
ния электронных волн
в м
е
талле

Согласно представл
е
н
иям квантовой механики
электроны, созда
ю
щие ток
проводимости в металле,
проявляют волновые сво
й
ства, т. е. движущемуся
электрону можно пост
а
вить
в соответствие волну дл
и
ной





е

h
, 
5.1


где
h


постоянная Пла
н
ка;




масса электрона;



его сре
д
няя скорость.

Тогда сопротивление металла можно объяснить рассеянием
электронных волн на центрах рассеяния в кристаллической реше
т
ке. Величина рассеяния и, следовательно, сопротивление опреде
л
я
ется коэффициентом рассеяния

.

3.2.2. Сопротивление полупроводников

Уменьшение сопротивления полупроводника при нагреве об
ъ
ясняет зонная теория проводимости полупроводников.

Согласно квантовой теории сопротивление полупроводника
измен
яется с температурой по формуле



R
kT
E


, 
5.
2


где
Е



энергия активации полупроводника;
k


постоянная Бол
ь
цмана;



некоторая постоянная;
T


температура по шкале Кел
ь
вина. Логарифмируя выражение 
5.
2
, получаем линейную завис
и
мость


Т
f
R
/
1
n

:


3

4

2

1

V

Рис.
3
.1
3
.

Блок

схема установки:

1



термостат с образцом;

2



омметр;

3


термо
пара;


4


печ
ь
;

5


милливольметр


29










T
k
E

R
1
1
n
n
. 
5.
3


3.3
.
Определение
характеристик электропроводности
м
е
талл
ов.

3.
3
.
1.
Определение температурного коэффициента сопр
о
тивления металла и температурного коэффициента ра
с
сеяния
электронных волн в мета
л
ле

Для
получения
температурной зависимости сопротивления м
е
таллов первые измерения сопротивления проводят при ко
м
натной
темпе
ратуре. Дальнейшие измерения
t
R
ведут при включенном н
а
гревателе через каждые

5
до 70
80
C

. Одновременно с измер
е
нием
t
R
снимают показания милливольтметра, а температура о
б
разца 
C

t
 определяется по прилагаемой зависим
о
сти


C

U
f
t



мВ. Данные з
а
нести в табл.
5.
1
.

Табл
ица

5.
1

Зависимость сопротивления металла от температуры

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t
R

Ом











U

мВ











t


С












Для определения
0
R
с
о
противления образца при
C
0


t
 и


строится график


t
R
R

. Ось абсцисс

ось
температуры
t
необх
о
димо
начинать с 0

С, в то время ка
к
ось ординат

ось сопротивл
е
ния
R
желательно начать со
значения
in
R
R

. Пров
о
дят
прямую между экспериме
н
тальными точками геометр
и

0
R

0

t


R




C

,

t

Рис.

5.
2
.
Зависимость сопротивл
е
ния металла
от температ
у
ры

Ом

,
t
R


30

ческое усреднение и экстр
а
полируют ее до пересечения с осью о
р
динат, определяя т
а
ким образ
ом знач
е
ние
0
R
см. рис.
5.
2.

Аналитически полученная зависимость


t
R
R

описывается
фо
р
мулой


1

0
t
R
R
t



, 
5.
4


где



температурный коэффициент сопротивления м
ета
л
ла.

Из формулы 
5.
4
 следует в
ы
ражение для

:

t
R
R
t
R
R
R
t






0
0
0
. 
5.
5


Таким образом, температурный коэффициент сопротивления
металла есть относительное изменение сопротивления пр
о
водника
при изменени
и его температуры на 1

С. Величина те
м
пературного
коэффициента металла зависит от структуры кристаллической р
е
шетки, упругих свойств металла, вида связи ионов решетки мета
л
ла. Для большинства металлов температурный коэ
ф
фициент равен
или слегка превышает ве
личину
273
/
1
, т. е.
273
/
1


. Среднее зн
а
чение коэффициента

в
ы
числяется по формуле 
5.7
, где




t
t
R
определяется из графика см. рис.
5.
2. Полученные зн
а
чения
0
R
и

за
нести в табл.5.2
.

3.3
.
2.
Определение температурного коэффициента рассе
я
ния электронных волн в мета
л
ле

Студентам предлагается коэффициент

определить двумя
способами.

1. На основе значения температурного коэффициента пров
о
ди
мости металла

:

кв
2
0
0
э
2






n
Т
, 
5.6


где
0



удельное сопротивление изучаемого металла меди при
К

273
0

T
находят по таблице;
n


концентра
ция, т. е. число эле
к
тронов проводимости в единице объема металла;



заряд электр
о
на;



масса электрона;
кв



средняя квадратичная скорость т
е
плового движения электронов.


31

2. На основе учета энерги
и тепловых колебаний ионов реше
т
ки и макроскопической теории упругости:


E
Т
k
n




2
0
т



, 5
.7


где
k


постоянная Больцмана;
E


модуль Юнга;



постоя
н
ная
решетки, которая составляет порядка
10
10

м.

Данные для расчета
э

и
т

приведены в табл.
5.
2
.

Табл
ица

5.
2

Данные для расчета коэффициента рассеяния электронных волн

0


n

кв


а

Е

k

Ом·м

м

3

м/с

м

Н/м

Дж/К

1,6·
10

8

10
28

10
5

10

10

12·10
10

1,38·10

23


Полученные значения
э

и
т

занести в табл.
5.3
и опред
е
лить
и
х расходимость

.

Таблица

5.
3

Сводная таблица данных по определению коэффициентов

и


0
R



э


т




Ом

г
рад

1

м

1

м

1

%







3.4.

Определение
характеристик проводимости

полупр
о
водн
и
ков
.

3
.
4
.
1.
Изучение зависимости сопротивления полупроводн
и
ков от температуры

Первые измерения сопротивления полупроводника пров
ести

при комнатной температуре. Так как сопроти
вление полупроводн
и
ка больше, чем у металлов, и меньше, чем у диэлектриков, начал
ь
ное сопротивление полупроводника может иметь зн
а
чение порядка
1 кОм. Дальнейшие измерения
R

проводить
при включенном н
а
гревателе через каждые 5

С до 70

80


С. Нагревать до 100

С и д
о

32

водить воду в колбе до кипения не рекомендуется. Значения
R
и
t

зан
ести
в табл.
5.
4.

Таблица
5.
4

Результаты измерения
R
,
T
и определения энергии актив
а
ц
ии

t

T

R

T
/
1

R
n

E


№ п/п


С

К

Ом

К

1


эВ

1







2







3







4







5







6







7







8







9







10








Рассчитать

R
n
и

/
1

Т
на основе экспериментальных да
н
ных,
занести в табл.
5.
4 и построить графическую зависимость


Т
f
R
/
1
n

.

3
.4.
2
Определение энергии активации
Е

примесного пол
у
проводника

Энергия активац
ии примесного полупроводника есть эне
р
гия,
которую необходимо сообщить электрон
у
в полупроводнике
n

типа
, чтобы он
перешел с донорного
энергетического
уровня пр
и
меси в зону проводимости, а в полупроводнике


типа

с в
ерхнего
уровня валентной зоны на акцепторный уровень примеси, в резул
ь
тате чего образ
у
ется дырка.

Энергию активации можно найти, используя график лине
й
ной
зависимости


Т
f
R
/
1
n

. Действительно, из формулы 
5.
7 след
у
ет, что




k
E
T
R




/
1
n
,
с другой стороны,








t
/
1
n
T
R
, где



угол
наклона графика


T
f
R
/
1
n

относительно оси



T
/
1
.


33

Отсюда





k
T
R
Е





/
1
n
.

Полученное значение энергии активации
E

в
джоулях [Дж]
перевести в электрон

вольты [эВ], занести в табл.
5.
4 и сравнить с
энергией активации чистого полупроводника, котор
ая
для германия
составляет порядка 1 эВ. Сделать в
ы
воды.

3
.
5.

Вопросы для самоподготовки

3.5.1.

На чем основано утверждение о существо
вании
электронных волн Сколько составляет длина волны де Бройля для
в
а
лентных электронов

3.5.2.

Как графически и математически представить зав
и
симость сопротивления металлов от температуры Что собой пре
д
ставляет температурный коэффициент сопротивления мета
л
лов


3.5.3.

Как на основе графика зависимости
R
от
t

C

ра
с
считать среднее значение температурного коэффициента сопроти
в
ления металла

3.5.4.

Как определяется коэффициент рассеяния электро
н
ных волн в металле

3.5.5.

Как сопр
отивление полупроводников ПП зависит
от температуры

3.5.6.

Как повышение температуры влияет на количество
электронов или дырок в примесных ПП



V
I
.
Лабораторная работа №
5
.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ

ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ
МЕТАЛЛА

1. Цель работы


Экспериментальное
из
учение вольтамперной характеристи
ки
диода

и
определение работы выхода электронов из вольфрама м
е
тодом прямых Ричар
д
сона.

2. Подготовка к работе

Изучить теоретические положения, касающиеся данного явл
е
ния по литературным источникам
[1]

гл.18,
[2]

гл. 1
3
,
[
3
]


гл.

34

XI
.

Д
ля выполнения работы студент должен знать: а
устройство
диода; б примерный ход вольт

амперной характеристики диода и
её зависимости от температуры катода; в понятие раб
о
ты выхода;
г метод прямых Ричардсона д
данные методич
е
ские указан
ия;
е
ответить на контрольные вопр
о
сы.

3. Выполнение работы

3.1. Описание лабор
а
торного стенда

Блок

схема установки приведена на рис.
6
.
1.
Электрическая
схема представлена на рис.
6
.
2.


В работе используется ламповый диод 4Ц14С с вольфрам
о
вым катодом пря
мого накала. Нагрев катода осуществляется пост
о
янным током. Амперметр и вольтметр в цепи накала служат для о
п
ределения мощности, расходуемой на нагрев катода, что необход
и
мо для определения температ
у
ры.

Модуль ФПЭ

06 подключен соединительным кабелем к и
с
то
чнику питания ИП рис. 6
.1
. Амперметр А» на панели источн
и
ка питания служит для контроля тока накала
н
I
,
максимальное зн
а
чение которого не должно превышать
2,2

А
. Плавная регул
и
ровка
напряжения накала осуществляется ручкой, расположе
нной под а
м
перметром.

Напряжение накала
н
U
измеряется вольтметром

V
1
, кот
о
рый
подключается к тем клеммам на источнике питания ИП, где указано
напряжение 2,5

4,5 В.

ФПЭ

06


PV



 РА
2

А

В

Рис.
6.1.
Блок

схема установки

ИП




2


V
2


V
1



1

ИП









120 B

2,5

4,5 B

ИП

Рис.
6
.
2.

Принципиальная
электрическая схема установки

4Ц14С


35

Вольтметр на панели источника

V
2


питания ИП измеряет
анодное напряже
ние

U
, регулировка которого осуществляется
ручкой на панели ИП, расположенной непосредственно под воль
т
метром.

Для измерения анодного тока

I
используется миллиампе
р
метр


А
2
, который подключается на модуле ФПЭ

06
к кле
м
мам РА


изм
е
ряет ток до 20 мА

.

3
.2. Методика измерений и расчёта

3.2.1. Термоэлектронная эмиссия

Т
ермоэлектронну
ю
эмиссию можно
изучать
с помощью
вак
у
умного диода
. Он представляет собой стеклянную трубку, откача
н
ную до глубокого вакуума, в к
о
торую
впаяны два электрода: н
а
к
а
ливаемый током катод К и х
о
лодный электрод, собирающий
терм
о
электроны,

анод А.

На рис.
6.
3 изображена
схема включения диода. Ток в
этой цепи появляется только в
том случае, когда положител
ь
ный полюс батареи соединен с
анодом, а
отрицательный с кат
о
дом. Это подтверждает тот факт,
что катод испускает отрицател
ь
ные частицы

электроны. Сила
термоэлектронного тока в диоде
з
а
висит от величины потенциала
анода относительно кат
о
да.

На рис.
6.
4 показана зав
и
симость силы тока

I
в диоде от
анодного напряжения

U



вол
ь
тамперная характерист
и
ка
. Она
нелинейная, значит, з
а
кон Ома не
выполняется. Когда потенциал
анода равен нулю, сила тока м
а
ла. Она определяется лишь с
а

К

А

А





Рис.
6.
3
.
Схема включения
лампового диода в электр
и
ческую цепь



I

нас
I

0


U

2
3
T
T


1
2
T
T


1
T

нас
U

Рис.
6.4
. Зависимость силы т
о
ка в диоде от анодного напр
я
жения
при р
азной температуре
катода


36

мыми быстрыми термоэлектр
о
нами, с
пособными достигнуть анода.
При небольших анодных напряжениях сила тока также мала и ме
д
ленно увеличивается с ув
е
личением напряжения. На этом участке
не все термоэлектроны, эмитируемые катодом, достигают анода, так
как этому препятствует электронное облако
. При дал
ь
нейшем росте

U
электронное облако постепенно рассеивается и сила тока растет
быстрее. При
нас

U
U

наступает насыщение: все электроны, в
ы
летевшие из катода, достигают анода. Максимальный термоэле
к
тронный ток
нас
I
, возможный при данной температуре катода, н
а
зывается
током насыщения
. С увеличением температуры катода
увеличивается ток насыщения. Одновременно
незначительно
ув
е
личивается и анодное напряжение, при котором наступает насыщ
е
ние.

Теоре
тически зависимость анодного тока от анодного напр
я
жения была получена И. Ленгмюром и С.А. Богуславским
, к
о
торая
справедлива при
I

I
нас

и
U

U
нас

2
3


U
B
I


,

где
B



коэффициент пр
о
порциональности, зависящий только от
фор
мы, размеров и взаимного расположения электр
о
дов.

Этот закон часто наз
ы
вают законом трех вторых».

При повышении температуры катода увеличивается ск
о
рость
хаотичного движения электронов в металле. При этом число эле
к
тронов, эмитируемых катодом, резко возра
стает.
Б
ыло п
о
казано, что
плотность тока насыщения на катоде удовлетворяет формуле Р
и
чардсона



Дешмана:









kT

BT

нас
x
2
, 
6.
1

где
B


постоянная эмиссии;



работа выхода;

k


постоянная
Больцмана;
T


термодинамическая температура;
k
Т


средняя
энергия теплового движения электронов.

Для вольфрамового катода работа выхода
Дж
10
7,26
эВ

54
,
4
19




А
. При температу
ре
Т
 2000 К средняя
тепловая энергия электронов
Дж
10
76
,
2
20



kT
.


37

Для получения большой плотности токов насыщения при
сравнительно невысокой рабочей температуре
катода
нужно прим
е
нять катоды с малой работой выхода. Например, оксидные катоды,
состо
ящие из металлической тугоплавкой подложки, п
о
верхность
которой покрыта пленкой оксидов щелочноземельных металлов
ВаО и
SO
или ВаО,
SO
и СаО толщиной в десятки тысяч ато
м
ных слоев.

3.2.2
. Метод прямых Ричардсона

Измеряя зависимость тока насыщения от те
мпературы, можно
определить работу выхода для данного металла. Для этого пролог
а
рифм
и
руем уравнение 
6.
1:

T
k

B
Т

нас
1
n
n
2



.

Перейдем от натуральных логарифмов к десятичным:


T
k

B
Т

нас

1


2



.

Подставляя
43
,
0



, получим

T
k

B
Т

нас
1
43
,
0


2



.

Такой вид уравнения удобен для его экспериментальной пр
о
ве
р
ки.

График зависимости
2
/

Т

нас
от
Т
/
1
является прямой л
и
нией с угловым коэффициентом
k

/
43
,
0
. Определив тангенс н
а
клона пр
я
мой
к оси абсцисс, рассчитаем работу выхода:

0,43
t



k

. 
6.
2

Для построения графика необходимо знать плотность анодн
о
го тока насыщения
нас

и температуру катода
Т
. Подводимая к к
а
тоду мо
щность расходуется в вакуумной лампе в основном на те
п
ловое излучение. Для вольфрама была экспериментально определ
е
на зависимость температуры катода от расходу
е
мой на его нагрев
джоулевой мощности, приходящейся на единицу площади повер
х
ности катода.
Данная
зависимость представлена на
рис.
6.
5
. З
ная

38

мощность, подводимую к катоду,
по графику
мож
но определить

температуру
катода. Мощность можно ра
с
считать, если измерить
ток накала и напряжение.

3.3
. Выполнение раб
о
ты

3.3.1.

Установить напряжение накала
н
U
3,7 В. Измерить
ток накала
н
I
. Увеличивая анодное напряжение

U
от 10 до 100 В
через каждые 10 В
, повторить
измерения для
5

7
значений напр
я
жения накала
н
U
в интервале от 3,7 до 4,3 В
.
Данные зан
е
сти в табл.
6.1.

3.3.2.

Для каждого значения тока накала
н
I
построить
вольт

амперную характеристику. Точку перегиба полученной кр
и
вой считать точкой насыщения 
нас
I
.

3.3.3.

Для всех значений напряжения накала
н
U
рассч
и
тать мощность, выделенную на катоде, по формуле
н
н
U
I
P

, а та
к
же
удельную
мощность,
т. е.
приходящуюся на единицу пл
о
щади
поверхности катода. Для данной лампы площадь поверхности кат
о
да
n
S
принять
равной
2
6
м

10
52
,
3



n
S
.

1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
0
100
200
300
400
500

K

,
T

2
6
м
Вт

,10
n
S


Рис.
6.
5
. Экспериментальная зависимость
температуры катода от подводимой
удельной мощности

1

2

3

4

5


39

3.3.4.

По графику зависимости температуры катода
Т
от
мощности, приходящейся на единицу площади поверхности к
а
тода
n
S
P
/
рис.
6.
5, определить температуру катода для каждого знач
е
ния мощности кат
о
да.

Таблица
6.
1

Зависимость силы тока в диоде от анодного

напряжения при разных значениях напряжения накала

№ п/п


U
, В


I
, 10

3
А

1

10



















10

100








н
U
, В

3,7

3,8

3,9

4,0

4,1

4,2

4,3

н
I
, А









3.3.5.

Рассчитать плотность анодного тока насыщения по
фо
р
муле


а
нас
нас
S
I


,

где
а
S


площадь анода, равная 11·10

6
м
2
.

Все полученные да
н
ные
занести в табл.
6.
2.

Таблица

6.
2

Зависимость плотности тока насыщения

от температуры к
а
тода

нас
I

н
I

н
U

n
S
P

Т

Т
1

нас


2
Т

нас

2

Т

нас

А


п/п

м
А

А

В

Вт/м
2

К

К

1

А/м
2

2
2
К
м
А


Дж

1











2











3











4











5












40

3.3.6.

Построить график зависимости
2

Т

нас
от
Т
1
, откл
а
дывая по оси абсцисс
Т
1
, а по оси ординат
2

Т

нас
.

3.3.7.

Определить тангенс угла наклона полученной пр
я
мой к оси абсцисс и рассчитать работу выхода по формуле 
6.
2.
Сравнить полученное значение работы выхода электронов из вол
ь
фрама со справочным.

3.3.8.

Сделать вывод.

3
.
4.

В
опросы
для самоподготовки

3
.
4.
1.
В чем особенность строения металлических твердых тел

3
.
4.
2.
Опишите поведение электронов в потенциальной яме с
пом
о
щью распределения Ферми

Дирака.

3
.
4.
3
. Чем обусловлена работа выхода электронов из мета
л
ла

3
.
4.
4
. Чт
о такое двойной электрический слой»

3
.
4.
5
. В чём заключаются особенности термоэлектронной
эмиссии


3
.
4.
6.
Объясните зависимость термоэлектронного тока от
анодного напряжения. Чем обусловлен ток насыщения

3
.
4.
7.

Для чего служит
метод прямых Ричардсона
и
как его
применить




VII
. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМ
ОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.
Детлаф, А. А.

Курс физики : учеб. пособие для втузов
/

А.

А.

Детлаф, Б. М. Яворский.

4

е изд., испр.

М.

: Академия,
200
7
.

720 с.

2.
Трофимова, Т. И.

Курс физики : учеб. пособие для
и
н
ж.

тех
н. специальностей вузов
/
Т. И.

Трофимова
.


14

е
изд.
,
стере
о
тип
.

М.

:
Ак
а
демия,
200
7
.

5
60
с.

3.
Савельев
,
И.

В.
Курс обще
й физики

: учеб.
п
особие
:

в
3 т.

Т.

2
: Электричество
и магнетизм
.
Волны. Оптика
/
И.

В.

Савел
ь
ев
.



8

е
изд.
, стер
еотип
.


СПб
.

:
Лань
,
2007
.


496
с.


41




















Составители


Валерий Васильевич Дырдин

Анатолий Александрович Мальшин

Татьяна Ивановна Янина


ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Комплекс К

310.3


Методические указания для лаборато
р
ных работ

по разделу физики Электродинамика»

дл
я студентов всех направлений и специальностей



Печатается в авторской редакции



Подписано в печать 20.04.2015. Формат 60

84/16.

Бумага офсетная.
Отпечатано на ризографе.
Уч.

изд. л. 2,
2
.

Тираж
44
экз. Заказ

.

КузГТУ, 650000, Кемерово,
ул. Весенняя, 28.

Издательский центр КузГТУ, 650000, Кемерово, ул. Д. Бедн
о
го, 4

А.


Приложенные файлы

  • pdf 7000161
    Размер файла: 582 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий