5. Рама СО SCAD


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
58


5
.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛ
ИЙ В РАМЕ

5
.1. Постановка задачи и анализ расчетной схемы рамы

Для плоской рамы, изображенной на рис.

5
.1
, требуется построить эпюры
усилий
М
,
Q
,

N

расчетом МКЭ на
ПК

с помощью программы
SCAD

[I]
и
определить по эпюрам усилий опорны
е реакции
.



Рис. 5.1


Перед началом работы на компьютере необходимо выполнить две
подготовительных операции:

1
.

Проверить является заданная рама статически определимой или
статически неопределимой системой. Это связано с тем, что для статически

определи
мых систем при нахождении в них
только усилий

упрощается задание
жесткостей стержней при использовании программы
SCAD

(
см. п. 2.2.3 раздела
2 МУ
)
.

2
.

Вручную разбить раму на конечные элементы типа 2 (стержневой
элемен
т плоской рамы, см. рис.1.3) с
учетом о
собенностей ее конструкции и
вида, действующей на нее нагрузки. При этом выбрать начало общей систем
ы

осей
координат и продумать вопрос о методике построения расчетной схемы

МКЭ с помощью программы SCAD.


5
.1.1. Проверка статической определимости
рамы

Эта
операция выполняется в следующей последовательности.

а) Сначала
подсчитываем степень статической неопределимости
n

рамы
. Для этого используем формулу

[3÷5]
:

,

где

n
оп



число неизвестных составляющих опорных реакций во всех
опорах р
амы;

n
к



число замкнутых контуров в раме;

3
n
к



число неизвестных усилий, которые необходимо определить в
о

всех
замкнутых
контур
ах
, чтобы построить в н
их

эпюры указанных усилий;

n




число уравнений равновесия вида
, которые можно
записать для каждого одиночного шарнира дополнительно к имеющимся трем
уравнениям равновесия для всей стержневой системы.

59


В рассматриваемой раме
n
оп

= 4;
n
к

= 0;
n


 1. В результате по указанной
формуле получаем необходимое условие статической определимо
сти рамы:
n

= 0.

б) Затем
исследуем геометрическую неизменяемость рамы
. В данном
случае для этого достаточно использовать структурный анализ рамы.

Действительно, заданную раму можно рассматри
вать как систему,
состоящую из
трех жестких дисков (
АС
,
ВС

и неподвижного жесткого диска в
виде основания), которые соединены шарнирами. Так
ую конструкцию можно
рассматривать

как жесткий
треугольник
, являющийся

геометрически
неизменяемой системой.

Таким образом, на основании исследований, выполненных в частях а) и

б), делаем вывод о т
ом, что заданная рама является
статически определимой
системой.


5
.1.
2
.
Построение вручную расчетной схемы МКЭ

Второй
подготовительной
операцией

перед началом работы на ПК и
использованием програм
м
ы

SCAD

является формировани
е

расчетной

схемы
МКЭ

вручную
:

а
) Изображаем заданную расчетную схему рамы


с разбивкой на
элементы, которая указывает расположение узлов рамы, опор, шарниров и вид
нагрузки
(
р
ис.

5
.2
)
;

б
)
Нумеруем узлы и элементы с учетом рекомендаций п. 1.4 МУ;


в) Выбираем начало
общей системы осей координат (в данном примере
опора
A

(узел 1)).



Рис. 5.2


Примечание.

Если построение расчетной схемы МКЭ рамы в программе
SCAD

предполагается выполнить с использованием предварительно изображенной схемы узлов
рамы, где каждый узел вве
ден по его координатам в назначенной общей системе координат,
то рядом с номерами узлов на вручную подготавливаемой схеме (см. рис. 5.2) указываются
их координаты в общей системе координат в последовательности X,
Y
,
Z

(так как рама
плоская, координата
Y

у
всех узлов равна нулю).

Если в программе 8СЛО предполагается строить схему рамы с использованием
типовой схемы рамы (она уже использовалась при построении расчетной схемы шарнирной
балки), то координаты узлов на подготавливаемой вручную схеме приводить не
нужно.

60


5
.2. Инструкция по выполнению задания с помощью программы
SCAD

Процедуру использования возможностей программы
SCAD
, будем
рассматривать в сокращенном виде в тех
пунктах
инструкции, которые уже
были описаны в инструкциях в общем разделе
2

и в раздел
ах

3

и
4

соответственно
при расчете фермы и шарнирной балки.


5.2.1
.

Инструкция по работе с программой
SCAD

на этапе 1

Этап 1.Запуск программы SCAD и подготовка к

созданию расчетной схемы


Действия при запуске
программы
SCAD

и открытии
окна
Новый проект

о
стаются
таким же, как и при расчете
фермы (п. 2.1 раздела 2 МУ).
Отличается только название
проекта, которое надо ввести
Рама

111 (Иванов С.С.)

и тип
схемы
2. Плоская рама.



Поэтому здесь сразу начнем с описания этапа 2 по формированию
расчетной схемы рам
ы по заранее подготовленному рис. 5.2
.


5.2.2
.

Инструкция по работе с программой
SCAD

на этапе 2

Этап 2. Создание расчетной схемы рамы для МКЭ

4.2.
2.1. Синтез расчетной схемы

Инструментальная панель препроцессора содержит различные функции
создания геометр
ии схемы, назначения граничных условий, наг
рузок и др.
После старта препроцес
сора
(нажатия на дереве проекта кнопки «Расчетная
схема»)
активно окно
Управление

инструментальной панели препроцессора.


Для создания расчетной схемы рамы из
конечных элементов типа 2
(синтез расчетной схемы) можно использовать два способа.

Первый способ построения расчетной схемы рамы

1.
Входим в раздел
Схема
. Нажимаем первую кнопку панели


«Генерация прототипа рамы». Появится окно
Выбор конфигурации рамы
.

61




В соответствии с
подготовленной

на рис.

5
.
2

расчетной схемой рамы для
МКЭ выбирается конфигурация рамы, отмеченная точкой в круглом светлом
окне и нажимается кнопка ОК.

На экране появится окно
Задание параметров р
егулярной рамы
.

Этим окном можно воспользоваться для построения расчетной схемы
рамы для МКЭ, которая предварительно была построена на рис.
5
.
2
.

Сначала
построим схему вспомогательной рамы

с двумя указанными в
окне пролетами и этажами

(рис. 5.3)
.


В поле
окна «Связи» уберем галочку из окошка «Автоматическая
установка связей». Войдем в окно «Назначение типа КЭ» и выберем: 2.
Стержень плоской рамы

и п
осле нажатия кнопки ОК в этом окне снова выйдем
в окно
Задание параметров регулярной рамы.


Для установки жес
ткостей у элементов ригеля рамы нажмем кнопку
«Ригели». Появится первая страница диалогового

трехстраничного диалогового
окна по
назначению жесткости

конечных элементов. Назначение жесткос
ти
стержневым элементам типа 2
выполним так же, как это было показан
о в
инструкции для шарнирной балки. Аналогично назначаются жесткости
элементов колонн рамы

(
как задать жесткости для статически неопределимой
рамы см. далее стр. 64
)
.

После нажатия ОК в окне
Задание параметров регулярной рамы

на
экране
появится окно с всп
омогательной расчетной схемой рамы в
виде осей
введенных колонн и ригелей (см. рис. 5.3)
.

62



Используем панель
Фильтры
отображения

для анализа полученной
расчетной схемы. Сначала с помощью кнопки

отметим узлы построенной
расчетной схе
мы. Затем с помощью кнопок
,
,

и

панели на
расчетной схеме соответственно появляются номера элементов, узлов, типа
элементов и жесткости (
р
ис.

5
.3).



Рис. 5.3


2.
Как видно, в полученной
расчетной схеме по сравнению с
предварительно намеченной схемой (см. рис.

5
.2
) имеется различие: в ней
лишними являются 5 стержней (3, 4, 7, 8 и 5).

Для их удаления выйдем в раздел
Узлы и Элементы
. Нажав в
двухкнопочном
меню кнопку


«Элементы», откроем меню для выполнения
операций с элементами и нажмем кнопку

«У
даление элементов».

Далее с помощью курсора и левой клавиши мыши выделяем указанные

63


пять стержней и в меню нажимаем кнопку ОК с зеленой галочкой. Удаляемые
стержни исчезнут, но нумерация оставшихся элементов и узлов останется без

изменения.

Чтобы удалить из расчетной схемы и узлы, которые исчезли вместе с
удаленными элементами, а также
произвести перенумерацию оставшихся узлов
и элементов надо выполнить т
ак называемую «Упаковку данных». Это
достигается нажатием кнопки
.


При этом появляется диалоговое окно
SCAD
,
в котором надо нажать
кнопку «Да». После этого расчетная схема рамы примет вид, изображенный на
рис.
5
.4
.





Рис. 5.4 Рис. 5.5


3.
Полученная расчетная схема еще не имеет опорных связей, шарниров и
к ней не приложена нагрузка.

Эти вопросы уже были рассмотрены в предыдущих примерах. Поэт
ому
об
ратим внимание только на
два аспекта:

-

одиночный шарнир поставлен в узле 2 (нумера
ция местной системы
координат)
элемента 4;

-

значение сосредоточенной силы в узле 2 (нумерация узлов в общ
ей
системе координат) вводится
в общей системе координат как сила,
действующая по направлению оси
X

и имеющая знак
«минус», так как
она направлена в положительном направлении оси
X

(см. рис. 1.10)
.


В результате получим расчетную схему рамы для МКЭ простроенную для
расчетов по программе

SCAD

в виде, приведенном на рис.

5
.5

(вариант
суммарного загружения двумя заданными нагрузками).



64


Примечание.


При решении задачи об определении перемещений в статически определимых
стержневых системах и при расчете статически неопределимых стержневых си
стем
необходимо задание реальных жесткост
ей

стержней
(изгибной и продольной)
или их
соотношений.

В п. 2.2.3. раздела 2 МУ рассмотрен
способ задания жесткостей

через
относительную эталонную жесткость

EI
.

Предположим, что заданы следующие значения жесткостей

на изгиб чрез эталонную
жесткость
EI
: для колонн 1
EI
, для ригелей 2
EI
. Тогда, учитывая что

получим
для колонн

и для ригелей
.

В рассматриваемой раме будет две относительных жесткостей
на изгиб и
соответствующих им 4 относительных продольных жесткостей. Они с учетом выражения

получаются следующего вида:

1)

Стержнь 2 левой стойки и стержнь 3 правой стойки, имеющие
k
к,изг
1 и длину
l

 2 м:
=300
кН.

2)

Стержнь 1 левой стойки, имеющий
k
к,изг
1 и длину
l

 1 м:
1200 кН.

3)

Стержнь 4 ригеля, имеющий
k
р,изг
2 и длину
l

 1 м:
2400 кН.

4)

Стержнь 5 ригеля, имеющий
k
р,изг
2 и длину
l

 2 м:
=
600 кН.

Приведем для примера процедуру задания жесткостей для 2 и 3 стержней (
k
к,изг
=1,
k
1,пр
300 кН).

В инструментальной панели раздела
Назначения

нажимаем кнопку
.

Откроется первая страница «Жесткость стержней» трехстраничного диалогового окна
Жесткос
ть стержневых элементов
.



Выбираем в первом диалоговом окне способ задания «Численное описание».

Затем нажатием кнопки «Численное описание» в верхнем меню перейдем на вторую
страницу диалогового окна
Жесткость стержневых элементов
.

На второй странице

отмечаем тип элемента (тип 2) и вводим значение 1 изгибной
жесткости и 300 для продольной жесткости. На этой же странице нажатием кнопки
ОК

подтверждается назначение жесткости.

Появится окно с расчетной схемой рамы для МКЭ в котором надо отметить элемент
ы
2 и 3.

Окончательное подтверждение, что эта жесткость назначена всем выделенным
красным цветом стержням рамы, является нажатие на инструментальной панели раздела
Назначения
кнопки
ОК
с зеленой галочкой
.

Аналогично задаются и оставшиеся три типа жесткос
ти.

Для получения реальных перемещений необходимо полученные значения поделить на
EI
.

65


Второй способ построения расчетной схемы рамы

Построение расчетной схемы рамы этим способом вручную начинается с
ввода ее узлов.

1.
Для использования этого способа необхо
димо войти в раздел
Узлы и
элементы
, открыть меню «Узлы» и нажать кнопку

«Ввод узлов».
Откроется диалоговое окно
Ввод узлов.


Если мы хотим, чтобы начало координат было в первом узле, то просто
нажимаем кнопку «Добав
ить» при нулевых значениях координат. После этого
на экране монитора (при нажатых кнопках

«Узлы» и

«Номера узлов»)
появится обозначение этого узла с номером 1.

Аналогично надо ввести координаты всех узлов последовате
льно с
нажатием кнопки «Добавить» в окне
Ввод узлов
.

Для того, чтобы получить раму с теми же номерами узлов, что и при ее
построении первым способом их и надо вводить в указанной
последовательности (см. рис.

5
.2)
, где отмечены и номера узлов и их
координа
ты.

В результате получится схема расположения узлов, показанная на
рис.

5
.
6
.



Рис.
5
.6

66


2.
Для ввода элементов надо в меню нажать кнопку

«Элементы». В
появившемся меню нажать кнопку

«Ввод элементов
».

С помощью изменившего свою форму курсора и левой клавиши мыши
надо последовательно изобразить оси стержневых элементов, начиная с узла с
номером 1 и заканчивая узлом 2 (в местной системе координат).
Последовательность ввода элементов должна быть в соо
тветствии с
предварительно намеченной схемой (см. рис.

5
.2
). При
нажатых на панели

Фильтры отображения
кнопках
«Номера узлов» и «Тип элемента»
после
изображения оси элемента рядом с н
ей

появля
е
тся порядковый номер

(1)

и тип
элемента (2).

Закончим построе
ние расчетной схемы введением опорных связей,
шарнира на элементе 4 (узел 2 в местной системе координат) и ее загружением
.

Эти операции были расс
мотрены в предыдущих примерах.
Так же как и
при расчете шарнирной балки
рассмотрено только
суммарное

загружение
.

В результате получим расчетную схему рамы для МКЭ в том же виде, в
каком она была получена первым способом (
см.
рис.

5
.5)
.


Операции по выходу в
Дерево проекта,
выполнению линейного расчета,
графическому анализу и печати таблиц с результатами уже выполн
ялись в
предыдущих примерах.

Результаты расчета рамы
при

заданном

(суммарном)

загружени
и

приведены в виде эпюр усилий (Рис.

5
.7
)

и в виде табл.
5.1

с усилиями в
заданных для расчета сечениях.




Таблица
5.1

Единицы измеpения усилий: кН

Единицы измеpения моментов: кН*м

------------------------------------------------------------------------

| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ

|

------------------------------------------------------------------------

| 002_ 1
-
1 1
-
2 2
-
1 2
-
2 3
-
1 3
-
2 4
-
1 4
-
2 5
-
1 |

| 1 1 2 2 3 3 4 4 5 |

| 2 2 4

4 6 6 5 5 6 |

------------------------------------------------------------------------

| 1
-

суммарное

|

| N
-
2.5
-
2.5
-
2.5
-
2.5
-
17.5
-
17.5
-
7.5
-
7.5
-
7.5 |

| M
-
12.5
-
12.5 2.5
-
15.
-
2.5
-
2.e
-
5 |

| Q
-
12.5
-
12.5 7.5 7.5
-
7.5
-
7.5 2.5 2.5 2.48 |

------------------------------------------------------------------------

| 5
-
2 5
-
3

|

| 5 5 |

| 6 6 |

------------------------------------------------------------------
------

| 1
-

суммарное

|

| N
-
7.5
-
7.5 |

| M
-
2.5
-
15. |

| Q
-
7.51
-
17.5

|




67





Рис. 5.7



Отчет по ЛР оформляется аналогично п. 4.3
, рассмотренному

для
шарнирной
балки.



















68


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1

Справочное пособие разработчиков проектно вычислительного
комплекса
SC
AD

2

Учебные задания по строительной механике. Л., Изд
-
во ЛПИ.1981.

3

Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически
определимых стержневых систем. Л.: Изд

во ЛГУ.1984.

4

Колосова Г.С. Механика деформируемого тела. Расчет статически
опреде
лимых балок и рам. Учебное пособие.СПб., Изд. СПбГТУ.
1996.

5

Колосова Г.С., Смелов В.А., Смирнов М.С.Строительная
механика.Часть 1. Электронный учебник.Электронная версия
-
Институт инноватики, СПбГТУ. 2001.

6

Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Ра
счет статически
неопределимых стержневых систем. Л.: Изд

во ЛГУ.1988
.

7

Колосова.Г.С., Смирнов М.С.Строительная механика. Часть
2.Электронный учебник. Электронная версия
-
институт инноватики,
СПбГТУ, 2002.

8

Розин Л.А. Стержневые системы как системы конеч
ных элементов.

Л.:
Изд

во ЛГУ.1988.

9

Смелов В.А. Метод перемещений в строительной механике. Учебное
пособие. Л.: Изд
-
во ЛПИ,1976.

10

Смелов В.А. Расчет балок и балочных плит на упругом основании.
Учебное пособие. Л.: Изд
-
во ЛПИ.1973.

11

Колосова Г.С.
Решение одномерных задач строительной механики
численными методами. Учебное пособие. СПб.: Изд
-
во СПб ГТУ.
1993.





Приложенные файлы

  • pdf 1211570
    Размер файла: 574 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий