Тервер РГР1 варики


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
можно записать любую из
!
!
!
9

цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Цифра 0 не подходит, так как в этом
случае число перестаёт быть трёхзначным;
если объект
может быть выбран из некоторой сов
купно
сти объектов
в указанном порядке может быть
выбрана
способами
( 1) ), при этом необходимо заметить, что в данном случае здесь важно не
только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они
будут распределены между игрок
ами (т.е. важен порядок следования карт).

По формуле размещений:
36
36
36
36
33
спос
бами можно раздать 3 карты игрокам.
2 способ:
Три карты из колоды можно извлечь
36
36
33
34
35
36
способами.
Поскольку необходимо учест
ь порядок получения карт игроками, нужно
вычислить количество перестановок среди выбранных трех карт. На прим
ре одной из подсчитанных комбинаций (10 треф ♣, бубновый туз ♦, дама
пик ♠) рассмотрим, как могут распределяться эти три карты между игрок
а-
ми (для
определенности
первая карта раздается первому игроку, следу
щая
второму, и т.д.):
10♣, Т♦, Д♠;
10♣, Д♠, Т♦;
Т♦, 10♣, Д♠;
Д♠, 10♣, Т♦;
Д♠, Т♦, 10♣;
Т♦, Д♠, 10♣.
Получаем
различных комбинаций (перестановок): на
первом месте в указанной тройк
е может находиться любая из этих трех
карт, на втором
любая из двух оставшихся, на третьем
одна оставшаяся
карта.
Аналогичный факт справедлив
для любого
уникального набора из 3
карт. А таких наборов, как мы уже вычислили,
36
. Итого общее
коли
чество вариантов сдать всю колоду трем игрокам
36
Заметим, что указанные способы решения задачи позволяют наглядно
убедиться в правильности формулы

Ответ
Задача 2
1)
Десять карточек, на которых по одной написаны буквы
, случайным образом выкладываются в ряд одна
��3 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;за другой. Какова вероятность того, что получится слово
МАТЕМАТИКА
Решение
Применим
классическое определение вероятности
Вероя
тностью случайного события
в данном испытании
называется число, обозначаемое
и вычисляемое по
формуле
(
)
=

где
число всех возможных элементарных исходов
рассматриваемого испытания,
число тех элементарных
событий из всех возможных, которые благоприятствуют
появлению события
Общие число всех исходов соответствует количеству вариантов ра
положить десять различных букв в ряд, т.е.
10
Чтобы вычислить
число благоприятных ис
ходов, необходимо учесть, что в нашем случае н
е-
которые буквы повторяются, а следовательно, слово
МАТЕМАТИКА
может
получиться не в одном из вариантов, а в нескольких (а именно, переставляя
три карточки с буквой
, две карточки с буквой
и две карточки с бу
квой
будет получаться одно и то же слово), т.е.
. В итоге, иск
мая вероятность равна
10
10
10
6
,
6
10
Ответ:
Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60
ти. К
кова
вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить
не менее чем на 2 из 3
х вопросов?
Решение
По условию всего имеется
вопросов, среди которых
«хороших» и, соответственно,
«плохих».
Число всех
возможных исходов
вычисляем, испо
льзуя формулу для сочетаний,
позволяющую подсчитать число способов выбрать 3 вопроса из 60:
60
60
57
58
59
60
34220
.

��4 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Для того чтобы сдать экзамен, нужно ответить на
или
вопроса.
Считаем благоприятствующие комбинации:
существует
25
35
25
35
34
24
25
способов для выбора двух «хороших» вопросов и одного
плохого
существует
25
25
22
23
24
25
способов для выбора
трех «хороших» вопросов.
Применяя
правило суммы
если объект
может быть выбран из некоторой совоку
ности объектов
способами, а объект
может быть в
ы-
бран
способами, то объект {
или
может быть в
бран
способами
получаем, что число благоприятных исходов равно
25
35
25
(без разницы с двумя или тремя
«хорошими»
вопросами)
По классическому определению вероятности:
12800
34220
640
1711

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна
640
1711
0
,
37
.

Ответ
Колода из 32
х карт тщательно перетасована. Найти вероятность
го, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь
другими картами.
Решение:
Число всех возможных способов расположения карт в колоде равно
Чтобы подсчитать число благоприятных исходов, сначала предст
вим
себе, что четыре туза располагаются каким
то образом один за другим
и склеиваются между собой так, что они, как бы составляют одну карту (н
е-
важно, что она оказалась толще, чем все остальные). В полученной колоде
стало
карт. Карты в этой колоде м
ожно расположить числом
способов, равным
Количество всех благоприятных исходов получится,

если это число умножить на
число возможных способов упорядочения
четырёх тузов. Т.е.
. Отсюда получаем искомую вероятность:
29
32
35960

Ответ

4)
Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации в
ы-
павших очков равновероятны. Найти вероятность того, что выпала хотя
бы одна «6».
Решение
Общее число исходов
в данном случае равно 6
. К благоприятным
исходам следует отнести выпадение одной, двух, трёх и т. д. шестёрок.
Проще подсчитать число неблагоприятных исходов, то есть исходов, когда
не выпало ни одной шестёрки. Их, по правилу произведения,
10
, и, след
вательно, число благоприят
ных исходов
равно
10
10
В итоге, искомая вероятность равна
1

Данный результат можно было бы получить, используя
формулу для
вычисления вероятности с помощью противоположного события
(
)
=
1
(
)

В условиях задачи
Ответ

Задача
1)
Мастер, имея 10 деталей, из которых 3
нестандартных, берет и
проверяет детали одну за другой, пока
ему не попадется стандартная.
Какова вероятность, что он проверит ровно две детали.
Решение:
Событие
мастер проверил ровно две
детали
} означает, что при
такой проверке первая деталь оказалась нестандартной, а вторая
стандартн
. Значит,
указанное
событие является произведением двух
событий
, где
первая деталь оказалась нестандартной
} и
вторая деталь
стандар
тная
��6 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Используя классическое определение вероятности, получаем
, что
вероятность
10

Поскольку
перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из
которых только 2 нестандартные и 7 стандартных
, то вероятность события
при условии, что с
обытие
уже наступило, равна
, т.е.
=

По
теореме умножения вероятностей
получаем, что
10
30
0
,
23
.

Ответ:
В урне
белых и
черных шара. Из урны дважды вынимают по одному
шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого
шара при втором испытании (событие
), если при первом испытании был
извлечен черный шар (событие
Решение:
1 способ
После первого испыт
ания в урне осталось
шаров, из них
белых.
Искомая условная вероятность

2 способ
Этот же результат можно получить по формуле
полученной из те
ремы умножения вероятностей
Действительно, вероятность появления
черного
шара при первом и
пытании
10

Найдем
вероятность
совместного наступления событий
, т.е. вероятность
того, что в первом испытании появится черный шар, а

во втором
белый. Общее число исходов
совместного появления двух
шаров,
безразлично какого цвета, равно числу размещений
10
. Из этого числа исходов событию
благоприятствуют
ходов. Следовательно,
24
90
15

В итоге, и
скомая условная вероятность
15

Ответ:

Задача
В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике
6 белых и 4
черных шара.
Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика
будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному
шару.
Решение
Событие
хотя бы из одного ящика
вынут белый шар
} можно
представить в виде суммы
, где события
означают
выборку одного белого шара из первого и второго ящика соответственно.
Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна
, а
вероятность вытащить белый
шар из второго ящика
10
. Кроме
того, в силу независимости
по
теореме умножения независимых
событий
если события
независимы,
тогда
имеем:
40

По
теореме сложения
совместных событий
если события
совместны
тогда
получаем:
3
5
9
40
30
3

Ответ:

��8 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Задача
В первой коробке находится 20 деталей, из них 18 стандартных, во
второй коробке
10 деталей, из них 9 стандартных. Из второй коробки
наудачу взята одна деталь и переложена в первую коробку. Какова
вероятность того, что деталь, наудачу извлечённая после этого из первой
коробки, окажется стандартной?
Решение:
Обозначим
события:
из первой коробки извлечена стандартная деталь
из второй коробки в первую переложена стандартная деталь
из второй коробки в первую переложена нестандартная деталь
Событие
может наступить при условии наступления одного из
соб
ытий
. Эти события несовместны и образуют полную группу, то
есть являются
гипотезами
формуле полной вероятности
Пусть событие
может наступить
в результате одного

попарно несовместных событий
образующих полную группу и
которые по отношению к
называются
гипотезами
. Тогда
вероятность события
можно вычислить по формуле
полной вероятности
Вероятность того, что из второй коробки извлечена стандартная
деталь,
10
Вероятность того, что из второй коробки извлечена
нестандартная деталь,
10

Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена
стандартная деталь, при условии, что из второй коробки в первую была
переложена стандартная деталь,
19
21
Условная вероятность того,
что из первой коробки извлечена стандартная деталь, при условии, что из
второй коробки в первую была переложена нестандартная деталь,
18
21


Тогда и
скомая вероятность того, что из первой коробки будет
извлечена стандартная деталь, по формуле полной вероятности равна:
19
21
1
10
18
0
,
9
.

Ответ:

К больному с приступом аппендицита приехала скорая помощь. В городе
четыре больницы (№
1, №
2, №
3, №
4).
Вероятность попасть в первую
больницу составляет 10%; во вторую
20%; в третью
30%; в
четвертую
40%. В первой больнице вероятность послеоперационного
осложнения
50%; во второй
30%; в третьей
20%; в четвертой
5%.
А) Какова вероятность того, что
у больного операция пройдет без
осложнений?
Б) Известно, что некоторый человек был отвезен «скорой» в некоторую
клинику и прооперирован удачно. Какова вероятность того, что операция
производилась в 1
й, 2
й, 3
й и 4
й клиниках?
Решение:
Обозначим через
события
гипотезы)
, заключающиеся в
попадании в больницы №
1, №
2, №
3 и №
4, соответственно, причем их
вероятности по условию равны
(
0
1
(
0
2
,
(
0
3
,
(
0
. Пусть
операция прошла без осложнений
и, как следует
из условия
)
0
5
,
)
0
7
,
)
0
8
,
)
0
. По
формуле полной вероятности имеем:
(
)
(
0
1
0
5
0
2
0
7
0
3
0
8
0
4
0
95
0
81

Сохран
прежние обозначения и
воспо
льзу
емся вероятностью,
найденной в пункте А),
(
)
0
. По условию событие
наступило,
значит, для нахождения необходимых вероятностей применяем
формулы
Байеса
Предположим, что в условиях формулы полной
вероятности событие
уже наступило. Тогда условные
вероятности гипотез вычисляются по
формулам

Байеса
=

где
Таким образом
, при том условии, что операция прошла успешно,
вероятности того, что больной оперировался в
й,
й, 3
й и 4
й клиниках
равны соответственно:
(
)
(
)
0
,
1
0
,
5
0
,
81
0
,
062

(
)
(
)
0
,
2
0
,
7
0
,
81
0
,
173

(
)
(
)
0
,
3
0
,
8
0
,
81
0
,
296

(
)
(
)
0
,
4
0
,
95
0
,
81
0
,
469
.

Ответ: А)
; Б)
Задача 6
1)
Хлебозавод выпускает
изделий высшего сорта. Взяли наугад четыре
изделия. Какова вероятность того, что среди них только одно высшего
сорта?
Решение:
В данном случае вероятность того, что взятая наугад буханка имеет
высший сорт, равна
=
, не имеет
и не изменяется от и
з-
делия к изделию. Поэтому можно считать, что мы имеем дело со схемой н
е-
зависимых испытаний, и, значит, можем воспользоваться
формулой Бе
нулли
Пусть производится серия
независимых опытов, в каждом
из которых может
произойти
или не
произойти
событие
ричем вероятность
наступления
события в каждом опыте
равна
, а вероятность
наступления»
равна
Тогда вероятность того, что событие
в серии
испытаний
наступит ровно
раз, вычисляется по
формуле Бернулли

В нашем случае,
1
4
!
1
!
3
!
2
1
4
2
1
27
8
81

Ответ

2)
Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой об
ектов, состоящей из 8 единиц. Каждый объект может быть (независимо
от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что
хотя бы один из объектов будет потерян.
Решение:
Пусть событие
потерять системой радиолокационных станций
хотя бы один объект
}, тогда
вероятность этого события
равна сумме
вероятностей событий, состоящих в том, что локатор потеряет один, два, и
т.д., восемь объектов, т.е.
где каждое
слагаемое вычисляется по формуле Бернулли.
Но п
роще
искомую вероятность можно найти, используя формулу вер
ятности события с помощью противоположного события. В нашем случае
противоположное событие
состоит в том, что локатор не потеряет ни
один объект, а, следовательно:
Ответ
Задача 7
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Какова
вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75
раз?
Решение:
Так как
достаточно большое число, применять форму Бернулли не
целесообразно из
за громоздких вычислений
. Поэтому в
оспользуемся
локальной теоремой
Муавра
Лапласа
Пусть производится серия
велико)
независимых

опытов, в каждом из которых может
произойти
или не
произойти
событие
ричем вероятность
наступления
события в каждом опыте равна
, а
вероятность
наступления»
равна
Тогда
вероятность того, что событие
в серии
испытаний
наступит ровно
раз, вычисляется по
локальной
формуле
Муавра
Лапласа

,

где

функция Эйлера, значения которой
можно определить по специальным таблицам.
По условию задачи
следовательно (учитывая четность функции Эйлера):
100
(75)
100
75
100
100
16
75
80
16
=
=
∙φ(1,25).
таблице значений
функции Эйлера определяем
Значит
100
Ответ
2)
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Какова
вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет
поражена
а) не менее 75 раз и не более 90 раз?
б) не менее 75 раз?
в) не более 74 раз?
Решение:
В данном случае целесообразно
воспользоваться интегральной
формулой Муавра
Лапласа
Пусть производится серия
велико)
независимых
опытов, в каждом из которых может
произойти
или не
произойти
событие
ричем вероятность
наступления
события в каждом опыте равна
, а
вероятность
наступления»
равна
Тогда
вероятность того, что событие
в серии
испытаний

наступит не менее
раз и не более
раз, вычисляется по
интегральной
формуле
Муавра
Лапласа
где
��
���
��
���

(
)
=

��
функция Лапласа, значения которой можно определить
специальным таблицам.
а) По условию задачи
Тогда, воспользовавшись
интегральной формулой и нечетностью
функции Лапласа
, получаем:
100

75
100

0
,
8

100

0
,
8

0
,
2
=

=
10
4

5
4
=
(
2
,
5
)
+
(
1
,
25
=
0
,
4938
+
0
,
3944
=
0
,
8882
,

где значения функции
определены по таблице.
б) Требование того, чтобы событие наступило не менее 75 раз,
означает
следующее:
число появлений события может быть равно либо 75,
либо 76, … , либо 100.
Тогда следует принять
оспользовавшись
интегральной формулой и свойствами функции Лапласа
получаем:
100

75
100

0
,
8

100

0
,
8

0
,
2
=

=
20
4

5
4
=
(
5
)
+
(
1
,
25
=
0
,
5
+
0
,
3944
=
0
,
8944
,

где значения функции
ределены по таблице.
в)
Событие
мишень поражена не более 74 раз
и событие
мишень
поражена не менее 75 раз
являются противоположными. Поэтому сумма
их вероятностей равна 1. Сле
довательно, с учетом пункта б) искомая
вероятность:
100
100
Ответ
3)
Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что
один учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Какова вероятность
��14 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;того, что тираж содержит 5 бракованных книг?
Решение:
По условию задачи
, а значит,
События
из
книг равно
книг сброшюрованы неправильно
, где
100000
, являются независимыми. Так как число
велико, а
вероятность
мала
при этом
, вероятность
можно
вычислить по
формуле Пуассона

нашем случае
100000
. Поэтому искомая
вероятность
100000
(5) определяется равенством
100000
10
000045
120
0
,
0375
.

Ответ
Задача
Дискретная случайная величина
задана законом распределения:
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 24;&#x 000;&#x/MCI; 24;&#x 000;г)
дисперсию
�] и среднеквадратичное отклонение
�]; &#x/MCI; 25;&#x 000;&#x/MCI; 25;&#x 000;д) �(0�≤2). &#x/MCI; 26;&#x 000;&#x/MCI; 26;&#x 000;Решение:
Так как сумма вероятностей возможных значений
дискретной
случайной величины
равна 1, то
б)
Найдем функцию распределения
Геометрически
это равенство можно истолковать
следующим образом
есть
вероятность того, что случайная величина примет значение, которое
изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки
��15 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Если
, то
, т.к. на
интервале
ет ни одного
значения данной случайной величины;
Если
, то
, т.к. в промежуток
попадает только одно значение
Если
, то
т.к. в промежуток
попадают два значения
Если
, то
, т.к. в промежуток
попадают три значения
Если
, то
, т.к. в промежуток
попадают
четыре значения
Если
, то
, т.к. в промежуток
попадают четыре значения
Итак,
,
1
0
,
1
,
1

0
0
,
2
,
0

1
0
,
5
,
1

2
0
,
7
,
2

3
1
,

3

Изобразим функцию
графиче
ски
в) Найдем числовые характеристики, используя формулы для
вычисления математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного
отклонения для дискрет
ной случайной величины

[
]
=
+
[
]
=
1
0
,
1
+
0
0
,
1
+
1
0
,
3
+
2
0
,
2
+
3
0
,
3
=
1
,
5


[
]
=
(
[
]
)
[
(
[
]
)
(
[
]
)
=
+
(
[
]
)
[
]
=
(
1
)
0
,
1
+
0
0
,
1
+
1
0
,
3
+
2
0
,
2
+
3
0
,
3
(
1
,
5
)

=
0
,
1
+
0
,
3
+
0
,
8
+
2
,
7
2
,
25
=
1
,
65

0
,

[
]
=
[
]
[
]
=
[
]
1
,
65
1
,
285
.

Заметим, что если все значения случайной величины сосредоточены
на промежутке
�;�], то и математическое ожидание должно быть
величиной из этого же промежутка. В нашем случае
�]=1,5∈[−1;3]. &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;д) Вероятность
вычислим двумя способами:
1) (
непосредственно
2)
для применения формулы в дискретном
случае
необходимо
слагаемое вида
, а именно
В последнем равенстве мы использовали тот факт, что четыре события
попарно несовместны.
А значит,
Задача
Вероятности того, что студент сдаст экзамен в сессию по
математическому анализу и органической химии
соответственно равны
0,7 и 0,8. Составить закон распределения случайной величины
числа
экзаменов, которые
сдаст студент.
��17 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Решение
Рассматриваемая случайная величина
в результате экзамена может
принять одно из следующих значений:
. Найдем
вероятность
принять каждое.
Обозначим события:
студент сдаст экзамен по математическому анализу
студент не сдаст экзамен по математическому анализу
студент сдаст экзамен по органической химии
студент не сдаст экзамен по органической химии
Так как
пары независимых событий,
следовательно, для вычисления необходимых вероятностей можно
использовать теорему умножения независимых событий, а поскольку
события
несовместны, то можно применить теорему
сложения несовместных событий.
По усло
вию:
Тогда:
Итак, закон распределения случайной величины
задается таблицей:
Контроль:
(это равенство должно выполняться, т.к.
события
попарно несовместны и образуют
полную группу событий)
Задача 10
Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
��18 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;�(�)=�0,�2�(�+1),2≤�≤40,��4 &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график.
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]. &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;г) �(3≤�≤7). &#x/MCI; 5 ;&#x/MCI; 5 ;Решение:
а)
Значение
найдем из условия нормировки:

1
=
(
)
(
)
(
)
(
)

=
0
(
+
1
)
0
0
+
0
=

=
16
2
4
4
2
2
=
(
6
+
2
)
=
8
.

Т.е.
, а значит,

б) Известно, что
��
Поэтому
если
, то
��
если
, то
��
��
��


1
8
2
2
=
1
2
8
2
2
8
16

если
, то
��
��
��
��
внутренний из
трех последних интегралов равен 1 из
за условия нормировки).
Таким образом,
2

4
1
,

4
=
0
,
2
(
+
1
)
9
16
2

4
1
,

4
.

График функции
изображен на рисунке:
в) Для вычисления математического ожидания
�] и дисперсии
�] воспользуемся формулами нахождения числовых характеристик в случае
непрерывной случайной величины:
[
]
=
(
)
0
1
8
+
1
)
0

=
0
+
1
)
0
=
1

=
1
8
64
3
16
2
8
2
=
1
56
3
6
=
37

Заметим, что если все значения случайной величины сосредоточены
на промежутке
�;�], то и математическое ожидание должно быть

величиной из этого же промежутка. В нашем случае
�]=37
12
[
2
;
4
]
.

[
]
=
(
[
]
)
(
)
(
)
(
[
]
)
[
]
=
(
)
(
[
]
)

=
0
1
8
+
1
)
0
37

=
0
+
1
0
1369
144
1
1369
144

=
1
8
256
4
64
3
16
4
8
3
1369
144
1
60
+
56
3
1369
144
59
6
1369
144

=
47
144
0
,
3264

0
.

поскольку в случае непрерывных величин
то для
нахождения вероятности
можем воспользоваться формулой,
приведенной в пункте (д) задачи 8:
16
16
16

Задача
Непрерывная случайная величина
распределена равномерно на
5;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Решение:
Непрерывная случайная величина
имеет равномерный закон
распределения
на некотором
промежутке
�;�], которому принадлежат все
возможные значения
, если
плотность распределения
вероятностей
постоянна на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.
,

Функция распределения
случайной величины
, распределенной по

равномерному закону, задается формулой:
,

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной
величины на
промежутке
�;�] вычисляются по формулам:
[
]
=
(
)





[
]
=
Воспольз
уемся
формулами, рассмотренными выше
: в нашем случае
Тогда
5
9
0
,

9
=
0
,

5
1
4
5
9
0
,

9
,

(
)
=
0
,

5
5
9
5
5
9
1
,

9
=
0
,

5
5
4
5
9
1
,

9
.

[
]
=
5
+
9
2
7
[
5
,
9
]
,



[
]
=
(
9
5
)
16
4
0
,


[
]
=
9
5
2
3
4
2
3
2
3

Поскольку по условию случайная величина
непрерывная, то
0
=
3

Задача 12
Случайная величина
распределена нормально с математическим
ожиданием
�]=32 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию
плотности распределен
ия вероятностей
и вычислить
Решение:
Непрерывная случайная величина
имеет
нормальный закон

распределения (закон Гаусса),
если ее
плотность распределения
имеет
вид:

)
где
Функция распределения
случайной величины
, распределенной по
нормальному закону, выражается через функцию Лапласа
по
формуле:
,
где

��
функция Лапласа
значения которой сведены в
специальную таблицу.
Заметим, что
ункция
является нечетной
), кроме того, при
можно считат
Вероятность того, что случайная величина
примет значения,
принадлежащие интервалу
вычисляются по формуле:
.
По условию
�]=32,�2=�[�]=16, следовательно,
А значит,

)

В нашем случае
этому
28
32
4
=
(
1
,
5
)
(
1
)
=

=
(
1
,
5
)
+
(
1
)
.

По таблице значений функции
находим
Следовательно,
��23 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 1
Сколькими способами можно отгадать в лотерее «5 из 36»
четыре
правильных номера,
угадать ни
одного правильного номера?
На
шести
кубиках написаны буквы {
}. Случайным образом
берут по одному кубику и укладывают их друг за другом. Какова вероя
ность того, что можно будет прочитать слово «
молоко
реди 20 экзаменационных билетов 4 «хороших». Найти вероятность того,
что два первых по очереди студента возьмут «хорошие» билеты.
Вероятности попадания при одном выстреле для трех стрелков равны с
ответственно


Какова вероятность того, что при
одновременном в
ы-
стреле будет хотя бы одно попадание?
В двух пеналах находятся ручки двух цветов. В первом пенале
6 красных
и 4 черных ручки, во втором
7 красных и 3 черных ручки. Из каждого
пенала взяли по одной ручке, а потом из этих двух ручек наудач
у взяли
одну. Какова вероятность того, что выбрана красная ручка?
Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,7.
Сделано 10 выстрелов. Какова вероятность того, что стрелок промахнулся
не более двух раз?
На линиях метро курсируют 25% ва
гонов старого образца. Найти вероя
ность того, что среди тысячи вагонов, находящихся в ремонте, больше 130
старого образца?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,2
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 55;&#x 000;&#x/MCI; 55;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 56;&#x 000;&#x/MCI; 56;&#x 000;д) �(0�≤5). &#x/MCI; 59;&#x 000;&#x/MCI; 59;&#x 000;9. В коробке 10 маркеров, из которых два маркера уже не пишут. Наудачу
��24 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;берут три маркера. Случайная величина
число пишущих маркеров ср
ди взятых. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 6 ;&#x/MCI; 6 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график.
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]. &#x/MCI; 13;&#x 000;&#x/MCI; 13;&#x 000;г) �(0�≤5). &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
2;7]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=2 и дисперсией
�]=100. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 2
олькими способами можно отгадать в лотерее «6 из 49»
шесть правильных номеров,
не угадать ни
одного правильного номера?
Пять человек садятся в поезд, выбирая случайным образом один из восьми
вагонов. Найти вероятность того, что все они попадут в
разные вагоны.
Колода карт(36 листов) делится на две равные стопки по 18 карт. Найти
вероятность того, что в одной стопке оказался 1 туз, а в другой
3 туза.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. В
е-
роятность своевременной
доставки газет в первое отделение равна 0,95, во
второе
0,9, в третье
0,8. Найти вероятность того, что только одно отд
ление получит газеты вовремя.
В первой коробке находятся 3 лампочки по 60 ватт и 5
по 75 ватт, во вт
рой 6
по 60 ватт и 2
по 75
ватт. Наудачу выбирают коробку и выним
ют из нее 2 лампочки. Обе лампочки оказались одной мощности. Найти
вероятность того, что они вынуты из первой коробки.
Рабочий обслуживает 10 однотипных станков. Вероятность того, что ст
а-

нок потребует внимания в тече
ние промежутка времени
, равна
. Найти
вероятность того, что за время
не менее двух станков потребуют вним
а-
ния рабочего.
Из каждых 20 тетрадей, продаваемых в магазине, 16 «в клетку». Найти в
роятность того, что из 300 проданных тетрадей от 150 до 200
будет «в
клетку».
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,1
0,25
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 29;&#x 000;&#x/MCI; 29;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 30;&#x 000;&#x/MCI; 30;&#x 000;д) �(−10≤�≤6). &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;9. Из 10 монет, среди которых три фальшивых, наугад вынимают пять. Сл
чайная величина
количество фальшивых монет среди выбранных. П
строить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 37;&#x 000;&#x/MCI; 37;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 44;&#x 000;&#x/MCI; 44;&#x 000;г) �(5≤�10). &#x/MCI; 47;&#x 000;&#x/MCI; 47;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
3;8]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=6 и дисперсией
�]=25. Написать ее
функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
��26 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 3
Сколько
различных «слов» можно получить, если переставлять буквы в
слове «БЕЗОБРАЗИЕ»? («словом» называется любая последовательность
букв, не обязательно осмысленная)
На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи
белую и чё
ную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 «с канавками». Токарь
наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что
извлечённые д
тали
«без канавок».
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым
0,6, вторым
0,7, третьим
0,8. Определить вероятность того, что при о
новременном залпе тремя стрелками будет ровно одно попадание.
В двух ящиках нах
одятся шары двух цветов: в первом ящике
4 красных и
6 голубых, во втором ящике
6 красных и 8 голубых. Наудачу из каждого
ящика вытащили по одному шару. Затем из этих двух наугад вынули один.
Какова вероятность того, что вынутый шар голубой?
Монету брос
ают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб=орел» выпадет
не менее семи раз.
Среди всех творожков, изготавливаемых на молокозаводе, 30% с клубн
кой. Найти вероятность того, что среди 530 наугад отобранных творожков
не менее 320 и не более 420 с клубникой.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,3
0,1
0,2
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 50;&#x 000;&#x/MCI; 50;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;д) �(10�≤40). &#x/MCI; 54;&#x 000;&#x/MCI; 54;&#x 000;9. Биатлонист производит 5 выстрелов с вероятностью попадания при одном
выстреле равной 0,8.
Случайная величина
число попаданий
. Построить
вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 58;&#x 000;&#x/MCI; 58;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
��27 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ;г) �(−4�5). &#x/MCI; 12;&#x 000;&#x/MCI; 12;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−1;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию
плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 4
В чемпионате участвуют 100 команд. Разыгрываются три медали: золотая,
серебряная, бронзовая. Сколько различных исходов первенства возможно?
Каждое из восьми вычислительных
устройств обслуживается одним оп
ратором. В штате имеется 6 операторов. Назначение операторов произв
дится наудачу. Найти вероятность того, что первые шесть вычислительных
устройств будут обслужены.
Студенческая группа, находящаяся на сельскохозяйственных
работах,
выбирает по жребию кухонный наряд в составе 3 человек. Какова
вероятность того, что среди них окажутся 2 девушки и 1 юноша, если в
группе 15 девушек и 12 юношей.
Абитуриент сдает два ЕГЭ: по математике и русскому языку. Вероятность
получения высше
го балла (итоговая сумма баллов больше 80) по
математике 0,6, а по русскому языку 0,8. Найти вероятность того, что
абитуриент получит хотя бы один высший балл.
Для приема зачета преподаватель подготовил 20 задач по теории вероятн
стей и 10 задач по математ
ической статистике. Для сдачи зачета студент
должен решить первую доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность
получить зачет, если студент умеет решать 18 задач по теории вероятн
стей и 7 задач по математической статистике?
��28 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;6. Две игральные кости бросаются
6 раз. Найти вероятность того, что три р
за появится 11 очков.
Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что
среди 1500 новорожденных будет девочек больше, чем мальчиков.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,3
0,25
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 31;&#x 000;&#x/MCI; 31;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 32;&#x 000;&#x/MCI; 32;&#x 000;д) �(−30�≤10). &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;9. В ящике 7 белых и 3 черных шара. Наудачу
берут 3 шара. Случайная вел
чина
число белых шаров среди взятых. Построить вероятностный ряд
для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 46;&#x 000;&#x/MCI; 46;&#x 000;г) �(3≤�9). &#x/MCI; 49;&#x 000;&#x/MCI; 49;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−2;10]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=3 и дисперсией
�]=25. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
��29 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 5
Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр
{0,1,4,5,9}, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что
число выпавших очков кратно трем.
Из десяти
первых букв алфавита наудачу выбираются 5 букв. Найти вер
ятность того, что среди них будет буква А.
Вероятност
попадания в цель для одного орудия равна 0,85, для второго
0,65. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий при о
новременном
залпе.
В правом кармане 5 монет 10
тирублевых и 5 монет 5
тирублевых, в левом
6 монет 10
тирублевых и 3 монеты 5
тирублевые. Из правого кармана в
левый переложили одну монету, затем из левого взяли две монеты. Какова
вероятность того, что они обе 10
тиру
блевые?
Вероятность попадания мячом в корзину для данного баскетболиста равна
0,8. Игрок делает три броска. Какова вероятность того, что все три раза он
попал?
Вероятность появления события в каждом из 3000 независимых испытаний
равна 0,75. Найти вероятнос
ть того, чо событие появится не менее 1480
раз.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,15
0,25
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;д) �(−3�≤3). &#x/MCI; 56;&#x 000;&#x/MCI; 56;&#x 000;9. В ящике 7 белых шаров и 3 черных. Наудачу берут 2 шара. Случайная в
личина
число черных шаров среди взятых. Построить вероятностный
ряд для
. Найти ее
��30 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ;г) �(3≤�≤8). &#x/MCI; 12;&#x 000;&#x/MCI; 12;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;7]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=0 и дисперсией
�]=4. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 6
Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных
клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до
десяти звуков
Найти вероятность того, что в наудачу написанном двузначном числе обе
цифры разные.
В группе 25 человек. На экзамене по математике было получено семь о
личных оценок. Из списка студентов наугад выбираются пять человек. К
кова вероятность того, что эти ст
уденты получили отличные оценки?

В ящике лежат 10 красных и 6 синих носков. Студент наудачу вынимает
один за другим два носка. Какова вероятность того, что оба носка окажутся
синими?
В группе имеется 15 студентов, для которых вероятность успешной учебы
в т
ечение года равна 0,9, и 3 студента
с вероятностью успешной учебы
0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу студент группы будет
успешно учиться в течение года?
В урне 4 красных и 8 черных шаров. Из урны извлекают шар, фиксируют
его цвет и
возвращают в урну. Указанный опыт повторяют 5 раз. Какова
вероятность того, что из пяти вынутых шаров при этом ровно три окажутся
красными?
��31 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;7. Монета брошена 100 раз. Найти вероятность того, что «герб=орел» вып
дет ровно 50 раз.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,15
0,3
0,2
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 27;&#x 000;&#x/MCI; 27;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 28;&#x 000;&#x/MCI; 28;&#x 000;д) �(7�14). &#x/MCI; 31;&#x 000;&#x/MCI; 31;&#x 000;9. На первой книжной
полке стоят 1 книга по математике и 3 книги по физ
ке, на второй
2 по математике и 2 по физике, на третьей
3 по математ
ке и 1 по физике. С каждой полки студент берет по одной книге. Случа
ная величина
число книг по математике, взятых студентом. П
остроить
вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 42;&#x 000;&#x/MCI; 42;&#x 000;г) �(0≤�≤5) &#x/MCI; 45;&#x 000;&#x/MCI; 45;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−3;7]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=0 и дисперсией
�]=25. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
��32 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 7
В вазе стоят 10 красных и 9 белых роз. Сколькими способами можно в
ы-
брать
из вазы 5 роз одного цвета?
Пароль в компьютере
трехзначное число. Какова вероятность «взлома»
компьютера, если набрать число наугад?
Из 25 вопросов по теории вероятностей студент выучил только 15. В бил
те 3 вопроса. Какова вероятность того, что в науга
д выбранном билете все
вопросы окажутся невыученными?
В двух урнах лежат белые и черные шары: в первой
3 белых и 5 черных,
во второй
4 белых и 2 черных. Из каждой урны одновременно вынимают
по одному шару. Какова вероятность того, что среди изъятых дву
х шаров
только один белый?
Три фирмы предоставили в контрольное управление счета для выборочной
проверки: первая
10 счетов, вторая
20, третья
10. Вероятности оши
ки в счетах этих фирм соответственно равны 0,1; 0,15; 0,2. Среди правил
ь-
ных счетов больш
е из первой или из второй фирмы?
Шесть преподавателей независимо назначают консультации на один из п
ти дней недели (с равной вероятностью на любой из этих дней). Какова в
роятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух
преподавателей
Найти вероятность того, что событие
наступит ровно 70 раз в серии 243
независимых испытаний, если вероятность появления этого события в о
ном испытании равна 0,25.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,15
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000;г) дисперсию
��33 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;9. Тест состоит из 4 вопросов, на каждый из которых приведено 3 варианта
ответов, причем ровно один
верный. Студент не знает ни одного вопроса
и выбирает ответы наудачу. Случайная величина
число вопросов теста,
на которые студент ответит правильно. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 6 ;&#x/MCI; 6 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 13;&#x 000;&#x/MCI; 13;&#x 000;г) �(−6�≤1). &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−1;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=121. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 8
У Пети есть 7 книг, а у Егора
9 книг. Сколькими способами они могут
обменять три книги одного на три книги другого?
Из колоды в 52
листа вынимается одна карта наугад. Какова вероятность
того, что это будет туз или дама?
В вазе находится 10 конфет «Белочка», 6 конфет «Вдохновение», 4 конф
ты «Шальная пчелка». Ребенок наугад берет 6 конфет. Какова вероятность,
что среди них будет 4 кон
феты «Белочка» и 2 конфеты «Шальная пчелка»?
Какова вероятность того, что три случайно встреченных на улице человека
родились в понедельник?
Фирма получает товар через трех посредников. Вероятности того, что п
средник будет выполнять условия договора поставки в течение времени
соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Посредники могут нарушить договор
независимо друг от друга. По истечении времени
выяснилось, что товар
на фирму не поступил. Найти вероятность того, что договор нарушил
��34 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;только третий посредник.
Вероятность продажи акций с прибылью через год после покупки равна
0,8. независимо было продано 5 акций. Найти вероятность того, что пр
быль б
удет получена ровно с двух из них.
Баскетболист бросает мяч в корзину. Вероятность попадания мяча при
каждом броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что из 100 бросков
баскетболист попадет ровно 75 раз.
Дискретная случайная величина
задана рядом рас
пределения:
0,2
0,25
0,15
0,25
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 34;&#x 000;&#x/MCI; 34;&#x 000;д) �(−14�≤11). &#x/MCI; 37;&#x 000;&#x/MCI; 37;&#x 000;9. Студент знает 6 из 10 вопросов зачета. В билете три вопроса. Случайная
величина
количество вопросов из билета, которые студент знает. П
строить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 41;&#x 000;&#x/MCI; 41;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функ
ции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 48;&#x 000;&#x/MCI; 48;&#x 000;г) �(−3�≤10). &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−1;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=1 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотн
ости
распределения вероятностей
и вычислить
��35 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 9
Сколько различных «слов» можно получить, если переставлять буквы в
слове «АБРАКАДАБРА»? («словом» называется любая последовател
ь-
ность букв, не обязательно осмысленная)
Десять
вариантов контрольной работы распределяются случайным обр
а-
зом среди 8 студентов. Найти вероятность того, варианты с номерами 1 и 2
останутся неиспользованными.
В магазине имеется 7 японских и 8 немецких телевизоров. Продано три т
левизора. Какова вероятнос
ть того, что продали два немецких телевизора и
один японский?
В финальных соревнованиях по прыжкам в высоту два студента готовятся
к взятию предельной высоты. Вероятность успешного прыжка первого
студента 0,8, а у второго
0,9. Какова вероятность того, чт
о хотя бы один
студент возьмет предельную высоту?
В каждой из трех урн содержится по 7 черных и 5 белых шаров. Из первой
урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего
из второй урны наугад извлечен один шар и переложен в третью. Най
ти
вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется че
ным.
При подготовке к экзамену студент успел повторить 80% вопросов. Какова
вероятность того, что из 5 заданных вопросов 3 вопроса он повторил?
У завода, изготавливающего компьютеры, бр
ак составляет 5% от общего
объема продукции. Определить, какова вероятность того, что в партии, с
стоящей из 400 компьютеров, ровно 3 бракованных.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,15
0,25
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;г) дисперсию
��36 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;9. Две монеты одновременно подбрасываются 4 раза. Случайная величина
число одновременного
выпадения двух гербов. Построить вероятнос
ный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 6 ;&#x/MCI; 6 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 13;&#x 000;&#x/MCI; 13;&#x 000;г) �(1�≤10). &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;7]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=256. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 10
У Тани есть 4 красных, 3 синих и 4 желтых бусины. Та
ня хочет нанизать
их на нитку. Сколько различных бус может у нее получиться, если все б
сины одного
цвета
одинаковые?
Игральная кость подбрасывается два раза. Какова вероятность того, что
сумма числа очков на выпавших гранях менее пяти?
В пруду плавало 8
уток и 10 селезней. Когда дети стали их кормить, на б
рег вышло 5 птиц. Найти вероятность того, что на берегу оказалось 3 с
лезня.
Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго
0,7, для третьего
0,9. Каждый из стрелков делает
по одному выстрелу.
Какова вероятность того, что в мишени 3 пробоины?
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен по математике: 3
подготовлены отлично, 4
хорошо, 2
удовлетворительно, 1
плохо.
Имеется 20 вопросов, причем: отличник может ответить
на все, хорошо
подготовленный
на 16, удовлетворительно подготовленный
на 10,
плохо подготовленный
на 5. Найти вероятность того, что вызванный
��37 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;наугад студент ответит на 3 заданных ему случайным образом вопроса.
Тест содержит 10 вопросов, на которые сл
едует отвечать, используя одно
из двух слов «ДА», «НЕТ». Какова вероятность получения 80%
правильных ответов, если использовать «метод угадывания»?
Вероятность возникновения аварийной ситуации во время авиарейса равна
0,005. Найти вероятность того, что 400
авиарейсов будут совершены без
аварийных ситуаций.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,15
0,35
0,2
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;г) дисперсию
�] &#x/MCI; 34;&#x 000;&#x/MCI; 34;&#x 000;д) �(−7≤�−1). &#x/MCI; 37;&#x 000;&#x/MCI; 37;&#x 000;9. Игральная кость брошена четыре раза. Случайная величина
число в
ы-
падений шести очков. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 41;&#x 000;&#x/MCI; 41;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 48;&#x 000;&#x/MCI; 48;&#x 000;г) �(3�10). &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
0;6]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=2 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотн
ости
распределения вероятностей
и вычислить
��38 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант 11
В организации работают 2 юриста, 5 экономистов и 6 специалистов по
компьютерной безопасности. На конференцию решили отправить одного
юриста, двух экономистов и
трех специалистов по компьютерной безопа
ности. Сколькими способами можно составить делегацию?
В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают
3 карандаша. Какова вероятность того, что все карандаши разных цветов?
У Миши 20 солдатиков
, из них
10 оловянных. Миша случайным образом
5 солдатиков посадил в машинку. Найти вероятность того, что в машинке
оказалось три оловянных солдатика.
Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности
отказа элементов соответственно рав
ны 0,03 и 0,05. Найти вероятность о
каза устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один
элемент.
Имеются 3 одинаковых конверта. В первом конверте 15 вариантов
контрольных работ по физике, во втором
10 вариантов работ по физике и
5 вари
антов работ по математике, в третьем
15 вариантов работ по
математике. Из выбранного наугад конверта вынули вариант по
математике. Найти вероятность того, что контрольная работа взята из
второго конверта.
Всхожесть семян данного сорта растений составляет
70%. Найти вероя
ность того, что из 10 посаженных семян проросших будет не менее 8.
Вероятность заразиться при контакте с больным гриппом равна 0,3. Сто
человек общались с больным гриппом. Найти вероятность того, что из них
заболеют менее 6 человек.
Дискр
етная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,2
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
��39 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;г) дисперсию

В пенале 5 красных и 2 черных ручки. Наудачу берут 3 ручки. Случайная
величина
число черных ручек среди взятых. Построить вероятностный
ряд для
. Найти ее
Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 15;&#x 000;&#x/MCI; 15;&#x 000;г) �(−3�≤1). &#x/MCI; 18;&#x 000;&#x/MCI; 18;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
6;10]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=5 и дисперсией
�]=121. Написать ее
функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант 1
В офисе работают 10 женщин. На 8 марта были закуплены 4 одинаковых
букета красных роз, 3 одинаковых букета желтых роз и 3 одинаковых б
кета хризантем. Сколькими
способами можно вручить подарки?
В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скр
тые дефекты. Наудачу отбирается 1 телевизор. Какова вероятность, что он
не имеет скрытых дефектов?
Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3
бракованных, наудачу
извлекают 3 изделия. Найти вероятность того, что одно из них бракова
ное.
Для сигнализации об аварии установлены два датчика, работающих нез
а-
висимо друг от друга. Вероятность срабатывания при аварии первого да
чика составляет 0,99, а в
торого
0,95. Найти вероятность того, что при
аварии сработает только один датчик.
��40 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;5. В первом ящике 10 белых шаров и 2 черных, во втором
8 белых и 1 че
ный. Из первого ящика во второй переложили 1 шар, затем из второго
ящика взяли 1 шар. Какова вероятност
ь, что он черный?
Монету подбросили 12 раз. Какова вероятность, что при этом герб выпал 6
раз?
При приеме патентованного лекарства улучшение не наступает у 0,1% п
а-
циентов. лекарство принимали 500 человек. Найти вероятность того, что
улучшение
наступило
у б
олее чем 497 человек
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения
0,1
0,25
0,3
0,15
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 36;&#x 000;&#x/MCI; 36;&#x 000;д) �(3�≤7). &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;9. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания. Случайная вел
чина
число израсходованных патронов. Вероятность попадания при
одном выстреле у стрелка
0,6. Построить вероятностный ряд для
Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 43;&#x 000;&#x/MCI; 43;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое
ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 50;&#x 000;&#x/MCI; 50;&#x 000;г) �(3�≤10). &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
0;5]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
��41 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;12. Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=2 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4
х мужчин и 4
женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?
лотерее 1000 билетов. Из них 500 выигрышные, остальные
невыи
рышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета в
ы-
игрышные.

У Кати 10 дисков. Из них 4 с мультфильмами. Катя взяла наудачу 5 ди
ков. Найти вероятность того, что она взяла вс
е мультфильмы.
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым
0,75, вторым
0,8, третьим
0,9. Определить вероятность того, что при
одновременном залпе тремя стрелками будет хотя бы одно попадание.
В двух ящиках находятся шары двух
цветов: в первом
4 красных и 6 г
лубых, во втором
6 красных и 8 голубых. Наудачу из каждого ящика в
ы-
тащили по одному шару. Затем из этих двух наугад взяли один. Какова в
роятность того, что он голубой?
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что
герб выпадет менее
двух раз.
В трамвайном парке 70% трамваев нового образца. Какова вероятность т
го, что среди 210 вышедших на линию трамваев больше 100 нового обра
ца?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,2
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 58;&#x 000;&#x/MCI; 58;&#x 000;г) дисперсию
��42 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;д) �(0�≤20). &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;9. Игральная кость брошена 2 раза
. Случайная величина
число
выпавших
шести очков
. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 7 ;&#x/MCI; 7 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию
распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 14;&#x 000;&#x/MCI; 14;&#x 000;г) �(4≤�≤10). &#x/MCI; 17;&#x 000;&#x/MCI; 17;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
2;8]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=0 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
В офисе работают 7 человек. Начальнику нужно выбрать т
роих сотрудн
ков для составления годового отчета и двоих
для организации банкета.
Сколькими способами он может распределить работу?
Зенитная батарея, состоящая из 5 орудий, производит залп по группе, с
стоящей из 4 самолетов. Каждое из орудий выбирает
себе цель наудачу
независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстр
лят по одному самолету.
16 команд, среди которых «Спартак» и «ЦСКА», случайным образом ра
з-
биваются на 2 равные подгруппы. Какова вероятность того, что «Спартак»
и «ЦСКА
» попадут в разные подгруппы?
Купили трех попугаев. Вероятности того, что попугаи заговорят, равны
0,6; 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что заговорит только
один из попугаев.
30% студентов получают «неуд» на экзамене по математике. Из тех
дентов, которые получают «неуд» по математике, 50% получают также
��43 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;«неуд» по истории, а из тех, кто сдал математику, «неуд» по истории пол
чают лишь 10%. Студент получил «хор» по истории. Какова вероятность
того, что он не сдал математику?
Вероятность т
ого, что таракан погибает при обработке помещения д
хлофосом, равна 0,8. В помещении живет 10 тараканов. Найти вероятность
того, что после обработки их останется меньше 3.
Завод отправил 5000 доброкачественных и тщательно упакованных
изделий. Вероятность т
ого, что одно изделие повредится в пути 0,0002.
Найти вероятность того, что на базу поступят 3 поврежденных изделия.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,3
0,25
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 36;&#x 000;&#x/MCI; 36;&#x 000;д) �(6≤�≤10). &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;9. Игральную кость бросают три раза. Случайная величина
число выпа
ших «трех» очков. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 43;&#x 000;&#x/MCI; 43;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 50;&#x 000;&#x/MCI; 50;&#x 000;г) �(−5�≤0). &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
4;10]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
��44 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;12. Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=5 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
В запаснике галереи имеются 10 картин некоторого художника. Скольк
ми спо
собами можно выбрать 4 картины, чтобы разместить в первом зале и
1 картину для размещения во втором зале галереи?
Какова вероятность вытащить из колоды карт (52 листа) карту бубновой
масти?
Из 3 первокурсников, 5 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают
человек на конференцию. Найти вероятность того, что будут выбраны 2
второкурсника и 3 третьекурсника.
Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,95. Найти вероятность
того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
Из цифр {1,2,3,4
,5,6} сначала выбирается одна, а затем вторая. Какова в
е-
роятность того, что получится нечетное двузначное число?
Игральная кость бросается 4 раза. Какова вероятность того, что шестерка
выпадет 3 раза?
Из каждых 10 книг, выпускаемых одним издательством, 4
в твердом п
реплете. Найти вероятность того, что из 500 книг этого издательства, ок
а-
завшихся на прилавке магазина, от 180 до 210 книг будет в твердом пер
плете.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 58;&#x 000;&#x/MCI; 58;&#x 000;г) дисперсию
��45 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;9. В первом
ящике
80%
белых шаров и
черных.
Во втором
20% белых
и 80% черных шаров.
Из каждого ящика взяли по одному
шар
. Случайная
величина
число
белых
шаров среди
двух
взятых. Построить вероя
ностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 6 ;&#x/MCI; 6 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения
вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 13;&#x 000;&#x/MCI; 13;&#x 000;г) �(0�≤6). &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
2;6]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=25. Написать ее функцию плотности
распределения
вероятностей
и вычислить
Вариант
Сколькими способами можно расставить 10 книг на полке так, чтобы три
определенные книги не стояли рядом?
Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что
число очков меньше пяти.
Из десяти первых букв алфавита наудачу выбираются 5 букв. Найти вер
ятность того, что среди них будут только согласные (букву Ё считать).
Вероятность ошибочного измерения равна 0,4. Произведено пять незав
симых измерений. Найти вероятность того, что только
одно из них ош
бочное.
В первом ящике 10 изделий, из которых одно с браком; во втором
15 и
делий, из которых два с браком. Из каждого ящика взяли по одному изд
лию, а затем из
этих двух
ыбрали
одно. Какова вероятность того, что оно
небракованное?
Вероя
тность появления события при одном испытании равна 0,3. Какова
вероятность появления этого события три раза при пяти испытаниях?
��46 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;7. Вероятность того, что при автоматической штамповке изделий отдельное
изделие окажется бракованным, постоянна и равна 0,05. Како
ва вероя
ность того, что в партии из 1000 изделий встретится не более 40 бракова
ных?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 27;&#x 000;&#x/MCI; 27;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 28;&#x 000;&#x/MCI; 28;&#x 000;д) �(−20�≤10). &#x/MCI; 31;&#x 000;&#x/MCI; 31;&#x 000;9. Игральную кость бросают два раза.
Случайная величина
число
выпад
ний пяти очков
. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 42;&#x 000;&#x/MCI; 42;&#x 000;г) �(1�≤10). &#x/MCI; 45;&#x 000;&#x/MCI; 45;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−2;8]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=3 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
��47 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант
На книжной полке помещается 10 томов. Сколькими способами
их можно
расставить так, чтобы 5
ый и 10
ый тома не стояли рядом?
Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что прои
ведение выпавших очков равно 6.

У Леши в голове сидели 6 формул, среди которых 2 по математике. Сл
чайным образом две формулы покинули его светлую голову. Найти вер
ятность того, что одна
формула по математике в его голове осталась.
Для разрушения моста достаточно одной авиационной бомбы. Найти вер
ятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить три бомбы,
вероятности попадания которых соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4.
В гор
оде
40% жителей
блондины. У 60% блондинов голубые глаза, т
гда как среди остальных жителей голубоглазых лишь 20%. У случайного
прохожего голубые глаза. Какова вероятность того, что он
блондин?
В офисе 7 мониторов. Для каждого монитора вероятность тог
о, что в да
ный момент он включен, равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный
момент включены четыре монитора.
Найти вероятность того, что среди 1460 человек ровно трое родились 29
февраля.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,2
0,3
0,15
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;д) �(8≤�13). &#x/MCI; 56;&#x 000;&#x/MCI; 56;&#x 000;9. Стрелок, у которого 4 патрона, стреляет в цель до
первого попадания. В
роятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Случайная в
личина
количество израсходованных патронов. Построить вероятнос
ный ряд для
. Найти ее
��48 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ;г) �(−8�≤1). &#x/MCI; 12;&#x 000;&#x/MCI; 12;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
4;10]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=5 и дисперсией
�]=25. Написать ее
функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
Из
взвода в составе 3
солдат
, среди которых есть два рядовых
одноф
мильца Иванова, назначают в караул 4
х человек. В скольких случаях в к
а-
рауле будет один Иванов? Х
отя бы один Иванов?
Шесть шаров, половина которых
белые, а вторая половина
черные,
случайным образом размещаются в вершинах правильного шестиугольн
ка
���
. Найти вероятность
того, что любые два соседних (лежащих на
одной стороне шестиугольника) шара имеют разные цвета.
Из коробки конфет, содержащей по 10 конфет трех разных сортов, посл
довательно извлекают 3 конфеты. Найти вероятность того, что все три
конфеты будут разных
сортов.
Три студента пришли на экзамен. Вероятность того, что первый студент
сдаст экзамен, равна 0,8, второй
0,7, третий
0,6. Найти вероятность т
го, что только два студента сдадут экзамен.
Иван
царевич наугад выбирает одну из трех дорог, ведущих к Ва
силисе
Прекрасной. Первую дорогу преграждает болото, в котором он может
увязнуть с вероятностью 0,8. Вторую дорогу пересекает река, в которой он
может утонуть с вероятностью 0,3. Третья дорога ведет через лес, в кот
ром он может быть растерзан дикими зверя
ми с вероятностью 0,1. Найти
вероятность того, что он шел через лес, если известно, что он добрался ж
��49 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;вым и невредимым.
По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них независимо от
других с вероятностью 0,2 искажается помехами. Найти вероятность тог
о,
что помехами искажается более 6 сообщений.
Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном
выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число
попаданий будет не менее 210, но не более 230.
Дискретная случайная
величина
задана рядом распределения:
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 34;&#x 000;&#x/MCI; 34;&#x 000;д) �(−8≤�≤7). &#x/MCI; 37;&#x 000;&#x/MCI; 37;&#x 000;9. В кармане 5
двухрублевых и 3 пятирублевые монеты. Наудачу вынимают 4
монеты.
Случайная величина
сумма денег в рублях, которую составл
я-
ют извлеченные монеты.
Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 41;&#x 000;&#x/MCI; 41;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 48;&#x 000;&#x/MCI; 48;&#x 000;г) �(4≤�≤10). &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;6]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=25. Написать ее функцию плот
ности
распределения вероятностей
и вычислить
��50 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант
Сколькими способами из урны, содержащей 30 белых и 10 черных шаров,
можно извлечь 40% всех шаров так, чтобы 2 из них были черными?
В коробке пять занумерованных кубиков. Наудачу
по одному извлекают
все кубики. Найти вероятность того, что номера этих кубиков появятся
возрастающем порядке.
В руках
ребенка
воздушные шарики: 3
красных, 2 синих и 4 зеленых. Три
шарика улетели. Какова вероятность того, что улетели 1 красный и 2 зел
ных шарика?
Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой из
выпавших граней появится 5 очков.
В правом кармане 6 монет 10
тирублевых и 4 монеты 5
тирублевые, в л
вом
10 монет 10
тирублевых и 5 монет 5
тирублевых.
Случайным обр
зом и
з правого кармана в левый переложили
две
монет
ы.
атем из левого
кармана
взяли
одну
монет
. Какова вероятность того, что
эта монета
дес
я-
рублев
Вероятность забросить мяч в корзину для данного баскетболиста равна 0,6.
Он делает 4 броска. Какова вероятно
сть того, что баскетболист попадет
два раза?
Какова вероятность того, что из 2540 ламп, освещающих улицу, к концу
года будет гореть от 1600 до 1640 ламп? (Считать, что каждая лампа будет
гореть в течение года с вероятностью 0,64)
Дискретная случайная велич
ина
задана рядом распределения:
0,3
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;д) �(3≤�7). &#x/MCI; 56;&#x 000;&#x/MCI; 56;&#x 000;9. Игральная кость брошена три раза.
Случайная величина
число выпад
��51 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;ний шести
очков. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 6 ;&#x/MCI; 6 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 13;&#x 000;&#x/MCI; 13;&#x 000;г) �(4�≤10). &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=3 и дисперсией
�]=49. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вар
иант
Сколькими способами различными способами можно рассадить за кру
лым столом 10 гостей? (Один способ отличается от другого, если у кого
то
из гостей меняется хотя бы один сосед)
Первого сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано
три
лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10
предметов. Студент, не успевший узнать расписание, пытается его угадать.
Какова вероятность успеха?
Из колоды в 52 листа извлекают 4 карты. Какова вероятность того, что все
карты бубновой маст
Среди 20 лотерейных билетов есть один выигрышный. Какова вероятность
того, что из двух купленных билетов один окажется выигрышным?
В цехе работают 20 станков, из них 10
марки А, 6
марки Б, 4
марки С.
Изделия высшего качества на этих станках
производятся с вероятностями
0,9; 0,8 и 0,7 соответственно. Какова вероятность изготовления изделия
высшего качества?
Монета брошена 16 раз. Какова вероятность того, что «
герб=
орел» вып
а-
��52 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;дет 8 раз?
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,00
1. Найти
вероятность того, что при 5000 выстрелах в цель попало не менее двух в
ы-
стрелов.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 31;&#x 000;&#x/MCI; 31;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 32;&#x 000;&#x/MCI; 32;&#x 000;д) �(0≤�≤3). &#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;9. В ящике 8 белых и 2 черных шара. Наудачу берут 3 шара.
Случайная вел
чина
число
черных шаров среди взятых
. Построить вероятностный ряд
для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 46;&#x 000;&#x/MCI; 46;&#x 000;г) �(2≤�≤12). &#x/MCI; 49;&#x 000;&#x/MCI; 49;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;5]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=0 и дисперсией
�]=4. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
��53 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вариант
В лаборатории работает 20 человек, из них 55% женщин; 6 сотрудников
должн
ы уехать в командировку. Сколько может быть различных составов
этой группы, если женщин и мужчин должно быть поровну?
Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что чи
ло одинаково читается как слева направо, так и справа налево?
Во
дворе гуляло 5 куриц и 3 гуся. Лисица утащила двух птиц. Найти вер
ятность того, что она полакомится и курятиной и гусятиной.
Из полного набора домино наудачу выбирают 7 костей. Какова вероя
ность того, среди них окажется по крайней мере одна с шестью очка
ми?
В одном мешке лежали 3 спелых дыни и 2 зеленых, а в другом
4 спелых
и 3 зеленых. Из каждого мешка случайным образом было взято по 2 дыни
и сложено в третий мешок. Затем из третьего мешка взяли одну дыню и
разрезали ее. Какова вероятность того, что он
а спелая?
В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух
мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти вероя
ность того, что из 700 посаженных семян прор
астет не менее 500.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,2
0,3
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000;г) дисперсию

Из букв слова СТАТИСТИКА случайным образом выбирают 4 буквы.
Случайная величина
количество согласных среди выбранных букв.
строить вероятностный ряд для
. Найти ее
Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
��54 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;�(�)=�0,�1�(�+2),1≤�≤60,��6 &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;г) �(0�≤4). &#x/MCI; 7 ;&#x/MCI; 7 ;11. Случайная величина
распределена равномерно на
2;8]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=3 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию
плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
Сколькими способами можно разложить 10 книг
на 5 бандеролей
по
две
книги в каждой (порядок бандеролей во внимание не принимается)?
В магазин поступило 20 новых холодильников,
среди которых 4 имеют
скрытые дефекты. Наудачу отбирается 1 холодильник. Какова вероятность
того, что он не имеет скрытых дефектов?
Из букета, содержащего 25 роз, среди которых 5 белых, наудачу извлекают
7 роз. Найти вероятность того, что две из них белые.
Для сигнализации об аварии установлены два сигнализатора, работающие
независимо друг от друга. Вероятность того, что при аварии сработает
первый сигнализатор, равна 0,8, второй
0,75. Найти вероятность того, что
при аварии сработает только один сиг
нализатор.
В первой коробке 13 белых кубиков и 2 черных, во втором
8 белых и 4
черных. Из первой коробки во вторую переложили один кубик, затем из
второй коробки взяли один кубик. Какова вероятность того, что он че
ный?
Игральную кость подбросили 10 раз.
Какова вероятность того, что при
этом «пять» очков выпало 2 раза?
Сколько раз надо подбросить симметричную монету, чтобы с вероятн
стью 0,9 относительная частота появления «герба=орла» отличалась от в
роятности появления герба (0,5) не более чем на 0,01?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:

Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 18;&#x 000;&#x/MCI; 18;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 19;&#x 000;&#x/MCI; 19;&#x 000;д) �(30�≤70). &#x/MCI; 22;&#x 000;&#x/MCI; 22;&#x 000;9. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания.
Случайная вел
чина
число
израсходованных патронов
Вероятность попадания при
одном выстреле у стрелка
0,8.
Построить вероятностный ряд для
Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 26;&#x 000;&#x/MCI; 26;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
Найти функцию распределения
и построить ее график
Найти математическое
ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;г) �(2�≤15). &#x/MCI; 36;&#x 000;&#x/MCI; 36;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
2;10]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=6 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
Сколько различных «слов» можно получить, если переставлять буквы в
слове «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ»? («словом» называется любая послед
тельность букв, не обязательно осмысленная)
В лотерее 100 билетов. Из них 50 выигрышные, остальные 50 невыигры
��56 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;ные. Куплено три билета. Какова вероятность того, что все купленные б
леты
выигрышные?
У Насти 15 книг, из них 6 на испанском языке. Настя
взяла наудачу 8 книг.
Найти вероятность того, что книги на испанском языке он взяла все.
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым
0,65; вторым
0,7; третьим
0,75. Определить вероятность того, что при
одновременном залпе тремя
стрелками будет хотя бы одно попадание в
цель.
В двух ящиках находятся шары двух цветов: в первом
5 красных и 5 з
е-
леных, во втором
4 красных и 6 зеленых. Наудачу из каждого ящика в
тащили по одному шару. Затем из этих двух наугад взяли один шар. Как
вероятность того, что он зеленый?
Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что «герб=орел» выпадет
менее двух раз.
Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в сре
нем 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов рабо
ту
успешно выполнят не менее 100 человек?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое
ожидание
�]; &#x/MCI; 47;&#x 000;&#x/MCI; 47;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 48;&#x 000;&#x/MCI; 48;&#x 000;д) �(−1≤�2). &#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000;9. Игральная кость брошена 4 раза.
Случайная величина
число
выпавших
«шести» очков
. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 55;&#x 000;&#x/MCI; 55;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
��57 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;�(�)=�0,�−3�(�+5),−3≤�≤60,��6 &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;г) �(0�≤8). &#x/MCI; 7 ;&#x/MCI; 7 ;11. Случайная величина
распределена равномерно на
0;6]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=8 и дисперсией
�]=36. Написать ее функцию
плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
Сколько существует различных шестизначных чисел, все цифры у которых
различны и при этом числа одинаково читаются как слева направо, так и
справа налево?
Игральная кость
подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что
число выпавших очков кратно двум.
Из восьми первых букв алфавита выбираются 3 буквы. Найти вероятность
того, что среди них будет буква Б.
Вероятность попадания в цель для одного орудия равна 0,9, для вто
рого
0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий при о
д-
новременном залпе.
В правом кармане 6 монет 10
тирублевых и 9 монет 5
тирублевых, в левом
7 монет 10
тирублевых и 8 монет 5
тирублевых. Из правого кармана в
левый переложили одну
монету, затем из левого взяли две монеты. Какова
вероятность того, что они обе 10
тирублевые?
Вероятность попадания мячом в корзину для данного баскетболиста равна
0,7. Игрок делает четыре броска. Какова вероятность того, что он попал не
менее трех раз?
роятность того, что зашедший в ресторан посетитель сделает заказ,
равна 0,8. Определить вероятность того, что из 100 посетителей ровно 75
сделают заказ.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:

0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 18;&#x 000;&#x/MCI; 18;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 19;&#x 000;&#x/MCI; 19;&#x 000;д) �(−30�≤10). &#x/MCI; 22;&#x 000;&#x/MCI; 22;&#x 000;9. В ящике 6 белых шаров и 4 черных. Наудачу берут 2 шара.
Случайная в
е-
личина
число черных шаров среди взятых. Построить вероятностный
ряд для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 26;&#x 000;&#x/MCI; 26;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;г) �(4�≤10). &#x/MCI; 36;&#x 000;&#x/MCI; 36;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
3;9]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=1 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить
Вариант
В столовой имеются четыре первых блюда,
пять вторых и три третьих.
Сколькими способами можно составить их них полноценный обед,
состоящий из одного первого, одного второго и одного третьего блюда?
Какова вероятность вытащить из колоды карт (52 листа) карту «картинку»
любой масти?
��59 &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;3. Из 4
первокурсников, 4 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают 6
человек на конференцию. Найти вероятность того, что будут выбраны 3
второкурсника и 3 третьекурсника.
Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,99. Найти вероятность
того, что из двух
проверенных изделий одно стандартное.
Из цифр
{1, 2, 3, 4, 5,
сначала выбирается одна, а затем вторая. Какова
вероятность, что получится четное двузначное число?
Игральная кость бросается 7 раз. Какова вероятность того, что 65 выпадет
три раза?
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти
наименьшее число выстрелов, которое надо произвести по мишени, чтобы
с вероятностью 0,95 число попаданий было не менее 70?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения
0,1
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 45;&#x 000;&#x/MCI; 45;&#x 000;г) дисперсию

В первом ящике 70% белых шаров и 30% черных. Во втором ящике 10%
белых и 90% черных шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару.
Случайная величина
число белых шаров из двух взятых. Построить в
роятностный ряд для
. Найти ее
Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
ункцию распределения
и построить ее график;
��60 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;в) математическое ожидание
Т] и дисперсию
Т]; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;г) �(−3�≤2). &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;11. Случайная величина
распределена равномерно на
1;7]. Написать
. Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=2 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
. Вычислить
Вариант
Сколькими способами можно расставить 10 книг на полке так, чтобы 1
й и
й тома не стояли рядом?
Игральная кость подбрасывается один раз. Найти
вероятность того, что
число очков меньше четырех.
Из девяти первых букв алфавита наудачу выбираются 4 букв. Найти вер
ятность того, что среди них будут только согласные (букву Ё считать).
Вероятность ошибочного измерения равна 0,25. Произведено четыре нез
а-
висимых измерения. Найти вероятность того, что только одно из них ош
бочное.
В первом ящике 12 изделий, из которых одно с браком; во втором
10 и
делий, из которых два с браком. Из каждого ящика взяли по одному изд
лию, а затем из этих двух выбрали одно.
Какова вероятность того, что оно
небракованное?
Вероятность появления события при одном испытании равна 0,
. Какова
вероятность появления этого события три раза при
шести
испытаниях?
Симметричную монету бросают 400 раз. Определить вероятность того, что
ерб=орел» появится ровно 200 раз.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
0,4
0,2
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
��61 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;в) математическое
ожидание
�]; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;д) �(30�≤70). &#x/MCI; 5 ;&#x/MCI; 5 ;9. Игральную кость подбрасывают три раза.
Случайная величина
число
выпадений «шести» очков
. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
Т] и �[Т]. &#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
Т] и дисперсию
Т]; &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;г) �(0�≤4). &#x/MCI; 19;&#x 000;&#x/MCI; 19;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−1;8]. Написать
. Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=5 и дисперсией
�]=4. Написать ее функцию пло
тности
распределения вероятностей
. Вычислить
Вариант
Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль
из 6 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько
всевозможных комбинаций он может составить для
набора пароля, если
число
пароль нацело делится на пять и все цифры различны
(предполагается, что цифра 0 может стоять на первом месте).
Подбрасываются три игральные кости. Найти вероятность того, что числа
очков на трех костях совпадут.
Из 2
первокурсников, 6 второкурсников и 5 третьекурсников выбирают 4
человека на конференцию. Найти вероятность того, что все первокурсники
попадут на конференцию.
Вероятность того, что колбаса высшего сорта равна 0,9. Найти вероятность
того, что из четырех про
веренных сортов колбасы только три высшего
��62 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;сорта.
Из цифр {1, 2, 3, 4, 5} сначала выбирается одна, а затем вторая цифра
(наудачу). Какова вероятность, что полученное двузначное число является
четным?
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трёх выс
трелах равна
0,784. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
Вероятность того, что клиент не выплатит банку кредит, равна 0,3.
Найти
вероятность того, что из 100 клиентов банка кредит выплатят более 95 ч
ловек.
Дискретная случайная величина
задан
а рядом распределения:
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 40;&#x 000;&#x/MCI; 40;&#x 000;д) �(−10≤�50). &#x/MCI; 43;&#x 000;&#x/MCI; 43;&#x 000;9. Игральную кость подбрасывают три раза. Случайная величина
число
выпадений «шести» очков. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
Т] и �[Т]. &#x/MCI; 47;&#x 000;&#x/MCI; 47;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
Т] и дисперсию
Т]; &#x/MCI; 54;&#x 000;&#x/MCI; 54;&#x 000;г) �(3�≤10). &#x/MCI; 57;&#x 000;&#x/MCI; 57;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
0;10]. Написать
. Найти
�] и �[�]. Вычислить
��63 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;12. Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=7 и дисперсией
�]=16. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
. Вычислить
Вариант
Сколько перестановок можно получить из цифр числа 384576985? Сколько
перестановок из них будут начинаться с четной цифры?
Шесть томов произведений М.Горького
случайным образом расставляются
на пустой книжной полке. Найти вероятность того, что на первом месте
слева окажется том №1, а на последнем
том №6.
Одновременно подбрасываются игральная кость и монета. Найти вероя
ность того, что выпадут шестерка
или
«ге
рб=орел».
Во время тренировки 3 баскетболиста бросают мячи в корзину. Вероя
ность попадания первого равна 0,7, второго
0,75, третьего
0,8. Каждый
баскетболист делает один бросок. Найти вероятность хотя бы двух поп
а-
даний.
Среди вопросов, которые могут б
ыть предложены на зачете, 40% соста
ляют теоретические, а 60%
практические. Вероятность того, что студент
верно ответит на теоретический вопрос, равна 0,7, а на практический
0,5.
Найти вероятность того, что студент верно ответит на предложенные ему
два
вопроса.
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0,25 ок
зывается дефектным. Для контроля продукции выбирается 6 изделий.
Найти вероятность того, что не менее чем в двух изделиях будет обнар
жен дефект.
В автопарке имеется 300 автомо
билей. Вероятность поломки каждого из
них в течение месяца равна 0,05. С какой вероятностью в течение месяца у
10 автомобилей произойдут поломки?
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
0,25
0,15
Найти:
��64 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;а) неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;г) дисперсию
Экзаменатор задает студенту вопросы до тех пор, пока не получит верный
ответ, но не более пяти вопросов. Вероятность того, что студент верно о
ветит на 1
й вопрос, равна
, на 2
, на 3
, на 4
Случайная в
личина
число
вопросов,
заданных студенту
. Построить вероятностный
ряд для
. Найти ее
Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
Т] и дисперсию
Т]; &#x/MCI; 18;&#x 000;&#x/MCI; 18;&#x 000;г) �(3�≤10). &#x/MCI; 21;&#x 000;&#x/MCI; 21;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−3;2]. Написать
. Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная ве
личина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=2 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
. Вычислить
Вариант
Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из цифр {7, 8,
9}, в к
торых цифра 8 повторяется 3 раза, а цифры 7 и 9 по одному разу?
В коробке шесть занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают
все кубики. Найти вероятность того, что номера этих кубиков появятся в
убывающем порядке.
В руках у ребенка 2 красны
х леденца, 3 желтых и 4 оранжевых. Три леде
ца он съел. Какова вероятность того, что он съел 1 красный и 2 оранжевых
леденца
��65 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;4. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой из
выпавших граней появится «шесть» очков.
Для приема зачета пр
еподаватель заготовил 20 типовых задач по дифф
ренциальным уравнениям, 30 задач по теории вероятностей. Для сдачи з
чета студент должен решить первую доставшуюся наугад задачу. Какова
вероятность получить зачет, если студент умеет решать 18 типов задач по
дифференциальным уравнениям и 15 типов задач по теории вероятностей.
Вероятность появления червяка в яблоке равна 0,2. Какова вероятность т
го, что в десяти яблоках червяк окажется не более, чем в 3
Вероятность малому предприятию стать банкротом за год
равна 0,2. Найти
вероятность того, что из 200 малых предприятий за год обанкротятся 35.
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,2
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 39;&#x 000;&#x/MCI; 39;&#x 000;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 40;&#x 000;&#x/MCI; 40;&#x 000;д) �(30≤�≤75). &#x/MCI; 43;&#x 000;&#x/MCI; 43;&#x 000;9. Брошены две игральные кости.
Случайная величина
модуль разности
выпа
вших
очков. Построить вероятностный ряд для
. Найти ее
Т] и �[Т]. &#x/MCI; 47;&#x 000;&#x/MCI; 47;&#x 000;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
Т] и дисперсию
��66 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;11. Случайная величина
распределена равномерно на
3;8]. Написать
. Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=5 и дисперсией
�]=25. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
. Вычислить
Вариант
В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способ
ми можно выбрать набор из 4 пирожных
Каждый член жюри конкурса красоты,
состоящего из 4 членов, выбирает
победительницу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все
члены жюри выберут одну и ту же девушку, если участниц было 7.
Из колоды в 36 листов наудачу извлекают 3 карты. Какова вероятность т
го, что все карты
трефовой масти?
Среди 30 лотерейных билетов есть один выигрышный. Какова вероятность
того, что из трех купленных билетов один окажется выигрышным?
В цехе работают 25 станков, из них 15
марки А, 4
марки Б, 6
марки С.
Изделия высшего качества на этих с
танках производятся с вероятностями
0,85; 0,75 и 0,7 соответственно. Какова вероятность изготовления изделия
высшего качества?
Монета брошена 12 раз. Какова вероятность того, что «герб=орел» вып
а-
дет 7 раз?
Телефонная станция обслуживает 5000 абонентов. Для
каждого абонента
вероятность того, что он позвонит в течение часа , равна 0,0004. Найти в
е-
роятность того, что в течение часа
на станцию
позвонят
не более трех
нент
Дискретная случайная величина
задана рядом распределения:
0,1
Найти:
неизвестную вероятность
функцию распределения
и построить её график;
��67 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;в) математическое ожидание
�]; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;г) дисперсию
�]; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;д) �(−20≤�40). &#x/MCI; 5 ;&#x/MCI; 5 ;9. В ящике 7 белых и 3 черных шара. Наудачу берут 4 шара.
Случайная вел
чина
число черных шаров среди взятых
. Построить вероятностный ряд
для
. Найти ее
�] и �[�]. &#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ;10. Непрерывная случайная величина
задана с помощью функции плотности
распределения вероятностей
Найти:
параметр
функцию распределения
и построить ее график;
математическое ожидание
�] и дисперсию
�]; &#x/MCI; 16;&#x 000;&#x/MCI; 16;&#x 000;г) �(2�≤10). &#x/MCI; 19;&#x 000;&#x/MCI; 19;&#x 000;11. Случайная величина
распределена равномерно на
−2;6]. Написать
Найти
�] и �[�]. Вычислить
Случайная величина
распределена нормально с математическим ожид
нием
�]=4 и дисперсией
�]=9. Написать ее функцию плотности
распределения вероятностей
и вычислить

Приложенные файлы

  • pdf 1227140
    Размер файла: 579 kB Загрузок: 12

Добавить комментарий