Met_899


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ


СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


ФИЛИАЛ

ФГАОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»













Методы оптимальных решений


Сборник заданий





















Абакан

2014
УДК
517.9
77.57(072)

М
54





М54


Методы оптимальных решений

:
сб
.

заданий для самостоятел
ь-
ной работы

/

сост. М. А. Буреева

;
Сиб. федер. ун
-
т, ХТИ


филиал
СФУ.


Абакан : Ред.
-
изд. сектор ХТИ


филиала СФУ, 201
4
.



32

с.



Содержит задания
для самостоятельной ра
боты
, а также
краткое содержание теоретического материала по дисц
и
плине
.

Предназначен для студентов специальностей и направлений
подготовки бакалавров очной и заочной форм обучения:
38.03.01

«
Экономика
»,
38.03.02

«
М
е
неджмент
».



УДК
517.977.57(072)







Р
екомендовано к изданию

научно
-
методическим советом ХТИ


филиала СФУ













© ХТИ


филиал СФУ, 201
4


3

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

................................
................................
................................
..........

4

СОДЕРЖ
АНИЕ РАЗДЕЛОВ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
................................
.

4

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

................................
........

5

Задание 1. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ЛИНЕЙНОГО ПРО
ГРАММИРОВАНИЯ. СИТУАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
В ЭКОНОМИКЕ

................................
................................
..............................

5

Задание 2. СИМПЛЕКС
-
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ

................................
................................
............

12

Задание
3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ

................................
................................
............

12

Задание 4. ТЕОРИЯ ИГР

................................
................................
..............

15

Задание 5. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕН
НОСТИ И РИСКА

................................
............................

16

Задание 6. ДЕРЕВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

................................
............

22

Задание 8.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ЗАДАЧА
УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

................................
................................
..............

30

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

................................
..............................

31

















4

ВВЕДЕНИЕ


Процесс принятия решений
лежит в осно
ве любой
человеческой
де
я-
тельности. Он направлен на
достижение человек
ом своих целей в условиях
ограниченности ресурсов.

Кроме того, к
аждый специалист, в той или иной
степени участвующий в управлении сложным объектом, в реальных услов
и-
ях всегда сталкивается с проблемой выбора наиболее
оптимального

р
е
шения,
обусловленного

нед
остатком информации.
В связи с этим д
исциплина «М
е-
тоды оптимальных решений»
занимает особое место в учебном плане подг
о-
товки бакалавров по направлениям «Экономика» и «Менед
ж
мент».

Задачи по дисциплине «Методы оптимальных решений» отличаются
как сложностью
применения алгоритмов решения, так и достаточно бол
ь-
шим объемом.
Ограниченность занятий по времени не по
з
воляет студентам
получить достаточные навыки решения задач. П
о
этому основная нагрузка
ложится на самостоятельную работу.

В
сборнике

приводится краткое
содержание теоретических разделов
курса, а также
задания для
самостоятельной работы студентов

и список л
и-
терат
у
ры
.

Задания для самостоятельной работы охватывают основные разделы
дисциплины.


СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА


Тема 1. Предмет математиче
ского программирования. Постано
в-
ка задачи линейного программирования.
Примеры эконом
и
ческих задач,
решаемых методами математического программиров
а
ния. Классификация
основных методов математического программ
и
рования. Постановка общей
задачи оптимизации и ли
нейного программирования (ЗЛП). Экономич
е-
ские примеры ЗЛП. Каноническая и ста
н
дартная форма записи ЗЛП.

Тема 2. Графический метод решения задачи линейного програ
м-
мирования.
Множество допустимых решений ЗЛП. Графический метод
решения ЗЛП. Анализ ЗЛП на чувс
тв
и
тельность
.

Тема 3. Симплекс
-
метод решения задач линейного программир
о-
вания.
Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов
симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение вед
у-
щих столбца и строки. Выбор начального допуст
и
мого ба
зисного решения.
Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного
программирования. Зацикливание и его предо
т
вращение.

Тема 4. Двойственность в линейном программировании.
Дво
й-
ственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойстве
н
ных зад
ач.
Теоремы двойственности, их экономическая интерпрет
а
ция.


5

Тема 5. Транспортные задачи.
Экономическая и математическая
формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные спос
о-
бы построения начального опорного

решения. Транспортные задачи
с

нару
шенным балансом производства и потребления.

Тема 6. Целочисленное программирование.
Постановка задачи.
Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочи
с
ленного
программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка з
а-
дачи о коммивояжер
е. Понятие о приближенных мет
о
дах.

Тема 7. Нелинейное программирование.
Методы одномерной опт
и-
мизации. Унимодальные функции. Ме
тоды поиска. Методы дихотомии
и

золотого сечения. Общая задача нелинейного программирования. Град
и-
ентные методы безусловной оптим
изации. Выпуклое программирование.
Метод штрафов. Теорема Куна



Таккера, ее связь с теорией двойственн
о-
сти в линейном пр
о
граммировании.

Тема 8. Динамическое программирование.
Постановка задачи.

Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные
уравнения
Беллмана. Примеры решения задач математического программирования
методом Бел
л
мана
.

Тема 9. Сетевое планирование.
Сеть проекта. Критический путь,
время завершения проекта. Резервы событий, резервы опер
а
ций.

Тема 10. Элементы теории игр.
Игра как м
атематическая модель
конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры
бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Матричные игры. См
е-
шанные стратегии. Графоаналитический метод решения игр. Игры с пр
и-
родой. Принятие решений в условиях нео
пр
е
деленности и риска.


ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


Задание 1.

Г
рафический метод решения задачи

линейного программирования.
Ситуационный анализ в эк
о
номике


1.
1.

Мебельная
фабрика
производит столы и шкафы
.
На изгото
в
ление
одного стола требуется 0,2

м
3

древесины первого вида, 0,1 м
3

древесины
второго вида и 1,2 чел./час.

труда
; на изготовление одного шкафа
соотве
т-
ственно



0,1 и 0,3 м
3

и 1,5 чел./час.

труда.

Запасы р
е
сурсов составляют: 40 м
3

древесины первого вида, 4 м
3

древесины второго вида и 360 ч
ел./час. Цена
одного стола 6 тыс. руб., одного шкафа


8 тыс. руб.

1.

О
пределить,

сколько столов и шкафов следует изготовить фа
б
рике,
чтобы доход от

их реализации был максимальным?

2.

Определить, увеличение запасов каких ресурсов наиболее в
ы
годно
для фабрики и п
очему?


6

3.

Как изменится решение, если запас древесины первого вида увел
и-
чить на 10 м
3
?

4.

Изменится ли решение, если цена одного стола вырастет на 4 тыс. руб.?


1.
2.

Комбинат производит два вида мороженого
.

На производство

1 кг

м
о-
лочного мороженого требуется 0,2

кг сливок, 0,2 кг сахара и 2 чел./часа труда;
для сливочного мороженого нужны


0,1 кг сливок, 0,4 кг сахара

и


3 чел./часа
труда. Запас сливок составляет 160 кг, сахара


240 кг

и 1800 чел./час. труда. Ц
е-
на 1 кг молочного мороженого


60 руб., сливочно
го


75 руб.

1.

О
пределить,

сколько сливочного и молочного мороженого должен
выпускать в сутки комбинат, чтобы доход от реализации был макси
мал
ь
ным?

2.

Определить, увеличение запасов каких ресурсов наиболее целес
о-
образно и почему
?

3.

Если фонд рабочего времени сниз
ится на 300 чел./час., как это п
о-
влияет на решение?

4.

Если цена 1 кг молочного мороженого возрастет до 90 руб., как это
повлияет на определение суточного плана производства?


1.
3.

К
ондитерская фабрика
производит карамель двух видов. Для и
з-
готовления 1 кг кар
амели А требуется 0,2 кг сахара, 0,4 кг фруктов
о
го пюре
и 0,4 чел./часа труда; карамели В


0,6 кг сахара, 0,2 кг фрук
тового пюре
и

0,5 чел./час. труда. Запасы сахара составляют 180 кг, фруктового пюре


120 кг, труда


180 чел./час.
Цена 1 кг карамели А


45 руб, карамели В


60 руб.

1.

Определить,
сколько карамели А и В надо выпускать фабрике,
чтобы доход от реализации был макс
и
мальным?

2.

Определить, возможно ли снижение запасов каких
-
либо ресур
сов
и

на какую величину?

3.

Если запас сахара увеличится до 200 кг, к
ак это повлияет на реш
е
ние?

4.

Если цена 1 кг карамели вида А увеличится до 90 руб., как изм
е-
нится решение?


1.
4.

К
ондитерская
фабрика выпускает два вида теста
.
Для изготовл
е-
ния 1 кг теста вида А требуется 5
яиц, 0,3 кг сахара и 0,25 чел./час. труда; 1 кг
тес
та вида В


2 яйца, 0,25 кг сахара и 0,5 чел./час. труда. Запас яиц соста
в-
ляет 1000 штук, сахара


75 кг, труда


125 чел
./час. Цена 1 кг теста в
и
да А


15 руб
., вида В


10 руб.

1.

О
пределить, сколько теста каждого сорта нужно производить ко
н-
дитерской фабрик
е, чтобы доход от реализации был максимал
ь
ным.

2.

Является ли рабочее время дефицитным ресурсом? Обосновать о
т
вет.

3.

Если запас сахара снизится на 15 кг, как это повлияет на реш
е
ние?

4.

Если цена теста первого сорта увеличится до 20 руб. за 1 кг, как
изменится реш
ение?


7

1
.
5.

Мебельная фабрика производит стулья и столы. На изгото
в
ление
одного стула требуется 1 м
3

древесины первого вида, 1 м
3

древесины вт
о-
рого вида и 2,5 чел./час. труда; на изготовление одного стола соответстве
н-
но


3 и 0,5 м
3

и 3 чел./час. труда. Зап
асы ресурсов составляют: 360 м
3

др
е-
весины первого вида, 200 м
3

древесины второго вида и 900 чел./час. Цена
одного стола 18 тыс. руб., одного шкафа


24 тыс. руб.

1.

О
пределить,

сколько стульев и столов надо выпускать фабрике,
чтобы доход

от реализации был мак
симальным?

2.

Ценность какого из ресурсов является наибольшей? Обосновать
ответ.

3.

Запасы какого из ресурсов можно снизить и на какую велич
и
ну?

4.

До какой величины может вырасти цена одного стула, чтобы
прежнее решение не изменилось?


1.
6.

Фабрик
а изготавливае
т к
раску двух видов
.
На производство 1 т
краски для внутреннего пользования требуется 2 т сырья А и 5 т с
ы
рья В;

1 т
к
раски для наружного пользования


3 т сырья А и 2 т сырья В. Запас с
ы
рья
А составляет 6 т, сырья В


10 т. Цена 1 т краски первого вида 1 м
лн. руб., 1 т
краски второго вида


2 млн. руб.

1.

Установлено, что суточный спрос на краску для наружного польз
о-
вания никогда

не превышает 1,5 т. Определить,

сколько краски каждого
вида нужно производить фабрике, чтобы ее доход был макси
мал
ь
ным?

2.

Является ли
спрос на краску для наружного пользования дефици
т-
ным ресурсом и на сколько желательно его увеличение?

3.

Если запас сырья вида В снизится до 8 т, как это повлияет на в
ы
бор
решения?

4.

Если цена краски для наружного пользования вырастет до 3 млн.
руб. за 1 т, как

вследствие этого изменится решение?


1.
7.

Фабрика шьет пальто и куртки
.

На пошив одного пальто испол
ь-
зуется 5 м ткани первого вида и 1 м ткани второго вида; на пошив куртки


2 м и 4 м ткани соответственно. Запас ткани каждого вида


100 м и 40 м.
Цена од
ного пальто


20 тыс. руб., куртки


15 тыс. руб.

1.

Установлено, что спрос на куртки не превышает 30 шт. в сутки.
Определить: сколько пальто и курток должна производить фабр
и
ка, чтобы
ее доход был максимальным.

2.

Запас какого вида ткани целесообразнее увеличив
ать и поч
е
му?

3.

Является ли спрос дефицитным ресурсом и возможно ли измен
е-
ние его величины?

4.

Если цена куртки вырастет до 18 тыс. руб., повлияет ли это на р
е-
шение?


8

1.
8.

Детали двух видов А
1

и А
2

последовательно обрабатываются на
трех станках.
Одна деталь А
1

о
брабатывается на станке
I



1 час, на станке
II



2 часа и на станке
III



3 часа; деталь А
2

соответственно


2, 3 и 3 часа.
Время работы станка каждого вида


16, 28 и 30 часов. Цена одной детали
А
1



4 тыс. руб., А
2



3 тыс. руб.

1.

Определить, сколько изде
лий А
1

и А
2

нужно в
ы
пускать цеху, чт
о-
бы доход

от реализации был максимальным?

2.

Является ли фонд времени работы станка
III

дефицитным ресу
р
сом?

3.

Рабочее время каких стан
ков целесообразно увеличивать
и

насколько?

4.

При изменении цены одной детали А
1

до 5 тыс. ру
б. изменится ли
план производства?


1.
9.

Зав
од выпускает изделия двух типов
, используя 4 вида сырья
.
На
одно изделие А расходуется по 2 кг сырья
I

и
IV

и 1 кг сырья
II
; на одно
и
з-
делие вида В


3 кг сырья
I

и по 1 кг сырья
III
,

IV
. Запас сырья
I



21 кг,
I
I



4 кг,

III



6 кг и
IV



10 кг.
Цена одного изделия А


3 тыс. руб., В


2 тыс. руб
.

1.

У
становить план производства изделий А и В, обеспечивающий
максимальный доход от реализации
.

2.

Определить, увеличение запасов каких видов сырья и на какую в
е-
личину на
ибол
ее целесообразно для завода?

3.

Определить, запасы каких ресурсов являются избыточными для
ус
тановленного плана производства?

4.

Если цена изделия В возрастет до 3 тыс. руб., как это повлияет на
выбор решения.


1.
10.

Четыре станка обрабатывают два вида деталей.
Каждая деталь
проходит обработку на всех четырех станках.
На обработку одной детали
А
1

затрачивается соответственно 1, 2, 1 и 3 часа; на обработку детали А
2



2, 3, 1 и 1 час. Время работы станка каждого вида соотве
т
ственно 16, 25, 10
и 24 часа. Цена одной

детали А
1



4 тыс. руб., А
2



1 тыс. руб.

1.

Определ
ить план производства
детале
й А
1

и
А
2
,

обеспечива
ю
щий
м
аксимальный доход от реализации?

2.

Определить,
какой из ресурсов

является наиболее дефицитным
и

почему
?

3.

Какой из станков работает лишнее количество часов

и сколько ч
а
сов?

4.

Как изменится план производства, если цена детали
А
2

возрастет
до 2 тыс. руб
.
?


1.
11.

Фабрика выпускает два вида тканей.
На производство ткани
I

используется 1 ед. оборудования, 2 ед. сырья и 1 ед. электроэнергии; на
производство ткани
II

соответственно


2, 3 и 1 ед. Запасы оборудования

9

составляют 600 ед., сырья


800 ед., электроэнергии


600 ед. Цена 1 м тк
а-
ни
I



80 руб.,
II



100 руб.

Установлено, что спрос на ткань первого вида никогда не прев
ы
шает
180 м в сутки.

1.

Определить
,

план про
изводства тканей, при котором суточный д
о-
ход фабрики будет максимальным?

2.

Определить, запасы каких ресурсов можно уменьшить и на ка
кую
величину?

3.

Является ли спрос на ткань пер
вого вида дефицитным ресурсом
и

какова его оценка?

4.

Если цена на ткань первого вида

увеличится до 90 руб. за 1 м, п
о-
влияет ли это на решение?


1.
12.

Швейная

фабрика выпускает юбки и брюки
.
На изготовление
одной юбки требуется 2 чел./часа работы оборудования, 4 кВт/час.
электр
о-
энергии и 1,5 м ткани; одних брюк


3

чел./часа работы оборудо
вания,
2,5

кВт/час.

электроэнергии и
2

м ткани
. Запас времени работ оборудования
составляет 600 чел./час., электроэнергии


1000 кВт, ткани


900 м. Одна
юбка реализуется по 1 тыс. руб., брюки


по 1,2 тыс. руб.

1.

Зная, что суточный спрос на брюки никогда не

превышает 150 шт.,
определить план производства швейной фабрики, обеспечивающий макс
и-
мальный доход.

2.

Какой из используемых ресурсов является наиболее дефицит
ным
и

на сколько целесообразно увеличить его запас?

3.

Возможно ли снижение суточного запаса ткани? Ес
ли да, то на к
а-
кую величину?

4.

Если цена
одной юбки снизится до 0,9 тыс. руб.
, как
это повлияет
на оптимальное

решение?


1.
13.

Три станк
а обрабатывают два вида деталей
. Каждая деталь пр
о-
ходит обработку на всех трех станках.
Одна деталь А обрабатывается на
ст
анк
ах

I
,
II

и
III

соответственно

1,
1 и 3 часа; деталь В


2, 1 и 1 час. Запас
времени работы станка
I



16 часов, станка
II



10 часов, станка
III



24 ч
а-
са. Одна деталь А реализуется по цене 4 тыс. руб., д
е
таль В


6 тыс. руб.

1.

Определить план производств
а деталей А и В, обеспечивающий
максимальный доход от реализации.

2.

Является ли время работы второго станка дефицитным ресу
р
сом?
Если да, то на какую величину это время нужно увеличить?

3.

Определить возможное снижение времени работы станков за один
цикл произв
одства.

4.

Е
сли цена детали В
снизится

до
5

тыс. руб.
, как это повлияет
на

решение
?


10

1.
14.

Три станка обрабатывают два вида деталей. Каждая деталь пр
о-
ходит обработку на всех трех станках.
Одна деталь А обрабатывается на
станках
I
,
II

и
III

соответственно 1, 2
и 3 часа; деталь В


2, 3 и 1 час. Запас
времени работы станка
I



16 часов, станка
II



30 часов, станка
III



24 ч
а-
са. Одна деталь А реализуется по цене 6 тыс. руб., д
е
таль В


2 тыс. руб.

1.

Определить план производства деталей А и В, обеспечивающий
максим
альный доход от реализации.

2.

Определить, время работы каких станков является дефицитным р
е-
сурсом.

Установить величины целесообразного увеличения этого врем
е
ни.

3.

Если время работы третьего станка снизится до 21 ч. за один цикл
производства, как это повлияет н
а решение?

4.

Если цена детали В
вырастет до 4

тыс. руб., как это повлияет на
решение?


1.
15.

Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве
120 и 80 ед. соответственно.
Эти ресурсы используются для выпуска пр
о-
дукции двух видов, причем расход на из
готовление единицы продукции
первого вида составляет 2 ед. ресурса первого вида и 2 ед. р
е
сурса второго
вида;
единицы продукции второго вида


3 ед. ресурса первого вида и 1 ед.
ресурса
второ
го вида.
Цена единицы продукции первого вида


10 тыс.
руб., втор
ого вида


15 тыс. руб.

1.

Установлено, что спрос на продукцию первого вида никогда не
превышает 22 шт. в сутки. Определить
,

план производства продукции об
о-
их видов, обеспечивающий наибольший доход от реализации.

2.

Установить, какой из ресур
сов наиболее дефицит
ен и почему?

3.

Если спрос на изделия первого вида снизится до 15 шт. в сутки, как
это повлияет на решение
?

4.

Если цена
изделия второго вида снизится

до
8

тыс. руб., как это
повлияет на решение?


1.
16.

Цех выпускает изделия двух видов: валы и втулки.
На произво
д-
ство одного вала рабочий тратит 3 ч., одной втулки


2 ч. Валы предпри
я-
тие реализует по цене 80 руб. за штуку, втулки


по цене 60 руб. Известно,
что в сутки можно реализовать
не более 200 валов и не более 300 втулок.

1.

Определить суточную производственную
программу цеха, обесп
е-
чивающую наибольший доход при условии, что фонд рабочего времени
производственных рабочих составляет 900 чел./час.

2.

Является ли фонд рабочего времени дефицитным ресурсом?

3.

Если спрос на валы увеличится
до 300 шт., как это повлияет
на

ре
шение?

4.

В каких пределах может меняться цена одной втулки, чтобы пре
ж-
нее оптимальное решение сохранилось?


11

1.
17.

Обработка деталей двух видов А и В может производиться на
трех станках
, время работы которых составляет 100, 180 и 100 часов.

К
а
ж-
дая деталь при е
е изготовлении должна последовательно о
б
рабатываться на
каждом из станков.
На обработку детали А требуется соответственно 0,2;
0,2 и 0,1 часа; на обработку детали В


0,1; 0,5 и 0,2 часа.
Доход от реал
и-
зации детали А составляет 10 тыс. руб., детали В


16
тыс. руб.


1.

Определить производственную программу, максимизирующую
д
о-
ход от реализации при условии,
что спрос на детали В не превышает 200 шт.

в

сутки.

2.

Определить, фонд рабочего времени каких станков является и
з-
лишним и на как
ую величину его можно уменьшить
?

3.

Если фонд рабочего времени второго станка увеличится до 200 час.,

увеличится ли при этом доход от реализации?

4.

В каких пределах может меняться цена детали А при условии с
о-
хранения оптимального решения?


1.
18.

При продаже двух видов товаров А и В

по цене с
оответственно
20 и 30 тыс. руб.

торговое предприятие использует четыре вида ресурсов

с

запасо
м в размере

12, 8, 16 и 12 ед
.
На реализацию одной единицы товара
А требуется соответственно 2, 1 и 4 ед. ресурсов
I
,
II

и
III
; товара В


2, 2 и
4 ед. р
е
сурсов
I
,

II

и
IV
.

1.

Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечива
ю-
щий торговому предприятию максимальный доход.

2.

Какой из ресурсов является наиболее дефицитным и почему?

3.

Запасы каких ресурсов можно уменьшить и на сколько?

4.

Как должна измениться цена едини
цы товара вида А, чтобы пре
ж-
ний план производства оказался неоптимальным?


1.
19.

Хозяйство располагает следующими производственными ресу
р-
сами: площадь пашни составляет 600 га, количество ч
е
ловеко
-
дней труда


4000.
На выращивание зерновых культур требуется

5 чел.
-
дн. труда, ко
р-
мовых


10 чел.
-
дн. труда. Урожайность зерновых культур


28 ц/га, ко
р-
мовых


36 ц/га.

1.

Определить наиболее эффективное сочетание зерновых и корм
о-
вых культур при условии, что под кормовые культуры должно быть занято
не более 300 га паш
ни.

2.

Являются ли затраты труда дефицитным ресурсом и почему?

3.

Если площадь пашни увеличится до 800 га, повлияет ли это на р
е-
шение?

4.

Как должна измениться урожайность зерновых культур, чтобы это
повлияло на решение?


12

1.
20.

Фабрика по производству игрушек выпуск
ает кукол и мишек
,
реализуемых по цене 200 и 300 руб
. Для их производства используются п
о-
ролон и ткань
, запасы которых равны соответственно 800 кг и 900 м
.
На

производство одной куклы требуется 2 кг поролона и 1 м ткани; одного
мишки


1 кг поролона и 1,5
м ткани.

1.

Установлено, что
суточный спрос на кукол не превышает 300 шт
.
Определить план производства
фабрики игрушек
, обеспечивающий макс
и-
мальный доход от реализации.

2.

Если спрос на кукол возрастет до 350 шт. в сутки, как изменится
решение и почему?

3.

Если сут
очный запас поролона увеличить до 900 кг, как изм
е
нится
решение
?

4.

В каких пределах может колебаться цена одной куклы, чтобы о
п-
тимальный план производства остался прежним
?


Задание 2. Симплекс
-
метод

решения задачи

линейного про
граммирования


Решить
задачу

из

задания

1 симплекс
-
методом.


Задание 3. Транспортная задача линейного программирования


На станциях
,
,

есть избыток порожних вагонов

(матр
и
ца
А
)
;
потребности порожних вагонов на станци
ях
,
,
,
,

предста
в-
лен
ы

в матрице
В
.

Расстояния в десятках километров между станциями

и

(
;
) представлены в матрице состояний

С
.

С
о-
ставить оптимальный план перевозок порожних вагонов, при котором су
м-
марный порожний пробег будет мин
и
мальным.

Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальный опо
р-
ный план найти методом минимальной стоимости.


3
.1.

.


3
.2.

.


13

3
.3.
.


3
.4.

.


3
.5.

.


3
.6.

.


3
.7.

.


3
.8.

.


3
.9.

.


3
.10.
.


3
.11.
.


14

3
.12.
.


3
.13.
.


3
.14.

.


3
.15.

.


3
.16.

.


3
.17.

.


3
.18.

.


3
.19.

.


3.20.

.


15

Задание 4.
Теория игр


Найти решение игры, заданной платежной матрицей.


4.
1.

.


4.
2.

.


4.
3.

.



4.
4.

.


4.
5.

.



4.
6.

.


4.
7.

.




4.
8.

.


4.
9.

.




4.
10.

.


4.
11.

.




4.
12.

.


4.
13.

.


4.
14.

.


4.
15.

.




4.
1
6.

.


16

4.
17.

.


4.
18.

.


4.
19.

.


4.
20.

.


Задание 5.
Принятие решений в условиях неопределенности и ри
с
ка


В каждой задаче оценить

альтернативные решения

по
следующим
критериям
:


1)

критерий Лапласа;

2)

критерий Вальда;

3)

критерий Гурвица (коэффициент оптимизма α);

4)

критерий Сэвиджа;

5)

критерий максимакс;

6)

кр
итерий Байеса; вектор
вероятностей состояний среды
.


5.
1.

Предприятие имеет
четыре

альтернативных варианта своей р
ы-
ночной стратегии. Оценка его прибыли в зависимости от состояния вне
ш-
ней среды приведена в матрице ценности альтернати
в

А
.

Определить опт
и-
мальную стратегию.


;
;
.


5.
2.

Розничное торговое предприятие разработало
4

вариант
а

плана
продажи товаров на предстоящей ярмарке


1
, П
2
, П
3
, П
4
)

с учетом м
е-
няющейся

конъюнктуры рынка и спроса покупателей

(
К
1
, К
2
, К
3
, К
4
)
.
Получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли пре
д-
ставлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план
продажи т
о
варов
.


17

;
;
.


5.
3.

Розничное торговое предприятие разработало 4 варианта плана
продажи товаров на предстоящей ярмарке (П
1
, П
2
, П
3
, П
4
) с учетом м
е-
няющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей (К
1
, К
2
, К
3
, К
4
).
Получающиеся от их возможных сочетаний в
еличины прибыли пре
д-
ставлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план
продажи тов
а
ров.


;
;
.


5.
4.

Экономисты оптового торгового предприятия на основе возмо
ж-
ных вариантов по
ведения поставщиков П
1
, П
2
, П
3
, П
4

разработали нескол
ь-
ко своих хозяйственных планов О
1
, О
2
, О
3
, О
4
, а результаты всех возмо
ж-
ных исходов представили в виде матрицы прибыли. Определить оптимал
ь-
ный план нового предприятия
.


;
;
.


5.
5.

Экономисты оптового торгового предприятия на основе возмо
ж-
ных вариантов поведения поставщиков П
1
, П
2
, П
3
, П
4

разработали нескол
ь-
ко своих хозяйственных планов О
1
, О
2
, О
3
, О
4
, а результаты всех возмо
ж-
ных исходов
представили в виде матрицы прибыли. Определить оптимал
ь-
ный план нового предприятия.


18

;
;
.


5.
6.

Экономисты оптового торгового предприятия на основе возмо
ж-
ных вариантов поведения поставщик
ов П
1
, П
2
, П
3
, П
4

разработали нескол
ь-
ко своих хозяйственных планов О
1
, О
2
, О
3
, О
4
, а результаты всех возмо
ж-
ных исходов представили в виде матрицы прибыли. Определить оптимал
ь-
ный план нового предприятия.


;
;
.


5.7
.

Найти наилучшие стратегии
применительно к матрице ри
с
ков

для
следующей платежной матрицы игры с природой (элементы матрицы


в
ы-
игрыши)
.


;
;
.


5.8
.

Дана матр
ица игры с природой в условиях полной неопределе
н-
ности (элемент
ы матрицы


выигрыши). Проанализировать оптимальные
стратегии игрока
.


;
;
.


19

5.9
.

Д
ана следующая матрица выигрышей. Проанали
зировать опт
и-
мальные стратегии игрока.


;
;
.


5.10
.

Один из пяти станков должен быть выбран для изготовления партии
изделий, размер которой Q может принимать три значения: 150, 200, 350.

Пр
о-
изводственные затраты

для
i
-
го станка задаются следу
ю
щей формулой:
.

Данные
P
i

и
c
i

приведены в таблице:


Пок
а
затели

Модель станка

1

2

3

4

5

P
i

30

80

50

160

100

c
i

14

6

10

5

4


Определить оптимальный
план выпуска изделий.

;
.


5.11
.

При выборе стратегии
A
j

по каждому возможному состоянию
природы
S
i

соответствует один результат
V
ij
. Элементы
V
ij
, являющиеся м
е-
рой потерь при принятии решения, приведены в
матр
и
це. Выберите опт
и-
мальное решение.


;
;
.


5.12
.

Намечается крупномасштабное производство легковых автом
о-
билей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля
R
j
. Определена эк
о-
номическая эффективность
V
ji

каждого проекта в зависимости от рент
а-
бельности производства.
Три

срок
а

S
i

рассматриваются как некоторые с
о-
стояния среды (природы). Значения экономической эффективности для
различных проектов и состояний природы приведены в
мат
р
ице. Требуется
выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства.


20

;
;
.


5.13
.

Определите тип электростанции, которую необходимо п
о
строить
для удовлетворения энергетических пот
ребностей комплекса крупных
промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче
включает следующие параметры:
R
1



сооружается гидростанция;
R
2



с
о-
оружается теплостанция;
R
3



сооружается атомная станция. Экономич
е-
ская эффективность сооружени
я электростанции зависит от влияния сл
у-
чайных факторов, образующих множество состояний природы
S
i
. Результ
а-
ты расчета экономической эффективн
о
сти приведены в
матрице.


;
;
.


5.14
.

Фирма
рассматривает вопрос о строительстве станции технич
е-
ского обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на
строительство станции с различным количеством обслуживаемых автомоб
и-
лей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворени
я
прогнозируемого спроса на предлагаемые услуги СТО (прогнозируемое к
о-
личество обслуженных автомобилей в действительности). В завис
и
мости от
принятого решения


проектного количества обслуживаемых ав
томобилей
в

сутки (проект СТО)
R
j

и в
е
личины прогнозируем
ого спроса на услуги СТО


построена табл
ица

ежегодных финансовых результатов (д
о
ход д.е.):


Пр
о
екты СТО

Прогнозируемая величина удовлетворяемости спроса

0

10

20

30

40

50

20


120

60

240

250

250

250

30


160

15

190

380

390

390

40


210


30

150

330

500

50
0

50


270


80

100

280

470

680


Определите наилучший проект СТО.


;
.


21

5.15
.

Магазин может завести один из трех типов товара
А
i
; их реал
и
зация и
прибыль магазина зависят от типа товара и состояния спроса. Предп
олагается,
что спрос может иметь три состояния
В
i
. Гарантированная прибыль представл
е-
на в матрице прибыли.

Определить, какой товар зак
у
пать магазину.


;
;
.


5.16
.

Дана матрица выигрышей

А
. Определите оптимальную страт
е
гию.


;
;
.


5.17
.

Администрации театра нужно решить, сколько заказать пр
о
граммок
для представлений. Стоимость заказа 200 ф
унтов

ст
ерлингов

плюс 30

пенсов
за
штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от р
е-
кламы составит дополнительные 300 ф
унтов

ст
ерлингов
. Из

прошлого опыта и
з-
вестн
а посещаемость театра (представлена в табл
и
це
).


Посеща
е
мость

4000

4500

5000

5500

6000

Ее вероя
т
ност
ь

0,1

0,3

0,3

0,2

0,1


Ожидается, что 40

% зрителей купят программки.

Определите, скол
ь-
ко программок должн
а заказать администрация театра.

.


5.18
.

При выборе стратегии
A
j

по каждому возможному состоянию прир
о-
ды
S
i

соответствует оди
н результат
V
ij
. Элементы
V
ij
, являющиеся м
е
рой потерь
при принятии решения, приведены в
матр
и
це. Выберите опт
и
мальное решение.


;
;
.


22

5.19
.

Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себес
тоимость одной
булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В табл
ице

привед
е
ны
данные о спросе за последние 50 дней:


Спрос в день, тыс. шт.

10

12

14

16

18

Число дней

5

10

15

15

5


Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пе
н
сов

за
штуку. Определите, сколько булок нужно выпекать

в день.

;
.


5.20
.

Компания выбирает, какой вид продукции целесообразно прои
з-
водить. Имеются четыре вида продукции
А
j
. Определена прибыль от прои
з-
водства кажд
ого вида продукции в зависимости от состояний экономич
е-
ской среды
В
i
. Значения прибыли для различных видов продукции и сост
о-
яний природы приведены в
матрице. Требуется выбрать лучший вид пр
о-
дукции для производства.


;
;
.


Задание 6. Дерево принятия решений


6.
1.

Предприниматель собирается открыть велосипедный мага
зин.
Он

может открыть маленький
или

большой магазин.
Если он открывает
большой магазин, то будет зарабатывать $60000, если рыно
к благоприя
т-
ный, но будет нести потери $40000, если рынок неблагоприятный. Мален
ь-
кий магазин будет приносить $30000 пр
ибыли при благоприятном рынке
и

$10000 потерь, если рынок неблагоприятный. В настоящее время пре
д-
приниматель считает, что существует шанс
50/50, что рынок будет благ
о-
приятным.

Он также собирается пригласить своего профессора по курсу
маркетинга для маркетингового исследования, которое покажет состояние
рынка для его сервиса.
Профессор назначил цену $5000 за исследование.
Он оценил, что сущес
твует вероятность 0,6 того, что исследование рынка
будет успешным. Вероятность 0,9 определяет благоприятный рынок при
успешном результате исследования. Кроме того, только 0,12 составляет в
е-
роятность благоприятного рынка, если результаты исследования рынка
н
е-
благоприятные. Постройте дерево решений з
а
дачи.


23

6.
2.

«
Фото КОЛОР
»



небольшой производитель химических реак
т
и-
вов и оборудования для
фотостуди
й
. Один из продуктов, который предл
а-
гает
«
Фото КОЛОР
»



фиксаж ВС
-
6. Адам Полутонов, президент
«
Фото
КОЛОР
»
, прод
ает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС
-
6. От продажи
каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб
.

при
были. ВС
-
6
имеет очень
малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам
должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме

в 56 тыс. руб
.
,

он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вер
о-
ятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соотве
т-
ственно 0,45, 0,35 и 0,2.
Постройте дерево решений з
а
дачи.


6.
3.

Компания
«
Молодой сыр
»



небольшой пр
оизводитель ра
з
личных
продуктов из сыра. Один из продуктов


сырная паста


продается в розн
и-
цу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен р
е
шить, сколько ящиков
сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того,
что спрос на сырную пасту

в течение месяца будет 6, 7, 8 ящиков
,

равны
соответственно 0,2, 0,3, 0,5. Затраты на производство одного ящика 45 тыс.
руб
.

Ароматов продает каждый ящик п
о цене 95 тыс. руб. Если ящик
с

сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и комп
а-
ния не получает дохода.
Постройте дерево реш
е
ний задачи.


6.4.

Молодой российский бизнесмен предполагает построить ночную
дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых прое
к-
тов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотек
и
столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслужив
а-
нием клиентов. Представленные бизнес
-
планы показывают, что план, св
я-
занный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия
столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб
. Потери в случае
откр
ы-
тия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой


20 тыс. руб
.
Кроме того, бизнесмен может заказать дополнительное исследование с
о-
стояния рынка, которое обойдется в 2000 рублей. Прогноз фирм предста
в-
лен в табл
и
це:


Пр
огноз фирмы

Фактически

благоприя
т
ный

неблагоприя
т
ный

Благоприятный

0,80

0,20

Неблагоприя
т
ный

0,30

0,70


Фирма утверждает, что ситуация будет благоприятной с вероя
т
ностью
0,48 и неблагоприятной с вероятностью 0,52.

П
о
стройте дерево решений задачи.


24

6.5.

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной
основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест
или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого
города, в котором организован платный лицей, будет

расти, то большая р
е-
конструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб
.

в год, незначител
ь-
ное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб
.

пр
и-
были. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расшир
е-
ние обойдется лицею в 120 т
ыс. руб
.

убытка, а малое


45 тыс. руб. Гос
у-
дарственная статистическая служба предоставила информацию об измен
е-
нии численности населения: вероятность роста численности населения
с
о-
ставляет 0,7; вероятность того, что численность населения останется неизме
н-
н
ой или будет уменьшаться, равна 0,3. Постройте дерево решений

зад
а
чи
.


6.6.

При крупном автомобильном магазине планируется открыть м
а-
стерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту а
в-
томобилей. Если рынок будет благоприятным, то большая маст
ерская пр
и-
несет прибыль в 60 тыс. руб
.
, а маленькая


30 тыс. руб. При неблагоприя
т-
ном
рынке магазин потеряет 65 тыс. руб
.
, если будет открыта большая масте
р-
ская, и 30 тыс. руб
.



если откроется маленькая. Не имея дополнительной и
н-
формации, директор оценив
ает вероятность благоприятного рынка 0,6. Пол
о-
жительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вер
о-
ятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благ
о-
приятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений
задачи.


6.7.

Ф
ирма, производящая вычислительную технику, провела анализ
рынка нового высокопроизводительного персонального ко
м
пьютера. Если
будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном ры
н-
ке прибыль составит 250 тыс. руб
.
, а при неблагоприя
т
ных услови
ях фирма
понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае ее
успешной реализации принесет фирме 50 тыс. руб
.

прибыли и 10 тыс. руб
.

убытков


при неблагоприятных условиях. Возможность благоприятного
и

неблагоприятного исходов фирма оценивае
т одинаково. Исследование ры
н-
ка, которое провел эксперт, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает,
что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при п
о-
ложительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероя
т-
ностью 0,8.

При отрицательном заключении с вероятн
о
стью 0,15 рынок также
может оказаться благоприятным.
Постройте дерево р
е
шений задачи.


6.
8.

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта
навесов для хранения кормов. Этот проект может осн
о
вываться на б
ольшой
или малой производственной базе. Василий Бычков


м
е
неджер компании,

25

естественно, учитывает возможность вообще не производить эти навесы.
При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило
бы Бычкову получить чистую пр
и
быль 200 млн
.

руб. Если рынок окажется
неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в ра
з-
мере 180 млн
.

руб. Малое производство дает 100 млн
.

руб
.

прибыли при
благоприятной рыночной ситуации и 20 млн
.

руб
.

убытков при неблаг
о-
приятной.

Прежде чем создать

новое производство
,

Бычков намеревается зак
а-
зать исследование рынка и заплатить за него 10 млн
.

руб.
Прогноз фирмы

представлен в та
б
лице:


Прогноз фирмы

Фактически

благоприя
т
ный

неблагоприя
т
ный

Благоприятный

0,78

0,22

Неблагоприя
т
ный

0,27

0,73


Фирма

утвер
ждает, что
ситуация будет благоприятной с вероя
т
ностью
0,45 и
неблагоприятной с вероятностью 0,55.

Постройте дерево решений задачи.


6.
9.

Дмитрий Мухин
решает:

открыть в своем магазине большую се
к-
цию проката видеокассет или маленькую секцию. Он может

получить д
о-
полнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприя
т-
ным или нет.

Эта информация обойдется ему в 3 млн
.

руб. Дмитрий счит
а-
ет, что эта информация окажется благоприятной с веро
ятностью 0,5. Е
с-
ли

рынок будет благоприятным, то большая
секция проката принесет пр
и-
быль 15 млн
.

руб
.
, а маленькая


5 млн
.

руб. В случае неблагоприятного
рынка Мухин потеряет 20 млн
.

руб
.
, если
он откроет большую секцию,
и

10

млн
.

руб
.



если маленькую. Не имея дополнительной информации,
Дмитрий оценивает вероя
тность благоприятного рынка как 0,7. Полож
и-
тельный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вер
о-
ятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться бл
а-
гоприятным с вероятностью 0,4.

Постройте дерево р
е
шений задачи.


6.
10.

Павел

Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина
велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном
рынке получит 60 млн
.

руб
.
, при неблагоприятном же рынке понесет убы
т-
ки 40 млн
.

руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн
.

руб
.

прибыл
и при
благоприятном рынке и 10 млн
.

руб
.

убытков при неблагоприятном. Во
з-
можность благоприятного и неблагоприятного рынков он оценивает один
а-
ково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется
Спицыну в 5 млн
.

руб. Профессор считает, что
с вероятностью 0,6 рынок

26

окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении
рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицател
ь-
ном заключении с вероятностью 0,12 рынок может оказаться благоприя
т-
ным.
Постройте д
е
рево решений

задачи.


6.
11.

Леониду Хлорки
ну, главному инженеру компании «
Белый ка
у-
чук
»
, надо решить, монтировать или нет новую производственную линию,
использующую новейшую технологию. Если новая линия б
у
дет безотказно
работать, компания получит прибыль 200 млн
.

руб.

Е
с
ли же она откажет, то
компания может потерять 150 млн
.

руб. По оценкам Хлоркина, существует
60

% шансов, что новая производственная линия откажет.

Можно создать
экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет
производственную линию.

Эксперимент обойдется в 10 млн
.

руб. Леонид
считает, что существует 50

% шансов, что экспериментальная установка
будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90

%
шансов за то, что производственная линия, если ее смонтировать, также

будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать,
то только 20

% шансов за то, что производственная линия будет работать.

Постройте дерево решений задачи.


6.
12.

В консалтинговую фирму «ВИЕРИ» обратился клиент с прос
ь-
бой рассмотреть в
арианты инвестирования. В результате маркетингового
исследования были предложены 3 варианта (А, В, С). Размер выигрыша,
который инвестор может получить, зависит от благоприятного или небл
а-
гоприятного состояния рынка:


Проект

Выигрыш при состоянии экономиче
ской среды, руб.

благоприятном

неблагоприятном

А

200 000

100 000

В

300 000

100 000

С

270 000

80 000


Вероятность благоприятного исхода экономической среды


0,6; н
е-
благоприятного


0,4.

Пусть перед тем, как принимать решение, инвестор может заказать
дополнительное исследование состояния рынка, причем предоставляемая
услуга обойдется в 5000 руб
. Прогноз фирмы
предста
в
лен в таблице:


Прогноз фирмы

Фактически

благоприя
т
ный

неблагоприя
т
ный

Благоприятный

0,65

0,35

Неблагоприя
т
ный

0,25

0,75


27

Фирма утвер
ждает, что
ситуация будет благоприятной с вероя
т
ностью
0,55 и
неблагоприятной с вероятностью 0,45.

Постройте д
е
рево решений задачи.


6.
13.

Эрика собирается полететь к сестре в Лондон 5 ав
густа 2014

года
и вернуться домой 20 августа того же года. Сейчас 1 и
юля 20
14

года.
На

данный момент времени она может купить билет в один конец (за $350)
или в оба конца (за $660). Она может также подождать до 1 августа 20
14

года
,
чтобы купить билет. Тогда билет в один конец будет стоить $370, а в оба
конца − $730. Возможн
о, что между 1 июля и 1 августа ее сестра, которая
работает на авиалиниях, сможет получить бес
платный билет для Эрики
,

в

один конец.

Вероятность того, что сестра получит бесплатный билет для Эрики
,

составляет 0
,
30. Если Эрика купит билет в оба конца 1 июл
я, а ее сестра
получит бесплатный билет, то
Эрика сможет продать авиалинии «
половинку
»

билета туда
-
сюда. При этом ее общие затраты составят $330 плюс $50 штрафа

за
возврат билета.

Постройте дерево решений задачи
.


6.
14.

Фирма может принять решение о строи
тельстве среднего или
малого предприятия. Малое предприятие
через два года

можно расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ р
ы-
ночной ситуации показывает, что вероятности выс
о
кого и низкого уровней
спроса равны 0,75 и 0,25 с
оответственно. Строительство среднего предпр
и-
ятия обойдется в 5 млн
.

р
уб
., малого


в 1 млн
.

р
уб
. Затраты на расширение
через два года малого предпри
я
тия оцениваются в 4,2 млн
.

р
уб
.

Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтерн
а
тив:



среднее
предприятие при высоком (низком) спросе дает 1 (0,3) млн
.

р
уб
.;



малое

предприятие при низком спросе


0,2 млн
.

р
уб
.;



малое предприятие при высоком спросе


0,25 млн
.

р
уб
. в течение 10 лет;



расширенное предприятие при высоком (низком) спросе


0,9 (0
,
2) млн
.

р
уб
.;



м
алое предприятие без расширения при высоком спросе в течение
первых двух лет и последующем низком спросе 0,2 млн
.

р
уб
. в год за
остальные восемь лет.

Постройте дерево решений задачи.


6.
15.

Компания Kelly Construction хочет принять участие

в строител
ь-
стве студенческих общежитий. Для этого компания должна сначала вык
у-
пить участок земли, на котором можно построить ко
м
плекс на 100, 200 или
300 жилых модулей. В таблице приведены возможные платежи компании
Kelly Construction для разных уровней с
проса. Пусть вероятность низкого

28

спроса равна 0,3, среднего спроса


0,5 и высокого


0,2.
Постройте
дерев
о

решений
задачи
.


Решение

Спрос

Низкий

Средний

Высокий

Строить 100 модулей

400 000

400 000

400 000

Строить 200 модулей

100 000

800 000

800 000

С
троить 300 модулей


200 000

500 000

1

200 000


6.
16.

Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три и
н-
вестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечив
а-
ющий максимальную долгосрочную приб
ыль от акци
й

мелких компаний)
и

глобальны
й. Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от
условий рынка. Существует вероятность

0,1
, что сит
у
ация на рынке ценных
бумаг ухудшится
, 0,5



что рынок останется умеренным и
0,4


рынок б
у-
дет возрастать. Следующая таблица с
о
держит значения проц
ентов прибыли
от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.
Постройте
дерево решений задачи
.


Альтернатива
(фонды)

Процент прибыли от инвестиции (%)

Ухудшающийся
рынок

Умеренный
рынок

Растущий
рынок

Простой

5

7

8

Специал
ь
ный


10

5

30

Глоба
л
ь
ный

2

7

20


6.
17.

Фирма планирует производство новой продукции быстрого п
и-
тания в национальном масштабе. Отдел маркетинга предлагает провести
интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обо
й
дется в
$
100000,
а в случае успеха принесет
$
950000
г
одового

дохода. В случае провала р
е-
кламной кампании (вероятность этого составляет
0,
3) годовой доход оц
е-
нивается лишь в
$
200000. Если рекламная кампания не проводится вовсе,
годовой доход оценивается в
$
400000 при условии, что покупателям п
о-
нравится новая продукц
ия (вероятность этого равна 0,8), и в
$
200000 с в
е-
роятностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой пр
о-
дукции.
Постройте дерево реш
е
ний задачи
.


6.
18.

Фред


владелец театра на Бро
двее. Сейчас он решает вопрос
о

том, какую пьесу принять к пост
ановке. Постановка пьесы «
Собаки»

тр
е-
бует
$2 млн., тогда как постановка пьесы «
Ушедшие со снегом»

требует $4 млн.

Однако вторую пьесу можно будет играть значительно дольше, чем

29

первую. Вероятности успеха каждой пьесы и возможные доходы от них
представлены
в таблице.


Уровень
успеха

Вероятности

Доход, млн. долл.

«С
о
баки»

«Ушедшие со
снегом»

«С
о
баки»

«Ушедшие со
снегом»

Хит с
е
зона

0,3

0,4

5

25

Ум
е
ренный

0,3

0,3

4

15

Низкий

0,3

0,2

2

2

Провал

0,1

0,1

0,5

0,75


Постройте дерево решений задачи
.


6.
19.

Доп
устим, вы являетесь автором романа, который обещает
быть популярным. Вы можете либо самостоятельно напечатать роман,
либо сдать его в издательство. Издательство предлагает вам
$
20000 за
подписание контракта. Если роман будет пользоваться спросом, будет
про
дано 200000 экземпляров, в противном случае


лишь 10000 экзе
м-
пляров. Издательство выплачивает авторский гонорар в сумме
$1

за э
к-
земпляр. Исследование рынка, проведенное издательством, свидетел
ь-
ствует о том, что существует 70%
-
ная вероятность, что роман бу
дет п
о-
пулярным. Если же вы сами напечатаете роман, то понесете по
тери
в

сумме
$
90000, связанные с печатанием и маркетингом, но в этом сл
у-
чае каждый проданный экземпляр принесет вам прибыль в
$2
. Постро
й-
те дерево решений

задачи
.


6.
20.

Предположим, что вы х
отите вложить на фондовой бирже
$
10000 в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А
являются рискованными, но могут принести
$
5000 прибыли на прот
я-
жении следующего года. Если условия фондовой биржы будут неблаг
о-
приятны, вы потеряете
$
2000. Ком
пания В обеспечивает
$
1500 пр
и
были
в условиях повышения котировок на бирже и только
$
500


в условиях
понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми
можно познакомиться, с вероятностью
0,6

прогнозируют повышение к
о-
тировок и с вероятностью 40
%



понижение котировок. Предположим,
вы решили провести личное исследование путем консультаций с др
у-
гом, который хорошо разбирается в вопросах, касающихся фондовой
биржы. Друг высказывает общее мнение «з
а» или «против» инвестиций.
При

повышении котировок
его мнение с вероятностью

0,9

будет «за»,
при снижении котировок вероятност
ь его мнения «за» уменьшится
до

0,5
.

Постройте дерево решений зад
а
чи.


30

Задание 8.

Динамическое программирование.


Задача управления за
п
а
сами


Предприятие производит продукц
ию (станки
), спрос на которую
в

каждый из месяцев известен и составляет

(
) единиц. Запас пр
о-
дукции на складе предприятия на начало планируемого периода равен

единиц. Затраты на производство проду
кции равны

единиц, а з
а-
траты на хранение одной единицы продукции
. Затраты на производство
и хр
а
нение продукции определяются соотношением
, где
x



объем произведенной продукции в месяц,

s



запас продукции. Извес
т-
ны огранич
е
ния для переменных
х

и
s
.

Определить производственную программу изготовления продукции,
удовлетворяющую
спрос в каждом из

месяцев планируемого периода
и

обеспечивающую минимальные затраты на производство продукции и с
о-
держание запасов. Запас продукции на складе в конце планируемого п
е
риода
должен быть равен нулю. Планируемый период
T
составляет 4 мес
я
ца.


8
.1.

;
;
;
;
.


8.2.

;
;
;
;
.


8.
3.

;
;
;
;

.


8.
4.

;
;
;

;

.


8.
5.

;
;
;
;
.


8.
6.

;
;
;
;

.


8.
7.

;
;
;
;

.


8.
8.

;

;

;

;

.


8.
9.

;

;
;

;

.


8.
10.

;

;
;

;

.


8.
11.

;
;

;

;

.


8.
12.

;
;

;
;

.


31

8.1
3.

;
;

;

;

.


8.
14.

;
;
;
;

.


8.
15.

;

;
;

;

.


8.
16.

;
;

;

;

.


8.
17.

;

;
;

;

.


8.
18.

;
;

;

;

.


8.
19.

;
;

;

;

.


8.
20.

;
;

;

;

.



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


1.

Грешилов, А.

А. Пр
икладные задачи математического программир
о-
вания

: учеб
.

пособие / А.

А. Грешилов.


2
-
е изд.


М.

: Логос, 2006.


288 с.

2.

Дрогобыцкий
,

И. Н. Экономико
-
математическое моделирование

:
учебник

/ И. Н. Дрогобыцкий.


М.

:
Экзамен,
2004.


808

с.

3.

Исследование
операций в

экономике

: учеб
.

пособие / ред. Н. Ш. Кр
е-
мер.



М.

: Юрайт, 2013.


438 с.

4.

Ларин, Р.

М. Методы оптимизации. Примеры и задачи

:
у
чеб
.

п
о-
собие / Р.

М. Ларин, А.

В. Плясунов, А.

В. Пятки.


Новосибирск

: Новосиб.
ун
-
т, 2003.


115

с.

5.

Лунгу, К. Н.
Линейное программирование

:

руководство к реш
е-
нию задач / К. Н. Лунгу.


М.

: ФИЗМАТЛИТ, 2005.


128 с.

6.

Соловьев, В.

И. Методы оптимальных решений

: учеб
.

пособие /
В.

И. Соловьев.


М.

: Финансовый университет, 2012.


155 с.

7.

Черноруцкий, И. Г. Методы при
нятия решений / И.

Г. Чернору
ц-
кий.


СПб.

: БХВ
-
Петербург, 2005.


416 с.

8.

Сборник заданий и РГР [Электронный ресурс] / Кафедра «Высшая
математика» // Иркутский государственный университет путей сообщения.


Режим

доступа

:
http://www.irgups.ru/web
-
edu/~vm/?p=homework

(Дата о
б-
ращения 08.02.2012)







Учебное издание




Методы оптимальных решений



Сборник заданий




Составитель
Буреева

Мария
Александровна













Печатается в авторской редакции

Корректор
Н. А. Решетникова

Компьютерная верстка Т. С. Пу
п
кова



Подп. в печать
03.04.2014
. Формат 60×84/16. Бумага «Снегурочка».

Усл. печ. л.
1,86
. Уч.
-
изд. л.
1,6
. Тираж
110

экз. Заказ
2442
. С
7


Редакционно
-
издательский сектор Хакасского технического и
нститута


филиала ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

655017, Абакан, ул. Щетинкина, 27


Отпечатано в полиграфической лаборатории ХТИ


филиала СФУ

655017, Абакан, ул. Щетинкина, 27


Приложенные файлы

  • pdf 6398372
    Размер файла: 575 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий