5_класс._Олимпиадные_легкие_100_ЗАДАЧЕК_)).PDF


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ЗАДАЧ
И

problems.ru

О проекте

|

Об авторах

|

Справочник


Каталог

по темам

|

по источникам

|

Поиск

|


К задаче N





Проект

МЦН
МО

при участии


школы 57


Тема:

Все темы

��

Алгебра и арифметика

��

Арифметика. Устный счет и т.п.


Фильтр

Сложность

с


по


Класс

с


по





Задачи

Страница: 1

2

��

[Всего задач: 109]




с решениями





Задача

87944

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Инвариант
ы

]


Сложность:
1

Классы:
5,6,7

Зайцы пилят бревно. Они сделали 10

распилов. Сколько получилось чурбачков?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87978

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность
:
1

Классы:
5,6,7

На

каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и

Палкино стоит столб с

табличкой, на

одной
стороне которой написано, сколько километров до

Ёлкина, а

на

другой



до

Палкина. Вдумчивый
Наблюдатель заметил, что на

каждом столбе сумма этих ч
исел равна

13. Каково расстояние от

Ёлкина
до

Палкина?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88243

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи
-
шутки

]


Сложность:
1

Классы:
5,6,7

Мальчик лёг спать в

7

ч вечера, поставив будильник так, чтобы он прозвенел в

9

ч утра. Сколько
времени проспит мальчик?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87935

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Кирпич весит 2

кг и

ещё треть собственного веса. Сколько весит кирпич?


Прислать комментари
й


Решение


Задача

87945

Темы:


[

Ар
ифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Инварианты

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10

распилов и

получили 16

чурбачков. Сколько
брёвен они расп
илили?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87946

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Инварианты

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6
,7

Бублик режут на

сектора. Сделали 10

разрезов. Сколько получилось кусков?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87947

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Чем объяснить
, что в

задачах БАГА ответы разные?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87950

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Инварианты

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Зайцы снова пилят бревно, но

теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков
упали, а

два крайних так и

остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87955

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Во

сколько раз лестница на

четвёртый этаж дома длиннее, чем лестница на

второй этаж
этого

же

дома?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87976

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Очень хитрый киоскёр получил для продажи несколько пачек конвертов по

100 конвертов в

каждой.
10 конвертов он отсчитывает за

10

с.

За

сколько секунд он может отсчитать 60 кон
вертов? А

90?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87991

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

За

книгу заплатили 100

руб. и

осталось заплатить ещё столько, сколько остало
сь

бы заплатить,
если

бы за

неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88022

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Класс
ы:
5,6,7

Мальвина велела Буратино умножить число на

4 и

к

результату прибавить

15, а

Буратино умножил
число на

15 и

потом прибавил

4, однако ответ получился верный. Какое это было число?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88055

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Заходит в

магазин покупатель, выбирает товар стоимостью 20

рублей, даёт продавцу сторублёвку.
Смотрит продавец



нету сдачи. Пошёл в

соседний отдел, разменял сотню. Отдал по
купателю товар
и

сдачу. Ушёл покупатель. Вдруг прилетает продавец из

соседнего отдела, приносит ту сотню.
Фальшивка! Отдал наш продавец ему свою сотню. На

сколько в

итоге прогорел наш горе
-
продавец?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88074

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Математическая логика (прочее)

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

На

лужайке босоногих мальчиков столько

же, сколько обутых девочек.
Кого на

лужайке больше,
девочек или босоногих детей?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88087

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Ребята принесли из

леса по

полной кор
зинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причём
в

каждой корзинке оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88106

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на движение

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Вдоль беговой дорожки расставлено 12

флажков на

одинаковом расстоянии друг от

друга. Спортсмен
стартует у

первого флажка и

бежит
с

постоянной скоростью. Уже через 12

секунд спортсмен был у

4
-
го флажка. За

какое время он пробежит всю дорожку?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88107

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Четность и нечетность

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Сколько нечётных чисел заключено между 300 и

700?


П
рислать комментарий


Решение


Задача

88108

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Башенные часы отбивают три удара за

12

с. В

течение какого времени они пробьют шесть ударов?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88111

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Объем параллелепипеда

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Какой длины получится полоса, если кубический километр разрезать на

кубичес
кие метры
и

выложить их в

одну линию?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88153

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

На

почтовом ящике написано: "Выемка писем производит
ся пять раз в

день с

7 до

19

ч".
И

действительно, первый раз почтальон забирает почту в

7

ч утра, а

последний



в

7

ч вечера. Через
какие интервалы времени вынимают письма из

ящика?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88157

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

В

кабинете со

звуконепроницаемыми стенами висят старинные стенные часы, которые бьют каждые
полчаса (один удар) и

каждый час (столько ударов, сколько показывает часовая стрел
ка). Однажды,
открыв дверь в

кабинет, хозяин услышал один удар часов. Через полчаса часы в

кабинете пробили
ещё раз



опять один удар. Спустя полчаса



ещё один удар. Наконец, ещё через полчаса часы
снова пробили один

раз. Какое время показывали часы, ко
гда хозяин входил в

кабинет?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88203

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Полный бидон с

молоком весит 34

кг, а

наполненный до

половины



17,5

кг. Сколько весит пустой
бидон?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88205

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Из

литра молока получают 150

г сливок, а

из

литра

сливок получают 300

г масла. Сколько масла
получится из

100 л молока?


Прислать комментарий


Реше
ние


Задача

88240

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
1+

Классы:
5,6,7

Лиза на

8

лет старш
е Насти. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Насте. Сколько лет

Лизе?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88213

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Известно, ч
то в

январе четыре пятницы и

четыре понедельника. На

какой день недели приходится
1

января?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88264

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму
вступительных взносов. Если

бы организаторов было на

пять человек больше, то

каждый из

них
должен был

бы внести на

100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88238

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Делимость чисел. Общие свойства

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больш
е частного. Чему равны делимое,
делитель и частное?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88301

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Объем параллелепипеда

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой
длины оказался ряд?


Прислать комментарий


Решение


Задача

32043

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Уравнения в целых числах

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5
пуль. Петя утверждает,
что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть.
Кто из мальчиков прав?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87936

Темы:


[

Арифметика
. Устный счет и т.п.

]

[

Обратный ход

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка
впятеро сильнее Кошки
, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и

Кошка
вместе с

Мышкой могут вытащить Репку, а

без Мышки



не

могут. Сколько надо позвать Мышек,
чтобы они смогли сами вытащить Репку?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87973

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Отношение объемов

]

[

Подобие

]


Сложность:
2

Классы:
5,6
,7

Когда Гулливер попал в

Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в

12

раз короче, чем
на

его родине. Сможете

ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится
в

спичечный коробок Гулливера?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88004

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Периодичность и непериодичность

]

[

Деление с остатком

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Начнём считать пальцы на

правой руке: первый


мизинец, второй


безымянный, третий


средний,
четвёртый


указательный, пятый


большой, шестой


снова указательный, седьмой


снова средний,
восьмой


безымянный, девятый


миз
инец, десятый


безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту
1992
-
м?


Прислать комментарий


Решени
е


Задача

88024

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Системы линейных уравнений

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В зоомагазине продают больших и

маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой.
Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая


5 маленьких и 3 больших.
При этом
первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88219

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Периодичность и непериодичность

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7,8

По

кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма которых равна

37. Известно, что суммы
любых трех последовательных чисел равны между собой. Какие числ
а написаны по

кругу?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88221

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Гена пошёл с

папой в

тир. Договорились, что Гена делает 5

выстрелов и

за

каждое попадание в

цель
получает право сделать ещё 2

выстрела. Всего Гена сделал 17

выстрелов. Сколько раз он попал
в

цель?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88230

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.
п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Двое часов начали и

закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2

с, вторые



через
каждые 3

с. Всего было сделано 13

ударов (совпавшие удары воспринимались за

один). Сколько
времени прошло между первым и

посл
едним ударами?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88273

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Когда "послезавтра" станет "вчера", то

"сегодня" будет так

же далеко от

воск
ресенья, как тот день,
который был "сегодня", когда "вчера" было "завтра". Как вы думаете, какой сегодня день недели?


Прислать комментарий


Решение


Задача

98657

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


С
ложность:
2

Классы: 5,6

Чему равно выражение (10
2
+11
2
+12
2
+13
2
+14
2
)/365 ?


Прислать комментарий


Р
ешение


Задача

98697

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 4,5

Дедка вдвое сильнее

Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка
впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка
вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки


не могут. Сколько надо позвать Мышек,
чтоб
ы они смогли сами вытащить Репку?


Прислать комментарий


Решение


Задача

98698

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Подсчет двумя
способами

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Три купчихи


Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна


сели пить чай.
Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоем 11 чашек, Поликсена Уваровна и
Олимпиада Карповна


15, а Сосипатра Тито
вна и Поликсена Уваровна


14. Сколько чашек чая
выпили все три купчихи вместе?


Прислать комментарий


Решение


Задача

98704

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на проценты и отношения

]


Сложность:
2

Классы:
4,5,6

Кот в Сапогах наловил щук: он поймал четырёх щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот
в Сапогах?


Прислать комментарий


Решение


Задача

103950

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое
наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?


Прислать комментарий


Решение


Задача

104057

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог
получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон


н
а одну
больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?


Прислать комментарий


Реш
ение


Задача

104069

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В примере на слож
ение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго
слагаемого на 6.


Восстановите пример.


Прислать комментарий


Решение


Задача

109478

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7,8

Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише
различное время. Петя фин
ишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек
участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?


Прислать комментарий


Решение


Задача

109481

Темы:


[

Арифметика. Устный сче
т и т.п.

]

[

Задачи на движение

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7,8

Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома
подарок и повернул обра
тно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после
выхода из дома. На сколько минут позже пришел в гости Коля, если известно, что они все время шли
с одинаковыми скоростями?


Прислать комментарий


Решение


Задача

111316

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Ребусы

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Автор:

Нетрусова Н.М.

Сег
одня

17
.
02
.
2008

. Наташа заметила, что в записи этой даты сумма первых четырех цифр равна
сумме последних четырех. Когда в этом году такое совпадение случится в последний раз?


Прислать комментарий


Решение


Задача

115373

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Автор:

Шаповалов А.В.

На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольца
м,
получится 5 кусков, если по желтым


7 кусков, а если по зеленым


11 кусков. Сколько кусков
колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?


Прислать к
омментарий


Решение


Задача

115468

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Будильник спешит на

9

минут в сутки. Ложась спать в

22
.
00

, на нем установили точное время. На
какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в

6
.
00

? Ответ объяснит
е.


Прислать комментарий


Решение


Задача

115475

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Шахматные доски и шахматные фигуры

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Во время игры в шахматы у Ёжика в какой
-
то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур,
чем у Медвежонка, при этом их было в пять раз меньше, чем свободных клеток на доске. Сколько
фигур Медвежонка было съедено к этому м
оменту?


Прислать комментарий


Решение


Задача

115486

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Электронные часы показывают часы и минуты (например,

16
:
15

). Тренируясь в сч
ете, Буратино
находит сумму цифр на этих часах (1

+

6

+

1

+

5

=

13

). Запишите такое время суток, когда сумма
цифр на часах будет наибольшей.


Прислать комментарий


Решение


Задача

116465

Темы:


[

Арифмет
ика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько
стоит ва
трушка?


Прислать комментарий


Решение


Задача

98709

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат и положила его в сундук. Пришел Пе
рвый Гном,
достал квадрат, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришел
Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова
в сундук. Потом пришел Третий Гном. И он достал о
дин из квадратов, разрезал его на четыре
квадрата и положил все четыре снова в сундук. То же самое проделали все остальные гномы. Сколько
квадратов лежало в сундуке после того, как ушел Седьмой Гном?


Прислать комментарий


Решение


Задача

102999

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Сочетания и размещения

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7



У меня зазвонил телефон.



Кто говорит?




Слон.

А потом позвонил Кроко
дил, а потом позвонили Зайчатки, а потом позвонили Мартышки, а потом
позвонил Медведь, а потом позвонили Цапли...

Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек,
Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппа
рата соединены
проводом. Cколько для этого понадобилось проводов?


Прислать комментарий


Решен
ие


Задача

98699

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Математическая логика (прочее)

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько
бревен они распилили?


Прислать комментарий


Решение


Задача

65884

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

В каком году родился норвежский математик Нильс Абель, если последняя цифра этого года на 2
больше третьей и в 4 раза меньше второй?


Прислать комментарий


Решение


Задача

65
889

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

В каком году родился венгерский математик Пол Эрдёш, если последняя цифра этого года в 3 раза
меньше второй ци
фры и в 3 раза больше третьей?


Прислать комментарий


Решение


Задача

86088

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на движение

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно:
на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте


100 секунд. С какой
скоростью (в "нормальных" м
/мин) бегает таракан Валентин?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88130

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Обыкновенные дроби

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось
проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино проехал
бодрствующим?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88
212

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Три ков
боя зашли в салун. Один купил 4 сандвича, чашку кофе и 10 пончиков


всего на 1 доллар 69
центов. Второй купил 3 сандвича, чашку кофе и 7 пончиков на 1 доллар 26 центов. Сколько заплатил
третий ковбой за сандвич, чашку кофе и пончик?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88236

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

В книгах но
вгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидких тел: бочка, насадка и ведро. Из
этих же книг стало известно, что бочка и 20 вёдер кваса уравниваются тремя бочками кваса, а 19
бочек, насадка и 15,5 ведра уравниваются двадцатью бочками и восемью вёдрам
и. Могут ли историки
на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?


Прислать комментарий


Решение


Задача

98627



[Волки и
бараны]

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на работу

]

[

Задачи
-
шутки

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7,8

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дн
ей 9 волков съедят 9 баранов?


Прислать комментарий


Решение


Задача

104071

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на движени
е

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7,8

Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла)


со скоростью 2 м/с. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите
расстояние от дупла до ореш
ника.


Прислать комментарий


Решение


Задача

111231

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Делимость чисел. Общие свойства

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Помогите Незнайке восстановить пример на деление двух чисел, если известно, что частное в пять раз
меньше делимого и в семь раз больше делителя.


Прислать комментарий


Решение


Задача

116781

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

Длина крокодила от головы до хвоста в три раза меньше десяти кэн,

а от хвоста до головы равна трем
кэн и двум сяку. Известно, что одна сяку равна 30 см. Найдите длину крокодила в метрах. (
Кэн и сяку


японские единицы длины
.)


Прислать

комментарий


Решение


Задача

102961

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

В токарном цехе вытачиваются детали из стальных заготовок, из одной заготовки


деталь. Стружки,
оставшиеся после обработки трех заготовок можно переплавить и получить ровно одну за
готовку.
Сколько всего деталей можно сделать из 9
-
ти заготовок? А из 14
-
ти? Сколько нужно взять заготовок,
чтобы получить 40 деталей?


Прислать комментарий


Решение


Задача

102972

Темы:


[

Арифметика. Уст
ный счет и т.п.

]

[

Подсчет двумя способами

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

Очень хитрый киоскер получил для продажи несколько пачек конвертов по 100 конвертов в каждой.
10 конвертов о
н отсчитывает за 10 с. За сколько секунд он может отсчитать 60 конвертов? А 90?


Прислать комментарий


Решение


Задача

35061

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Состав
ьте из десяти цифр три простейших арифметических выражения, используя три из четырех
арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. (В записи выражений
разрешается лишь знаки трех выбранных арифметических действий. Поясним сказанное на п
римере.
Рассмотрим три арифметических выражения: 3 + 4 = 7, 9
-

8 = 1, 30 / 6 = 5. Этот пример не может
служить решением задачи, поскольку цифра 2 пропущена, а цифра 3 повторяется дважды.)


Прислать комментарий


Решение


Задача

111229

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2+

Классы:
5,6,7

Тане было

16

лет

19

месяцев назад, а Мише будет

19

лет через

16

месяцев. Кто из них старше? Ответ
объясните.


Прислать комментарий


Решение


Задача

116462

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

У Незнайки в двух карманах лежи
т 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый
столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в
левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?


Прислать комментарий


Решение


Задача

116463

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

[

Геометрическая прогрессия

]


Сложность:
2+

Классы: 5,6

Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. П
отом пришла Таня и
между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и
между каждой парой соседних луковиц, посаженных до нее, посадила новую луковицу. Потом
пришел Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы
взошли и расцвело 113 тюльпанов.
Сколько луковиц посадил Костя?


Прислать комментарий


Решение


Задача

102959

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Теория алгоритмов (прочее)

]


Сложность:
3
-

Классы:
5,6,7,8

Имеются двое песочных часов


на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это
время при помощи имеющихся часов?


Прислать комментарий


Решение


Задача

64569

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на проценты и отношения

]


Сложность:
3
-

Классы:
5,6,7

Автор:

Раскина И.В.

Дети ходили в лес по грибы. Если Аня отдаст половину своих грибов Вите, у всех детей станет
поровну грибов, а если вместо этого Аня отдаст все свои грибы Саше, то у Саши станет столько же
гриб
ов, сколько у всех остальных вместе взятых. Сколько детей ходило за грибами?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88112

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Задачи на проценты и отношения

]


Сложность:
3
-

Классы:
5,6,7



Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепёшки, а
у Прохора


8. Тут к ним подошёл охотник.






Вот, братцы, забл
удился в

лесу, до деревни далеко, а

есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь
со

мной хлебом
-
солью!





Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады,


сказали лесорубы.




Двенадцать лепёшек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карман
ах,
нашёл гривенник и полтинник и сказал:






Не

обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!






Охотник ушёл, а

лесорубы заспорили.




Прохор говорит:






По
-
моему, деньги надо разделить поровну!




А Иван ему возражает:






За 12 лепёшек


60 коп., значит за каждую лепёшку по 5 коп. Раз у тебя было 8 лепёшек


тебе 40
коп., у меня 4 лепёшки


мне 20 коп.!




А как бы вы разделили эти деньги между лесорубами?


Прислать комментарий


Решение


Задача

109424

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Обыкновенные дроби

]

[

Задачи на проценты
и отношения

]


Сложность:
3
-

Классы:
5,6,7

Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка
-
2", а потом вместе с Красной Шапочкой и
её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка
-
2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки
поросёнку Наф
-
Нафу.
Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку.
Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять
себе?


Присл
ать комментарий


Решение


Задача

115709

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Системы счисления (прочее)

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]

[

Правило произведения

]


Сложность:
3
-

Классы:
5,6,7,8,11

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву
"Р", поэтому при счете он п
ропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу
следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с
буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?


Прислать комментарий


Решение


Задача

116955

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Простые числа и их свойства

]


Сложность:

3
-

Классы:
5,6,7

Автор:

Клепцын В.А.

Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на
15, но всё равно получил простое число.


Может ли быть т
ак, что никто из них не ошибся?


Прислать комментарий


Решение


Задача

65623

Тема:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
3

Классы:
5,6,7

Автор:

Фольклор

У Винни
-
Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с медом: у Тигры


1, у
Пятачка


2, у Совы


3, у Иа
-
Иа


4, у Кролика


5. Винни
-
Пух по очереди приходит в гости к
каждому другу, съедает один горшочек меда,
а остальные забирает с собой. К последнему домику он
подошёл, неся 10 горшочков с медом. Чей домик Пух мог посетить первым?


Прислать комментарий


Решение


Задача

115376

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п
.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]


Сложность:
3

Классы:
5,6,7

Автор:

Раскина И.В.

В обменном пункте совершаются опера
ции двух типов:




1) дай 2 евро


получи 3 доллара и конфету в подарок;




2) дай 5 долларов


получи 3 евро и конфету в подарок.


Когда богатенький Буратино пришел в обменник, у него были только доллары. Когда ушел


долларов стало поменьше, евро так и н
е появились, зато он получил 50 конфет. Во сколько долларов
обошелся Буратино такой "подарок"?


Прислать комментарий


Решение


Задача

116782

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Текстовые задачи (прочее)

]

[

Объединение, пересечение и разность множеств

]


Сложность:
3

Классы: 5,6

Двенадцать малышей вышли
во двор играть в песочнице. Каждый, кто принес ведёрко, принес и
совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше
малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?


Прислать комментарий


Решение


Задача

116784

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]


Сложность:
3

К
лассы: 5,6

Расставьте числа

1, 2, 3, ..., 9


в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника
равнялась 17.



Прислать комментарий


Решение


Задача

65101

Темы:


[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

[

Системы линейных уравнений

]

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]


Сложность:
3+

Классы:
5,6,7

Автор:

Шаповалов А.В.

а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних
кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках


в 5
раз меньше суммы остальных цифр.

б) До
кажите, что задача имеет единственное решение.



Прислать комментарий


Решение


Задача

88089

Темы:


[

Задачи на движение

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если
же она едет на
автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит
Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88091

Темы:


[

Арифмет
ические действия. Числовые тождества

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.


Прислать комментарий


Решение


Задача

88216

Темы:


[

Текстовые задачи (прочее)

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2
-

Классы:
5,6,7

На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых
побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых
одуванчиков росло на лужайке вначале?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88060

Темы:


[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Делимость чисел. Общие свойства

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем
зелёных, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных ка
рандашей?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87969

Темы:


[

Парадоксы

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6
,7


Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар


продать их за 25 талеров.
На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой


без правой) и попросили
продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый са
пог за 12,5 талеров.


Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать
сапоги дешевле


каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду
по 2,5 талера.


Пока мальчик искал на базар
е инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и
истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги


каждому по

одному талеру. Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал
в
сё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный
чулан.


Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды
заплатили за каждый сапог по 11,5 талеров:

12,5


1 = 11,5.

Значит, сапоги стоили 23 талера:

211,5 =
23.

И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров:

23 + 3 = 26.

Но ведь было
-
то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?


Прислать комментарий


Решение


Задача

87986

Темы:


[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

7 шоколадок дороже, чем 8

пачек печенья. Что дороже


8 шоколадок или 9 пачек печенья?


Прислать комментарий


Решение


З
адача

87987

Темы:


[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее


2 карася или 3 леща?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88103

Темы:


[

Математическая логика (прочее)

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В

комнате находятся 85

воздушных шаров



красных и

синих. Известно,

что: 1)

по

крайней мере
один из

шаров красный; 2)

из

каждой произвольно выбранной пары шаров по

крайней мере один
синий. Сколько в

комнате красных шаров?


Прислать коммента
рий


Решение


Задача

88125

Темы:


[

Задачи на движение

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат


40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если
о
н вышел из дома на 5 минут раньше меня?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88136

Темы:


[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7,8

Одним пакетиком чая можно заварить два или три стакана чая. Мила и Таня разделили коробку
чайных пакетиков поровну. Мила заварила


57 стаканов чая, а Таня


83 стакана. Сколько пакетиков мог
ло быть в коробке?


Прислать комментарий


Решение


Задача

88278

Темы:


[

Обыкновенные дроби

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

[

Инварианты

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Какое число нужно вычесть из числителя дроби

537
/
463

и прибавить к знаменателю, чтобы после
сокращения получить

1
/
9
?


Прислать комментарий


Решение


Задача

89914

Темы:


[

Математическая логика (прочее)

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Зайцы пилят брев
но. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?


Прислать комментарий


Решение


Зада
ча

89941



[Руслан и
Людмила]

Темы:


[

Задачи на движение

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

"Идет направо


песнь заводит, налево


сказку говорит". Чтобы рассказать сказку, ученому Коту
требуется 5 минут, а чтобы спеть песню


4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рас
сказывать сказку.
Куда будет идти Кот в полдень?


Прислать комментарий


Решение


Задача

89948

Темы:


[

Текстовые задачи

]

[

Арифметика. Ус
тный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором
на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?


Прислать комментарий


Решение


Задача

102835

Темы:


[

Десятичная система счисления

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

Сколько нулей, ед
иниц, троек?

Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой
записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?


Прислать комментарий


Решение


Задача

102989

Темы:


[

Задачи
-
шутки

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы:
5,6,7

В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200
страниц в каждом томе. Червячок, ж
ивущий в этом собрании прогрыз путь от первой страницы
первого тома до последней страницы четвертого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?


Прислать комментарий


Решение


Задача

103008

Темы:


[

Отноше
ние объемов

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на
его родине.
Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в
спичечный коробок Гулливера?


Прислать комментарий


Решение


Задача

103015

Темы:


[

Десятичная система счисления

]

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]


Сложность:
2

Классы: 5,6

Отличник Поликарп составил огромное число, выписав натуральные числа от 1 до 500:
123…1011…499500. Двоечник Колька стер у этого числа
первые 500 цифр. Как Вы думаете, с какой
цифры начинается оставшееся число?


Прислать комментарий


Решение


Страница: 1

2

��

[Всего задач: 109]




с решениями





2004
-
...

МЦНМО

(
о копи
райте
)




Пишите нам





Проект осуществляется при поддержке

Департамента образования г.Москвы

и

ФЦП "Кадры"

.



Приложенные файлы

  • pdf 4652533
    Размер файла: 580 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий