Часть-1_Мех.-2-Корнеева


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.


СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ФИЗИКЕ



Часть
I

Механика (2)



Составитель

Т.П. Корнеева






















Школа имени А.Н. Колмогорова


2011



2






3


СБОРНИК

ЗАДАЧ по ФИЗИКЕ


Часть

I


МЕХАНИКА

(
2
)





Составитель

Т.П.Корнеева










Школа им. А.Н. Колмогорова

2011 г.





4


Корнеева Т.П.


Сборник задач по физике.


Часть
I
. Механика

(
2
)
.

Законы сохранения энергии и импульса. Статика. Динамика
твердого т
ела.


Издание третье, исправленное и дополненное.

Школа им. А.Н. Колмогорова, 2011.


52

с.




Настоящий сборник составлен на основе задач, известных
как ©классическиеª, и используемых в течение многих лет при
проведении семинарских занятий в физико
-
матема
тической
школе при Московском государственном университете имени
М.В.Ломоносова (ныне СУНЦ МГУ, школа имени
А.

Н.

Колмогорова). Наряду с ними в сборник входят задачи,
предлагавшиеся в разные годы на вступительных экзаменах в
ВУЗы и олимпиадах различного ур
овня.

Задачи снабжены ответами, за исключением тех, где решение
носит качественный характер. Задачи, отмеченные знаком
©
*
ª,

требуют, как правило, более глубокого понимания физической
сущности описываемых явлений, привлечения сведений из
других разделов фи
зики, а также предполагают владение более
сложным математическим аппаратом.









5

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА


Импульс. Закон изменения импульса.

Закон сохранения импульса.


3.1.

На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по
горизонтальному пути со ск
оростью 0,2 м/с, насыпали сверху
200 кг щебня. На какую величину при этом уменьшилась
скорость вагонетки?


3.2.

Cнаряд массой m, летящий со скоростью V
параллельно рельсам, ударяет в неподвижную платформу с
песком массой M и застревает в песке. C какой ско
ростью станет
двигаться платформа?


3.
3
.

По гладким горизонтальным рельсам движется
платформа массы 200 кг со скоростью 20 км/ч. Сверху на нее
вертикально падает каменный блок массы 50 кг и остается на
платформе. Через некоторое время на платформе открывае
тся
люк, и блок проваливается вниз. С какой скоростью движется
после этого платформа?


3.4.
Лягушка массы m сидит на конце доски массы M и
длины L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает
под углом

к горизонту вдоль доски. Какой была при это
м
начальная скорость лягушки V
o
, если после прыжка лягушка
оказалась на другом конце доски? Сопротивление воды не
учитывать.


3.
5
.

Снаряд, летевший в горизонтальном направлении,
разорвался на два одинаковых осколка. Один из осколков упал
на землю через вре
мя
t
1

= 0,5
c

после разрыва.

Через какое время после разрыва окажется на земле второй
осколок, упавший позднее первого, если разрыв снаряда
произошел на высоте Н = 10 м.


6

3.6.
Граната, имевшая в наивысшей точке подъема
скорость V = 20 м/с, разорвалась в эт
ой точке на два осколка
равной массы. Один из осколков полетел вертикально вниз со
скоростью V
1

= 30 м/с. Найдите скорость и направление полета
второго осколка.


3.
7
.

Cнаряд разрывается в верхней точке траектории на
высоте h = 19,6 м на две одинаковые час
ти. Через время

= 1 с
после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где
произошел взрыв. На каком расстоянии S
2

от места выстрела
упадет вторая часть снаряда, если первая часть упала на
расстоянии S
1

= 1 км?


3.
8
.

В центр шара массы M = 300 г,

лежащего на краю
стола, попадает горизонтально летящая пуля массы m = 10 г и
пробивает его насквозь. Шар падает на расстоянии S = 6 м от
стола, а пуля
-

на расстоянии s = 15 м. Высота стола H = 1 м.
Определить первоначальную скорость пули.


3.9.

Мячик ма
ссой
m

= 300 г летел к стенке со скоростью
V
1

= 20 м/с.

После удара о стенку он отскочил под прямым
углом к первоначальному направлению движения со скоростью
V
2

= 15 м/с. Какова средняя сила взаимодействия мячика и
стенки во время удара, если продолжительн
ость удара

= 0,05 с?


3.10.

На покоящееся тело
массы m = 5 кг в течение
времени 5 с действует сила,
величина которой убывает со
временем по линейному закону,
как показано на рисунке. Какую
скорость приобретает тело
после действия силы?




7

3.11.
Тело мас
сы
m

= 1 кг движется вдоль оси ОХ.
Зависимость его координаты х (в метрах) от времени
t


секундах) описывается уравнением х(
t
) = 30
t



5
t
2
. Определите
изменение импульса тела за время от
t
1

= 2 с до
t
2

= 4 с.


3.12.
Мяч бросили
вверх
под
некоторым
угло
м к горизонту,
сообщив ему импульс Р
о

= 10 кг
м/с. В верхней точке траектории
величина импульса мяча стала равной Р
о
/2 = 5 кг
м/с. Найдите
изменение вектора им
пульса мяча за все время полета.


3.13.
Снаряду, выпущенному из пушки, был сообщен
импульс Р
о

= 1
000 кг
м/с. Дальность полета снаряда оказалась в
2 раза больше высоты его полета. Каким импульсом обладал
снаряд в верхней точке траектории?


3.14.
На покоящейся тележке массой М = 15 кг стоит
человек массой
m

= 60 кг. Найдите, с какой скоростью поедет
те
лежка, если человек будет идти по ней со скоростью
V

= 1 м/с
относительно тележки.



3.15.

Клин с углом

при основании лежит на гладком
горизонтальном столе. По наклонной поверхности клина ползет
вверх жук с постоянной относительно клина скоростью
V
. Масс
а
клина равна M, масса жука равна m. Предполагается, что жук
начал ползти, когда клин покоился. Определить скорость клина.



3.16.
Платформа с установленным на ней орудием
движется со скоростью V
1

= 9 км/ч. Из орудия выпущен снаряд
со скоростью V
2

= 800 м
/с относительно платформы по
направлению движения. Найти скорость платформы после
выстрела, если масса платформы в 200 раз больше массы
снаряда.




8

3.1
7
.

C корабля массой 750 т произведен выстрел из пушки
в сторону, противоположную его движению, под углом
60
о

к
горизонту. Чему равно изменение скорости корабля, если снаряд
массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно пушки?



3.
18
.

Третья ступень ракеты состоит из ракеты
-
носителя
массой М = 500 кг и головного конуса массой m = 10 кг. Между
ними поме
щена сжатая пружина. При испытаниях на Земле
пружина сообщила конусу скорость V
отн

= 5,1 м/с по отношению
к ракете
-
носителю. Каковы будут скорости конуса V
к

и ракеты
V
р
, если их отделение произойдет на орбите при движении со
скоростью V = 8 км/с?



3.
1
9
.

С
труя воды ударяется о вертикальную стену,
расположенную перпендикулярно струе, и стекает по стене вниз.
Найдите силу, с которой струя действует на стену, если площадь
сечения струи
S

= 5 см
2
, а ее скорость
V

= 8 м/с.



3.
20
.
Ракета с поперечным сечением
площадью S, двигаясь
в космическом пространстве со скоростью V, попадает в облако
неподвижной пыли плотности
.

Пылинки налипают на корпус
ракеты. Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты,
чтобы ее скорость оставалась прежней?


3.2
1
.

Какова средн
яя сила давления на плечо при стрельбе
из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при
вылете из канала ствола V = 300 м/с?

Автомат делает n = 300 выстрелов в минуту.


3.2
2
. Найдите, с какой силой давит на землю кобра, когда
она, готовясь к пры
жку, поднимается вертикально вверх со

скоростью V. Масса змеи М, ее длина L.




9

3.
2
3
.

Однородный стержень длины L нижним концом
касается гладкой горизонтальной поверхности. Верхний конец
стержня подвешен на нити, при этом стержень образует с
горизонтальной
плоскостью угол
. Нить пережигают. В какую
сторону и на сколько сместится нижний конец стержня, когда он
упадет?


3.
2
4
.

Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки,
находящейся в озере. Длина лодки L = 5 м, ее масса M = 280 кг.
Человек переходит на
нос лодки. На какое расстояние человек
передвинется относительно дна, если вода не будет оказывать
сопротивления движению лодки?


3.
2
5
.

Два рыболова массами М
1

= 60 кг и М
2

= 80 кг сидят в
лодке


один на корме, другой на носу лодки. На какое
расстояние пе
реместится лодка относительно дна, если
рыболовы поменяются местами? Масса лодки М = 260 кг, длина
L = 5 м. Считать, что вода не оказывает сопротивления
движению лодки.


3.
2
6
.

Человек массы m с разбега прыгает в стоящую у
берега озера лодку. На каком расс
тоянии от берега лодка
остановится, если скорость человека была перпендикулярна
берегу и равна V
o
, а сила сопротивления, действующая на лодку
со стороны воды, пропорциональна скорости лодки: F
сопр

= ku?


3.
2
7
. На платформе массой M, которая может двигатьс
я по
горизонтальной плоскости без трения, стоят n человек, каждый
массой m. В каком случае конечная скорость платформы будет
б
о
льше: если каждый из них последовательно пробежит по
платформе с относительной скоростью V и спрыгнет на землю,
или в том случае,

когда все люди одновременно пробегут по
платформе с такой же скоростью и одновременно спрыгнут с
нее?



10

3.2
8
.

По наклонной плоскости, составляющей угол

с
горизонтом, начинает соскальзывать без трения ящик с песком
массой M. В тот момент, когда ящик проше
л путь L, в него
попала летящая горизонтально пуля массой m и застряла в нем.
Ящик при этом на мгновение остановился. C какой скоростью
летела пуля?


3.
29
.* Мешок с мукой сползает без начальной скорости с
высоты 1 м по гладкой доске, наклоненной под углом

= 60
о

к
горизонту. После спуска мешок попадает на горизонтальный
пол. Коэффициент трения мешка о пол

= 0,7. Где остановится
мешок?


3.
3
0
.

Две одинаковых тележки, на которых сидят два
одинаковых дворника, движутся по инерции с одинаковыми
скоростями по
гладким рельсам. На тележки начинает
вертикально падать снег равномерным потоком. Дворник,
сидящий на одной из тележек, сбрасывает все время снег с
тележки в стороны, перпендикулярные движению, а на второй
тележке дворник спит. Какая из тележек окажется вп
ереди
другой?




3.3
1
.

Клин с углом при
основании

может без трения
перемещаться по гладкой
горизонтальной поверхности. При
каком соотношении масс грузов,
связанных нитью, перекинутой через
блок, клин будет неподвижен, и при



каком соотношении
масс клин начнет перемещаться вправо или
влево? Коэффициент трения между грузом массы m
2

и клином
равен
.





11

3.3
2
.*

Длинная доска массы
М = 4 кг движется по горизон
-
тальному столу под действием
груза массы m
1

= 1 кг.

На доске, упруго отскакивая от
нее ве
ртикально вверх, прыгает


мяч массы m
2

= 300 г. При каких значениях коэффициента
трения между столом и доской средняя скорость доски будет
постоянной? Время взаимодействия мяча с доской мало по
сравнению со временем подскока.







3.3
3
.*

Цепь с неупруги
ми звеньями
перекинута через блок, причем часть ее лежит на
столе, а часть


на полу. После того, как цепь
отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость
установившегося равномерного движения цепи.
Высота стола равна Н.



3.
34
. Две одинаковые лодки ид
ут параллельными курсами
навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Когда лодки
встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают мешок, а
затем со второй лодки на первую перебрасывают такой же
мешок. В другой раз мешки перебрасывают из лодки в лодку
одновременно. В каком случае скорость лодок после
перебрасывания грузов будет больше?



Работа, мощность, механическая энергия.



4.1.
Какую работу совершает сила F = 30 Н, приложенная
вдоль наклонной плоскости к грузу массой m = 3 кг, если груз
поднимает
ся на высоту h = 2,5 м с ускорением
a

= 5 м/с
2
? Трение
о плоскость отсутствует.


12


4.2.
К грузу массой m приложена постоянная вертикальная
сила, поднимающая его за время t на высоту h. Какую работу
совершает эта сила за время подъема?



4.3
.
Чему равна работ
а по подъему взятой за один конец
цепи, лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Масса
цепи М, длина L.



4.4.
Цепь массой
M

и длиной L лежит на горизонтальной
поверхности, состоящей из двух половин, сделанных из разных
материалов. Какую минимальн
ую работу надо совершить, чтобы
передвинуть цепь с одной половины на другую?

Коэффициенты трения между поверхностью и цепью

равны соответственно
1

и
2
.





4.5.
Какую работу надо совершить по подъему на
поверхность грунта при рытье колодца, имеющего гл
убину 10 м
и поперечное сечение 2 м
2
? Считать, что вынимаемый грунт
рассыпается тонким слоем по поверхности земли. Средняя
плотность грунта равна 2
10
3

кг/м
3
. (
g


10
м/с
2
)



4.6.
Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину с
жесткостью 500 Н/м. Какую

работу надо совершить, чтобы
растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?



4
.7.
Камень массой m = 200 г, брошенный с поверхности
земли под некоторым углом к горизонту, упал через t = 1,2 с на
расстоянии S = 5 м. Найти ©работу бросанияª. Cоп
ротивлением
воздуха пренебречь. (
g


10
м/с
2
)



13


4.8.
В результате

действия некоторой

силы импульс тела
массой М изменился от величины Р
1

до величины Р
2
. Какую
работу совершила эта сила над телом?



4.9.
Автомобиль массой m = 2 т движется по
горизонтальному

шоссе со скоростью V
1
= 33 м/с. Водитель
сбрасывает газ, в результате чего за время

= 5 с автомобиль
тормозится до скорости V
2

= 25 м/с. Какую мощность должен
развивать автомобиль, чтобы двигаться по шоссе равномерно со
скоростью V
3

= 35 м/с? Считать, ч
то сила сопротивления
оставалась неизменной.



4.10.
Два автомобиля имеют одинаковую мощность
двигателя. Максимальные скорости движения автомобилей
равны

соответственно V
1

= 80 км/ч и V
2

= 120 км/ч. Какую
максимальную скорость смогут развивать автомобили,
если
первый автомобиль возьмет на буксир второй (с выключенным
мотором)? Считать, что сила сопротивления для каждого
автомобиля оставалась неизменной.



4.11.
Грузовики, снабженные двигателями мощностью N
1
и
N
2
, развивают скорости соответственно V
1
и V
2
. С

какой
скоростью будут двигаться грузовики, если их соединить
тросом?



4.12.
Скатываясь под уклон с углом наклона

= 6
о
,
автомобиль массы m = 1

т разгоняется при выключенной
передаче до максимальной скорости V = 72 км/ч, после чего
движение становится ра
вномерным. Какую мощность должен
развивать двигатель автомобиля, чтобы подниматься вверх по
той же дороге

с такой же скоростью?


4.1
3
. Аэросани движутся вверх по слабому подъему с
установившейся скоростью V
1

= 20 м/с. Если они движутся в
обратном направлен
ии, т.е. под уклон, то при той же мощности

14

мотора устанавливается скорость V
2

= 30 м/с. Какая скорость
установится при той же мощности мотора во время движения по
горизонтальному пути?

Считать, что сила сопротивления
оставалась неизменной

во всех случаях.


4.1
4
.

Развивая одну и ту же мощность, локомотив ведет
поезд в гору с уклоном
1

= 0,005 со скоростью V
1
= 50 км/ч, а
при величине уклона
2

= 0,0025
-

со скоростью V
2

= 60 км/ч.
Определить коэффициент сопротивления движению k, считая
его одинаковым в обои
х случаях.

Коэффициентом сопротивления движению k называют
отношение силы сопротивления к силе тяжести.



4.1
5
.

Найдите кинетическую энергию обруча массы M и
радиуса R, который вращается с угловой скоростью

вокруг
оси, проходящей через центр, а ось движ
ется равномерно со
скоростью V. Рассмотрите частный случай обруча, катящегося
без проскальзывания со скоростью V.


4.1
6
.

Горный ручей с сечением потока S образует водопад
высотой h. Cкорость течения воды в ручье равна V. Найдите
мощность водопада у его по
дножья.


4.1
7
.

Вентилятор гонит струю воздуха через отверстие в
стене. Во сколько раз надо увеличить мощность вентилятора,
чтобы ежесекундно перегоняемое вентилятором количество
воздуха увеличилось в два раза?


4.18.
Шарик массы m, укрепленный на невесомом

стержне,
вращается с постоянной скоростью V в горизонтальной
плоскости. Его кинетическая энергия в системе

отсчета
,
связанной с
ос
ью

вращения, постоянна и равна mV
2
/2.
Чему
равна кинетическая энергия шарика в

системе отсчета,
движущейся в горизонтальной п
лоскости прямолинейно со

скоростью V относительно оси?


15

4.1
9
.

Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком
льду, сообщив санкам скорость V = 4

м/с относительно льда,
если масса санок m = 4

кг, а масса мальчика M = 20

кг?


4.20
.

Тело брошено вертикально

вверх со скоростью,
равной 19,6 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела
равна

его потенциальной энергии, отсчитываемой от
поверхности земли?


4.
21
.

Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на
земле однородный столб длиной 2 м и массой 100 кг пост
авить
вертикально?


4.
22
.

При сжатии пружины на 3 см приложенная к ней сила
была равна 20 Н. Чему равна при этом потенциальная энергия
сжатой пружины?


4.2
3
. Колодец, имеющий глубину H и площадь дна S,
наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и под
ает ее
на поверхность через цилиндрическую трубу радиуса R. Какую
работу совершит насос, если он выкачает всю воду за время
?


4.2
4
.
Сани съезжают с горы
, имеющей

высот
у

H

= 2 м
и
основание
L

= 5
м,
и останавливаются, пройдя по
горизонтальной поверхности
расстояние
S

= 35

м
. Найдите
коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути.



4.25.
Брусок, скользящий по гладкой горизонтальной
поверхности со скоростью
V

=
2

м/с, наезжает на шероховатую
поверхность с коэффициентом трения

= 0,8. При какой длин
е
бруска он сможет полностью въехать на шероховатую
поверхность? (
g


10
м/с
2
)





16

4
.26.
Брусок, скользящий по гладкой горизонтальной
поверхности
,

наезжает на шероховатую полосу шириной

L

с
коэффициентом трения
. При какой начальной скорости брусок
сможет
преодолеть эту полосу? Длина бруска
b


L
.




4.27.
Маленькая шайба, скользя
по гладкой горизонтальной
поверхности вдоль оси
X
, попадает на
шероховатый участок, на котором
коэффициент трения меняется так, как
показано на рисунке, при этом его
максимальное
значение
о

= 0,5.


Найдите начальную скорость шайбы, если известно, что
она остановилась в точке х
о

= 2
L

=
20 см. (
g


10
м/с
2
)


4.28.
Маленькая шайба скользит по горизонтальной
поверхности, сила трения пропорциональна квадрату скорости
шайбы. Начальна
я скорость шайбы уменьшилась вдвое за
промежуток времени Т. За какой промежуток времени скорость
шайбы уменьшится еще в три раза?


4.2
9
.

Во время старта ракета массы M, двигатели которой
развивают мощность N, на короткое время неподвижно зависает
над земле
й в вертикальном положении. Определить скорость
истечения газов из сопла двигателей в этот момент.


4.30.
Небольшую

шайбу толкнули
вверх вдоль наклонной плоскости со
скоростью
V

= 10 м/с. После упругого
удара о выступ на высоте
h

= 2,5 м
шайба соскользнула

обратно и


остановилась у основания плоскости. Найдите коэффициент
трения между шайбой и плоскостью. Плоскость составляет с
горизонтом угол

= 30
о
.


17

Закон сохранения энергии в механике.


5.1.
Прикрепленный к легкой вертикальной пружине груз в
положении
равновесия растягивает пружину на х
o
.



а) На какую величину растянется пружина, если этому
грузу предоставить возможность падать свободно из такого
положения, при котором пружина не растянута?

б) Какой максимальной скорости достигает груз в процессе
дви
жения?

в) Чему равно ускорение груза в нижней и верхней точках?

г) Каков характер движения груза?



5.2.
Математический маятник (маленький шарик массы
m

на нити длиной
L
) отклоняют в горизонтальное положение и
отпускают. Найдите силу натяжения нити как ф
ункцию угла
,
который нить составляет с вертикалью. Во сколько раз сила
натяжения нити в нижней точке траектории превосходит силу
тяжести?


5.
3
.

Какую минимальную горизонтальную скорость
необходимо сообщить шарику, подвешенному на нити длиной L,
чтобы он
совершил полный оборот вокруг точки подвеса,
двигаясь по окружности в вертикальной плоскости? Чему равна
при этом сила натяжения нити в нижней точке? Как изменится
ответ для шарика, подвешенного на жесткой невесомой спице?


5.
4
.

Легкий стержень может свобо
дно вращаться вокруг
горизонтальной оси. На стержне на расстояниях r
1

и r
2

по разные
стороны от оси закреплены два небольших груза массы m
1

и m
2

соответственно. Стержень отклонили от вертикали на угол

и
отпустили.
Какой будет угловая скорость стержня в м
омент
прохождения им положения равновесия?




18

5.5.*
Однородный стержень длины L висит на шарнирной
подвеске. Стержень отклоняют до горизонтального положения и
отпускают. Какой будет угловая скорость стержня в момент
прохождения им положения равновесия?




5.6.

Небольшое тело массы
m

соскальзывает вниз по гладкому
наклонному скату, переходящему в
©мертвую петлюª радиусом R.
Какова должна быть наименьшая


высота ската, чтобы тело сделало полный оборот, не выпадая из
петли? Чему равна при этом сила давлен
ия тела на петлю в
точке, радиус
-
вектор которой составляет угол

с вертикалью?



5.7.
Небольшая шайба

соскальзывает по наклонному
желобу, плавно переходящему в
дугу окружности. Масса шайбы
равна
m

= 100 г. Точка начала
соскальзывания и точка отрыва


ш
айбы
от желоба расположены над центром окружности на
высоте Н = 2,6 м и
h

= 0,4 м. Найдите величину работы сил
сопротивления при движении шайбы.


5.
8
.
Небольшая шайба
после удара скользит вверх по
наклонной плоскости из точки
А
.
В точке
В

наклонная плоско
сть
плавно переходит в наружную


поверхность горизонтальной трубы радиусом
R
.
Если в точке
А
скорость шайбы превосходит

величину
V
о

= 4 м/с, то в точке
В

шайба отрывается от опоры.

Длина наклонной плоскости
АВ =
L

= 1
м, угол

= 30
о
,
коэффициент трения м
ежду шайбой и наклонной плоскостью
равен

= 0,2. Найдите внешний радиус трубы
R
.


19

5.
9
.

Небольшая шайба соскальзывает от легкого толчка с
вершины гладкой закрепленной полусферы радиуса R. На какой
высоте от основания полусферы шайба оторвется от нее?



5.10
.

Две пластины массами m
1
и m
2
,
соединенные вертикальной пружиной, стоят на
столе. С какой минимальной силой надо
надавить на верхнюю пластину, чтобы после
прекращения действия силы нижняя пластина
оторвалась от стола?





5
.
11
.

Два одинаковых бруска мас
сы m, связанные
пружиной жесткости k, лежат на горизонтальной поверхности.
Пружина не деформирована. Коэффициент трения между телами
и поверхностью одинаков и равен
. К одному из брусков
прикладывают постоянную горизонтальную силу
F
. При какой
минимальной

величине этой силы другой брусок сдвинется с
места?




5.12.

Тело массы m падает с высоты h на
вертикально стоящую пружину жесткости k. Какова
максимальная сила давления, оказываемая пружиной
на пол? Какой максимальной скорости достигает
тело при своем дв
ижении вниз?









5.1
3
.
Известно, что

в
торая космическая скорость для Земли
равна
V
II

= 11,2 км/с.
Найдите, к
ако
й

будет скорость
V

тела на
бесконечно большом расстоянии от Земли, если сообщить ему
вертикальную скорость

U

= 12,2 км/с

на поверхности З
емли
вблизи полюса
.



20

5.1
4
.

Кинетическая энергия спутника Земли на круговой
орбите равна
E
K
. Чему равна его потенциальная энергия
U
?


Принять
U
(

) = 0.



5.15.
Сферическая чашка, имеющая
радиус
R

= 8 см и массу М = 200 г,
покоится на гладкой горизон
тальной
поверхности. По внутренней поверхности
чашки начинает скользить без трения
маленький брусок массы m = 20 г.



Найдите скорость чашки в тот момент, когда брусок
достигнет самой низшей точки.


5.16.

Ползунок массы M может
скользить без трения по г
оризонтальному
рельсу. К ползунку на нити длиной L
прикреплен маленький шарик массы m.
Придерживая ползунок, шарик отклонили от
вертикали на угол

и отпустили одновремен
-


но с ползунком. Найдите скорость шарика в тот момент, когда
нить вертикальна.



5
.
17
.

Однородная цепочка длины L лежит на гладком
столе. Небольшая часть цепочки свешивается в отверстие в
столе. Конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и
цепочка начинает соскальзывать со стола под действием силы
тяжести. Определить скорость движен
ия цепочки в тот момент,
когда длина свешивающейся части будет равна x (x < L/2).


5.1
8
.*

Длинная гладкая однородная веревка длины L и
массы M переброшена через тонкую перекладину и находится в
равновесии. Веревку немного смещают, и она начинает
соскальзыв
ать с перекладины. С какой силой веревка действует
на перекладину в тот момент, когда длина веревки с одной
стороны от нее равна одной трети ее длины?


21

Столкновения.


6.1.

В результате распада движущегося ядра появились два
осколка с массами m
1

и m
2
, импуль
сы которых равны
P
1

и P
2
.
Угол между скоростями осколков
. Определите энергию,
которая выделяется при распаде ядра.


6.2.
Теннисный мяч массы
m

падает на пол с высоты Н без
начальной скорости. Найдите количество теплоты,
выделившееся при ударе мяча о пол,

если второе соударение
мяча с полом произошло через время

после первого.



6.3.
Мяч бросают на пол с высоты
h

= 5 м. Известно, что
при ударе мяч теряет
k

= 36% своей кинетической энергии.
Какую вертикальную скорость нужно сообщить мячу, чтобы
после удар
а он подпрыгнул на ту же высоту?

Для расчетов принять
g

= 10 м/с
2
.


6.4.
В центр шара массой М = 700 г, висящего на легком
стержне, попадает пуля массой
m

= 10 г и застревает в нем,
после чего шар поднимается на высоту
h

= 20 см от
первоначального положен
ия. Найдите скорость пули.

Для расчетов принять
g

= 10 м/с
2
.


6.5.
Деревянный шар массы M лежит на тонкой подставке.
Cнизу в шар попадает вертикально летящая пуля массой m и
пробивает его. При этом шар подскакивает на высоту H. На
какую высоту поднимается

пуля над подставкой, если ее
скорость перед ударом о шар была V? Скорость пули при
прохождении через подставку не изменяется.


6.6.
Горизонтально летевшая пуля массой
m

насквозь
пробила висевший на нити шар массой М и вылетела из него с
вдвое меньшей скор
остью. Какая часть кинетической энергии
пули перешла во внутреннюю энергию тел?


22

6.7.
Два пластилиновых шара
,

масс
ы которых m
1

= 100 г и
m
2

= 200 г
,

движутся навстречу друг другу
. С
корости
шаров
равны V
1

= 1 м/с и
V
2

= 2 м/с. Найдите изменение кинетической
энергии системы при абсолютно неупругом ударе шаров.


6.8.
Тело массой m ударяется абсолютно неупруго о
покоящееся тело массой M. Найти долю q потерянной при этом
кинетической энергии.


6.9.

Два небольших тела
одновременно начинают ск
о
льз
и
ть
без трения вну
трь полусферы радиуса
R. Происходит абсолютно неупругий
удар, после которого тела
движутся


вместе. Найдите угловую амплитуду колебаний тел, если
отношение их масс равно 2.


6.10.
В деревянный брусок массы М = 1 кг, лежащий на
гладком г
оризонтальном столе, попадает пуля и застревает в
нем. Брусок с застрявшей пулей движется поступательно.
Найдите глубину проникновения пули в брусок, если средняя
сила сопротивления движению пули была равна F = 18 кН, масса
пули m = 10 г, ее скорость V = 6
00 м/с.


6.11.
Платформа с песком массой М = 10 т, движется по
рельсам с постоянной скоростью U

= 5
м
/
c. В нее попадает и
застревает в песке летящая горизонтально в том же направлении
пуля. Масса пули m = 10 г, скорость V = 500 м/с. Какое
количество тепла
выделится при застревании пули?


6.12.
Между двумя телами, лежащими на гладкой
плоскости, зажата сжатая пружина. Тела одновременно
освобождают, и пружина распрямляется. Какие скорости
приобретут эти тела, если их массы равны
m
1

= 1 кг и
m
2

= 2 кг, а
энерги
я сжатой пружины
W

= 3 Дж?


23

6.13.

Между двумя телами, лежащими на гладкой
плоскости, зажата сжатая пружина

жесткости k
.

После того, как
оба тела одновременно освободили, они до момента полного
распрямления пружины прошли расстояния x
1

и x
2
. Какую
кинетическ
ую энергию приобрело каждое из тел?


6.14
. Система из двух тел
массой m каждое, соединенных
пружиной жесткостью k, находится


на гладкой горизонтальной поверхности. На нее со скоростью V
налетает тело такой же массы m. Удар упругий. Найдите
максимальное
растяжение пружины. Тела все время находятся
на одной прямой.







6.15.

На подставку массы M, подвешенную
на пружине жесткости k, с высоты
h

падает тело
массы m и прилипает к ней. На какую длину
растягивается пружина после падения тела?





6.
16
. При ударе шарика об
идеально гладкую неподвижную гори
-
зонтальную плоскость теряется третья
часть его кинетической энергии. Зная,
что угол падения

= 45
о
, най
ди
т
е

угол
отражения
.









6.17.
Происходит центральное соударение двух упругих
шаров,
имеющих массы
m
1

и
m
2

и скорости
V
1

и

V
2
. Найдите
скорости шаров после соударения.


6.18.
Шар массы
m
1
, движущийся со скоростью
V
,
сталкивается упруго

по линии центров

с покоящимся шаром
массы
m
2
. Найдите скорости шаров после соударения.

Рассмотрите случ
аи
m
1


m
2
,

m
1


m
2
,

m
1

=
m
2
.


24

6.19.

Два идеально упругих шарика с массами m
1

и m
2

движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями V
1

и V
2
.
Во время столкновения шарики начинают деформироваться, при
этом часть кинетической энергии перех
одит в потенциальную
энергию деформации. Найдите максимальное значение
потенциальной энергии деформации.


6.20.

Два упругих шарика с массами
m
1

= 100 г и m
2

= 300 г подвешены на оди
-
наковых нитях длиной L = 50 см. Первый
шарик отклонили от положения равнов
есия
на угол

= 60
o

и отпустили. На какую
высоту поднимется второй шарик после
удара?




6.21
. Шарик массой m, летящий
со скоростью V, ударяется в призму
массой M и после удара движется
вертикально
вверх. Cчитая удар
упругим, найти

скорости шарика и



призмы после удара. Какой угол с горизонталью составляет
наклонная поверхность призмы?




6.22.
Маленький шарик

массой m, летящий
горизонтально
со скоростью V, ударяется в стенку вагона

массой M,
движущегося навстречу ему со

скоростью
U
. Удар абсолютно
упругий, М

m. Какую скорость будет иметь шарик после
удара? Что произойдет с его кинетической энергией?

Как
изменяется ответ, если шарик летит вслед вагону?


6.2
3
.

Под каким углом разлетаются после абсолютно
упругого нецентр
ального соударения два одинаковых гладких
шара, если первоначально один из них покоился?




25


6.2
4
.

На пути тела массы
m, скользящего по гладкому
горизонтальному столу, нахо
-
дится незакреп
ленное тело в


форме "горки"
высотой h. П
оверхность горки гладкая, профиль
горки изображен на рисунке. Масса горки равна М.

При какой
минимальной скорости тело сможет преодолеть горку?


6.25.
На
гладкой горизонтальной плоскости покоится
гладкая горка высотой Н и массой М, а на ее вершине лежит


небольшая шайба массой
m
.
После легкого толчка шайба
скатывается с горки и
скользит к массивной
вертикальной стенке,
движущейся со скоростью
V.

Испытав абсолютно упругое соударение со стенкой, шайба
скользит в обратном направлении. С ка
кой минимальной
скоростью должна двигаться стенка, чтобы шайба смогла
преодолеть горку?


6.2
6
.
При

бомбардировке гелия
-
частицами наблюдается
рассеяние
-
частиц. Налетающая с энергией Е
о

-
частица после
упругого столкновения с атомом гелия отклонилась о
т
первоначального направления движения на угол

= 60
о
.
Найдите энергии атома гелия и
-
частицы после столкновения.
Энергия теплового движения атомов гелия много меньше Е
о
.


6.2
7
.*
Тяжелая частица массы М налетает на покоящуюся
легкую частицу массы
m
. На к
акой максимальный угол может
произойти рассеяние тяжелой частицы?



26


6.2
8
.*
Частица массы
m

налетает на
покоящийся шар массы М. Направление ее
движения составляет угол

с нормалью к
поверхности шара. Под каким углом к этой
нормали отскочит частица после уп
ругого
удара?



6.2
9
. Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой
же

покоящийся шарик. После столкновения второй шарик летит
под углом

к направлению скорости первого шарика до
столкновения. Определить угол

разлета шаров после
столкновения. Ка
кая часть кинетической энергии системы
перейдет при столкновении в тепло?


6.
30
.

Идеально гладкий шар
A
,
движущийся со скоростью V,
одновременно сталкивается с двумя
такими же соприкасающимися между


собой шарами
B

и
C
. Удар является абсолютно упругим.

Определить скорости шаров после столкновения


6.31.

На передний край тележки массой M = 1 кг,
движущейся горизонтально без трения со скоростью V =
1,
5 м/с,
аккуратно
опускают с небольшой высоты
короткий
брусок
массой m = 0,5 кг.
Какое расстояние проскольз
ит

брусок
по
тележке
, если коэффициент трения между бруском и тележкой
равен

= 0,8? Какое количество теплоты выделится при этом?



6.32.

На гладком столе лежит
пробирка длиной L и массой M.
Шарик массы m влетает в пробирку,


упруго соударяется с дном

и вылетает из пробирки. Найти путь,
который пройдет пробирка к моменту вылета из нее шарика.



27

СТАТИКА


Сложение параллельных сил. Центр тяжести тела.


7.1.
Однородный стержень с прикрепленным на одном из
его концов грузом массы m = 1,2 кг находится в равн
овесии в
горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии
1/5 длины стержня от груза. Найти массу стержня.



7.2.
Легкая балка лежит на двух опорах, расстояние между
которыми 4 м. На ней находятся два груза по 10 кг каждый.
Найдите силы давления
балки на опоры для представленных на
рисунке случаев.



7.3.
Бревно длиной
L

= 12 м можно уравновесить в
горизонтальном положении на подставке, отстоящей на
L
1

= 3 м
от его толстого конца. Если же поставка находится посередине,
то бревно будет в равновеси
и, если на тонкий конец положить
груз массой
m

= 60 кг. Найдите массу бревна.


7.4.
Некоторое тело взвешивают на неравноплечных
рычажных весах
. На одной чашке весов взвешивание дает
результат
m
1

= 300 г, а на другой


m
2

=
340 г. Определите
истинную массу
тела.


7.
5
.

Четыре

шара,

имеющих

массы

m
1

= 1 кг,

m
2

= 5 кг,

m
3

= 7кг, m
4

= 3кг укреплены на невесомом стержне так, что их
центры находятся на равных расстояниях d = 0,2 м друг от друга.
На каком расстоянии x от центра третьего шара находится центр
тяжести системы?



28



7.6.

Железный прут массой M изогнут пополам
так, что его части образуют прямой угол. Прут
подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол
, который образует с вертикалью верхняя часть
прута в положении равновесия.






7.7
.
В

однородной тонкой пластинке в
форме круга радиусом R вырезано круглое
отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся
края пластинки. Где находится центр тяжести
пластинки?





Условия равновесия твердого тела. Теорема о трех силах.


7.
8
.

Фонарь массы m

= 20кг подвешен на тросе, который,
провисая, образует угол

= 120
o
. Найти силу натяжения троса.





7.9
. На кронштейне, изображенном на
рисунке, висит груз массы m = 100 кг. Найти
силы натяжения стержней AB и BC, если они
образуют угол

= 60
о
, а в точках A, B и C
-

шарниры.



7.
10
.

К вертикальной гладкой стене на веревке длиной L
подвешен шар массой m. Какова сила натяжения веревки и сила
давления шара на стену, если его радиус равен R?







29

7.
11
.

В гладкий высокий цилиндрический ста
кан помещена
палочка длиной L =
13 с
м и массой m = 25 г. Найдите силы, с
которыми палочка действует на дно и стенки стакана. Радиус
основания стакана R = 6 см?


7.12.
H
а внутренней поверхности гладкой сферы лежит
невесомый стержень с маленькими шариками ма
ссами
m
1

и
m
2

на концах. Длина стержня равна радиусу сферы. Най
ди
т
е

угол
между стержнем и горизонталью.


7.13.
В гладкой сферической
лунке свободно лежит палочка, длина
которой больше диаметра сферы.
Масса палочки m, палочка образует с
горизонтом угол
.

Найдите силы взаимодействия



палочки с поверхностью лунки.




7.14.
Тонкая сферическая чашка
массой М = 20 г и радиусом
R

= 5 см
покоится на горизонтальном столе. На
какую высоту опустится край чашки, если
на него сядет муха массой
m

= 0,5 г?


Цент
р тяжести полусферы расположен на расстоянии
R
/2
от центра

O
.


7.15.
Цепочка массы m подвешена за концы так, что вблизи
точек подвеса она образует с горизонталью угол
. Найдите силу
натяжения цепочки в ее нижней точке и в точках подвеса.





30

7.16.
На гор
изонтальной поверхности лежит небольшое
тело массы m. Коэффициент трения между поверхностью и
телом равен
. Найдите минимальную величину силы, с
помощью которой можно сдвинуть это тело. Явление застоя

отсутствует.


7.
17
.

Каков должен быть коэффициент трен
ия

для того,
чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него?
Угол при вершине клина равен

= 30
o
.


7.
18
. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна
цилиндрической формы. Cверху кладут такое же бревно. При
каком коэффициенте трения между ним
и они не раскатятся (по
земле бревна не скользят)?





7.19.
Конец нити, намотанной на катушку,
касающуюся стены, закреплен на стене. При каком
коэффициенте трения катушка сможет находиться в
равновесии? Радиусы внутренней и внешней части
катушки р
авны
r

= 1 см и
R

= 10 см, угол

= 30
о
.




7.
20
. Под каким минимальным углом

к горизонту может
стоять лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене,
если её центр тяжести находится в середине? Коэффициент
трения между лестницей и полом равен
.



7.21.
Лестница стоит на шероховатом полу и опирается на
выступ, снабженный роликом. Расстояние от нижнего конца
лестницы до выступа составляет 3/4 ее полной длины, угол
наклона лестницы

= 30
о
. Каков должен быть коэффициент
трения между лестницей и поло
м, чтобы она находилась в
равновесии?


31

7.
2
2
.

Кирпич лежит на наклонной плоскости, прилегая к
ней всем основанием. Какая половина кирпича, верхняя или
нижняя, оказывает большее давление на наклонную плоскость?


7.2
3
.
Движущийся по горизонтальной дороге автом
обиль
тормозит ©юзомª (все колёса заблокированы). Какие колёса
(передние или задние) давят на дорогу с большей силой и во
сколько раз?

База (расстояние между осями) автомобиля
L

=
3 м,
коэффициент трения колёс о дорогу

= 0,5. Центр масс
автомобиля распо
ложен посередине между передними и
задними колесами на высоте
h

= 60 см от поверхности дороги.


7.
2
4
.

Однородный цилиндр поставлен на наклонную
плоскость, образующую с горизонтом угол
. Угол медленно
увеличивают. При каком максимальном значении коэффицие
нта
трения между цилиндром и плоскостью цилиндр не
опрокинется, если высота цилиндра втрое больше его радиуса?


7.25.
Параллельно оси цилиндра
радиуса R на расстоянии R/2 от его центра
просверлено круглое отверстие радиуса
R/2. Цилиндр лежит на дощечке, ко
торую
медленно поднимают за один конец.


Найти предельный угол

наклона дощечки, при котором
цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент
трения цилиндра о дощечку

= 0,2.


7.26
. Две одинаковые тонкие
дощечки с закругленными краями
поставлены

на стол и опираются друг на
друга. Каждая дощечка образует с
вертикалью угол
. Каким должен быть
коэффициент трения между дощечкой и
столом, чтобы дощечки не падали?






32

7.27.

Между двумя одинаковыми
ящиками, стоящими на полу, вставлена
палка, немного
не доходящая до пола. К
верхнему концу палки приложена
горизонтальная сила. Какой из ящиков
сдвинется раньше?




7.28
. Две тонкие палочки с
массами M и m соединены в
систему, изображенную на
рисунке. Палочки могут вращаться
без трения вокруг осей A и B,



проходящих через нижние концы палочек. Верхние концы
палочек сходятся под прямым углом так, что конец одной
палочки лежит на торце другой (последний закруглен). Верхняя
палочка массы M образует с горизонтом угол
. При каком
минимальном коэффициенте тр
ения между палочками нижняя
палочка не упадет?





7.29.

На горизонтальном столе лежит
тонкий диск радиуса R =15 см. B центре
диска укреплен тонкий невесомый
вертикальный стержень длины L = 40 см. К
верхнему концу стержня на невесомой
нерастяжимой
нити подвешен маленький
шарик массы m = 300 г. Длина нити меньше
длины стержня. Шарик приводится в


движение так, что он описывает окружность в горизонтальной
плоскости вокруг стержня. Какой максимальный угол

может
при этом составлять нить со стержнем
, чтобы диск не отрывался
от стола? Масса диска M = 500 г. Cчитать, что вследствие трения
диск не может скользить по столу.





33


7.30.
В изображенной на
рисунке системе массы грузов
на концах нити равны
m
1

= 1 кг
и
m
2

= 3 кг. Однородная доска
массы
m
3

лежи
т на горизон
-
тальном столе так, что верти
-
кальные участки нити, перебро
-
шенной через закрепленные на
доске блоки, проходят вдоль ее


торцов. При какой массе доски она будет при движении грузов
оставаться в горизонтальном положении?



7.31.

На наклонной п
лоскости,
закреплен брусок толщиной h.
Тонкий обруч массы M и радиуса R =
2h поставлен на эту наклонную
плоскость так, что он опирается на


уступ, образованный бруском. На обруче над бруском на одной
горизонтальной линии с центром обруча укреплен грузик.

При
какой минимальной массе m этого грузика обруч начнет
перекатываться через брусок? Плоскость составляет с
горизонтом угол

= 30
о
.



7.32.

Твердый шар радиусом
r

и массой M лежит на полу, касаясь
вертикальной стены. К нему
прижимают брусок высотой h (h

r
)
силой
F
, направленной горизонталь
-
но, как показано на рисунке.


Найти силу давления шара на пол. Трение отсутствует.
Провести численный расчет для М = 1 кг,
r

= 10 см,

h

= 5 см,

F

= 15 Н,
g

= 10 м/с
2
.





34

Равновесие жидкостей и газов.



8.1.

Л
ьдина равномерной толщины плавает, выступая над
уровнем воды на высоту h = 2 см. Найти массу льдины, если
площадь ее основания S = 200 см
2
. Плотность льда
л

= 0,9 г/см
3
.


8.2
. Определите силу натяжения нити, связывающей два
шарика объемом 10 см
3

каждый, е
сли верхний шарик плавает,
наполовину погрузившись в воду, а масса нижнего шарика в три
раза больше массы верхнего.


8.3.

На границе раздела двух жидкостей с плотностями
1
и
2

плавает шайба плотности

(
1



2
). Высота шайбы h.
Определите глубину ее

погружения во вторую жидкость.


8.4.

Какая ошибка допущена при взвешивании в воздухе
тела объемом V = 1 л, если тело было уравновешено на весах
медными гирями массой M = 800 г? Повлияет ли эта ошибка на
точность измерений, если при взвешивании применялись

разновесы с минимальной массой 1 г?

Плотность воздуха
в
= 1,29 кг/м
3
, плотность меди
м

= 8,8 г/см
3
,


8.5.

На какую величину изменится уровень воды в
цилиндрическом сосуде с площадью дна S, если опустить в него
тело произвольной формы массой m, которое
не тонет?


8.6.

В сообщающиеся сосуды диаметрами d
1

и d
2

налита
жидкость плотности
. На какую величину поднимется уровень
жидкости в сосудах, если в один из них опустить тело массы m,
которое не тонет в жидкости?



8.7.
Стеклянная бутылка

вместимостью
V

= 0,5 л и массой
М = 200 г

плавает в воде. Сколько воды надо налить в бутылку,
чтобы она утонула? Плотность стекла

= 2,5 г/см
3
.



35

8.8.

Палочка массы
m

= 400 г наполовину
погружена в воду, как показано на рисунке. Угол
наклона палочки к горизонту равен

= 45
о
. С
какой силой давит на стенку цилиндрического
сосуда нижний конец палочки? Считать, что
трение отсутствует.




8.
9
.

К концу однородной палочки, имеющей массу m = 4 г,
подвешен на нити алюминиевый шарик радиуса r = 0,5 см.
Палочку кладут на край с
такана с водой, добиваясь равновесия
при погружении в воду половины шарика. В каком отношении
делится палочка точкой опоры?

Плотность алюминия
Al

= 2,7 г/см
3
.



8.10.

На острый камень,
выступающий над водой,
опирается верхним концом
тонкая доска длины L.

Часть
доски длины
a

находится выше
точки опоры. Какова длина



части доски, находящейся под водой? Плотность дерева
.




8.11.

Тонкую деревянную палочку
подвесили за один конец на нити, а другой
конец опустили в воду. При этом палочка
оказалас
ь погруженной в воду наполовину и
наклоненной к горизонтали на угол α = 30
о
.

Какую работу нужно совершить, чтобы
медленно вытащить палочку из воды за нить?


Длина палочки L, площадь сечения S, плотность воды ρ
о.




36

8.
1
2
*.

Сосуд без дна в виде усеченного
конуса стоит на
столе. Края сосуда плотно прилегают к поверхности стола. В
сосуд наливают жидкость. После того, как уровень жидкости в
сосуде достигает высоты h, сила давления жидкости
приподнимает сосуд, и жидкость выливается. Какова плотность
налитой жид
кости?

Радиус нижнего, большего основания сосуда R, угол между
образующей конуса и вертикалью
, масса сосуда M.


8.
1
3
.

©
Гидростатический парадокс
ª.

Три сосуда с приставным дном
погружены в воду на одинаковую
глубину, как показано на рисунке.
Дно каждого

из сосудов отпадает,
если налить в него 1 л воды.

В каком из сосудов отпадет дно,
если а) налить в них по 1кг масла?



б) налить по 1 кг ртути?

в) положить в каждый сосуд по гире массой в 1 кг?








8.1
4
.

U

образная трубка имеет кран в нижнем сече
нии.
При закрытом кране разность уровней ртути в коленах трубки
составляла величину H. Когда кран открыли, ртуть установилась
в обоих коленах на одном уровне. Какое количество тепла
выделилось при установлении равновесия?


Площадь поперечного сечен
ия трубки S, плотность ртути
.


8.1
5
.

Два сосуда одинакового сечения S = 10 см
2
,
соединенные внизу тонкой трубкой с закрытым краном,
заполнены до высоты h = 1 м несмешивающимися жидкостями.
Плотности жидкостей в сосудах равны
1

= 1 г/см
3

и
2

= 2 г/см
3
.
В тонкой трубке, соединяющей сосуды, открывают кран. Какое
количество тепла выделится при переходе системы в положение
равновесия?






37

8.16.*

Закрытая трубка длиной
L

= 108 см,
полностью заполненная жидкостью, составляет
угол

= 30
о

с вертикальной осью, п
роходящей
через ее нижний конец. В жидкости плавает легкая
пробка. До какой угловой скорости надо раскрутить
трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до
середины трубки?




8.16.
Каков принцип действия сифона? Можно ли с
помощью сифона перекачивать во
ду через стенку высотой 20 м?




8.17.

К динамометру подвешена тонкостенная
трубка ртутного барометра. Что показывает
динамометр? Будут ли изменяться его показания при
изменении атмосферного давления?






8.20.

В сосудах A и B находятся
углекислый газ (
CO
2
) и водород (H
2
).
Манометры M
1

и M
2

показывают
одинаковое давление. В каком
направлении потечет газ, если открыть
кран K? Что произойдет, если тот же
опыт произвести, повернув сосуды
манометрами вниз?



8.1
8
.

В изогнутой
U
-
образной трубке более коротк
ое
колено затянуто очень тонкой и мягкой непроницаемой пленкой.
Трубка заполнена водородом и поставлена открытым концом
вниз. Куда прогибается поверхность пленки


внутрь или
наружу?


38

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА


9.1.

Диск массы М катится без проскальзывания со
скоростью V по горизонтальной поверхности. Чему равна его
кинетическая энергия?


9.2.

Однородный диск, насаженный на
горизонтальную ось, приводится во вращение
грузом массы m. Масса диска M, радиус диска R.

Найти скорость груза в тот момент, когда он
пр
ойдет путь S, если движение начинается из
состояния покоя и трения в оси нет.






9.3.

Катушка изготовлена из
легкой цилиндрической трубки радиуса r
и двух массивных обручей радиуса R =
2r, скрепленных с трубкой легкими
спицами. Масса каждого о
бруча равна
M. На трубку намотана нить,
перекинутая через невесомый блок. К



концу нити прикреплен груз массы m. Используя закон
сохранения энергии, найдите ускорение груза, натяжение нити и
силу трения между катушкой и плоскостью. Считайте, что
катушк
а не проскальзывает относительно плоскости.



9.
4
.

Через блок массы M и радиуса R перекинута нить, к
концам которой прикреплены два груза с массами m
1

и m
2
.
Найти ускорение грузов и угловое ускорение блока, если
известно, что нить по блоку не скользит.





39

9.5.

Однородный тонкостенный цилиндр скатывается без
проскальзывания с наклонной плоскости с высоты h без
начальной скорости. Масса цилиндра m, радиус r, угол наклона
плоскости к горизонту
.

Найти: 1) скорость цилиндра в конце наклонной плоскости;


2)
ускорение центра масс цилиндра и угловое ускорение


цилиндра относительно оси;



3) силу трения между цилиндром и плоскостью


9.6.

С одной и той же высоты вдоль наклонной плоскости
скатываются без проскальзывания два цилиндра равной массы.
Известн
о, что один из цилиндров сплошной, а другой


полый.
Какой из цилиндров раньше достигнет основания плоскости?





9.7.
В цилиндр массы М и
радиуса
R
, покоящийся на
гладкой горизонтальной плос
-
кости, попадает пуля массы
m
,
летящая горизонтально на высоте


h от оси цилиндра со скоростью V, и застревает в нем.

Считая m

M , найдите скорость оси цилиндра и угловую
скорость его вращения.





9.8.
В середину стержня, висящего на шарнире, попадает и
прилипает к нему кусочек пластилина массы
m
, летящ
его
горизонтально со скоростью
V
. Найдите максимальный угол
отклонения стержня от вертикали. Масса стержня М, длина
L
.



9.9.
*

Однородный тонкий брусок массы М лежит на
горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной
силой, приложенной к концу б
руска по перпендикуляру к нему,
его можно стронуть с места? Коэффициент трения между
бруском и плоскостью равен
.



40

О Т В Е Т Ы


ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА


Импульс. Закон изменения импульса.

Закон сохранения импульса
.


3.1.

V = 4 см/с.

3.2.


U

=
V

3.3.


U = 16
км
/
ч

3.4.



V
o

=

3.5.

t
2

=
= 4 c

3.6.


V
2

= 50
м/с, под углом

= arсcos(
0,4
)

к горизонту.


3.7.

S
2
= 5
км


3.8.

V

= 436
м
/
с


3.9.

F = 150 Н


3.10.


V = 1 м/с


3.11.



= 20 кг
м/с


3.12.



=
о


17 м/с


3.13.



=
о
/

= 450 кг
м/с


3.14.


U

=
V = 0,8 м/с


41

3.15.


U

=
Vcos

3.16.


U
x

= V
1

-

V
2

=
-

1,5 м/с

3.17.


V

= 2
см
/
с
.

3.18.


V
к

=
V

+
V
o

=
800
5
м/с
;


V
р

=
V

-

V
o

=
7999
,
9

м/с

3.19.


F =
SV
2

= 32 Н


3.20.


F =
SV
2



3.21.


F = mnV = 15 H.

3.22.


F = M(g +
)

3.23.


X =
(1


cos
)

3.24.


x = L

= 4 м
.

3.25.


X = 0,25
м
.

3.26.


L =


3.27.


u
1

= mV

+

+ … +




u
2

= mV
; u
1


u
2
.

3.28.

V =




42

3.31.

Клин будет неподвижен, если


(
sin

-


cos
)



(
sin

+

cos
)

3.32
.*





; 0,23



0,25

3.33
.*
V

=


3.34.

U
I


U
II


Работа, мощность, механическая энергия


4.1.

А = 147 Дж

4.2.

A

=
m
(
g

+ 2
)
h

4.3.

А =

4.4.

A =
(
1

+
2
)

4.5.

A = 1,96 МДж


4.6.

А = 1,2 Дж


4.7.

А

5,2 Дж


4.9.

N

= 112
кВт



4.10.


V

= 48
км
/
ч

4.11.


V

=
V
1
V
2

4.12.


N = 40 кВт



43

4.13.


V

= 2
=

24 м/с

4.14.


k =

= 0,01

4.16.

N

=
VS(gH + V
2
/2)


4.17.

N
2

= 8 N
1


4.19.

А = 38,4 Дж


4.20.

H
= 9,8 м


4.21.

А = 980 Дж


4.22.

W = 0,3 Дж

4.23.

A =
SH
2
(

+
)

4.24.


=
= 0,05

4.25.

L

= 50 см

4.26.

V


4.27.


V
o

=

11 м/с

4.28.

Т
1

= 4Т

4.29.

U =


4.30.


=
tg


0,6




44

Закон сохранения энергии в механике.


5.1.

x
max

= 2
x
o
;

V
max

=



5.2.

T

= 3
mg
cos


5.3.

V
I

=
,

T
I

= 6 gL;

V
II

= 2
, T
II

= 5 gL

5.4.

2

= 2g(1
-

cos
)


5.5.


=



5.6.

h = 2,5 R; N = 3mg(1


cos
)


5.7.

A = mg(H


1,5h) = 1,96 Дж

5.8.

R =

-

2L(

+ tg
)

30 см

5.9.

h =
R

5.10.

F = (m
1

+ m
2
)g

5.11.

F =
mg.

5.12.

F
max
= mg(1 +
);

V
max
=

5.13.

V
(∞
) =

= 4,84 км/с


5.14.

U =
-

2 E
K




45

5.15.

V = m


12 cм/с

5.16.


v =

2
sin

5.17.

V

=
x


5.18.*
F

=
Mg

Столкновения
.


6.2.

W

=
mg
(
H

-

)

6.3.


V
o
=

=
7,5

м/с

6.4.

V =
= 140 м/с

6.5.

h
=
(V
-

)
2

6.6.

q
=
(3
-

)

6.7.

E
K

=

= 0,3 Дж

6.8.

q

=



6.9.


= arccos

6.10.

S =

= 10 см


46

6.11.

Q =
m(V


U)
2

= 1225 Дж, m

M

6.12.

V
1

=
= 2 м/с; V
1

= 1 м/с

6.13.

Е
1

=
kx
1
(
x
1

+
x
2
);
Е
2

=
kx
2
(
x
1

+
x
2
);

6.14.

x
max

= V

6.15.

X =

1 +

6.16.


= arctg

= 60
o


6.19.
W =

(V
1


V
2
)
2

6.20.

h = 4L(1


cos
)

= 6,25 см

6.21.

U =
V; u = V
; ctg

=

6.22.

V
1

= V + 2U

6.24.

V
min

=

6.25.

V
min

=

6.2
6
.
E
He

=
E
o
; E

=
E
o


6.2
7
.*
sin
max

=


6.2
8
.*
tg

=

tg




47

6.2
9
.


= arctg(2tg
); q =
cos
2

6.
30
.

V
A

=
-


V
o
; V
B

= V
C

=
V
o

6.31.

L =
=
1,25 м;

Q =
=
2,5 Дж

6.32.

S = 2L


СТАТИКА


Сложение параллельных сил. Центр тяжести тела.


7.1


M = 0,8 кг


7.2.

N
I
1
= N
I
2

= 98 H;

N
II
1
= 24,5 H,

N
II
2

= 171,5 H

7.3.
M

=
m

= 120
кг

7.4.
m

=
= 319
г

7.5.
x =
-

5 см

7.6.

=
arctg

7.7.
x = R/6


Условия равновесия твердого тела. Теорема о трех силах.


7.8.

T

= 196
H


7.9.
T
AB

=

mg
ctg

= 568 H; T
BC
=

= 1130 H.


48

7.10.
T = mg
; F = mg


7.11.
N

=
mg

= 245
м
H
;
F

=
mg

= 294
м
H

7.12.
tg

=

7.13.
N
1

=
mg
tg
; N
2

= mg

7.14.
h

= R

2,5
мм

7.15.
T
1

=
; T
2

=


7.16.
F

=
mg


7.17.


tg

15
o

=

2
-


=
0,27


7.18.


tg

15
o

=

2
-


=
0,27

7.19.


=

= 0,2


7.20.


= arcctg2


7.21.




=

0,5


7.23.

N
1

= 1,5 N
2


7.24.


= 0,66

7.25.


= arcsin



49

7.26.



tg
α

7.28.


=
tg

7.29.


= arctg

= 45
o

7.30.

m
3



= 3
кг

7.31.


m = M

7.32.
N

=
Mg

-

F

при

F


Mg
=
F
кр


N

= 0
F


F
кр
.

Поскольку
F
кр

= 17,3 Н,

F


F
кр

,
N

= 1,3
H



Равновесие

жидкостей и газов.


8.1.

М = 3,6 кг


8.2.

F

= 1,2
10
-
2

H

8.3.

x

=
h

8.4.


= 0,14%;

M

= 1,1
г

8.5.

x

=

8.6.

x

=

8.7.

m


o
V



M
(1
-

) = 380
г


50

8
.8.
N =
ctg

= 0,98 H

8.9.

=
1,58

8.10
.

x = (L


a
)
1
-


8.11.
A

=
o
SL
2
g(3
-

sin
) =
o
SL
2
g

8.12.
*


=

8.14.
W

=
gSH
2

8.15.

W

=
gSh
2
2
(1
-

)
2


1,25
Дж

8.16.*

=

8
c
-
1



ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА


9.1
.
E

=
MV
2

9.2.

V = 2

9.3.
a =
g
; T =
g; F =
g

9.4.
a =
2
g;

=



51

9.5.
1) V =
;

2)
a

=
g
sin
;

=
g
sin


3) F =
mg
sin

9.7
.
U

= V
;

= 2



9.8.

cos

= 1
-



9.9.

F
min

=
Mg(

-

1)























52

Содержание


ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА


1
.

Импульс. Закон изменения импульса.






Закон сохранения импульса.





3


2.

Работа, мощность, механическая энергия.


9


3.

Закон сохранения энергии в механике.



15


4.


Столкновения.








19


СТАТИКА


5.

Сложение параллельных сил.

Центр тяжести тела.






25


6.

Условия равновесия твердого те
ла.

Теорема о трех силах.






26


7.

Равновесие жидкостей и газов.





32


ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА












36


О Т В Е Т Ы












38



















53



Сборник задач по физике



Часть
I
. Механика

(
2
)
.

Законы сохранения энергии и импульса. Статика.

Динамика твердого тела.



Корнеева Т
атьяна
П
етровна















Школа имени академика А.Н. Колмогорова

Специализированный учебно
-
научный центр

Московского государственного университета им.
М.В.Ломоносова

Кафедра физики


2011 г.


54











Приложенные файлы

  • pdf 5818627
    Размер файла: 571 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий