Основы молекулярной физики и термодинамики

Министерство образования Российской Федерации
Архангельский государственный технический университет





Основы молекулярной физики
и термодинамики.

Методические указания к выполнению самостоятельной работы по физике.

















Архангельск
2002


Рассмотрены и рекомендованы к изданию
методической комиссией строительного факультета
Архангельского государственного технического университета




Составители:
В.В.Аксенов,доц., канд.техн. наук;
В.Э.Махин, ст.преп.;
Л.Н.Фролова, ст.преп.



Рецензент
В.К.Любов, доц., канд. техн. наук






УДК 532
Аксенов В.В., Махин В.Э.. Фролова Л.Н. Молекулярная физика и термодинамика: Методические указания к выполнению самостоятельной работы по физике. – Архангельск: Изд-во Арханг. Гос. Техн. ун-та, 2002. – с.
Подготовлены кафедрой физики АГТУ.
Изложены основы молекулярной физики и термодинамики, необходимые для выполнения расчетно-контрольных заданий. Рассмотрены примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельного решения.
Предназначены для студентов специальностей 290300, 291000, 030500, 090500 строительного факультета очной формы обучения.
Ил.10 Табл. 1. Библиогр. 2 назв.



( Архангельский государственный
технический университет, 2002





РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
РАСЧЕТНО-КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Для успешного решения задач необходимо:
1) проработать конспект лекций и учебник соответствующего раздела курса физики, а также раздел Основные теоретические сведения данной работы;
2) внимательно прочитать и уяснить условие и произвести краткую запись исходных данных задачи в одной и той же системе единиц;
3) математически (с помощью системы уравнений) описать начальное и конечное состояние рассматриваемой системы, происходящий процесс;
4) проверить размерность искомой величины;
5) произвести числовой расчет искомой величины, используя правила действий с приближенными числами;
6) критически оценить полученный результат.


ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ


Термодинамика и молекулярная физика изучают один круг явлений, а именно макроскопические процессы в телах, которые связаны с большим количеством содержащихся в этих телах молекул и атомов. Однако данные разделы отличаются различным подходом к изучаемым явлениям.
Термодинамика, или общая теория теплоты, основана на принципах или началах, являющихся обобщением большого количества опытных данных. Она рассматривает теплоту как род некоторого внутреннего движения без его конкретного рассмотрения. Термодинамика не вводит специальных теорий о строении вещества и физической природе теплоты.
Молекулярная физика изучает те свойства вещества, которые обусловлены тем, что оно является совокупностью огромного числа движущихся молекул и атомов, т.е. исходит из атомно-молекулярного строения вещества и использует в своих исследованиях методы математической статистики.

В физике строго научное развитие молекулярной теории началось со второй половины ((( века, в основном благодаря трудам Клаузиуса, Максвелла и Больцмана, в них были заложены основы кинетической теории.
Молекулярно-кинетическая теория базировалась на трех положениях:
все тела состоят из молекул и атомов;
молекулы и атомы хаотически движутся;
молекулы и атомы взаимодействуют друг с другом.
Основоположники этой теории пользовались упрощенными, идеализированными моделями. Молекулы и атомы рассматривались как идеально твердые шарики или как материальные точки, взаимодействующие друг с другом центральными силами. Эта теория базировалась на основе принципов классической механики Ньютона: законах сохранения импульса и энергии. Такая простейшая модель приводит к законам идеального газа, газа в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, размеры молекул пренебрежимо малы, т.е. их можно считать материальными точками. При таких допущениях молекулы можно считать свободными, а их движение рассматривать как равномерное прямолинейное. Взаимодействие молекул со стенками сосуда происходит по законам абсолютно упругого взаимодействия.

Уравнение состояния идеального газа.

Уравнение, связывающее между собой параметры состояния любой системы, называется уравнением состояния системы. Основными параметрами состояния идеального газа являются его давление р, температура Т, объем V. Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона-Менделеева имеет следующий вид:
PV=(RT ,
где (- количество вещества, (=m/(=N/Na, m- масса газа, (- молярная масса газа, N- число молекул газа в объеме V, Na- число Авогадро13 EMBED Equation.3 1415 ; R – универсальная газовая постоянная.
Эквивалентные уравнения:
p=nkT , p=(RT/(
где n – концентрация молекул газа, n=N/V; k=R/Na - постоянная Больцмана, ( - плотность газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Уравнение, устанавливающее связь между молекулярными величинами и величиной давления, характеризующего газ как целое, и непосредственно измеряемое на опыте, называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Оно имеет эквивалентные формы13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
где p – давление газа; n – концентрация; mo – масса молекулы; (v(кв – средняя квадратичная скорость молекулы; (Ек(пост - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; Т – температура газа. Последнее уравнение определяет температуру, как количественную меру средней кинетической энергии поступательного движения молекулы. Данное положение можно считать точным определением температуры в молекулярно-кинетической теории.




Распределение молекул по скоростям и энергиям.

Тепловое хаотическое движение молекул и атомов приводит к тому, что их скорости могут принимать различные значения. Благодаря беспорядочным движениям и взаимным столкновениям молекулы и атомы газа некоторым образом распределяются по скоростям и энергиям. Их распределение задаётся законами теории вероятности и математической статистики.
Вероятность того,что скорости dN молекул будут лежать в интервале от v до v+dv определяется следующим выражением:
13 EMBED Equation.3 1415,
где N – полное число молекул, f(v) – функция распределения по скоростям, она была получена Максвеллом и имеет следующий вид:

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
График данной функции имеет вид (рис. 1)












Величина dN/N – вероятность (относительное число молекул) или часть молекул, имеющих скорости в заданном интервале от v до v+dv. Вероятность отнесенная к элементарному объему dV (dN/(NdV)) - определяет число молекул, скорости которых лежат в единичном интервале скоростей, выбранном около рассматриваемой скорости. Данная величина называется плотностью вероят-ности.
Функция Максвелла удовлетворяет следующему условию нормировки:

13 EMBED Equation.3 1415
Тогда, число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv определяется уравнением:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда выделенная на графике площадь численно равна даному числу молекул
13 EMBED Equation.3 1415
если интервал скоростей (v((v, где v – скорость, около которой выбран интервал (v, то
13 EMBED Equation.3 1415

Скорость молекул газа.

Скорость, соответствующая максимуму функции Максвелла называется наиболее вероятной. Эта скорость, вблизи которой на единичном интервале скоростей приходится наибольшее число молекул. Исследуя функцию на максимум, получаем выражение для vв

13 EMBED Equation.3 1415
Используя функцию Максвелла. и математическое определение среднего значения некоторой величины х, нормированной на единицу можно определить среднюю арифметическую скорость движения молекул:
13 EMBED Equation.3 1415
тогда средняя арифметическая скорость определяется по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415
Средняя квадратичная скорость может быть определена из основного уравнения молекулярно-кинетической теории в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 1415
откуда

13 EMBED Equation.3 1415
Во всех выражениях m0=(/Na – масса молекулы газа.





Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

Атмосфера, воздушная оболочка Земли, формируется благодаря тепловому движению молекул и воздействию внешнего силового поля – гравитационного поля Земли. При этом в поле силы тяжести устанавливается вполне определенное распределение молекул по высоте. В соответствии с этим устанавливается и определенный закон изменения давления газа с высотой.
Зависимость концентрации молекул газа от высоты во внешнем поле сил тяжести была установлена Больцманом в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 1415
где n и n0 - концентрации молекул газа, соответственно, на высоте h и на нулевом уровне.
В обобщенном виде для любого потенциального поля формула Больцмана принимает следующий вид:
13 EMBED Equation.3 1415
где U – потенциальная энергия молекулы.
Уравнение, устанавливающее закон убывания давления газа с высотой получило название барометрической формулы:

13 EMBED Equation.3 1415
где p, p0 – давления газа, соответственно, на высоте h и на нулевом уровне.


Основные законы термодинамики.


Введем в рассмотрение понятие внутренней энергии и установим отличие ее от теплоты. Тепловой или внутренней энергией называется полная сумма всех видов энергии всех молекул, принадлежащих телу. Сюда входит кинетическая энергия движения самих молекул, кинетическая энергия атомов внутри молекул, потенциальная энергия взаимодействия между атомами внутри молекулы, а также энергия элементарных частиц, составляющих ядро атома. С другой стороны, теплота – это количество энергии, которое передается от одного тела к другому при непосредственном контакте (или через третье тело) либо излучением.
Для вычисления внутренней энергии более сложных газов (2-х, 3-х атомных, а также многоатомных) необходимо учитывать энергии вращательного и колебательного движения молекул. Для этого введем понятие числа степеней свободы, под которым понимается число независимых параметров (координат), описывающих положение и конфигурацию системы в пространстве.
В общем, виде система, состоящая из N частиц имеет 3N степеней свободы. Каждая жесткая связь между частицами уменьшает число степеней свободы на единицу, каждая упругая связь не изменяет числа степеней свободы системы. Тогда в простейших ситуациях полагаем, что молекула одноатомного газа имеет 3 степени свободы, 2-х атомного (с жесткой связью между атомами) - 5 степеней свободы, 3-х и многоатомного (с жесткой связью) – 6 степеней свободы..
Важным положением молекулярно-кинетической теории является принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Этот принцип гласит, что энергия распределяется поровну между активными степенями свободы и каждая отдельная активная степень свободы обладает в среднем энергией (1(((kT. Таким образом, средняя энергия одной молекулы некоторого газа определяется уравнением:
13 EMBED Equation.3 1415

Вычислим внутреннюю энергию ( молей идеального газа:

13 EMBED Equation.3 1415
таким образом, внутренняя энергия идеального газа определяется только температурой и количеством вещества.
В природе существует два способа изменения внутренней энергии системы:
- теплопередача (совершение микроскопической работы),
- совершение макроскопической работы.
Теплопередача может осуществляться тремя способами:
- теплопроводностью (молекулярный перенос теплоты),
- конвекцией (молярный перенос теплоты),
-излучением (перенос энергии электромагнитными волнами).
Работа по изменению объема в термодинамике в общем, виде определяется следующей зависимостью:
dA= рdV,
тогда работа в изопроцессах определяется следующими формулами:
- в изобарном процессе (р=const)
A=p(V2-V1),
где V1, V2 – объемы газа, соответственно начальный и конечный;
- в изотермическом процессе (T=const)
13 EMBED Equation.3 1415
- в изохорном процессе (V=const)
А=0 .
Расчет количества теплоты, переданного от одного тела к другому, зависит от процесса теплопередачи. В процессах нагревания (охлаждения) тел теплопередача сопровождается изменением температуры, в этом случае количество переданной теплоты определяется по формуле:
dQ=СdT,
где С – теплоемкость тела, Дж(кг.
Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно малого количества теплоты dQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры:
С=dQ(dT.
Теплоемкость, относящаяся к единице массы тела, называется удельной (с), относящаяся к единице количества вещества – молярной (с(). Между ними устанавливается связь:
с( = с ( .
Особое значение имеют теплоемкости газов при постоянном объеме и постоянном давлении. Удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении соответственно равны:
13 EMBED Equation.3 1415
Молярные теплоемкости при постоянном объеме и давлении соответственно равны:
13 EMBED Equation.3 1415
соотношение между ними определяется уравнением Майера:
13 EMBED Equation.3 1415
При изменении агрегатного состояния вещества теплопередача не сопровождается изменением температуры тела, тогда количество теплоты определяется по следующим зависимостям:
- в процессах плавления (кристаллизации)
Q = ((m ,
где (- удельная теплота плавления (кристаллизации), Дж(кг;
- в процессах парообразования (конденсации)
Q = ( rm ,
где r – удельная теплота парообразования (конденсации), Дж(кг.

Адиабатный процесс.

Под адиабатным понимается процесс, происходящий при отсутствии теплообмена с окружающими телами (dQ = 0). Он может осуществляться как в теплоизолированных системах, так и при быстром прохождении процесса. Соотношения между параметрами состояния газа при адиабатном процессе определяются уравнениями Пуассона, которые в координатах P, V, T записываются в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 1415
где ( - показатель адиабаты, равный
13 EMBED Equation.3 1415
показатель адиабаты зависит от числа степеней свободы молекулы рассматриваемого газа:
13 EMBED Equation.3 1415

Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики можно рассматривать как приложение закона сохранения энергии к термодинамическим процессам. Оно утверждает, что теплота Q , полученная системой идет на приращение ее внутренней энергии (U=U2-U1 и на производство работы системой против внешних сил:
Q=U2-U1+A ,
в дифференциальной форме:
(Q=dU+(A .
В приложении к изопроцессам первое начало термодинамики принимает следующий вид:
- изотермический процесс (T=const): Q=A ;
- изохорический процесс (V=const): Q=(U ;
- изобарический процесс (P=const): Q=(U+A ;
- адиабатный процесс (Q=0): 0=(U+A .


Второе начало термодинамики.

Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут происходить процессы в природе, причем, основываясь только на этом положении применительно к изолированной системе, невозможно выяснить, будут ли вообще происходить какие-либо процессы или нет.
Второе начало термодинамики, наоборот, позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в действительности. Основоположником второго начала термодинамики считается французский инженер и физик Сади Карно, в своих работах он исследовал условия превращения теплоты в работу. Им была предложена идеализированная модель тепловой машины, которая рассматривала эти условия в самом общем виде.
Эффективность работы тепловой машины определяется ее КПД:
13 EMBED Equation.3 1415
где Q1- теплота, полученная от нагревателя (источника энергии); A – работа, совершаемая рабочим телом; Q2 – теплота, отдаваемая охладителю.
Придерживаясь исторической последовательности, приведем формулировку Карно для второго начала термодинамики: Максимальный КПД тепловой машины зависит только от температур T1 и T2 нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от вида используемого рабочего вещества.
Тепловая машина может иметь максимальный КПД только в том случае, если она работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.
КПД цикла Карно определяется по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
Тогда, в соответствии с теоремой Карно можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415
В координатах P-V цикл Карно имеет вид ( рис. 2):


1



4 2

3



В наиболее простом виде второе начало термодинамики определяется Р. Клаузиусом: Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к более нагретому.
Все приведенные формулировки имеют частный характер, для общего определения второго начала термодинамики необходимо ввести понятие энтропии, которое имеет фундаментальное значение в физике.
Энтропия системы есть функция ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной, и численно равная:
13 EMBED Equation.3 1415
Величина (Q(T получила названия приведенного количества теплоты. Как видно из данной зависимости для адиабатически изолированных систем ((Q=0) dS=0 т.е.
S = const.
Таким образом, адиабатный процесс можно считать изоэнтропийным.
Вероятностный характер энтропии определяется выражением, введенным Больцманом:
S = kLnW,
где k - постоянная Больцмана; W – термодинамическая вероятность нахождения системы в том или ином состоянии.
Все термодинамические процессы можно подразделить на обратимые и необратимые. Обратимым процессом называется такое изменение состояния системы, которое, будучи проведено в обратном направлении, возвращает ее в исходное состояние, так чтобы система прошла через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, а состояние тел вне системы осталось неизменным. Процессы, не удовлетворяющие данному условию, называются необратимыми.
Наиболее важной особенностью энтропии является ее поведение при необратимых процессах. Как показывают опыт и теория, в этих процессах в замкнутых системах энтропия всегда возрастает, и это свойство также присуще энтропии, как энергии свойственно сохраняться в этих же процессах. Рост энтропии в любом процессе продолжается не беспредельно, а лишь до определенного максимального значения, соответствующего состоянию равновесия, после чего все изменения состояния системы без внешнего воздействия невозможны. Данное положение можно рассматривать как общую формулировку второго начала термодинамики.
Третье начало термодинамики (тепловая теорема Нернста) имеет следующий вид:
13 EMBED Equation.3 1415
т.е. при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю.

Явления переноса.

В молекулярно-кинетической теории выделяют три явления переноса:
- перенос массы – диффузия;
- перенос импульса – внутреннее трение;
- перенос энергии – теплопроводность.
Все явления описываются эмпирическими законами (для одномерного случая):
- диффузия – законом Фика:
13 EMBED Equation.3 1415
где M – масса диффундирующей компоненты, переносимой через площадь (S за время (t; n – концентрация компоненты; (n((x – градиент концентрации компоненты; m0 – масса молекулы; D – коэффициент диффузии, для газов, определяемый уравнением:
13 EMBED Equation.3 1415
где (l( - cредняя длина свободного пробега, расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями; (v(- средняя арифметическая скорость молекул:
13 EMBED Equation.3 1415
где d - эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул;

- внутреннее трение (вязкость) – законом Ньютона:
13 EMBED Equation.3 1415
где (- динамический коэффициент вязкости, определяемый по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
где ( - плотность газа;(S – площадь элемента поверхности взаимодействия слоев; (v((x – градиент (поперечный) скорости течения слоев жидкости или газа;
Распределение скорости потока по сечению канала показано на рис.3, направление градиента скорости и потока импульса по сечению канала на рис. 4.


















- теплопроводность – законом Фурье:
13 EMBED Equation.3 1415
где (S –поверхность, через которую переносится теплота (Q за время (t; ( - коэффициент теплопроводности, определяемый по формуле (для газов):
13 EMBED Equation.3 1415
где (T((x – градиент температуры (направление потока теплоты совпадает с направлением падения температуры чтобы уменьшить существующий градиент температуры, рис. 5); сv – удельная теплоемкость при постоянном объеме; ( -плотность газа .















Газ Ван-дер-Ваальса.

Уравнением Клапейрона-Менделеева является пригодным только для расчетов состояния только идеального газа. Усовершенствованным уравнением состояния газа можно считать уравнение Ван-дер-Ваальса, которое учитывает конечные размеры молекул и силы взаимодействия между ними ( изотермы идеального(1) и реального (2) газов показаны на рис.6). Сразу необходимо отметить, что и оно является приближенным, т.к. не существует способа точного вычисления сил взаимодействия между молекулами.
Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид:
- для одного моля газа
13 EMBED Equation.3 1415
- для произвольного количества вещества
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
где, а(V2 – поправочный член, учитывающий притяжение между молекулами; b – поправка, учитывающая размеры молекул и в неявном виде силы отталкивания между ними.
Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса позволяет установить связь между параметрами критического состояния: объемом, давлением и температурой. Критическим называется состояние, при котором не существует механической разницы между жидким и газообразным состоянием вещества (на рис.6. – точка К). Связь между критическими параметрами, с учетом поправок а и b Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид:
- критический обьем одного моля газа Vкр=3b;
- критическое давление ркр= а((27b2);
- критическая температура Tкр= 8а((27Rb).



















Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.

Поверхность жидкости, взаимодействующей с другой средой, например с собственным паром или с твердым телом,находится в особых условиях.
Эти условия возникают вследствие того, что молекулы пограничного слоя жидкости, в отличие от молекул, находящихся внутри ее, окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон. Частично они взаимодействуют с молекулами второй среды, с которой эта жидкость соприкасается. Вторая среда может отличаться своей природой, а также плотностью частиц. Это приводит к возникновению различных взаимодействий молекул в пограничном слое, а значит к их неуравновешенному состоянию. Динамическое положение молекулы внутри жидкости и в пограничном слое показано на рис.7. При этом возникает равнодействующая сила, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону второй среды. Иными словами в пограничном слое возникает "пленка".















Перемещение молекул из поверхностного слоя в глубь жидкости сопровождается совершением работы (внутри жидкости молекулы находятся в равновесии и их перемещение не требует затрат энергии извне). Ясно, что молекулы поверхностного слоя имеют избыточную потенциальную энергию, значение которой зависит от площади поверхности жидкости. Тогда любое изменение площади поверхности dS сопровождается изменением потенциальной энергии dU и совершением работы dA:
dA = -dU= -(dS .
В качестве коэффициента пропорциональности в приведенном выражении рассматриваается параметр, получивший название коэффициента поверхностного натяжения (.
Сила поверхностного натяжения является касательной к поверхности пленки, действует перпендикулярно к тому отрезку, в точках которого она приложена и пропорциональна длине линии, ограничивающей поверхность жидкости:
F = (l .
C учетом данного выражения коэффициент поверхностного натяжения может определяется выражением
( =dF/dl
Молекулы пограничного слоя имеют избыточное значение потенциальной энергии, поэтому их число стремится к некоторому минимальному значению. Отсюда, при отсутствии внешних силовых полей, капля любой жидкости принимает форму шара, фигуры, объем которой имеет минимальную площадь поверхности.
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от физической природы контактирующих сред их состояния.
Существование поверхностного натяжения приводит к искривлению поверхности жидкости в области взаимодействия различных сред, что приводит к возникновению в этой области избыточного давления (давления Лапласа). Это давление принято считать положительным под выпуклой поверхностью и отрицательным под вогнутой поверхностью. В общем случае давление Лапласа определяется следующим уравнением:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
где R1 и R2 - радиусы кривизны поверхности во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Особый интерес представляют явления, получившие название капиллярных. При опускании капиллярной трубки в жидкость наблюдается поднятие или опускание жидкости в ней, в зависимости от выпуклости или вогнутости мениска. Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре ( рис.8) определяется следующим уравнением:
13 EMBED Equation.3 1415
где r - радиус капилляра; ( - плотность жидкости; ( - краевой угол.
Капиллярные явления можно наблюдать не только в трубках, но и в узких щелях. Если опустить в воду две стеклянные пластины так, чтобы между ними образовалась узкая щель, то вода между пластинами поднимется, и тем выше, чем ближе они будут расположены.



















ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить: 1) число N молекул воды, занимающей при температуре t=4 °С объем V=1мм3; 2) массу m0 молекулы воды; 3) диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом.
Решение. 1. Число N молекул, содержащихся в теле некоторой массы m, равно произведению постоянной Авогадро NА на количество вещества (:
N= NА((.
Так как (=m/(, где ( молярная масса, то
N=(m/() NА.
Выразив в этой формуле массу как произведение плотности ( на объем V, получим
N=((V/() NА (1).
Все величины, кроме молярной массы воды, входящие в (1), известны: (=1000кг/м3, NА=6,02(1023 моль-1.
Подставим значения величин в (1) и произведем вычисления;
N = [1(103(1( 10-9/18(10-3)] 6,02(1023 молекул = 3,34(1019 молекул.

2. Массу одной молекулы воды найдем по формуле:
m0=(/ NА
Произведя вычисления по этой формуле, получим
m0=18(10-3/(6,02(1023) = 2,99(10-26, кг.
3. Будем считать, что молекулы плотно прилегают друг к другу, тогда на каждую молекулу диаметром d приходится объем (кубическая ячейка) V0=d3. Отсюда
13 EMBED Equation.3 1415.
Объем V0 найдем, разделив молярный объем V( вещества на число молекул в моле, т. е. на постоянную Авогадро. Молярный объем равен отношению молярной массы к плотности вещества, т. е. V(=(/(. Поэтому можем записать, что
V0=(=(/(NА(().
Подставив полученное выражение V0 в формулу (1), получим
13 EMBED Equation.3 1415
Теперь подставим значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:
d=3,l1(1010 м = 311 пм.

Пример 2. В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p1 = l МПа при температуре T1 = 300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определить давление р2 гелия, оставшегося в баллоне.
Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева, применив его дважды к начальному и конечному состояниям газа. Для начального состояния уравнение имеет вид
P1V=(m1/()RT1 (1)
а для конечного состояния –
P2V=(m2 /()RT2 (2)
где m1 и m2 - массы гелия в начальном и конечном состояниях.
Выразим массы m1 и m2 гелия из уравнений (1) и (2):
m1= P1V ( / RT1 (3)
m2= P2V ( / RT2 (4)
Вычитая из (3) равенство (4), получим
m = m1 – m2 = (V ( / R)( P1/ T1 – P2/ T2)
Отсюда найдем искомое давление:
13 EMBED Equation.3 1415


Пример 3. Какая часть молекул кислорода при 00С обладает скоростью от 100м/c до 110 м/с?
Решение. Воспользуемся распределением молекул по относительным скоростям.
13 EMBED Equation.3 1415,
где u- относительная скорость. В нашем случае v=100 м/с и (v=10 м/с. Наиболее вероятная скорость
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, u= v/vв=100/376, u2=0,071, exp(-u2)= 0,93. Тогда,
13 EMBED Equation.3 1415
Т.о., число молекул, скорости которых находятся в заданном интервале, составляют 4% от общего числа молекул.

Пример 4. Частицы гуммигута диаметром 0,3(10-4см были взвешены в жидкости, плотность которой на 0,2 г/см3 меньше плотности частиц. Температура гуммигута 200С. Найти по этим данным значение числа Авогадро, если в двух соседних слоях, расстояние между которыми 100 мкм, число частиц различается в два раза.
Решение. Проведем расчеты по формуле Больцмана.
13 EMBED Equation.3 1415
тогда концентрация молекул на высоте h1 определяется как
13 EMBED Equation.3 1415
на высоте h2
13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда, отношение концентраций определяется следующей зависимостью,
13 EMBED Equation.3 1415или
13 EMBED Equation.3 1415
Т.к. масса частицы определяется выражением m0 = (/NA, то можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415
Из этого выражения, учитывая поправку на силу Архимеда, получим
13 EMBED Equation.3 1415
Где ( и (, - соответственно плотность гуммигута и жидкости.

Пример 5. Вычислить удельные теплоемкости Сv и Cp смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны (1=0,8 и (2=0,2.
Решение. Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме СV найдем из следующих рассуждений. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на (T, выразим двумя соотношениями:
Q = cV(m1 +m2) (T (1)
где cV удельная теплоемкость смеси m1 масса неона; m2 масса водорода, и
Q =( cV1m1 +cV2m2) (T (2)
где cV1 и cV2 удельные теплоемкости неона и водорода соответственно.
Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на (T, найдем
cV (T1 + T2) = cV1m1 + cV2m2
откуда
13EMBED Equation.31415
Отношения (=m1((m1+m2) и (=m2((m1+m2) выражают массовые доли соответственно неона и водорода. С учетом этих обозначений последняя формула примет вид
cv=cv1(1+cv1(1.
Подставив в эту формулу числовые значения величин, найдем
cv=2,58 кДж/(кг(К).
Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:
cp=cp1(1 +cp2 (2.
Произведя вычисления по этой формуле, найдем
cp=3,73 кДж/(кг(К).

Пример 6. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества (=1 моль, находится под давлением p1 =-250 кПа и занимает объем V1=10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры T=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД ( цикла.
Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах P, V этот цикл имеет вид, представленный на рис. 9.









Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3. Термический КПД любого цикла определяется выражением
(=(Q1-Q2)/Q1, или (=1-Q2/Q1 (1),
где Q1 - количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя; Q2 - ко-личество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.
Заметим, что разность количеств теплоты Q1 и Q2 равна работе А, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координатах P, V (рис.) изображается площадью цикла.
Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q1 на двух участках: Q1-2 на участке 1-2 (изохорный процесс) и Q2-3 на участке 2-3 (изотермический процесс). Таким образом,
Q1=Q1-2+Q2-3.
Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно
Q1-2=cv(((T2-T1),
где cv(- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
( - количество вещества. Температуру T1 начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева:
T1=p1V1/((R).
Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим
T1=2500(10-3/(1(8,31)= ЗООК.
Количество теплоты, полученное газом при изотермическом процессе, равно
13 EMBED Equation.3 1415
где V2 - объем, занимаемый газом при температуре T2 и давлении P1(точка 3 на графике).
На участке 3-1 газ отдает количество теплоты Q3, равное
Q2=Q3-1=cp(((T2-T1),
где cp( - молярная теплоемкость газа при изобарном процессе. Подставим найденные значения Q1 и Q2 в формулу (1):
13 EMBED Equation.3 1415
В полученном выражении заменим отношение объемов V2/V1, согласно закону Гей-Люссака, отношением температур T2/T1 и выразим cv( и cp( через число степеней свободы молекулы(cv(=iR/2, cp(=(1+2)R/2). Тогда после сокращений получим
13 EMBED Equation.3 1415
Подставив значения i, T1, T2 и R и произведя вычисления, найдем
13 EMBED Equation.3 1415


Пример 7.
Кислород занимает объем v1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V=3 м2, а затем при постоянном объеме до давления p= 500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение (U внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.














Рис. 10.
Решение. Построим график процесса (рис.). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые параметрами (p1, V1, Т1,), (p2,V2, T2), (p2, V2, T3).
1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из состояния 1 в состояние 3 выражается формулой
(U=cvm(T.
где сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме: m - масса газа; (Т разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям газа, т. е.(T=T3-T1. Так как
13 EMBED Equation.3 1415
где ( молярная масса газа, то
13 EMBED Equation.3 1415
Температуры T1 и T3 выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона:
13 EMBED Equation.3 1415

С учетом этого получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, i= 5) и произведем вычисления:
(U=3,25 МДж .
2. Полная работа, совершаемая газом, равна
А =A1+A2;
где А1 - работа на участке 1-2; А2 - работа на участке 2-3.
На участке 1-2 давление постоянно (р=const). Работа в этом случае выражается формулой
A1=p1(V2-V1).
На участке 2-3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (А2= 0). Таким образом,
A=A1= р((V2-V1).
Подставив в эту формулу значения физических величин, произведем вычисления:
А=0,4 МДж .

3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме работы А, совершенной газом, и изменению (U внутренней энергии:
Q=(U+A, или Q= 3,65 МДж..

Пример 8. Определить изменение (S энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема v1=25 л до объема V1= 100 л.
Решение. Так как процесс изотермический, то в общем, выражении энтропии
13EMBED Equation.31415
температуру выносим за знак интеграла. Выполнив это, получим
13EMBED Equation.31415 (1)

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: Q=А+(U. Для изотермического процесса (U=0, следовательно,
Q=А, (2)
а работа А для этого процесса определяется по формуле:
А=(m/()RТlп(V2/V1). (3)
С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид
(S=(m/() R1п (V2/V1). (4)
Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, получим
(S= (10(10-3/(32(10-:3)) (8,31 ln(100(10-3 /(25(10-3)) Дж /К=3,60 Дж/К.


Пример 9. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Определить также работу A, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.
Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление
р =2(2((r,
где r - радиус пузыря. Так как r=d/2, то
р=8(/d.
Подставив в эту формулу значения (=40(103 Н/м , d=0,1 м и произведя вычисления, найдем
p=3,2 Па.
Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на (S, выражается формулой
A=((S, или A=((S-S0).
В данном случае S - общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; Sо - общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая Sо, получим
A((S=2(d2( .
Сделав подстановку значений величин, получим
A =2,5 мДж.

Пример 10. В стеклянную трубку с внутренним диаметром d1= 20,00 мм коаксиально вставлена стеклянная палочка диаметра d2= 19.00 мм. Считая смачивание полным, определить высоту h капиллярного поднятия воды в кольцевом зазоре между трубкой и палочкой. Коэффициент поверхностного натяжения воды ( = 0,073 Н/м.
Решение. Поскольку ширина зазора (d1- d2) /2=0.500 мм в 40 раз меньше диаметра трубки, среднюю кривизну поверхности воды в зазоре можно считать равной h = 4/(d1- d2). Подстановка этого значения в формулу Лапласа дает, что
13 EMBED Equation.3 1415
Капиллярное давление (p уравновешивается гидростатическим давлением (gh (для воды (= 1,00*103 кг/м3). Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415
откуда
13 EMBED Equation.3 1415

Пример 11. В баллоне вместимостью V = 8 л находится кислород массой m = 0,3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа,
Определить отношение внутреннего давления p' к давлению р газа на стенки сосуда.
Решение. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение
k=V'(V , (1)
где V' собственный объем молекул.
Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса
(p+(2a(V2)(V-(b)=(RT (2)
поправка b означает учетверенный объем молекул всего газа, т. е. (b=4V' .
Отсюда
V'=(b/4, или V'=mb/(4(),
где (=m/М - количество вещества; ( - молярная масса.
Подставив полученное значение V' в выражение (1), найдем
k=mb((4(V) .
После вычисления по этой формуле получим
k=0,91 % .
Следовательно, собственный объем молекул составляет 0,91% от объема сосуда.
Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение
k'=p'(р. (3)
Как следует из уравнения (2),
р'=(2а/V2 или р'=(m/()2 а/V2, (4)
где а - постоянная Ван-дер-Ваальса для одного моля газа.
После вычисления по формуле (4) найдем
p'=179 кПа.
Давление p, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения (2):
13EMBED Equation.31415
После вычисления по этой формуле получим
13EMBED Equation.31415=2,84(106Па= =2,84 МПа.
Подставив в выражение (3) значения р' и р и произведя вычисления, найдем
k1=6,3 %.
Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3 % давления газа на стенки сосуда.

Пример 12. Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения V1=1,00 л до V2= 10,0 л. Определить приращение температуры (T газа. Для кислорода постоянная Ван-дер-Ваальса а = 0,136 Па(м6/моль2.
Решение. Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе Q = 0. Поэтому согласно первому началу термодинамики (U = 0. Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа с двухатомными жесткими молекулами определяется выражением
13 EMBED Equation.3 1415
Приравняв значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что
13 EMBED Equation.3 1415
откуда
13 EMBED Equation.3 1415
Газ охладили на 5,9 К.











































ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Студенты выполняют расчетно-контрольное задание в соответствии с номером своего варианта, который указывается им преподавателем.
Номера задач расчетно-контрольных заданий для каждого варианта заданий приведены в таблице.
Номер варианта
Номера задач

1
1
26
51
76
101
126
151
176
201
226
251

2
2
27
52
77
102
127
152
177
202
227
252

3
3
28
53
78
103
128
153
178
203
228
253

4
4
29
54
79
104
129
154
179
204
229
25
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1. Уравнение состояния идеального газа.

1. В сосуде вместимостью V = 1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации (( 0,3. Определить количество вещества: 1) ( - азота до нагревания; 2) (мол - молекулярного азота после нагревания;3) (ат - атомарного азота после нагревания: 4) (пол - всего азота после нагревания.
Примечание: Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа.
( 0,050 моль, 22,40(103 м3/моль, 0,035 моль, 0,030 моль, 0,065 моль)
2. В горизонтальный цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 11 = 10 см от дна цилиндра. ( 32,3 кН )
3. Колба вместимостью V = 300 см3, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г. Определить первоначальное давление р в колбе, если атмосферное давление р0 = 100 кПа.
( 2,67 кПа )
4. В сосуде находится озон при температуре t= 527(С. По прошествии некоторого времени он полностью превратился в кислород, а его температура упала до 12(С. На сколько при этом изменилось давление в сосуде?
( 25% )
5. Баллон содержит сжатый газ при температуре t=27(С и давлении р=4Мпа. Каким будет давление в баллоне если из него выпустить половину массы газа?
( 1,9 МПа )
6. В баллоне содержится газ при температуре t1 =100 (С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
( 473 (С. )
7. При нагревании идеального газа на (T = 1К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа.
( 350 К )
8. Полый шар вместимостьюV = 10 см3, заполненный воздухом при температуре T = 573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T = 293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
( 66,5 г )
9. Оболочка воздушного шара вместимостью V = 800 м3 целиком заполнена водородом при температуре T1 = 273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до T2 = 293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
( 642 Н )
10. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V = 1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T1 = 273 К до T2 = 293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
( 1,39 кН )




11. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. ). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре Т1 = 273 К капелька находилась на расстоянии l1 = 30 см от поверхности шара, при температуре T2 = 278 К - на расстоянии l2 = 50 см. Найти вместимость V шара в см3. (106 см3)
12. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l= 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути перемеcтится на (l=10 см. До какого давления ро был откачан капилляр? Длина капилляра l=1 м.
( 375 мм.рт.ст. )
13. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8 кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9,8 кН? Температура воздуха t=17°С, давление р=100 кПа.
( 58,6 Н )
14. Каков должен быть вес Р оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика Р=0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика r=12,5 см.
( 96 мН )
15. При температуре t=50 °С давление насыщенного водяного пара р=12,3 кПа. Найти плотность ( водяного пара.
( 0,083 кг/м3 )
16. Найти плотность ( водорода при температуре t=15 °С и давлении р=97,3 кПа.
( 0,081 кг/м3 )
17. Некоторый газ при температуре t =10°С и давлении р=200 кПа имеет плотность (=0,34 кг/м3. Найти молярную массу ( газа.
( 0,004 кг/моль )
18. Сосуд откачан до давления р=1,33*10 -9 Па; температура воздуха t =15°С. Найти плотность ( воздуха в сосуде.
( 1,6*10-4 кг/ м3 )
19. Масса m =12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t1 =7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной (=0,6 кг/м3. До какой температуры t2 нагрели газ?
( 1400 К )
20. Масса m =10 г кислорода находится при давлении p=304 кПа и температуре t=10°С. После pасширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем Vз=10 л. Найти объем V1 газа до расширения, температуру t газа после расширения, плотности (1 и (2 газа до и после расширения.
( 2,4 л, 1170 К, 4,14 кг/ м3, 1 кг/ м3 )
21. В закрытом сосуде объемом V=1 м3 находится масса m=1,6 кг кислорода и масса m = 0,9 кг воды. Найти давление р в сосуде при температуре t=500°С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
(640 кПа )
22. В первом сосуде объемом V1 = 3 л находится газ под давлением р1= 0,2 МПа. Во втором сосуде объемом V=4 л находится тот же газ под давлением р =0,1 МПа. Температура газа в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды трубкой? Объемом трубки пренебречь.
( 140 кПа )
23. В сосуде объемом V=2 л находятся масса m1=6 г углекислого газа (С02) и масса m2 закиси азота (N2O) при температуре t=127°С. Найти давление р смеси в сосуде.
( 415 кПа )
24. В сосуде находятся масса m 1=14 г азота и масса m2=9 г водорода при температуре t=10(С я давлении р=1 МПа. Найти молярную массу ( смеси и объем V сосуда.
( 0,0046 кг/моль, 11,7 л )
25. Закрытый сосуд объемом V=2 л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С2Н5ОС2Н5). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равным p =0,14 МПа. Какая масса m эфира была введена в сосуд?
( 2,5 г )





2. Основное уравнение МКТ и его следствия. Скорости молекул.

26. Определить количество вещества ( водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде равна 2(1014м-3.
( 9,97(10-9 моль)
27. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом водород, во втором кислород. Найти отношение концентраций газов, если массы газов одинаковы.
( 16 )
28. Газ массой m = 58,5 г находится в сосуде вместимостью V = 5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,2(1020 м-3. Какой это газ?
( кислород )
29. В баллоне вместимостью V = 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1(1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро Na.
( 6,02(1023 моль-1 )
30. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации ( = 0,4. Определить концентрации частиц: 1) n1 до нагревания газа; 2) n2 молекулярного кислорода после нагревания; 3) nат атомарного кислорода мосле нагревания.
(2,69(1025 м-3, 1,61(1025 м-3, 2,15(1025 м-3 )
31. В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?
( 4,14 кПа )
32. В колбе вместимостью V = 240 см3 находится газ при температуре T = 290 К и давлении p = 50 кПа. Определить количество вещества ( газа и число N его молекул.
( 4,97 ммоль, 2,99(1021 молекул )
33. Давление газа pавно 1 мПа, концентрация его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
( 7250 К, 1,5(10-19 Дж )
34. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ( = 1 кмоль.
( 8,28(10-21 Дж, 13,8(10-21 Дж, 16,6(10-21 Дж.)
35. Определить кинетическую энергию , приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре T = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
(6,9(10-21 Дж, 20,7(10-21 Дж, 13,8(10-21 Дж, 34,5(10-21 Дж )
36. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 1 м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 °С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
( 3,22(1019 )
37. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение ( одной молекулы равно 10-15 см2. Температура T, при которой производится откачка, равна 600 К.
( 2,48 Па )
38. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости vкв = 11,2 км/с?
( 20100 К )
39. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость vкв как молекулы водорода при температуре T=100К?
( 1600 К )
40. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура, равная примерно 107градусов. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость иона водорода.
( 5(105 м/с)
41. Найти число молекул водорода в 1 см3, если давление равно 200 мм рт.ст., а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 м/сек.
( 4,2(1024 м-3 )
42. Плотность некоторого газа равна (=0,06 кг/м3, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/сек. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.
( 5 кПа )
43. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинок m=10-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 29 кг/кмоль.
( в 1,44(107 раза )
44. Найти импульс молекулы водорода при температуре 20 °С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
( 6,3(10 -24кг*м/с )
45. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением р=90,6 кПа. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа, 2) число молекул, находящихся в сосуде, 3) плотность газа.
( 230 м/c, 1,9(1023, 5,0 кг/м3 )
46. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Давление газа равно 5(104 Па. Найти плотность газа при этих условиях.
( 0,74 кг/м3 )
47. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10°С? Какая энергия приходится на долю поступательного движения и какая на долю вращательного?
( 3,7 кДж, 2,2 кДж, 1,5 кДж)
48. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?
( 83 кДж )
49. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3 равна 5(103 Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул раина 2(103 м/сек. Найти: 1) количество азота в баллоне, 2) давление, под которым находится азот.
( 2,5 г, 167 кПа )
50. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение, навсегда покинули земную атмосферу?
( 20 кК, 900 К )

3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

51. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на (h=10 м? Температура воздуха Т=300 К.
(e23,6 )
52. Одинаковые частицы массой m=10-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью g=0,2 мкН/кг. Определить отношение n1/n2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на (z=10 м. Температура Т во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.
(1,65 )
53. Масса m0 каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10-18г. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1=1 м к концентрации n0 их на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воздуха T=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро Na.
(6,02(1023 моль-1 )
54. Определить силу , действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n1/n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на (г=1 м, равно е. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.
(4,14(10-21 H)
55. На сколько уменьшится атмосферное давление при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха на поверхности Земли равна 290 К и не изменяется с высотой, давление р= 100кПа.
(1,18 кПа)
56. На какой высоте Н над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
( 5,88 км )
57. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте Н летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р=10 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
(885 м)
58. Найти изменение высоты (h, соответствующее изменению давления на (p=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т1=290 К, давление р=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2=220К, давление p=25 кПа.
(8,75 м, 25,8 м)
59. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту Н полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на (T = 1 К. Какую ошибку (h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р0=100 кПа.
(6,5 м)
60. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения.
(13 EMBED Equation.3 1415)
61. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре T=300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной массой (=10-3кг/моль. Определить отношение nа/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 оборотов в секунду.
(5,91)
62. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n=50 с-1. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р0 равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.
(304 кПа)
63. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой скоростью w = 500 рад/с. Определить молярную массу ( газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления р0 в его центре.
(84 г/моль)
64. Ротор ультрацентрифуги радиусом r=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: 37Сl и 35Сl. Доля w1 атомов изотопа 37Сl в смеси составляет 0,25. Определить доли w1' и w2' атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения w, равную 104 рад/с.
(28%,72%)
65. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 (С.
(4,22 км)
66. Каково давление в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22 (С. Давление воздуха у поверхности Земли считать нормальным.
(1,12(105 Па)
67. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению в шахте глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
(0,78)
68. На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.
(7,98 км)
69. Советская высотная космическая станция расположена на горе Алагез в Армении на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5 °С. Массу одного киломоля воздуха принять равной 29 кг/кмоль. Давление воздуха на уровне моря равно105 Па.
(67,2 кПа)
70. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 °С.
(2,3 км)
71. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлении внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.
(36,3 кПа)
72. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне ее, если температура наружного пространства равна t=(20 °С и температура внутри кабины t= 20° С.
(1,7 раза)
73. Какова плотность воздуха: 1) у поверхности Земли, 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 105 Па.
(1,28 кг/м3, 0,78 кг/м3)
74. На какой высоте плотность газа составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0° С. Задачу решить для:1) воздуха и 2) водорода.
(5,5 км, 80 км)
75. Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение концентрации взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты и применив барометрическую формулу, экспериментально нашел значение числа Авогадро. В одном из своих опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоями в 100 мкм число взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в другом. Температура гуммигута 20 °С. Частицы гуммигута диаметром 0,3*10-4 см были взвешены в жидкости, плотность которой на 0,2 г/см3 меньше плотности частиц. Найти по этим данным значение числа Авогадро.
(6,1(1023 моль-1)

4. Распределения Максвелла

76. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости v.
(13 EMBED Equation.3 1415)
77. Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцию, выражающую распределение молекул по относительным скоростям u (u = vi/v).
(13 EMBED Equation.3 1415)
78. Какова вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 1/2vв не более чем на 1 %?
(4,39(10-3)
79. Найти вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2vв не более чем на 1 %.
(6,63(10-3)
80. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю (N(N молекул, скорости которых много меньше наиболее вероятной скорости v.
(13 EMBED Equation.3 1415)
81. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости v.
(7,52(10-7)
82. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость молекул.
(13 EMBED Equation.3 1415)
83. По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость vкв.
(13 EMBED Equation.3 1415)
84. Распределение молекул по скоростям имеет вид f(v) =Cv3exp(-mv2/(2kT))v3. Определить из условия нормировки коэффициент С.
(13 EMBED Equation.3 1415)
85. Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке f(v)=m2/(2k2T2)exp(-mv2/(2kT))v3, найти выражения для: 1) наиболее вероятной скорости v, 2) средней арифметической скорости . (13 EMBED Equation.3 1415)
86. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см3. Определить число (N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения v = 1 м/с.
(6,0(109)
87. Найти число (N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению pв.
(0)
88. Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса (13 EMBED Equation.3 1415) молекул идеального газа.
(13 EMBED Equation.3 1415)
89. При какой температуре T средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на (v = 50 м/с?
(83 К)
90. Какая часть молекул кислорода при t=0 °С обладает скоростями от 100 до 110 м/с?
(0,4%)
91. Какая часть молекул азота при 150 °С обладает скоростями от 300 м/с до 325 м/с?
(2,8%)
92. Какая часть молекул водорода при 0 °С обладает скоростями от 2000 м/с до 2100 м/с?
(4,5%)
93. Во сколько раз число молекул (N1, скорости которых лежат в интервале от до + (v, меньше числа молекул (N2, скорости которых лежат в интервале от vкв до vкв+(v?
(1,1)
94. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре T, имеет скорости, лежащие в интервале от v до v+(v, где (v= 20 м/с? Задачу решить для: 1) Т=400° К и 2) Т=900° К.
(3,4%, 2,2%)
95. Какая часть молекул азота при температуре t=150 °С обладает скоростями, лежащими в интервале от v1=300 м/с до v2=800 м/с?
(70%)
96. Какая часть общего числа N молекул имеет скорости: 1) больше наиболее вероятной скорости и 2) меньше наиболее вероятной скорости?
(57%,43%)
97. В баллоне находится 2,5 г кислорода. Найти число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости.
(1,9(1023)
98. В сосуде находится 8 г кислорода при температуре 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую значение E=6,65(1020 Дж?
(1,8(1022)
99. Найти: 1) при какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 1 эв, 2) при какой температуре 50% всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию 1 эв.(1 эв – 1,6(10 –19Дж)
(7,73кК, 9,6кК)
100. Энергия ионизации атомов калия равна Еi=418,68 кДж/моль. Найти, при какой температуре газа 10% всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию, необходимую для ионизации одного атома калия.
(1б57(104 К)

5. Явления переноса.
101. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия. (7,23(10-5 м2/с)
102. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t=0 °С равен 0,19 см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.
(135 нм)
103. Определить, во сколько раз отличается коэффициент диффузии газообразного водорода от коэффициента диффузии газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
(7,1)
104. Определить зависимость коэффициента диффузии от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
((T3/2, (T1/2)
105. Определить зависимость коэффициента диффузии от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.
((1/p, (p1/2)
106. Найти коэффициент динамической вязкости ( гелия при нормальных условиях, если коэффициент диффузия D при тех же условиях равен 1,06(10-4 м2/с.
(19 мкПа(с)
107. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости ( от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
((T1/2, (T1/2)
108. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости ( от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
(не зависит, (p1/2)
109. Цилиндр радиусом R1=10 см и длиной l=30 см расположен внутри цилиндра радиусом R2=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n=15с-1. Коэффициент динамической вязкости ( газа, в котором находятся цилиндры, равен 8,5 мкПа с. Определить: 1) касательную силу F, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=1 м2; 2) вращающий момент M, действующий на этот цилиндр.
(16,8 мН, 3,17(10-4 Н*м)
110. Два горизонтальных диска радиусами r=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние и между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с-1. Найти вращающий момент M, действующий на верхний диск. Коэффициент динамической вязкости ( воздуха, в котором находятся диски, равен 17,2 мкПа с.
(0,58 мН(м)
111. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением р = 1 мПа и при температуре Т=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u = 1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м2.
(0,89 мкН)
112. Найти зависимость коэффициента теплопроводности ( от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
((T1/2, (T1/2)
113. Найти зависимость коэффициента теплопроводности ( от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
(не зависит, (p1/2)
114. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура Т одной пластины поддерживается равной 290 К, другой T =310 К. Вычислить плотность теплового потока q. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.
(196 Вт/м2, 35 мВт/м2)
115. При помощи ионизационного манометра, установленного на третьем советском искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 300 км от поверхности Земли в 1 см3 атмосферы находится около миллиарда частиц газа. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц принять равным 2(10-10 м.
(5,6 км)
116. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия (=0,021 кг/м3.
(1,8 мкм)
117. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,26 кг/м4. Температура азота 27 °С;
средняя длина свободного пробега молекул азота 10 мкм.
(2 мг)
118. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/с?
(39,9 кПа)
119. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 1,42(10-5 м2/с.
(17,8 мкПа(с)
120. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0°С равен (=18,8 мкПа(с.
(0,3 нм)
121. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова.
(в 1,07 раза)
122. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см2/с и (=8,5 мкПа(с. Найти число молекул водорода в 1 м3 при этих условиях.
(1,8 (1025 м-3)
123. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода равны соответственно 1,22(10-5 м2/с и ( = 19,5 мкПа с. Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода, 2) среднюю длину свободного пробега его молекул и 3) среднюю арифметическую скорость его молекул.
((=1,6 кг/м3; l=83,5нм; (v(=440 м/с)
124. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха, у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу F, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм. Температура воздуха 0 °С.
( F=45 мН)
125. Цилиндрический термос с внешним радиусом r2=10 см, внутренним r1=9 см и высотой h=20 см наполнен льдом. Температура льда 0 °С; наружная температура воздуха 20 °С. 1) При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса коэффициент теплопроводности еще будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха принять равным 3(10-8 см, температуру воздуха, находящегося между стенками термоса, считать равной среднему арифметическому температур льда и окружающего пространства. 2) Найти коэффициент теплопроводности воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлении p=105 Па.
(р=13,3 мПа; (=17,8(10-5 Вт/(м(К))

6. Теплоемкость.

126.Разность удельных теплоемкостей сp и cv двухатомного газа равна 260 Дж/(кг(К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости cv и cp.
(0,032 кг/моль, 650 Дж/(кг(К), 910 Дж/(кг(К))
127. Каковы удельные теплоемкости cv и cp смеси газов, содержащей кислород массой m1=10 г и азот массой m2=20 г?
(715 Дж/(кг(К), 1010 Дж/(кг(К))
128. Определить удельную теплоемкость смеси газов, содержащей 5 л водорода и 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
(4530 Дж/(кг(К))
129. Определить удельную теплоемкость cp смеси кислорода и азота, если количество вещества (1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества (2 второго равно 4 моль.
(981 Дж/(кг(К))
130. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость cv смеси этих газов, если массовые доли аргона (w1) и азота (w2) одинаковы и равны 0,5.
(526 Дж/(кг(К))
131. Смесь газов состоит из хлора и аргона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость сp смеси.
(417 Дж/(кг(К))
132. Определить удельную теплоемкость cv смеси ксенона и кислорода, если количества вещества газов в смеси одинаковы и равны (.
(204 Дж/(кг(К))
133. Найти показатель адиабаты ( для смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой 4 г.
(1,51)
134. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты ( такой смеси.
(1,50)
135. Найти показатель адиабаты ( смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны 0,5.
(1,42)
136. Найти показатель адиабаты ( смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы.
(1,50)
137. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение cp/cv теплоемкостей газов.
(1,33)
138. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг(град). Какое количество аргона находится в газовой смеси?
(m=60 кг)
139. Найти удельную теплоемкость кислорода для: а) V = соnst; б) p=сопst.
(сv=650 Дж/(кг К);ср=910 Дж/(кг К))
140. Найти удельную теплоемкость ср: а) хлористого водорода HCl; б) неона;
(ср=800 Дж/(кг К);ср=1025Дж/(кг К))
6.16. Найти показатель адиабаты ( для кислорода.
((=1,4)
141. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа cp=14,7 кДж/(кг(К). Найти молярную массу ( этого газа.
(( =0,002 кг/моль)
142. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях (= 1,43 кг/м3. Найти удельные теплоемкости сv и сp этого газа.
(сv=650 Дж/(кг К);ср=910Дж/(кг К))
143. Молярная масса некоторого газa (=0,03 кг/моль, (=1,4. Найти удельные теплоемкости сv и сp этого газа.
(сv=693 Дж/(кг К);ср=970Дж/(кг К))
144. Найти степень диссоциации ( кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении, сp= 1,05 кДж/(кг*К).
((=0,36)
145. Найти удельные теплоемкости сv и сp парообразного йода (I2), если степень диссоциации его (= 0,5. Молярная масса молекулярного йода (= 0,254 кг/моль.
(сv=90 Дж/(кг К);ср=139Дж/(кг К))
146. Найти степень диссоциации ( азота, если для него (=1,47.
((=0,23)
147. Найти удельную теплоемкосгь сp газовой смеси, состоящей из количества (1=3 кмоль аргона и количества (2= 2 кмоль азота.
(ср=685Дж/(кг К))

148. Найти показатель адиабаты ( для газовой смеси, состоящей из массы m1=8 г гелия и массы m2=16 г кислорода.
((=1,59)
149. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества (1=1 кмоль кислорода и массы m2 аргона, равна сp= 430 Дж/(кг(К). Какая масса аргона находится в газовой смеси?
(m=60 кг)

7. Первое начало термодинамики.

150. На нагревание кислорода массой 60 г на (Т=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
(р=const)
151. Кислород массой m=2 кг занимает объем V = м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p3=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии (U газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
(3,25 МДж, 0,4 МДж, 3,65 МДж)
152. Гелий массой m=1 г был нагрет на (Т=100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение (U внутренней энергии газа.
(520 Дж, 208 Дж, 312 Дж)
153. Какая доля w1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение (U внутренней энергии газа и какая доля w2 на работу A расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
(0,6, 0,4 ; 0,71, 0,29; 0,75 , 0,25)
154. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.
(1 кДж)
155. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре T=280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение (U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу A; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
(0, 11,6 кДж, 11,6 кДж)
156. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V1=1,2 м3 при температуре T=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2=4,2 м3 причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение (U внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
(0, 126 кДж, 126 кДж)
157. Водород массой m=10 г нагрели на (Т=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение (U внутренней энергии газа и совершенную им работу A.
( 20,8 кДж, 19,2 кДж)
158. При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру Т=280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу A расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.
(А=Q=1,28 кДж)
159. Азот, занимавший объем V =10 л под давлением р1=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2=28 л. Определить работу A расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.
(А=Q=2,06 кДж)
160. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества (=1 моль и имевшего температуру T =300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
(2,23)
161. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1 = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=1 МПа?
(191 Дж)
162. Расширяясь, водород совершил работу A=6 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.
(21 кДж, 6 Дж)
163. Автомобильная шина накачена до давления p1=220 кПа при температуре T1=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T2= 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры (Т вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление p0 воздуха равно 100 кПа.
(76 К)
164. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на (U =8,4 кДж, а его объем увеличился в10 раз. Определить массу m кислорода.
(67,2 г)
165. Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м3. Найти изменение (U внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2 = 150 м3.
(-3,8 МДж)
166. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре T1 = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2 в конце адиабатного расширения и полную работу A, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
(157 К, -21 кДж)
167. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на (U = 8 кДж и температура повысилась до T2=900 К. Найти: 1) повышение температуры (T ; 2) конечное давление газа p2, если начальное давление p1=200 кПа.
(616 К)
168. Углекислый газ СО2 массой m=400 г был нагрет на (Т=50 К при постоянном давлении. Определить изменение (U внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу А.
(17,1 кДж, 5,8 кДж)
169. Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t1=100°С до температуры t2= 20 °С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение (U внутренней энергии и 3) совершенную газом работу А.
(-41,6 кДж, -41,6 кДж)
170. Давление азота объемом V = 3 л при нагревании увеличилось на (р =1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.
(Q=(U=7,5 кДж)
171. 10 г кислорода находятся под давлением p=0,3 МПа при температуре t=10° С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем в 10 л. Найти:1) количество теплоты, полученной газом, 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.
(Q=7,9 кДж;W1=1,8 кДж;W2=7,6 кДж)
172. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 10 °С. После нагревания давление в сосуде стало равным 1,33 МПа. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?
(Q=4,15 кДж)
173. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 105 Па и при температуре 27 °С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найти: 1) до какой температуры был нагрет газ, 2) каков объем сосуда, 3) какое количество теплоты сообщено газу?
(T2=1500K;V=12,4 л; Q=12,4 кДж)
174. 2 л азота находятся под давлением 105Па. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы: 1) при р=const объем увеличить вдвое, 2) при V=const давление увеличить вдвое?
(Q=700Дж; Q=500Дж)

8. Второе начало термодинамики.

175. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от Т1=400 К до T1’= 600 К?
(1,88)
176. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1= 42 кДж. Какую работу А совершил газ?
(28 кДж)
177. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура T2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж, Определить термический КПД ( цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
(0,404, 59,6 Дж)
178. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в четыре раза выше температуры T2 охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
(0.25)
179. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1= 4,2 кДж, совершил работу А =590 Дж. Найти термический КПД ( этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры T2 охладителя?
(14%, 1,16 раза)
180. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа а1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД ( цикла равен 0,2.
(4 Дж)
181. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3 если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
(0,74 м3)
182. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем газа в конце изотермического расширения V2=12 л, в конце адиабатного расширенияV3=16 л. Найти термический КПД ( цикла.
(10,9%)
183. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2512 Дж теплоты. Температура нагревателя 400° К, температура холодильника 300° К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.
(А=630 кДж; Q2=1,88 кДж)
184. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А =2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2= 13,4 кДж. Найти КПД цикла.
((=0,18)
185. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A=73,5 кДж. Температура нагревателя t1 = 100°С, температура холодильника t2=0°С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
((=0,268; Q1=274 кДж; Q2=200 кДж)
186. Идеальный двухатомный газ, содержащий 1 моль вещества и находящийся при температуре T1=300К и давлении р1=0,1 МПа, нагревают при постоянном объеме до давления р2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем был изобарно сжат до начального объема. Определить термический КПД цикла.
((=0,099)
187. Тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1= 6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.
((=0,20; А=1,26 кДж)
188. Тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является воздух, который при давлении р1 = 708 кПа и температуре t1=127°С занимает объем V1=2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2= 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V3 = 8 л. Найти: а) полную работу А, совершаемую за весь цикл; б) КПД цикла; в) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл; г) количество теплоты Q2, отданное холодильнику за один цикл.
(А=230 Дж; (=0,175; Q1=1,3 кДж; Q2=1,07 кДж)
189. Количество (= 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1=25 м3 до V2= 50 м3 и давление изменяется от p1= 100 кПа до р2= 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?
(2,1 раза)
190. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=37 кДж. При этом она берет теплоту от тела с
температурой t2= -10 °С и передает теплоту телу c температурой t1 = 17 °С. Найти холодильный коэффициент цикла, количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q1, переданное более горячему телу за один цикл.
((х=0,093; Q1=397 кДж; Q2=360 кДж)
191. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает теплоту от холодильника с водой при температуре t=0 °С кипятильнику с водой при температуре t1= 100 °С. Какую массу та воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m1 = 1 кг воды в кипятильнике?
(m=4,94 кг)
192. Идеальный 2-х атомный газ ((=3 моль), занимающий объем V1 = 5 л и находящийся под давлением p1=1 МПа, подвергают изохорному нагреванию до T2 = 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Oпределить термический к.п.д. цикла, который совершил данный газ.
((=0,153)
193. Рабочее тело - идеальный газ - теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатного, изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от T1 = 300 К до Т2 =600 К. Определить термический к.п.д. теплового двигателя.
((=0,307)
194. Азот массой 500 г, находящийся под давлением р1= 1 МПа при температуре t1 = 127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.
(-11,5 кДж)
195. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.
((=0,30; 1,5 кДж)
196. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.
((=0,20; T1/Т2=1,25)
197. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.
(-240 Дж)
198. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 500 К, холодильника Т2 = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.
((=0,4; 20,6 кДж)
199. Идеальный многоатомный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в 4 раза. Определить термический к.п.д. цикла.
((=0,37)

9. Энтропия.
200. Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой m2=8 кг при температуре Т2=350 К. Найти:
температуру Tсм смеси; 2) изменение (S энтропии, происходящее при смешивании.
(323 К, 0,3 кДж/К)
201. В результате изохорного нагревания водорода массой m=1 г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение (S энтропии газа.
(7,2 Дж/К)
202. Найти изменение (S энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V1= 5 л до объема V2= 9 л.
(2,43 Дж/К)
203. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t3=10°С. Определить изменение (S энтропии в ходе указанных процессов.
(291 Дж/К)
204. Лед массой m1=2 кг при температуре t=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t=100 (С. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение (S энтропии системы лед-пар?
(251 г, 610 Дж/К)
205. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в пять раз один раз изотермически, другой адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
(836 Дж/К, 0)
206. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение (S энтропии в ходе указанных процессов.
(457 Дж/К)
207. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80 °С к объему в 40 л при температуре 300° С.
((S=5,4 Дж/К)
208. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема в 20 л под давлением 150 кПа к объему в 60 л под давлением в 100 кПа.
((S=71,0 Дж/К)
209. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.
((S=66,3 Дж/К)
210. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8 г гелия от объема V1=10л до объема V2=25л.
((S=38,1 Дж/К)
211. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от 100 кПа до 50 кПа.
((S=17,3 Дж/К)
212. 10,5 г азота изотермически расширяются от объема vi =2 л до объема V2=5 л. Найти прирост энтропии при этом процессе.
((S=2,9 Дж/К)
213. 10 г кислорода нагреваются от t1=50 °С до t2=150° С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически и 2) изобарически.
((S=1,76 Дж/К; (S=2,46 Дж/К)
214. При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически и 2) изобарически.
((S=8,5 кДж/К; (S=11,8 кДж/К)
215. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 дж/град. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
(p=const)
216. Один кубический метр воздуха, находящегося при температуре 0°С и давлении 98 кПа, изотермически расширяется от объема V1=1 м3 до объема V2=2V1. Найти изменение энтропии при этом процессе.
((S=500 Дж/К)
217. Во сколько раз необходимо увеличить объем 5 молей идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?
(4)
218. При нагревании идеального двухатомного газа ((= 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.
( 28,8 Дж/К)
219. При нагревании идеального двухатомного газа (( = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.
(40,3 Дж/К)
220. Идеальный газ (( = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.
(11,5 Дж/К)
221. Воздух, объемом V1=1 м3, находящийся при температуре t1=0(C и давлении р1=98 кПа, изотермически расширяется. Найти приращение энтропии в этом процессе, если объем газа увеличился в два раза.
(500 Дж/К)
222. Азот массой 28 г адиабатически расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.
(20,2 Дж/К)
223. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально объему. Найти приращение энтропии газа, если его объем увеличился в два раза.
(46 Дж/К)
224. Кусок меди массой 300 г. при температуре t1=97(С поместили в калориметр, где находится вода массой 100 г. при температуре t2=7(С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
(4,4 Дж/К)


10. Газ Ван-дер Ваальса. Критическое состояние.

226. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V’ молекул.
(108 кПа, 86,2 см2)
227. Определить давление p, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества (=1 моль, если он занимает объем V=0,5 л при температуре Т=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева Клапейрона.
(4,78 МПа,(4,99 МПа))
228. В сосуде вместимостью V=0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества (=1 моль при температуре Т= 300 К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
(8,31 МПа, 5,67 МПа)
229. Криптон, содержащий количество вещества (=1 моль, находится при температуре Т=300 К. Определить относительную погрешность (p/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.
(0,0264, 0,272)
230. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры Т = 650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.
(544 МПа)
231. Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность (=100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода.
(287 К)
232. Определить давление р водяного пара массой m=1кг, взятого при температуре T=380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.
(174 кПа, 3,94 МПа, 101 МПа)
233. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры Tкр=126 К и давление pкр= 3,39 МПа.
(0,136 Н(м4/моль3, 3,86(10-5 м3/моль)
234. Вычислить критические температуру Tкр и давление pкр:1) кислорода; 2) воды.
(150 К, 5 МПа, 654 К, 22,6 МПа)
235. Критическая температура Tкр аргона равна 151 К и критическое давление pкр =4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vкр аргона.
(96,8 см3/моль)
236. Жидким пентаном С5Н12, плотность ( которого равна 626 кг/м3, частично заполняют прочную кварцевую колбу и запаивают ее так, что над пентаном остаются только насыщенные пары. Определить, какую часть внутреннего объема колбы должен занимать пентан, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку . Постоянная b Ван-дер-Ваальса равна 14,5(10-5 м3/моль.
( 0,264)
237. Моль азота охлажден до температуры -100 °С. Определить давление р, оказываемое газом на стенки сосуда, если объем V, занимаемый газом, равен: а) 1,00 л, б) 0,100 л. Сравнить р с давлением рид, которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.
(а) р=1,36МПа=0,95рид; б) р=10,0МПа=0,69рид)
238. Решить предыдущую задачу для 2 молей азота и тех же значений температуры и объема.
(а) р=2,58МПа=0,90рид; б) р=7,63МПа=2,65рид)
239. Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающее при T1=ЗОО К и p1=1,00(107 Па объем V1=6,79(10-4 м3, было изотермически сжато до объема V2=4,00(10-4 м3, в результате чего давление возросло до значения р2= 1,65(107 Па. Затем газ был охлажден при неизменном объеме до температуры Тз=200 К. Давление при этом уменьшилось до значения рз=0,819(107 Па. Воспользовавшись этими данными, вычислить значения констант а и b для моля газа.
(а=0,15 Па м6/моль2; b=3,33(10-5 м3/моль)
240. Два моля водорода расширяются в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения V1=2,00 л до значения V2=10,0 л. Какое количество тепла Q нужно сообщить газу, чтобы температура его не изменилась? (Использовать модель газа Ван-дер-Ваальса).
((Т=-5,9 К)
241. Получить выражение для работы A, совершаемой молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении от объема Vi до объема V2. Температура газа Т, постоянные Ван-дер-Ваальса а и b. Сравнить полученное выражение с аналогичным выражением для идеального газа.
242. Моль кислорода, занимавший первоначально объем V1=1,0 л при температуре -100 °С, расширился изотермически до объема V2=9,712 л. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа (U,
б) работу A, совершенную газом (сравнить A с работой Aид, вычисленной по формуле для идеального газа),
в) количество полученного газом тепла Q.
((U=121 Дж; А=3,31 кДж=1,012Аид;q=3,31 кДж)
243. Определить наибольший объем Vmax который может занимать вода, содержащая количество вещества (=1 моль.
(91,2 см3)
244. Определить плотность ( водяных паров в критическом состоянии.
(197 кг/м3)
245. Определить наибольшее давление pmax насыщающих водяных паров.
(21,8 МПа)
246. Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях?
(в 193 раза)
247. Найти критический объем Vкр веществ: 1) кислорода массой m=0,5 г; 2) воды массой m=1 г.
(1,45 см3, 5 см3)
248. Газ, содержащий количество вещества (=1 моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n=3 раза превышающий критический объем Vкр,. Во сколько раз давление p газа в этом состоянии меньше критического давления pкр?
(в 1,5 раза)
249. Углекислый газ массой 6,6кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м3. Определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки а и b принять равными соответственно 0,361 Н(м4/моль2 и 4,28(10-6 м3/моль. (302 К; 301 К)
250. Углекислый газ массой 2,2 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 30 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки а и b принять равными соответственно 0,361 Н(м4 /моль2 и 4,28(10-5 м3 /моль.
( 3,32 МПа; 4,02 МПа)

11. Поверхностное натяжение.Капиллярные явления.

251. Трубка имеет диаметр d1=0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.
(4,4 мм)
252. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1=1 см до d2=11 см? Считать процесс изотермическим.
(3 мкДж)
253. Две капли ртути радиусом r=1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.
(
254. Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ( воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
(3,2 кг/м3)
255. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления p0, если диаметр пузыря d=5 мм?
(62,5 Па)
256. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 10 Х 10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
(73 Н)
257. Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d=16 мм. На него нанесли воду массой m=0,1 г и наложили другое такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.
(58,2 мН)
258. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения ( глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.
(62 мН/м)
259. Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку (p нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного давления?
(399 Па)
260. Разность (h уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d1 и d2 каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность ( жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение а жидкости.
(22,5 мН/м)
261. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d1=0,05 см и d2=0,1 см. Разность (h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность ( жидкости равна 0,8 г/см3. Найти коэффициент поверхностного натяжение ( жидкости.
(22,5 мН/м)
262. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу m, вошедшей в трубку воды.
(23,1 мг)
263. Если радиус капилляров ксилемы(системы трубочек, по которым движуться питательные вещества внутри растений) составляет 0,0010 см, то на какую высоту может подняться в них вода под действием сил поверхностного натяжения? Считать смачивание в данном случае полным.
(1,5 м)
264. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет n = 50. Общая масса глицерина m=1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва d=1 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения ( глицерина.
(62 мН/м)
265. Определить радиус R капли спирта, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиусом г = 1 мм. Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Коэффициент поверхностного натяжения спирта ( = 22 мН/м, а его плотность ( = 0,8 г/см3.
( 1,61 мм)
266. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d1 = 6 мм до d2 = 60 мм. Коэффициент поверхностного натяжение мыльного раствора принять равным ( = 40 мН/м.
(896мкДж)
267. Две капли воды радиусом г = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Считая процесс изотермическим, определить уменьшение поверхностной энергии при этом слиянии, если коэффициент поверхностного натяжение воды ( = 73 мН/м.
(378 нДж)
268. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на (p = 200 Па больше атмосферного. Определить диаметр пузыря. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора ( = 40 мН/м.
(1,6 мм)
269. Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным. Коэффициент поверхностного натяжения воды ( = 73 мН/м, а ее плотность ( = 1 г/см3.
(118 кПа)
270. Ртуть массой 3 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Определить силу, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,1 мм. Ртуть стекло полностью не смачивает. Плотность ртути ( = 13,6 г/см3, а ее коэффициент поверхностного натяжения ( = 0,5 Н/м.
(22 Н)
271. Вертикальный капилляр погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды ( = 1 г/см3, коэффициент поверхностного натяжения ( = 73 мН/м.
(744мкм)
272. Капилляр внутренним радиусом 0,5 мм опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее коэффициент поверхностного натяжения ( равно 60 мН/м.
(1,92(10-5 кг)
273. В капилляре диаметром d = 100 мкм вода поднимается на высоту h = 30 см. Определить коэффициент поверхностного натяжения ( воды, если ее плотность ( = 1 г/см3.
(73 мН/м)
274. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d1 = 2 мм, узкое - d2= 1 мм. Определить разность (h уровней ртути в обоих коленах, если коэффициент поверхностного натяжения ртути ( = 0,5 Н/м, плотность ртути (= 13,6 г/см2, а краевой угол ( =138°.
(5,6 мм)
275. Капля ртути объемом V=22,5 мм2 помещена между двумя расположенными горизонтально стеклянными пластинками. С какой силой нужно прижимать друг к другу пластинки, чтобы установить между ними зазор d=3,00 мкм. Несмачивание ртутью стекла считать полным. (2,5 кН)




13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



(v((x



X

S



Рис. 4.

v



V

X

T1 Q T2
(T((x


x1 x2 x



Рис.4 Направление градиента температуры.







*




V
Рис.5. Изотермы идеального (1) и газа Ван-дер-Ваальса (2).

P
p2 2

T2

p1 1 3




0 V1 V2

Рис.9

p
p2 3





p1
2



V1 V2 V



R

( r


(

f(v)

v

v v+dv

Р

V

Рис.2

Q1

Q2

13 EMBED Equation.3 1415

Рис. 3.

Рис.5

T(Tк

Тк
Т(Тк

2

1

3

Рис.6.

* * * *
* * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
1 * * * *

r

* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
2 F

Рис.7.

Рис.8.


v1


v2


dN/N

T2(T1

Рис. 1

Р


V


·
·
·
·
·
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 6563
    Размер файла: 573 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий