23 Расчеты на вынос.

Лекция 23
Расчеты на выносливость

Общие положения
Разрушение элементов конструкций, испытывающих переменные по величине и по знаку нагрузки, наблюдается при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Ошибочное представление о природе такого разрушения как о результате изменения структуры металла, породило термин «усталость». Предположение основывалось на исследовании излома, характерного при потере выносливости.
На рисунке:
I – зона – зона усталости, зона пластического разрушения,
II - зона – зона хрупкого разрушения.
В самом деле разрушение начинается с образования трещин, которые постепенно растут, а стенки их при перемещенных нагрузках сминаются, образуя сглаженную поверхность. Рост трещин вызывает ослабление сечения, внезапный излом с зернистой поверхностью, характерной для хрупкого разрушения. Этот факт уже пояснялся на предыдущей лекции.

Характеристики цикла нагружения
Циклические нагрузки испытывают многие элементы конструкций: валы и оси, детали механизмов и т.п.
Циклические нагрузки характеризуются следующими параметрами:
Т – период изменения нагрузки,
13 EMBED Equation.3 1415 число циклов действия данной переменной нагрузки,
N - число циклов действия данной переменной нагрузки до разрушения,
(max – наибольшие напряжение цикла,
(min - наименьшее напряжение цикла,
13 EMBED Equation.3 1415- коэффициент асимметрии цикла,
13 EMBED Equation.3 1415 - амплитуда цикла,
13 EMBED Equation.3 1415 - среднее напряжение.
Аналогично описываются параметры цикла касательных напряжений
В зависимости от значения коэффициента r различают:
а) симметричный цикл r = -1, (max = -(min = (a, (m= 0, характерный для вращающихся элементов, воспринимающих поперечную нагрузку;
б) пульсационный цикл r =0, (max = 0 (или (min= 0), (m= (max/2 .
Такое нагружение воспринимают зубья шестерни при передаче постоянного крутящего момента.
Коэффициент асимметрии цикла существенно влияет на условие работы материала. Статическое нагружение может быть предоставлено частным случаем переменного цикла, когда r = +1, т. е.
(max = (min = ( m , (а = 0.



Кривые усталости
Экспериментально установлено, что для металлов при обычной скорости нагружения закон изменения напряжений в цикле не влияет на результаты испытаний. Кривая, построенная при фиксированном r, имее5т асимптоту –предел выносливости 13 EMBED Equation.3 1415.
Опыты по определению 13 EMBED Equation.3 1415 производится испытаниями стандартного образца диаметром 5–10 мм. Испытывают серию одинаковых образцов (не менее 10 шт.) при заданном r и различных (max и строят график зависимости (max (N) – кривую усталости (кривую Велера).
При напряжениях, превышающих 13 EMBED Equation.3 1415, для разрушения бывает достаточно 13 EMBED Equation.3 1415 циклов (малоцикловая усталость). При меньших напряжениях кривые усталости близки к экспоненте и в логарифмических и ли полулогарифмических осях имеют вид ломанной. Нормальный разброс экспериментальных точек по оси циклов нагружения составляет до 20%.
Для сталей за предел выносливости 13 EMBED Equation.3 1415 принимают наибольшее значение (max, которое три –пять образцов подряд выдержали, не разрушившись
( 107 108 циклов . Это число циклов называть базовым Nб. Обычно
(-1 ( (r ( (0.











Для материалов, не имеющих горизонтального участка кривой
усталости, базовое число принимают более высоким, ( 108 (для цветных
металлов и сплавов, для некоторых легированных сталей, подвергнутых закалке).
Примерное значение (-1:
для углеродистой стали (-1 ( 0,43 (в,
для легированной стали (-1 ( 0, 35 (в + 120 МПа,
для серого чугуна (-1 ( 0, 45 (в,
для цветных металлов (-1 ( (0,25 – 0,5) (в.
Значения пределов выносливости (-1, (0 для r = 0, r = - 1, приводятся в справочниках.











13 EMBED Equation.3 1415
В двойных логарифмических осях для наклонной ветви кривой Велера
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Для определенного материала и значения r
13 EMBED Equation.3 1415. (1)
Коэффициент m с ростом прочности материала растет и зависит от r:
при r = 0, m ( 6; при r = -1, m ( 10. Последнее выражение позволяет вести расчеты на ограниченную выносливость при стационарном циклическом нагружении.

Кривые выносливости
Большое практическое значение имеет знание таких допустимых комбинаций (а, (m (или (max, r), когда материал не разрушается при (((
т. е. когда ( ( (r. Совокупность граничных значений (а, (m называют кривой выносливости.
Кривая выносливости строится в координатах (а - ( m.
Для симметричного цикла при (m=0 (а = (-1;
для пульсационного цикла r = 0, (min = 0, 13 EMBED Equation.3 1415;
при статическом нагружение (а = 0 , ( m = (в.
Полученные таким образом точки диаграммы позволяют аппроксимировать кривую выносливости двумя отрезками. Имея такую диаграмму можно приближенно для любой комбинации (а и (m решить вопрос о разрушении или не разрушении при длительном циклическом нагружение.

Вычисление предельных значений напряжений
Введем понятие стационарного циклического нагружения, при котором значения (а и (m не изменяются вплоть до разрушения. Противоположный случай назовем нестационарным циклическим нагружением.
Предельное напряжение при стационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости N получим из (1)
13 EMBED Equation.3 1415.
Из подобия треугольников 13 EMBED Equation.3 1415.
Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415. После преобразований 13 EMBED Equation.3 1415. Но 13 EMBED Equation.3 1415. Окончательно получаем
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Неограниченная выносливость наступает при N=Nб. Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415. (3)
Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости определяется на основе линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, согласно которой условие неразрушения 13 EMBED Equation.3 1415. Из (1) 13 EMBED Equation.3 1415.. т.е. условие неразрушения
13 EMBED Equation.3 1415.
Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415 максимально допустимое значение 13 EMBED Equation.3 1415, а соответствующее 13 EMBED Equation.3 1415. Известны соотношения 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415Тогда после преобразований
13 EMBED Equation.3 1415. (4)
Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и неограниченной выносливости определяется формулой (3).

Учет факторов, влияющих на выносливость
Качество обработки поверхности детали, ее размеры, наличие концентраторов напряжений, оказывают существенное влияние на истинные напряжения в сечении. Причем, поправки необходимо вносить в переменную составляющую напряжений (а, а не в (m (постоянную составляющую)
Резкие изменения сечения детали – проточки, канавки, сверления, галтели, значительно снижают предел выносливости, что учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. отношением предела выносливости стандартного образца при симметричном цикле к пределу выносливости для образца с концентратором напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяется экспериментально и заносится в справочники.
Следует отметить, что различные материалы по разному реагируют на наличие концентраторов напряжений. Чугун, например, мало чувствителен к концентраторам напряжений.
Деталь, отличающаяся по размерам от стандартного образца, будет иметь иной предел выносливости, за счет большей вероятности металлографических дефектов в большем объеме металла, так называемого – масштабного фактора.
Масштабный коэффициент равен отношению предела выносливости при симметричном цикле для реальной детали к пределу выносливости, при том же цикле для стандартного образца
13 EMBED Equation.3 1415.
Если для образца (10 мм (м = 1, то для детали
(60 мм (м = 0,75, (100 мм (м = 0,65, (200 мм (м =0,5.
Коэффициент качества поверхности учитывает изменение предела выносливости, в зависимости от класса чистоты обработки поверхности детали, от качества поверхности после дополнительной обработки ее тем или иным способом.
13 EMBED Equation.3 1415.
Стандартный образец имеет шлифованную поверхность, для детали с полированной поверхностью (n ( 1, для детали после точения (n ( 1.
В полученных выше зависимостях значение (а следует вычислять как произведение номинального (расчетного) (а,расч на соответствующие коэффициенты
13 EMBED Equation.3 1415









13PAGE 14115


13PAGE 14115
Сопротивление материалов. Конспект лекций.




·0/2


·B

13 EMBED Equation.3 1415


























Предельное
нагружение



·m раб


·а раб


·m


·a

В

А


·0/2


·-1


·m


·а






О

0
lgNб

lgN

lgN

lg
·r


·

lg
·


·max

lg

N




·-1


·r


·0


·max

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

T

13 EMBED Equation.3 1415

t

II

I

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 3926273
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий