15.1-Неизбыточные покрытия функциональных завис…

§15. Неизбыточные покрытия функциональных зависимостей. Структура неизбыточного покрытия.

Покрытия функциональных зависимостей.

Рассмотрим некоторые методы представления множеств F-зависимостей. Например, любая F-зависимость, выводимая из множеств 13 EMBED Equation.3 1415, также выводима из множества 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку все F-зависимости из F могут быть выведены из F-зависимостей, принадлежащих G. По какой причине предпочтительней более короткие представления?
Меньшее множество F-зависимостей гарантирует более быстрое исполнение алгоритмов. Далее приводятся другие алгоритмы, для которых временная сложность также зависит от числа F-зависимостей на входе. В системах баз данных F-зависимости способствуют обеспечению согласованности и целостности баз данных. Меньшее число F-зависимостей означает меньший объем используемой памяти и меньшее количество проверок при модификации баз данных.

Покрытия и эквивалентность.

Определение 1. Два множества F-зависимостей F и G над схемой R эквивалентны, 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то F есть покрытие G.
В определении для покрытия нет упоминания об относительных размерах F и G. Однако далее рассматриваются покрытия частного вида, в которых F не превосходит G по числу F-зависимостей.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то, поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, для каждой зависимости 13 EMBED Equation.3 1415 из 13 EMBED Equation.3 1415следует 13 EMBED Equation.3 1415.
В частности, для каждой F-зависимости 13 EMBED Equation.3 1415из G имеет место 13 EMBED Equation.3 1415. Обобщим понятие выводимости на множество F-зависимостей, записав это условие в виде 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку определение эквивалентности симметрично относительно F и G, из 13 EMBED Equation.3 1415 следует 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 включает каждую F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415, такую, что 13 EMBED Equation.3 1415, то из 13 EMBED Equation.3 1415 следует 13 EMBED Equation.3 1415. Применяя операцию замыкания к обеим частям неравенства, получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Аналогично 13 EMBED Equation.3 1415влечет за собой 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, доказана
Лемма 1. Для заданных множеств F-зависимостей F и G над схемой R тождество 13 EMBED Equation.3 1415 имеет место тогда и только тогда, когда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 1. Множества 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 эквивалентны. Множество F не эквивалентно множеству G 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку соотношение G |= CD 13 EMBED Equation.3 1415 E не выполняется.
Лемма 1 содержит простой способ проверки эквивалентности двух множеств F-зависимостей. Функция DERIVES алгоритма 1. проверяет условие 13 EMBED Equation.3 1415.
Алгоритм 1. DERIVES
Вход: два множества F-зависимостей F и G.
Выход: истина, если 13 EMBED Equation.3 1415; ложь в противном случае.
DERIVES (F,G)
begin
v := истина
for каждая F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415 из G do
v:=v and MEMBER(F, 13 EMBED Equation.3 1415);
return (v)
end.
Функция EQUIV алгоритма 2 проверяет эквивалентность двух множеств F-зависимостей.
Алгоритм 2. EQUIV
Вход: два множества F-зависимостей F и G.
Выход: истина 13 EMBED Equation.3 1415, если; ложь в противном случае.
EQUIV (F,G)
begin
v:= DERIVES(F,G) and DERIVES(G,F);
return(v)
end.

Неизбыточные покрытия

Определение. Множество F-зависимостей F неизбыточно, если у него нет такого собственного подмножества F’, что F’13 EMBED Equation.3 1415F. Если такое множество F’ существует, то F избыточно. F является неизбыточным покрытием G, если F есть покрытие G и F неизбыточно.
Пример. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415. Множество 13 EMBED Equation.3 1415 эквивалентно G, но избыточно, потому что F’=13 EMBED Equation.3 1415 является покрытием G. Множество F’ представляет собой неизбыточное покрытие.
По равносильной характеристике неизбыточности множество F неизбыточно, если в нем не существует F-зависимости 13 EMBED Equation.3 1415, такой, что 13 EMBED Equation.3 1415. Назовем F-зависимость из F избыточной в F, если 13 EMBED Equation.3 1415. Это свойство положено в основу алгоритма 5.3 проверки избыточности F.
Алгоритм 3. REDUNDANT
Вход: Множество F-зависимостей F.
Выход: истина, если F избыточно; ложь в противном случае.
REDUNDANT (F)
begin
v:=ложь
for каждая F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415 из F do
if MEMBER(13 EMBED Equation.3 1415) then v:=истина;
return(v)
end.

Для любого множества F-зависимостей G существует некоторое подмножество F, такое, что F является неизбыточным покрытием G. Если G неизбыточно, то F=G. Если G избыточно, то в G существует F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415, которая является избыточной в G . Пусть 13 EMBED Equation.3 1415. Заметим, что 13 EMBED Equation.3 1415. Если G’ избыточно, то в G’ существует избыточная F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть G’’=G’-{13 EMBED Equation.3 1415}; (G’’)13 EMBED Equation.3 1415. Процесс удаления избыточных F-зависимостей, естественно, должен закончиться. В результате для G образуется неизбыточное покрытие F. Этот процесс является основой алгоритма 4 NONREDUN, который для множества F-зависимостей вычисляет неизбыточное покрытие.

Алгоритм 4. NONREDUN
Вход: Множество F-зависимостей G.
Выход: неизбыточное покрытие G.
NONREDUN(G)
begin
F:=G;
for каждая F-зависимость 13 EMBED Equation.3 1415 из G do
if MEMBER (13 EMBED Equation.3 1415) then
F:=F-{13 EMBED Equation.3 1415};// удаляем избыточную ФЗ
return (F)
end.

Пример 3. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415. Результатом работы NONREDUN(G) является множество 13 EMBED Equation.3 1415. Если G представлено в порядке 13 EMBED Equation.3 1415, результатом NONREDUN(G) является 13 EMBED Equation.3 1415.

Из примера 3 видно, что множество F-зависимостей G может иметь более одного неизбыточного покрытия. Могут также существовать неизбыточные покрытия G, не содержащиеся в G. В примере 3 таким неизбыточным покрытием G служит множество F=13 EMBED Equation.3 1415.

Структура неизбыточных покрытий

Определение Множества 13 EMBED Equation.3 1415 называются эквивалентными относительно 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (обозначение 13 EMBED Equation.3 1415).
Теорема Если13 EMBED Equation.3 1415 -неизбыточные покрытия, то 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Строим 13 EMBED Equation.3 1415 и для построения рассмотрим формулы 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415 тогда 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415. Рассмотрим вывод 13 EMBED Equation.3 1415 над 13 EMBED Equation.3 1415. Существует формула 13 EMBED Equation.3 1415 :в её выводе используется 13 EMBED Equation.3 1415. Действительно, если бы её не существовало, то каждую формулу из 13 EMBED Equation.3 1415 можно бы было получить из 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, то есть 13 EMBED Equation.3 1415 - избыточно. Приходим к противоречию.
Пусть в выводе 13 EMBED Equation.3 1415 используется 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415, откуда по правилу проекции 13 EMBED Equation.3 1415.
Обратно 13 EMBED Equation.3 1415 - аксиома.
13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415








Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 4630313
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий