БВИ метод указ Курсов работа по ПИОЭ (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ
 
КАФЕДРА МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ


В.И. БЕСШАПОШНИКОВА




ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА



Методические указания к выполнению курсовой работы








Утверждено в качестве методического пособия
редакционно-издательским советом МГУДТ







МГУДТ 2013

УДК [001:006](075)
Б 53


Куратор РИС проф. В.И. Ракитянский


Работа рассмотрена на заседании кафедры материаловедения и рекомендована к печати
Зав. кафедрой д.т.н., проф. Е.А. Кирсанова

Автор

д.т.н., проф. В.И. Бесшапошникова





Рецензент

д.т.н., проф. С. В. Родэ






Б 53 Бесшапошникова В.И. Планирование и организация
эксперимента : методические указания к выполнению
курсовой работы / В.И. Бесшапошникова. - М. : РИО
МГУДТ, 2013. – 32 стр.



Рассмотрены вопросы планирования и организации эксперимента, нахождения оптимальных условий, обеспечивающих высокое качество продукции и процессов; даны практические рекомендации по выполнению и оформлению курсовой работы.
Методические указания предназначены для студентов направления подготовки 221700 - стандартизация и метрология, профиль подготовки - стандартизация и сертификация.




УДК [001:006](075)

(Московский государственный университет
Дизайна и технологии, 2013
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей, стоящей перед легкой промышленностью, является повышение качества и конкурентоспособности продукции и процессов производства. Решить эту проблему позволит научно-обоснованный подход к организации и контролю производства. Планирование эксперимента комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов в решении вопросов оптимизации производственных процессов, с целью достижения мировых стандартов качества продукции. Основная цель планирования эксперимента интенсификация научно-обоснованных решений при модернизации производственных процессов за счет достижения максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов. Планирование эксперимента применяется при поиске [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] условий производственных процессов, построении интерполяционных формул, оценке и уточнении констант теоретических моделей, выборе значимых факторов, обеспечивающих качество продукции и др.
Цель выполнения курсовой работы «Планирование и организация эксперимента» - закрепление и углубление знаний студентов по дисциплинам фундаментального, общетехнического и профессионального циклов, подготовка будущего специалиста по стандартизации и сертификации к научно-технической и организационно-методической деятельности, связанной с проведением анализа производственного процесса, качества продукции и экспериментальных исследований. Подробное изучение современных методов планирования экспериментов, математического моделирования объектов, систем контроля и управления процессами производства и качеством продукции.
Задачей курсовой работы является приобретение студентами навыков разработки плана эксперимента в соответствии с решаемой проблемой, построение матрицы планирования, обработки и анализа полученных результатов, математическое моделирование объектов исследования, оптимизация процессов производства и качества продукции.

СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа должна быть выполнена в соответствии с требованиями, изложенными в данном методическом указании. Курсовая работа состоит из пояснительной записки на 35-40 страницах и графической части объемом 1 лист формата А1 или презентации.
При выполнении расчетно-пояснительной записки следует соблюдать общие правила построения текста – логическую последовательность изложения материала, краткость и точность формулировок, конкретность изложения результатов работы, достоверность выводов, предложений и рекомендаций. Результаты расчетов, принятие гипотез и выводы должны поясняться и обосновываться. Помимо этого, все расчеты должны содержать начальные, промежуточные и окончательные данные.
В содержание курсовой работы включаются все разделы и подразделы, которые выполняются в следующей последовательности:
Титульный лист.
Лист задания на курсовую работу (согласно вашего варианта).
Аннотация (1 лист, не нумеруется и не считается).
Содержание (с указанием номеров страниц).
Введение.
Теоретическая часть.
Анализ объекта исследования и обоснованный выбор варьируемых факторов.
Обоснование выбора полного или дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования эксперимента.
Расчетно-экспериментальная часть.
Проведение эксперимента на объекте исследования.
Проверка воспроизводимости эксперимента.
Получение математической модели объекта.
Проверка адекватности полученной модели.
Оптимизация исследуемого объекта одним из методов нахождения экстремума поверхности отклика.
3.1. Выбор уровней и шагов варьирования факторов.
3.2. Оптимизация поверхности отклика математической модели.
Обработка данных на компьютере.
Выводы и рекомендации по работе.
Список использованной литературы.
Графическая часть или презентация (на выбор) должна содержать: таблицу, содержащую матрицу планирования эксперимента, характеристики эксперимента и уравнения регрессии (см. приложение 7), а также таблицу условий и результатов оптимизации и математические модели исследуемых объектов.
Задание на курсовую работу необходимо выбрать из приложения 1 «Таблица П.1. Варианты заданий к курсовой работе». Ваш вариант соответствует последней цифре номера Вашей зачетной книжки.
Курсовая работа выполняется студентами очного обучения в 8 семестре и заочного обучения в 10 семестре в сроки, установленные учебными планами. Выдача задания предусматривается для студентов очного обучения на 1 – 2 неделе семестра, защита на 16-18 неделе. Для студентов заочного обучения выдача задания в зимнюю сессию 9 семестра, защита - в летнюю сессию 10 семестра.
Курсовую работу выполняют в сроки, установленные графиком выполнения работы (табл. 1). Пояснительная записка и графическая часть представляются преподавателю на проверку и рецензирование за неделю до защиты, после чего студент защищает курсовую работу перед комиссией.
Таблица 1. График выполнения курсовой работы
Этапы выполнения курсовой работы
Объем этапа,
%
Срок выполнения (неделя)

1
2
3

Введение.
Теоретическая часть.
Анализ объекта исследования и обоснованный выбор варьируемых факторов.
1.2.Обоснование выбора полного или дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования эксперимента.
Расчетно-экспериментальная часть.
Проведение предварительного эксперимента на объекте исследования.
Проверка воспроизводимости опытов.
Математическая модель объекта исследования.
Проверка адекватности полученной модели.
Оптимизация исследуемого объекта одним из методов нахождения экстремума поверхности отклика.
Выбор уровней и шагов варьирования факторов.
3
10

5


5
32

8
8

8
8

20

10
2
3- 5

3-4


4-5
6– 8

6
7

7-8
8

9–10

9

Оптимизация поверхности отклика математической модели.
Обработка данных на компьютере.
Выводы по работе.
Список использованной литературы.
Оформление пояснительной записки и графической части.
Защита курсовой работы

10
10
3
5

12
5

10
11
12
12

13-15
16-18


2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Титульный лист и лист задания выполняются в соответствии с требованиями по оформлению курсовых и дипломных проектов и работ и приложениями 2 и 3.
Аннотация содержит: сведения об объекте разработки, тему, цель и задачи работы; общую характеристику работы, то есть содержание в ней страниц, рисунков и графиков, таблиц; полученные результаты и рекомендации по их применению; методы исследования; перечень ключевых слов, характеризующих работу (от 5 до 15 слов прописными буквами). Объем аннотации не более 1 листа.
Во введении раскрывается и обосновывается актуальность темы, цель и задачи курсовой работы. Для этого дают краткую характеристику основных задач и проблем, стоящих перед легкой промышленностью, стандартизацией и сертификацией на современном этапе, и доказывают, что задачи, решаемые в курсовой работе, позволят решить ряд проблем отрасли.
2.1.Теоретическая часть
Рассмотреть основные термины и определения планирования и организации эксперимента, задачи и виды экспериментов. Основы теории планирования эксперимента.
Пункт 1.1.Анализ объекта исследования и обоснованный выбор варьируемых факторов. Необходимо рассмотреть требования, предъявляемые к факторам и параметрам оптимизации. Провести анализ объекта исследования, параметров оптимизации и факторов, оказывающих влияние на показатели его качества.
Пункт 1.2.Обоснование выбора полного или дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования эксперимента. В этом разделе необходимо дать основные теоретические понятия, требования, свойства и области применения полного и дробного факторного эксперимента. Принципы построения матрицы планирования ПФЭ и ДФЭ. Обосновать применение выбранного метода планирования эксперимента в курсовой работе.
Составить таблицу условий эксперимента. Составить план эксперимента, в кодовых и натуральных величинах.
Для облегчения записи условий эксперимента и упрощения его анализа, от исходных переменных Хi переходим к их кодированным значениям (безразмерным единицам) хi.
хi = (Хi - Хoi) /
·Хi (1)
где i = 1, 2, , n;
·Хi – шаг варьирования или масштаб по оси Хi;
Хi0 – центр варьирования переменных;
хi называют кодированной переменной.
Для каждого фактора выбираются два уровня – верхний xi max и нижний xi min, на которых фактор варьируется. Половина разности между верхним и нижним уровнями называется интервалом варьирования dxi. Интервал варьирования должен быть больше погрешности измерения уровня фактора, а верхний и нижний уровни факторов не должны выходить за область его определения. Интервал варьирования обычно составляет 5-15% от области определения.
Сначала задать область варьирования факторов xi max и xi min. Затем найти центр варьирования по формуле 2:
xi0 = (xi max + xi min) / 2; (2)
Вычислить интервал изменения фактора по формуле 3:
dxi = Xi 0 – Xi min = Xi max - Xi 0. (3)
Найти нормированное значение Хiн для каждого фактора по формуле 4:
Хiн = (Xi  – Xi 0) / dxi (4)
Результаты занести в таблицу основных характеристик плана эксперимента.
Выбрать масштаб и положение осей координат таким образом, чтобы Хi min соответствовало (–1), а Xi max - (+1).
Составить матрицу планирования вашего эксперимента.

2.2.Расчетно-экспериментальная часть
2.2.1.Проведение предварительного эксперимента на объекте исследования

Особенность многофакторного эксперимента (МФЭ) состоит в том, что он предусматривает одновременное варьирование многих факторов хij, влияющих на параметр у. Так как изменение отклика y носит случайный характер, то в каждой точке xi приходится проводить т параллельных опытов y1, y2, ..., ym.
Пусть в рассматриваемом случае число параллельных опытов в каждой строке матрицы планирования m = 3. Перед реализацией плана на объекте необходимо рандомизировать (расположить в случайном порядке) варианты варьирования факторов, т.е. с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел или компьютерной программы для проведения процесса рандомизации определить последовательность реализации вариантов варьирования плана в N Ч m опытах, где N – число опытов в факторном пространстве.
Провести по три опыта на основном уровне эксперимента и результаты наблюдений (соответственно вариантам варьирования плана) записать в столбцы y1, y2, y3 таблицы матрицы планирования (МП), а в столбце
· записать среднее арифметическое значение трех параллельных опытов.
Среднее арифметическое значение параллельных опытов функции отклика
· рассчитать по формуле (5):
(5)
где m – число параллельных опытов.
2.2.2.Проверка воспроизводимости эксперимента
Определить отклонение от среднего арифметического значения для каждого результата yj по формуле (6) и затем по формуле (7) рассчитать оценку дисперсии. Результаты занести в таблицу МП.

·yj = yjj -
·j (6)

(7)
Провести проверку однородности оценок дисперсий по критерию Кохрена по формуле (8), результаты занести в таблицу МП:
13 EMBED Equation.3 1415 (8)
Расчетное значение критерия Кохрена сравнивается с табличным значением Gтабл – критерия, который выбирается из таблицы П.4 (приложение 4) для принятого уровня значимости q=0,05 и числа степеней свободы, соответственно: f1=(m–1) – число степеней свободы максимальной дисперсии - числитель; f2 = N – число степеней свободы или число опытов в факторном пространстве - знаменатель.
Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если экспериментальное значение критерия Кохрена Gp не превышает табличное значение, то есть если Gтабл > Gp, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий sj2 - однородными.
Если данное условие не выполняется, то необходимо менять условия предварительного эксперимента, а опыты и расчеты повторить.
Если возникает предположение о наличии неоднородности дисперсий для случая, когда число повторных опытов неодинаково во всех точках, можно воспользоваться критерием Бартлета (B-критерий).
Дисперсия воспроизводимости подсчитывается по формуле (9):
13 QUOTE 1415 (9)
2.2.3. Математическая модель объекта исследования
Расчет оценок коэффициентов уравнения регрессии производится по методу наименьших квадратов, при этом минимизируется сумма квадратов отклонений между экспериментальными значениями исследуемого параметра и значениями, вычисленными для тех же точек факторного пространства. Благодаря предварительной стандартизации масштаба факторов и ортогональности МП, расчет оценок коэффициентов регрессии в ПФЭ превращается в простую арифметическую процедуру. Коэффициенты регрессии рассчитать по формулам 10:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (10)
где коэффициенты bi характеризуют силу влияния каждого из факторов, а их знак (- или +) - направление влияния факторов. То же относится и к коэффициентам bij, характеризующим силу и направление влияния факторов взаимодействия.
Благодаря оптимальным свойствам плана 2k, все коэффициенты его полиномиальной модели оцениваются независимо друг от друга с одинаковыми минимальными дисперсиями и максимальной точностью.
Уравнение регрессии, описывающее поверхность отклика трех- факторного эксперимента, имеет общий вид (11):
y = b 0 + b 1x1 + b 2x2 + b 3x3 + b 12x1x2 + b 13x1x3+ b 23x2x3+ b 123 x1x2 x3 (11)
Подставить рассчитанные значения коэффициентов регрессии в уравнение 11 и получить предварительное уравнение регрессии, описывающее поверхность отклика вашего объекта исследования.

2.2.4.Проверка адекватности полученной модели
После получения уравнения производится статистический анализ значимости вычисленных коэффициентов и проверка адекватности уравнения регрессии. С этой целью вычисляют построчные дисперсии в каждом опыте плана, характеризующие изменчивость результатов в опытах плана относительно их средних значений.
Вычислить критерии адекватности и погрешности эксперимента по формулам 12 и 13:
-дисперсия воспроизводимости параллельных опытов характеризует погрешность наблюдений: 13 EMBED Equation.3 1415, (12)
- проверка адекватности воспроизводимости:
13 EMBED Equation.3 1415 (13)
Извлекая корень, вычислить дисперсию коэффициентов регрессии Sb.
Статистическую значимость коэффициентов регрессии проверить по критерию Стьюдента t. Коэффициенты регрессии значимы, если |b|
· Sbt. Рассчитать критерий Стьюдента для всех коэффициентов регрессии по формуле 14:
tр = |bi| / Sb (14)
Для доверительной вероятности Р=0,95, при числе степеней свободы f=N(т -1), табличное значение критерия Стьюдента взять из приложения 5.
Отбросив все статистически незначимые коэффициенты, получили математическое описание процесса в виде линейного уравнения регрессии.
Уравнение, включающее только оставшиеся значимые коэффициенты, проверить на адекватность.
Проверку адекватности уравнения регрессии исследуемого объекта провести по критерию Фишера (формула 15).
13 EMBED Equation.3 1415, (15)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – оценка дисперсии адекватности, 13 EMBED Equation.3 1415- дисперсия воспроизводимости.
Для оценки дисперсии адекватности необходимо оценить, насколько отличаются средние значения экспериментального
·iэ выходного параметра, полученного в точках факторного пространства, и значения расчетного yiр, полученного из уравнения регрессии в тех же точках факторного пространства.
Вычислить оценку дисперсности адекватности по формуле 16:
13 EMBED Equation.3 1415, (16)
где N- общее число опытов ПФЭ; В- число коэффициентов регрессии искомого уравнения; уjэ, уjр - экспериментальное и расчетное значение функции отклика в j-м опыте.
Определить расчетное значение
·iр, подставляя в уравнение регрессии вместо Х1, Х2, , знаки (+1) или (-1), в соответсвии с матрицей планирования эксперимента.
Произвести расчет F- критерия Фишера по формуле 15:
Fp = S2ад / S2воспр
Найденное расчетным путем Fp сравнивают с табличным значением критерия Фишера Fтабл, которое определяется при уровне значимости (=0,05 и числе степеней свободы fад(1)=(N – В) и fв(2) = N(m - 1) из приложения 6.
Если Fp< Fтабл, то полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости (=0,05 адекватна экспериментальным данным. Следовательно, полученное вами уравнение регрессии является адекватным исследуемому объекту, при доверительной вероятности Р=0,95, и позволяет оптимизировать процесс производства или качество исследуемого объекта.
При превышении табличного значения эта гипотеза отвергается, а уравнение считается неадекватным. Если линейная модель неадекватна, значит, не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. В этом случае рекомендуется применить другой метод планирования эксперимента.
2.3.Оптимизация исследуемого объекта одним из методов нахождения экстремума поверхности отклика
Провести оптимизацию исследуемого объекта (процессов или свойств продукции) одним из методов оптимизации поверхности отклика: симплексным методом или методом крутого восхождения.
Обосновать, почему выбрали тот или иной метод оптимизации.

2.3.1. Определение шагов варьирования факторов
Определение шагов движения к экстремуму методом крутого восхождения.
Один из факторов Хi принимают за базовый и для него вычисляют произведение соответствующего коэффициента регрессии bi на шаг варьирования dхi. Например, для первого фактора Х1 это произведение имеет вид (b1 · х1).
Затем для базового фактора Х1 выбирают шаг движения
·х1*, с которым будет осуществляться оптимизация. Шаг движения выбирается произвольно, однако он должен быть меньше интервала варьирования dх1. При этом необходимо помнить, что небольшой шаг – увеличит число опытов при движении к оптимуму, а большой шаг движения увеличивает вероятность проскочить область оптимума. Поэтому рекомендуется учитывать нижнюю границу, которая задается возможностью фиксирования двух соседних опытов, и верхнюю, которая ограничивается областью определения факторов.
После этого вычислить шаг движения g по формуле 17:
g =
·х1*/ b1 · dх1 (17)
Для всех остальных факторов шаги движения к оптимальным значениям рассчитывают по формуле 18:

·хi*= g · bi · dхi (18)
Если какой-то фактор имеет ограничения, то его стабилизируют на максимально (минимально) возможном уровне, а другие продолжают изменять с тем же шагом.
Если же ищется минимум функции у, то новые значения факторов находят из предыдущих путем вычитания
·хi*. Такой способ оптимизации называют методом наискорейшего спуска.
Если есть подозрение, что существует несколько оптимумов, то рекомендуется начинать движение от разных исходных точек, располагаемых в разных областях факторного пространства.
При оптимизации симплексным методом и определении шагов движения к экстремуму необходимо принимать во внимание ограничения, наложенные на влияющие факторы и функции отклика. Матрица опытов исходного симплекса в кодированных переменных приведена в табл. 2. Символом «0» (ноль) обозначены координаты центра плана, т. е. основной уровень.
Таблица 2. Матрица исходного симплекса

Номер опыта
Х1
Х2
Хп-1
Хп
Функция отклика

1
k1
k2
k п-1
k п
У1

2
-R1
k2
k п-1
k п
У2

3
0
-R2
k п-1
k п
У3








п-1
0
0
k п-1
k п
Уп-1

п
0
0
-Rп-1
k п
Уп

п+1
0
0
0
-Rп
Уп+1


Величины, входящие в эту таблицу, рассчитывают по следующим формулам19 и 20:
13 QUOTE 1415 (19)

Ri = i ki (20)
где i номер фактора в матрице планирования, п – число факторов.
Опыты, представленные в табл. 2, соответствуют вершинам симплекса, сторона которого равна единице, а центр совпадает с началом координат (в кодированных переменных). Условия проведения начальной серии опытов, рассчитали по формулам 19 и 20, представили в таблице 3.
Таблица 3. Условия начальной серии опытов

Номер опыта
х1
х2
х3
х4
х5
х6

1
0,5
0,289
0,204
0,158
0,129
0,109

2
-0,5
0,289
0,204
0,158
0,129
0,109

3
0
-0,578
0,204
0,158
0,129
0,109

4
0
0
-0,612
0,158
0,129
0,109

5
0
0
0
-0,632
0,129
0,109

6
0
0
0
0
-0,645
0,109

7
0
0
0
0
0
-0,654


Аналогично можно рассчитать условия исходной серии опытов для любого количества факторов. Если исследуется влияние трех факторов, то для расчета начальных условий опытов следует взять из таблицы 3 данные трех столбцов и четырех строк.

2.3.2.Оптимизация поверхности отклика математической модели
Движение к оптимуму методом крутого восхождения начинают из центра плана, который использовался для получения математического описания функции отклика. Значения факторов на каждом новом шаге находят путем прибавления к соответствующим предыдущим значениям.
Центр плана для кодированных переменных также можно рассчитать из формулы (1) с использованием физических переменных Х1, Х2, Х3 и шагов варьирования, принятых ранее в полном факторном эксперименте.

хi = (Хi - Хoi) /
·Хi (21)
где i = 1, 2, , n;
·Хi – шаг варьирования или масштаб по оси Хi; Хi0 – центр варьирования переменных; хi - называют кодированной переменной.
Двигаясь по градиенту от центра плана на шаг движения, путем последовательного прибавления значения шага для каждого фактора, определим условия опытов крутого восхождения. Эти опыты часто называют мысленными.
Подставляя полученные кодированные переменные в уравнение регрессии получим расчетные значения ур параметра оптимизации в зависимости от условий опытов Х1, Х2, Х3 и т.д.
Значения кодированных переменных берутся по модулю |Х1|, |Х2 | и |Х3|, так как знак в данном случае указывает на направление движения.
Значения уэ взять из пункта 2.4 или таблицы МП. Результаты представить в виде таблицы 4.

Таблица 4. Результаты опытов по методу крутого восхождения
Характеристика и номер опыта
Х1
Х2
Х3
х1
х2
х3
ур
уэ

Центр плана









Интервал варьирования









Шаг движения









Крутое восхождение

Опыт №1









Опыт №2









Опыт №3









Опыт №4









Опыт №5









Опыт №6









и т.д.









Примечание: у1р и у1э - соответственно расчетные и экспериментальные значения параметра оптимизации.

Движение к оптимуму прекратить в следующих случаях:
Значение (одного или нескольких) факторов или функций отклика вышли за границы допустимых значений.
Достигнут экстремум критерия оптимальности у.
В первом случае на этом оптимизация заканчивается.
Во втором случае в области экстремума функции у ищут ее новое математическое описание, используя полный факторный эксперимент или метод дробных реплик.
Опытным путем подтверждаются значения ур, полученные с помощью ПФЭ и оптимизации градиентным методом крутого восхождения.

Оптимизация поверхности отклика симплексным методом. Условия каждого нового опыта рассчитать по формуле 22:
(22)
где п – число факторов в матрице планирования, i номер фактора, j –номер опыта, xi* - значение i –го фактора в самом «неудачном» опыте предыдущего симплекса.
Симплексный метод оптимизации позволяет на любом шаге нахождения экстремума включит в программу новый фактор, который до этого был на постоянном уровне и не принимался во внимание. При этом количество опытов увеличивается вдвое. Значения всех, ранее рассмотренных факторов, рассчитать по формуле 23:
(23)
где i=1, 2, .., п - является средним арифметическим значением соответствующих координат предыдущего симплекса.
Значение вновь вводимого фактора определить по формуле 24:

Хп+1 = Хo(п+1) +
·Хп+1 (Rп+1 + k п+1) (24)
где Хo(п+1) – основной уровень этого фактора;

·Хп+1 – выбранный шаг варьирования для данного фактора;
Rп+1 и k п+1 - величины, рассчитанные по формулам 19 и 20.
Результаты оптимизации по симплексному методу представить в виде таблицы 5.
Исключая неудачные опыты и заменяя их новыми, приближаемся к экстремуму.
Движение продолжается до тех пор, пока зеркальная точка нового симплекса является его наихудшей вершиной, т.е. поступательное перемещение симплекса преобразуется в качание относительно противолежащей грани, что может свидетельствовать о приближении к экстремуму поверхности отклика.
Таблица 5. Условия и результаты планирования по симплексному методу

Номер
опыта
х1
Х1
х2
Х2
х3
Х3
Функция
отклика

1








2








3








4








5








6


















Пока точка экстремума в факторном пространстве остается неподвижной, симплекс постоянно качается, вращается около некоторой близкой к ней точки. Если же точка экстремума начинает дрейфовать, то вслед за ней перемещается и симплекс, описывая спираль около ее траектории. При этом условия управления объектом будут непрерывно изменяться, приспосабливаясь к Дрейфу.

2.4.Обработка данных на компьютере

Описание программы.
Программа написана на языке программирования Turbo Pascal 7.0. Данная программа производит вычисления по заранее заложенным в ней данным. Очередность операций (процедур) работы с программой представлена в таблице 6, а список переменных и констант в таблице 7.

Таблица 6. Список процедур

Название процедуры
Описание

YY
Процедура генерирует случайным образом значения yij выходной функции Y, а также определяет среднее значение данной функции по всем параллельным опытам
·i

Start
Рассчитывает нулевой уровень и интервал варьирования каждого из факторов

Regr
Определяет коэффициенты регрессии b0,b1,b2,bi

Odn_And_Znach
В данной процедуре выполняется автоматическая проверка однородности дисперсий и значимости коэффициентов уравнения регрессии

Adekvat
Производит проверку адекватности математической модели

Таблица 7. Список переменных и констант
Переменная или константа
Описание

NN = 4
Количество испытаний в каждом из параллельных опытов

n = 3
Количество факторов

m =3
Количество параллельных опытов

Um
Массив элементов матрицы планирования

Ym
Массив значений функции выхода

P
Коэффициенты уравнения

Umax
Max. значения факторов

Umin
Min. значения факторов

Gt = 0.9
Табличное значение критерия Кохрена для степеней свободы f1 = 1 и f2 = 3, и q=0.05

tt = 4.3
Табличное значение критерия Стьюдента для степени свободы f0 = 2 и q=0.05

Ft = 19.3
Табличное значение критерия Фишера для степеней свободы f1 = 2 и f2 = 4, и q=0.05

Ys
Массив средних значений выходной функции по всем параллельным опытам

Ypac
Массив значений выходной функции, рассчитанных с учетом найденных коэффициентов регрессии

U0
Массив нулевых уровней факторов

DU
Массив интервалов варьирования факторов

B
Массив, содержащий расчетные коэффициенты регрессии

Gp
Расчетное значение критерия Кохрена

S
Массив построчных дисперсий матрицы значений выходной функции

S0
Значение ошибки опыта (дисперсии воспроизводимости)

T
Массив расчетных значений критерия Стьюдента

Fp
Расчетное значение критерия Фишера

c1,c2
Коэффициенты в уравнении y = c1*x + c2*f

F
Помеха с нормальным распределением

Df
Дисперсия помехи

Mf
Математическое ожидание помехи


Введите в программную оболочку данные своего эксперимента. Листинг программной обработки данных распечатать и включить в курсовую работу в этот раздел. Сравните уравнения регрессии, полученные с помощью программного обеспечения и расчетным путем (по известным методикам, которые вы использовали в курсовой работе).

2.5. Выводы и рекомендации по работе
Выводы содержат анализ основных результатов эксперимента и рекомендации по их применению. Объем пункта - 1-1,5 листа.

3. ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ И ГРАФИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Объем пояснительной записки 35-40 страниц машинописного текста.
Пояснительная записка содержит все разделы и пункты по предложенному варианту методических указаний (стр. 4). При написании пояснительной записки следует соблюдать логическую последовательность изложения материала, убедительность аргументации, краткость и четкость формулировок, конкретность изложения результатов работы, доказательность выводов и рекомендаций.
Текст пояснительной записки оформляется на листах формата А4 (210 Ч 297 мм) по ГОСТ 2.301-68 «ЕСКД. Форматы» с размерами полей: верхнего и нижнего 2 см, слева – 3 см, справа – 1 см.
Текст должен быть выполнен с применением печатающих и графических устройств вывода ЭВМ (ГОСТ 2.004-88 «ЕСКД. Общие требования к выполнению конструкторских и технологических документов на печатающих и графических устройствах вывода ЭВМ»).
На компьютере текст должен быть оформлен в текстовом редакторе Word for Windows версии не ниже 6.0. Тип шрифта - Times New Roman Cyr. Шрифт основного текста - обычный, размер кегля 14 пт. Шрифт заголовков разделов обычный, размер кегля - 16 пт. Межстрочный интервал: полуторный.
Абзац начинается с отступа в 5 букв. На титульном листе цифра 1 не ставится, на следующем листе проставляется цифра 2 и т.д. Порядковый номер печатается в правом верхнем углу поля страницы без каких-либо дополнительных знаков (тире, точки).
Названия всех разделов и подразделов пишутся строчными (маленькими) буквами, затем пропускается одна строчка и с красной строки начинается текст. Разделы допускается выделять жирным шрифтом. Разделы (например: Введение; Заключение; 2. Расчетно-экспериментальная часть) начинаются с нового листа, а подразделы (2.1 и т.д.) печатаются друг под другом, разделяясь одной пропущенной строчкой. Исключение - если подраздел заканчивается и остается место только на написание заголовка нового подраздела, то подраздел начинается с нового листа.
Сокращения в тексте допускаются только общепринятые (например: МП, ПФЭ, ДФЭ, тыс., ГОСТ и т.д.). Опечатки или описки допускается аккуратно, незаметно исправлять подчисткой или наклейкой на этом месте правильного варианта текста. Небрежно оформленная и содержащая ошибки пояснительная записка возвращается на переделку.
Таблицы должны иметь номер и название, определяющее их тему и содержание. Сокращения в заголовках не допускаются. При оформлении таблицы справа пишется слово Таблица и проставляется ее порядковый номер. Знак № не ставится. Нумерация может быть сквозной через всю работу или по главам. Во втором случае таблица имеет двойной номер, первая цифра обозначает номер раздела, вторая – порядковый номер таблицы в разделе. Цифры отделяются точкой, после второй цифры точка не ставится (например, Таблица 2.2). Ниже дается название. Точка в конце названия не ставится. Если таблица не умещается на стандартном листе бумаги, ее можно перенести с продолжением на следующую страницу, где пишется: Продолжение табл. 1.1 или Окончание табл. 1.1. Название таблицы на новой странице не повторяется. При упоминании о таблице в тексте делается ссылка, например, (табл. 1.1). Таблицы в приложениях обозначаются с добавлением буквы (П.), например: Таблица П. 1.2.
Рисунки оформляются по тексту или выносятся в приложение. Нумерация рисунков допускается как сквозная, так и по главам. Подпись рисунка осуществляется под рисунком по образцу , например, Рис. 1.2. Наименование рисунка: подрисуночный текст. В конце названия или подрисуночного текста иллюстрации точки не ставят. Иллюстрации должны быть вставлены в текст.
Написание математических формул. Формулы должны быть оформлены в редакторе формул Equation. Не разрешается одну часть формул вписывать от руки, вторую – на печатающем устройстве. Номера формул могут быть едиными по всему тексту или по главам. Их следует ставить в круглых скобках на правом краю страницы, на уровне оси, проходящей через центр формулы.
Список использованной литературы. Ссылка на литературу по тексту ставится в конце цитаты перед точкой в квадратных скобках [1]. Номер литературному источнику присваивается в порядке его использования в работе. Если одна и та же литература повторяется несколько раз, то ссылка дается на уже присвоенный ей номер. В списке литературы она должна стоять под тем номером, который ей присвоили. Список литературы оформляется строго по требованиям ГОСТ.
В соответствии с ГОСТ 7.1-2003 в заголовке приводится имя только одного автора, а в сведениях об ответственности (за косой чертой) обязательно приведение всех авторов, составителей, редакторов, наименований учреждений; последующие группы сведений отделяют друг от друга точкой с запятой. Каждая группа сведений об ответственности начинается со строчной (маленькой) буквы, если слова не являются именами собственными. Прописные (заглавные) буквы применяют в соответствии с современными правилами грамматики, независимо от того, какие буквы употреблены в источнике.
Для более четкого разделения областей и элементов применяют пробелы в один печатный знак до и после предписанного знака. Исключение составляют точка и запятая – пробелы оставляют только после знаков.
Пробелы ставятся: после знаков (.), (,); до и после знаков (:), (;); перед цифрой № 5, Вып. 3; после цифр 2012 г., 60 с.; между сокращениями т. к., в т. ч.; до и после знаков (/), (//) и тире (не дефиса).
Пробелы не ставятся: между цифрами и знаками С. 5-7; 2004-2005 гг.; № 1-2; до и после дефиса 3-е изд.; учеб.-метод. пособие; словами и цифрами два-три метра; между скобками и словами (2000-2005); между кавычками и словами "Волга".
Например: Книги
1. Сидняев Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учебное пособие / Н. И. Сидняев. – М. : ИД Юрайт, 2012. – 399 с.
(Все сведения размещены на обороте титульного листа книги.)
Статьи, тезисы и материалы докладов.
2. Бесшапошникова В. И. Огнезащищенные текстильные материалы для одежды / В. И. Бесшапошникова, Н. А. Смирнова, Н. Г. Бессонова // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. - 2006. - № 2. - С. 21-24.
3. Пулина К.И. Исследование влияния теплового потока на свойства текстильных материалов / К. И. Пулина, М. В. Загоруйко, В. И. Бесшапошникова // международная научно-техническая конференция «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС -2012), 30 мая-1 июня, 2012, Иваново. – С.149-150.
Патенты
4. Пат. № 2275459 РФ 2011 МПК 5D06M 13/447, D06M101/34, D06M101/32, D06M10/04, С09К21/02, RU Композиционный текстильный материал для спецодежды и изделий технического назначения / Бесшапошникова В. И., Ковалева Н. Е., Куликова Т. В., и др. - № 2010100249/10; Заявлено 20.05.2010. // Бюл. № 12.
Диссертации, авторефераты
5. Бесшапошникова, В. И. Развитие научных основ и разработка методов придания огнезащитных свойств материалам и изделиям легкой промышленности : дис. ... д-ра техн. наук : 05.19.01 / Бесшапошникова Валентина Иосифовна. – М., 2006. - 407 с.
6. Кирсанова Е. А. Методологические основы оценки и прогнозирования свойств текстильных материалов для создания одежды заданной формы : автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.19.01 / Кирсанова Елена Александровна. – Москва, 2003. - 42 с.
Графическая часть представляется в виде презентации или выносится на ватман А1, с обязательным оформлением рамки (слева 2 см; по остальным сторонам по 0,5 см) и штампа ГОСТ 2.104-2000 в правом нижнем углу. Чертежи выполняются карандашом, черной тушью, чертежным шрифтом или с применением печатающих и графических устройств вывода ЭВМ. Количество цветов на плакате не должно превышать шести, включая черный. Оформление текста, таблиц, формул и рисунков, которые содержатся в графической части - по ГОСТ 2.105-95 «ЕСКД. Общие требования к текстовым документам».
Презентация содержит слайды, сопровождающие доклад, с обязательным включением таблицы матрицы планирования эксперимента, характеристик эксперимента и уравнений регрессии (см. приложение 7), а также таблицы условий и результатов оптимизации, а также выводы и рекомендации по использованию результатов эксперимента.
Презентация обязательно распечатывается и вставляется в приложение пояснительной записки. Электронная версия пояснительной записки и презентация записываются на диск CD и прикладываются в файле в курсовую работу. Диск подписывается с указанием Ф.И.О. студента, дисциплина, группа, год.
Доклад должен быть тщательно подготовлен и отражать основное содержание и результаты работы. Конкретный порядок изложения материала определяется содержанием курсовой работы (проекта), однако в целом можно рекомендовать следующий план построения доклада:
краткий обзор состояния рассматриваемой проблемы, цели и задачи курсового проектирования;
существо выбранного варианта метода планирования эксперимента, основное содержание и полученные результаты работы;
выводы и рекомендации практического использования результатов работы.
Весь доклад на 7-10 минут необходимо сопровождать демонстрацией результатов, представленных в графической части.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Сидняев Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учебное пособие / Н. И. Сидняев. – М. : ИД Юрайт, 2012. – 399 с.
Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь . - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
Романов В. Н. Системный анализ для инженеров / В. Н. Романов. – СПб. : СЗГЗТУ, 2006. – 186 с.
Яворский В. А. Планирование научного эксперимента и обработка экспериментальных данных : учебное пособие / В. А. Яворский. – М. : МФТИ, 2006. – 24 с.
Рогов В. А. Методика и практика технических экспериментов : учебное пособие для вузов / В. А. Рогов, Г. Г. Позняк. – М. : Академия, 2005. –283 с.
Спирин Н. А. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента : конспект лекций / Н. А. Спирин, В. В. Лавров. – Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2004. – 257 с.
Рыков В. В. Математическая статистика и планирование эксперимента. Конспект лекций / В. В. Рыков. В. Ю. Иткин. – М. : , 2009. – 303 с.
Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. – М. : Феникс, 2005. – 476 с.
ГОСТ Р ИСО 5479-2002 «Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения».
ГОСТ Р 50779.21–2004 (ИСО 2854:1976) «Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным».
Налимов В. Н. Логические основания планирования эксперимента : учебник / Е. А. Шалыгина - 2-е изд. – М. : Колос, 2001. – 240 с.
Планирование эксперимента – Режим доступа: URL: http://opds.sut.ru/electronic_manuals/pe/f053.htm
Назаров Н. Г. Измерения: Планирование и обработка результатов / Н. Г. Назаров. - М. : ИПК Издательство стандартов, 2000. - 304 с.
Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента. Учебное пособие / В. И. Асатурян. - М. : Радио и связь, 1983. - 248 с.
Джонсон И. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимента. Пер. с англ. / И. Джонсон, Ф. Лион. – М. : Мир, 1981. – 520 с.
Блохин В. Г. Современный эксперимент : подготовка, проведение, анализ результатов : учебник для вузов / В. Г. Блохин, О. П. Глудких, А. И. Гуров, Н. А. Ханин ; под ред. О. П. Глудких. – М. : Радио и связь, 1997. – 326 с.
Адлер Ю. П., Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. - М. : Наука, 1976. - 280 с.
Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента / Ю. П. Адлер. - М. : Металлургия, 1969. - 157 с.
Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента : Учеб. пособие для вузов. / В. И. Асатурян. - М. : Радио и связь, 1978. – 248 с.
Красовский Г. И. Планирование эксперимента / Г. И. Красовский, Г. Ф. Филаретов. – Мн. : Изд-во БГУ, 1982. – 302 с.
Математическая теория планирования эксперимента / под. ред. С. М. Ермакова. – М. : Наука, Физматия, 1983. - 392 с.
Монтгомери Д. Р. Планирование эксперимента и анализ данных: перевод с английского / Д. Р. Монтгомери. - Л. : Судостроение, 1980.- 384 с.
Саутин С. Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. - Л. : Химия, 1975. –50 с.
Фиалко М. Б. Лекции по планированию эксперимента / М. Б. Фиалко, В. Н. Кумок. - Томск. : Изд-во Томского гос. ун-та, 1977. – 130 с.
Богачов Г. Н. Математическое моделирование и планирование эксперимента / Г. Н. Богачов. - Л. : Химия, 1971.- 187 с.
Плотников В. С. Планирование и организация измерительного эксперимента: Учебное пособие / В. С. Плотников. - Томск. : Изд-во Томского политехн. ун-та, 1984. – 75 с.
Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шефер. - М. : Мир, 1977.- 448 с.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ
Программные пакеты (оболочки) для расчета статистических характеристик, планирования полного многофакторного эксперимента в среде MatLab и исследования поверхности отклика ПФЭ.
Программное обеспечение - пакеты математических программ: Statistica, MathCAD, текстовый редактор Microsoft Word, программа Microsoft Excel (для составления таблиц, графиков, диаграмм, аппроксимации экспериментальных данных и т.п.), Corel Draw, AutoCAD, Power Point (для подготовки и проведения презентаций).
Ранговая оценка показателей свойств материалов, составители Свешников С.А., Петропавловский Д.Г., 1989
Статистическая обработка результатов эксперимента, составители Свешников С.А., Петропавловский Д.Г., 1991












Приложение 1
Тема курсовой работы: «Математическое моделирование и оптимизация показателей качества изделий легкой промышленности

Таблица П1. Варианты задания к курсовой работе
Номер варианта
Задание

Вариант №1.

Требуется повысить прочностные свойства хлопколавсановой ткани для спецодежды при изменении: содержания лавсановых волокон от 20 до 80% - х1; поверхностной плотности ткани от 250-450 г/м2 – х2; содержания специальных аппретов от 2,5 до 10% - х3; крутки нитей от 600 до 1500 кр/м – х4. Параметрами оптимизации являются: у1 – разрывная нагрузка ткани, даН; у2 – устойчивость к истиранию по плоскости, циклы.

Вариант №2.

Требуется повысить срок эксплуатации спецодежды при изменении: номера швейных ниток от 10 до 40 - х1; поверхностной плотности ткани от 200-350 г/м2 – х2; длины стежка от 2,0 до 5 мм - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – разрывная нагрузка шва, даН; у2 – устойчивость к истиранию по плоскости, циклы.

Вариант №3.

Требуется повысить надежность спецодежды сварщика при изменении: кислородного индекса тканей для спецодежды от 28 до 40% - х1; поверхностной плотности ткани от 400-650 г/м2 – х2; разрывной нагрузки тканей от 80 до 120 даН - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – устойчивость к прожиганию, сек; у2 – потеря прочности ткани после воздействия пламени в течение 30 с.

Вариант №4.

Требуется повысить эксплуатационные свойства больничной одежды при изменении: содержания синтетических волокон от 10 до 60% - х1; содержания бактерицидного вещества от 5 до 30% – х2; плотности ткани на 10 см от 190 до 320 - х3. Поверхностной плотности от 150 до 300 г/м2 – х4. Параметрами оптимизации являются: у1 – истирание по плоскости, циклы; у2 – разрывной нагрузки, даН.

Вариант №5.

Требуется повысить теплозащитные свойства одежды при изменении: толщины пакета одежды от 10 до 50 мм под давлением 196 Па - х1; воздухопроницаемости от 10 до 100 дм3/м2·с – х2; содержания шерстяных волокон от 30 до 80% - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – суммарное тепловое сопротивление, м2
· оС/Вт; у2 – коэффициент теплопроводности, Вт/м
·К.


Окончание таблицы П.1

Номер варианта
Задание

Вариант №6.

Требуется повысить гигиенические свойства вискозолавсановой ткани при изменении: содержания вискозных волокон от 10 до 90% - х1; поверхностной плотности ткани от 100-250 г/м2 – х2; содержания аппретов от 1 до 5% - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – гигроскопичность, %; у2 – воздухопроницаемость, дм3/м2·с.

Вариант №7.

Требуется повысить качество полушерстяного холстопрошивного ватина для одежды при изменении: содержания шерстяных волокон от 20 до 100% - х1; поверхностной плотности ватина от 200-450 г/м2 – х2; плотности прошивки от 5 до 25 петель на 50 мм - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – разрывная нагрузка ватина, даН; у2 – суммарное тепловое сопротивление, м2
· оС/Вт.

Вариант №8.

Требуется повысить формоустойчивость материалов для одежды при изменении: содержания лавсановых волокон от 10 до 90% - х1; поверхностной плотности ткани от 100-250 г/м2 – х2; содержания аппретов от 2,5 до 7% - х3; толщины материалов от 0,2 до 0,8 мм – х4. Параметрами оптимизации являются: у1 – несминаемость, %; у2 – усадка, %.

Вариант №9.

Требуется повысить качество термоклеевых прокладочных материалов для одежды при изменении: содержания клеевого покрытия от 8 до 40 г/м2 - х1; индекса текучести расплава клея от 4 до 25 г/10 мин– х2; содержания аппретов на текстильной основе от 0 до 7% - х3. Параметрами оптимизации являются: у1 – прочность при расслаивании, Н/см; у2 – жесткость при изгибе, сН.

Вариант №10.

Требуется повысить качество искусственного меха при изменении: массы меха от 300 до 650 г/м2 - х1; высоты ворса от 10-50 мм – х2; густоты ворса от 2000 до 8000 шт/1см2- х3; толщина грунта от 0,1 до 0,6 мм – х4. Параметрами оптимизации являются: у1 – разрывная нагрузка ткани, даН; у2 – суммарное тепловое сопротивление, м2
· оС/Вт.









Приложение 2
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный университет дизайна и технологии

Технологический институт легкой промышленности
Кафедра «Материаловедение»



Защищена с оценкой
____________________
«______»_________20__ г.
_______________________
подписи членов комиссии
Допуск к защите
____________________
«______»_________20__ г.
______________________
подпись руководителя



П О Я С Н И Т Е Л Ь Н А Я З А П И С К А
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
По дисциплине: «ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»
На тему: «Математическое моделирование и оптимизация показателей качества изделий легкой промышленности






Выполнил: Иванова М.А.__________
Студентка группы МСС-091
Проверил: д.т.н., профессор
Бесшапошникова В.И. ______________







Москва 2013
Приложение 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ»

Институт___________________________________________________
Факультет __________________________________________________
Кафедра ____________________________________________________
Дисциплина: «Планирование и организация эксперимента»_________
Специальность:______________________________________________
Курс _____________ Группа ________________ Семестр __________

ЗАДАНИЕ
на курсовую работу студента

_______________________________________________________________
(фамилия, имя, отчество)
1. Тема работы: __________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Срок сдачи студентом законченной работы_________________________
3. Исходные данные к работе_______________________________________
_______________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих к рассмотрению вопросов) __________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
5. Перечень графического материала (с точным указанием обязательных чертежей)________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
6. Дата выдачи задания____________________________________________

Руководитель работы_ ______________________В.И. Бесшапошникова___
(подпись)

Задание принял к исполнению______________________________________
(дата и подпись студента)

Приложение 4
Таблица значений критерия Кохрена Gтабл для уровня значимости 0,05:
f1 – число степеней свободы максимальной дисперсии - числитель;
f2 – число степеней свободы (число дисперсий) - знаменатель.

f2
f1


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
36

2
0,998
0,975
0,939
0,906
0,877
0,853
0,833
0,816
0,801
0,734
0,660
0,500

3
0,967
0,871
0,798
0,746
0,707
0,677
0,653
0,633
0,617
0,547
0,475
0,333

4
0,906
0,768
0,684
0,629
0,589
0,560
0,536
0,518
0,502
0,437
0,372
0,250

5
0,841
0,684
0,598
0,544
0,506
0,478
0,456
0,439
0,424
0,364
0,307
0,200

6
0,781
0,616
0,532
0,480
0,445
0,418
0,398
0,382
0,368
0,314
0,261
0,167

7
0,727
0,561
0,480
0,431
0,397
0,373
0,354
0,338
0,326
0,276
0,228
0,143

8
0,680
0,516
0,438
0,391
0,360
0,336
0,318
0,304
0,293
0,246
0,202
0,125

9
0,638
0,478
0,403
0,358
0,329
0,307
0,290
0,277
0,266
0,223
0,182
0,111

10
0,602
0,445
0,373
0,331
0,303
0,282
0,267
0,254
0,244
0,203
0,166
0,100

15
0,471
0,335
0,276
0,242
0,220
0,203
0,191
0,182
0,174
0,143
0,114
0,067

20
0,389
0,270
0,220
0,192
0,174
0,160
0,150
0,142
0,136
0,111
0,088
0,050

30
0,293
0,198
0,159
0,138
0,124
0,116
0,106
0,101
0,096
0,077
0,060
0,033

60
0,174
0,113
0,090
0,076
0,068
0,063
0,058
0,055
0,052
0,041
0,032
0,017

120
0,100
0,063
0,050
0,042
0,037
0,034
0,031
0,030
0,028
0,022
0,016
0,008


Приложение 5
Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы f:
f
p


0.80
0.90
0.95
0.98
0.99
0.995
0.998
0.999

1
3.0770
6.3130
12.7060
31.820
63.656
127.656
318.306
636.619

2
1.8850
2.9200
4.3020
6.964
9.924
14.089
22.327
31.599

3
1.6377
2.35340
3.182
4.540
5.840
7.458
10.214
12.924

4
1.5332
2.13180
2.776
3.746
4.604
5.597
7.173
8.610

5
1.4759
2.01500
2.570
3.649
4.0321
4.773
5.893
6.863

6
1.4390
1.943
2.4460
3.1420
3.7070
4.316
5.2070
5.958

7
1.4149
1.8946
2.3646
2.998
3.4995
4.2293
4.785
5.4079

8
1.3968
1.8596
2.3060
2.8965
3.3554
3.832
4.5008
5.0413

9
1.3830
1.8331
2.2622
2.8214
3.2498
3.6897
4.2968
4.780

10
1.3720
1.8125
2.2281
2.7638
3.1693
3.5814
4.1437
4.5869

11
1.363
1.795
2.201
2.718
3.105
3.496
4.024
4.437

12
1.3562
1.7823
2.1788
2.6810
3.0845
3.4284
3.929
4.178

13
1.3502
1.7709
2.1604
2.6503
3.1123
3.3725
3.852
4.220

14
1.3450
1.7613
2.1448
2.6245
2.976
3.3257
3.787
4.140

15
1.3406
1.7530
2.1314
2.6025
2.9467
3.2860
3.732
4.072

16
1.3360
1.7450
2.1190
2.5830
2.9200
3.2520
3.6860
4.0150

17
1.3334
1.7396
2.1098
2.5668
2.8982
3.2224
3.6458
3.965

Окончание таблицы приложения 5

f
p


0.80
0.90
0.95
0.98
0.99
0.995
0.998
0.999

18
1.3304
1.7341
2.1009
2.5514
2.8784
3.1966
3.6105
3.9216

19
1.3277
1.7291
2.0930
2.5395
2.8609
3.1737
3.5794
3.8834

20
1.3253
1.7247
2.08600
2.5280
2.8453
3.1534
3.5518
3.8495

21
1.3230
1.7200
2.2.0790
2.5170
2.8310
3.1350
3.5270
3.8190

22
1.3212
1.7117
2.0739
2.5083
2.8188
3.1188
3.5050
3.7921

23
1.3195
1.7139
2.0687
2.4999
2.8073
3.1040
3.4850
3.7676

24
1.3178
1.7109
2.0639
2.4922
2.7969
3.0905
3.4668
3.7454

25
1.3163
1.7081
2.0595
2.4851
2.7874
3.0782
3.4502
3.7251

26
1.315
1.705
2.059
2.478
2.778
3.0660
3.4360
3.7060

27
1.3137
1.7033
2.0518
2.4727
2.7707
3.0565
3.4210
3.6896

28
1.3125
1.7011
2.0484
2.4671
2.7633
3.0469
3.4082
3.6739

29
1.3114
1.6991
2.0452
2.4620
2.7564
3.0360
3.3962
3.8494

30
1.3104
1.6973
2.0423
2.4573
2.7500
3.0298
3.3852
3.6460

32
1.3080
1.6930
2.0360
2.4480
2.7380
3.0140
3.3650
3.6210

34
1.3070
1.6909
2.0322
2.4411
2.7284
3.9520
3.3479
3.6007

36
1.3050
1.6883
2.0281
2.4345
2.7195
9.490
3.3326
3.5821

38
1.3042
1.6860
2.0244
2.4286
2.7116
3.9808
3.3190
3.5657

40
1.303
1.6839
2.0211
2.4233
2.7045
3.9712
3.3069
3.5510

42
1.320
1.682
2.018
2.418
2.6980
2.6930
3.2960
3.5370

44
1.301
1.6802
2.0154
2.4141
2.6923
3.9555
3.2861
3.5258

46
1.300
1.6767
2.0129
2.4102
2.6870
3.9488
3.2771
3.5150

48
1.299
1.6772
2.0106
2.4056
2.6822
3.9426
3.2689
3.5051

50
1.298
1.6759
2.0086
2.4033
2.6778
3.9370
3.2614
3.4060

55
1.2997
1.673
2.0040
2.3960
2.6680
2.9240
3.2560
3.4760

60
1.2958
1.6706
2.0003
2.3901
2.6603
3.9146
3.2317
3.4602

65
1.2947
1.6686
1.997
2.3851
2.6536
3.9060
3.2204
3.4466

70
1.2938
1.6689
1.9944
2.3808
2.6479
3.8987
3.2108
3.4350

80
1.2820
1.6640
1.9900
2.3730
2.6380
2.8870
3.1950
3.4160

90
1.2910
1.6620
1.9867
2.3885
2.6316
2.8779
3.1833
3.4019

100
1.2901
1.6602
1.9840
2.3642
2.6259
2.8707
3.1737
3.3905

120
1.2888
1.6577
1.9719
2.3578
2.6174
2.8598
3.1595
3.3735

150
1.2872
1.6551
1.9759
2.3515
2.6090
2.8482
3.1455
3.3566

200
1.2858
1.6525
1.9719
2.3451
2.6006
2.8385
3.1315
3.3398

250
1.2849
1.6510
1.9695
2.3414
2.5966
2.8222
3.1232
3.3299

300
1.2844
1.6499
1.9679
2.3388
2.5923
2.8279
3.1176
3.3233

400
1.2837
1.6487
1.9659
2.3357
2.5882
2.8227
3.1107
3.3150

Приложение 6
Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости
·=0,05
f1 - число степеней свободы большей дисперсии,
f2 - число степеней свободы меньшей дисперсии

f1

f2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15

1
161.45
199.50
215.71
224.58
230.16
233.99
236.77
238.88
240.54
241.88
245.95

2
18.51
19.00
19.16
19.25
19.30
19.33
19.35
19.37
19.38
19.40
19.43

3
10.13
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
8.81
8.79
8.70

4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
6.00
5.96
5.86

5
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
4.88
4.82
4.77
4.74
4.62

6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
4.10
4.06
3.94

7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
3.68
3.64
3.51

8
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44
3.39
3.35
3.22

9
5.12
4.26
3.86
3.63
3.48
3.37
3.29
3.23
3.18
3.14
3.01

10
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3.14
3.07
3.02
2.98
2.85

11
4.84
3.98
3.59
3.36
3.20
3.09
3.01
2.95
2.90
2.85
2.72

12
4.75
3.89
3.49
3.26
3.11
3.00
2.91
2.85
2.80
2.75
2.62

13
4.67
3.81
3.41
3.18
3.03
2.92
2.83
2.77
2.71
2.67
2.53

14
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.76
2.70
2.65
2.60
2.46

15
4.54
3.68
3.29
3.06
2.90
2.79
2.71
2.64
2.59
2.54
2.40

16
4.49
3.63
3.24
3.01
2.85
2.74
2.66
2.59
2.54
2.49
2.35

17
4.45
3.59
3.20
2.96
2.81
2.70
2.61
2.55
2.49
2.45
2.31

18
4.41
3.55
3.16
2.93
2.77
2.66
2.58
2.51
2.46
2.41
2.27

19
4.38
3.52
3.13
2.90
2.74
2.63
2.54
2.48
2.42
2.38
2.23

20
4.35
3.49
3.10
2.87
2.71
2.60
2.51
2.45
2.39
2.35
2.20















Приложение 7
Образец таблицы результатов (ДФЭ 25-2 )
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
х0
х1
х2
х3
х4
(х1х2)
х5
(х1х3)
х2х3
х1х2х3

·э
yjр
Sj2


·S2воспр

100
10
3
70
30
+
-
-
-
+
+
+
-
4,53
3,99
0,123
0,256
1,454

180
10
3
10
10
+
+
-
-
-
-
+
+
6,23
6,27
0,09



100
50
3
10
30
+
-
+
-
-
+
-
+
5,6
4,65
0,13



180
50
3
70
10
+
+
+
-
+
-
-
-
12,5
12,93
0,21



100
10
7
70
10
+
-
-
+
+
-
-
+
6,56
7,01
0,123



180
10
7
10
30
+
+
-
+
-
+
-
-
10,63
9,69
0,373



100
50
7
10
10
+
-
+
+
-
-
+
-
8,66
8,71
0,232



180
50
7
70
30
+
+
+
+
+
+
+
+
5,93
5,39
0,173



13 EMBED Equation.3 1415








Gт = 0,816; f1=2, f2=8, (=0,05 S2воспр = 0,182.
вывод: дисперсии однородны и воспроизводимы

критерия Стьюдента tтабл=2,1190
f= 16, Р=0,95
bi
7,33
1,24
0,59
0,37
-0,2
-1,4
-1,24
-1,5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Фишера f2=16, (=0,05



ti
48,86
8,26
3,93
2,46
1,33
9,33
8,26
10
S2ад= 0,583
Fр=3,2

Fтабл
=3.24
f1=3
y1


вывод
зн
зн
зн
зн
нз
зн
зн
зн
S2ад= 1,75
Fр=9,6

Fтабл
=4.49
f1=1
y2








Линейная ММ: y1 = 7,33 + 1,24x1 + 0,59x2 + 0,37x3 – 1,4x5
адекватна

Нелинейная ММ: y2=7,33+1,24x1 +0,59x2+0,37x3 –1,4x5 –1,24x2x3-1,5 x1x2 x3
не адекватна

y = 7,33 + 0,41x1 + 0,3x2 + 0,19x3 – 0,7x5+0,41х2х4 +0,41 х3х5+0,3 х1х4+0,19х1х5-0,7 х1х3.

Примечание: Эн – значим, нз- незначим


















СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение
3

1.Содержание и тематика курсовой работы
3

2. Методические указания к выполнению курсовой работы
5

2.1.Теоретическая часть
6

2.2.Расчетно-экспериментальная часть
7

2.2.1.Проведение предварительного эксперимента на объекте исследования

7

2.2.2.Проверка воспроизводимости эксперимента
8

2.2.3.Математическая модель объекта исследования
8

2.2.4.Проверка адекватности полученной модели
9

2.3.Оптимизация исследуемого объекта одним из методов нахождения экстремума поверхности отклика

11

2.3.1. Определение шагов варьирования факторов
11

2.3.2.Оптимизация поверхности отклика математической модели

13

2.4.Обработка данных на компьютере
15

2.5. Выводы и рекомендации по работе
17

3. Требования по оформлению пояснительной записки и графической части курсовой работы

17

Рекомендуемая литература
20

Компьютерные программы
22

Приложения
23

















УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ



Бесшапошникова Валентина Иосифовна, д.т.н., профессор




ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА



Методические указания к выполнению курсовой работы





Компьютерная верстка Бесшапошниковой В.И.
Технический редактор Захаров М.А.
Ответственный за выпуск Морозов Р.В.







Бумага офсетная. Печать на ризографе
Усл. печ. л 2 Тираж ___ экз. Заказ №______



Редакционно-издательский отдел МГУДТ
117997, Москва, ул. Садовническая, 33, стр. 1
Тел./факс: (495) 506-72-71
e-mail: [email protected]












13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 8333469
    Размер файла: 572 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий