надежность ДЗ2вар18

ЗАДАНИЕ. Система описывается надёжностной функциональной схемой, представленной на рисунке. Элементы системы характеризуются следующими показателями надёжности:
интенсивность отказов 13EMBED Equation.31415, ч-1;
оперативное время функционирования системы tоп, ч;
интенсивность восстановления одного элемента системы 13EMBED Equation.31415. (Значения 13EMBED Equation.31415считать одинаковым для всех вариантов и равным 1 ч-1).
Исходные данные по вариантам представлены в таблице и на рисунке.
В результате выполнения работы необходимо выполнить следующее:
1. Рассматривая систему, как невосстанавливаемую, рассчитать следующие показатели надёжности системы:
- вероятность безотказной работы 13EMBED Equation.31415;
- среднюю наработку до отказа 13EMBED Equation.31415.
2. Рассматривая систему, как восстанавливаемую, рассчитать следующие показатели надежности системы:
- вероятность безотказной работы системы 13EMBED Equation.31415;
- среднюю наработку системы на отказ 13EMBED Equation.31415;
- коэффициент готовности системы13EMBED Equation.31415.

Исходная схема:

Схема после преобразования:

Исходные данные:

№ в.

сх.
13EMBED Equation.31415

·1,
ч-1

·2,
ч-1

·3,
ч-1

·4,
ч-1

·5,
ч-1

·6,
ч-1

·7,
ч-1

·8,
ч-1

·9,
ч-1

·10,
ч-1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

18
770
4
1,5
2
3
1
2
1,5
3
2,5
2



Расчет
1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую.

Рассчитаем вероятности для каждого элемента по формуле 13EMBED Equation.31415:
элемент
1
2
3
4
5
6
7
8


·i
4
1,5
2
3
1
2
1,5
3

p
0,975895
0,990892
0,987874
0,981866
0,99391857
0,987874118
0,990892
0,981866428

q
0,024105
0,009108
0,012126
0,018134
0,00608143
0,012125882
0,009108
0,018133572


элемент
9
10


·i
2,5
2

p
0,984866
0,987874

q
0,015134
0,012126


pI=1-q1q2q3

По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:
F(x)=xIx4x9x10+xIx6x8x10+xIx4x7x8x10+xIx6x7x9x10+xIx4x5x6x8x10+xIx6x5x4x9x10 = xIx10(x4x9+x6x8+x4x7x8+x6x7x9+x4x5x6x8+x6x5x4x9)
В качестве ключевого элемента выберем элемент x5:

В качестве ключевого элемента выбираем элемент x7:

Выполняем переход от ФАЛ к ВФ:
Pc(t)= PIP10 (P5(P7(P4+ P6 – P4P6)+ q7(P4+ P6 – P4P6))+ q5( P4P9+P6P8+P4P7P8+P6P7P9-P42P62P72 * *P82P92))

Рс=
0,999626



Наработка системы до отказа ТСР:
13EMBED Equation.31415

·с=6,647*10-5 ч -1

Тср= 0,15*104 часов

2. Рассмотрим систему как восстанавливаемую.
Формируем исходную СКНФ, используя минимальный сечения:
F(x)=xIx10(x4+x6)(x9+x8)(x4+x7+x8)(x6+x7+x9)

В расчете показателей надежности используются следующие соотношения:
ветвей звеньев, состоящих из n-элементов:
наработка на отказ ветви:
13 EMBED Equation.3 1415;
среднее время восстановления ветви:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
звеньев, состоящих из m- ветвей:
13 EMBED Equation.3 1415
интенсивность восстан. звена:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3) системы, состоящей из r-звеньев:
- вероятность безотказной работы системы:
13 EMBED Equation.3 1415,
- средняя наработка системы на отказ:
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
- коэффициент готовности системы:
13 EMBED Equation.3 1415

1 звено:

·зв=
·I=2,5*10-5 ч-1
Рзв=е-
·звtоп=0,984866

2 звено:

·зв=
·10=2*10-5 ч-1
Рзв=е-
·звtоп=0,987874

3 звено:

·в1=
·4=3*10-5 ч-1

·в2=
·6=2*10-5 ч-1

·В1=
·В2=1
13 EMBED Equation.3 1415

·В1=
·В1

·В2=
·В2
13EMBED Equation.31415
Рзв=е-
·звtоп=0,999999

4 звено:

·в1=
·8=3*10-5 ч-1

·в2=
·9=2,5*10-5 ч-1

·В1=
·В2=1
13 EMBED Equation.3 1415

·В1=
·В1

·В2=
·В2
13EMBED Equation.31415
Рзв=е-
·звtоп=0,999998

5 звено:

·в1=
·4=3*10-5 ч-1

·в2=
·7=1,5*10-5 ч-1

·в3=
·8=3*10-5 ч-1

·В1=
·В2=
·В3=1
13 EMBED Equation.3 1415

·В1=
·В1

·В2=
·В2

·В3=
·В3
13EMBED Equation.31415
Рзв=е-
·звtоп=1

6 звено:

·в1=
·6=2*10-5 ч-1

·в2=
·7=1,5*10-5 ч-1

·в3=
·9=2,5*10-5 ч-1

·В1=
·В2=
·В3=1
13 EMBED Equation.3 1415

·В1=
·В1

·В2=
·В2

·В3=
·В3
13EMBED Equation.31415
Рзв=е-
·звtоп=1



Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы:
13 EMBED Equation.3 1415
Средняя наработка системы на отказ:
13EMBED Equation.31415
Коэффициент готовности системы:
13EMBED Equation.3141513 QUOTE 1415
СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(филиал)
Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»


Кафедра АИСУ










Домашнее задание № 2
По курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем управления»

Вариант № 18








Выполнил:
ст. гр. АТП-08-2д
Куцеволов Е.Ю.
Проверил:
Основина О.Н.












Старый Оскол 2011 г.










Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 6000409
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий