образец выполнения курсовой 1

Образец выполнения задания

1)13 EMBED Equation.3 1415 2)13 EMBED Equation.3 1415


Перепишем данную систему в виде

13 EMBED Equation.3 1415

Рисунок 1

Отделение корней производим графически (рис. 1). Из графика видим, что система имеет одно решение, заключенное в области D: (x(0,3-2,2(y(-1,8.
Убедимся в том, что метод итераций применим для уточнения решения системы , для чего запишем ее в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 1415
Так как 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, то в области D имеем
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Таким образом, условия сходимости выполняются.
Вычисления производим по формулам
13 EMBED Equation.3 1415
За начальные приближения принимаем х0=0,15, у0 =(2.

n
xn
yn
xn-0,6
sin(xn-0,6)
cosyn
13 EMBED Equation
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Ответ: х(0,151;у((2,034
Отделение корней производим графически (рис. 2).

Рисунок 2

Для построения графиков функций составим таблицу значений функций у1 и у2, входящих в первое и второе уравнение (табл. 1).
х
-1,1
-1
-0,8
-0,6
-0,2
-0,4
0
0,2
0,4
0,5

х2
1,21
1
0,64
0,36
0,04
0,16
0
0,04
0,16
0,25

0,8х2
0,97
0,8
0,51
0,29
0,032
0,13
0
0,032
0,13
0,2

1-0,8х2
0,03
0,2
0,49
0,71
0,97
0,87
1
0,97
0,87
0,8

13 EMBED Equation.3 1415
0,02
0,13
0,33
0,47
0,65
0,58
0,67
0,65
0,58
0,53

у2
(0,14
(0,36
(0,57
(0,69
(0,81
(0,76
(0,82
(0,81
(0,76
(0,73

1,2х
-1,32
-1,2
-0,96
-0,72
-0,24
-0,48
0
0,24
0,48
0,6

0,4+1,2х
-0,92
-0,8
-0,56
-0,32
0,16
-0,08
0,4
0,64
0,88
1

2х-1
-1,17
-0,93
-0,59
-0,33
0,16
-0,08
0,41
0,69
2,06
1,08
1,57

у1
-1,03
-1,07
-1,01
0,8
·7
-0,56
-0,72
-0,41
-0,29
-1,26
-1,28
-0,57


Значения для х можно брать исходя из следующих условий: из первого уравнения (1(1,2х+0,4(1, т.е. (1,16(х(0,5; из второго уравнения (13 EMBED Equation.3 1415, т.е. (1,12(х(1,12. Таким образом, (1,12(х(0,5.
Система имеет два решения. Уточним одно из них, принадлежащее области D: 0,4(x(0,5: (0,76(y(0,73. За начальное приближенное примем х0=0,4;у0=(0,75. Имеем
13 EMBED Equation.3 1415

n
xn
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



(h
h


yn
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

(h
h

0
0,4
0,128
0,55
0,9988
0,1198
-1,1584
-0,0208
2,6197
0,2701
0,10


0,75
0,8438

0,0282
-0,0282
0,64
-2,25

0,0440
0,017

1
0,50
0,2
0,733
0,9869
-0,0131
-1,523
0,1615
3,2199
-0,0193
-0,0060


-0,733
0,8059

-0,1615
0,059
0,8
-2,199

0,0794
0,0217

2
0,4940
0,1952
1,6963
0,9921
-0,0007
-1,4502
0,1251
2,9827
-0,0080
-0,0027


-0,7083
0,7525

-0,1251
-0,0523
0,7904
-2,1249

-0,0764
-0,0256

3
0,4913
0,1931
1,7165
0,9894
-0,0002
-1,4904
0,1452
3,1673
-0,0003
-0,0001


-0,7339
0,8079

-0,1452
0,0010
0,7861
-2,2017

0,0013
0,0004

4
0,4912











-0,7335











Ответ: х(0,491:у((0,734

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Уточнение корней проводим методом Ньютона:
13 EMBED Equation.3 1415

где hn=13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Все вычисления производим в табл. 2.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 399098
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий