ЛЕКЦИЯ 3

ЛЕКЦИЯ 3.

Далее мы рассмотрим прямоугольник с названием «Инструментальные погрешности», к которым относят погрешности средств измерений (рис. 3.1).


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
У средств измерений часто можно выделить составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине. Такие составляющие называют, соответственно, аддитивными и мультипликативными погрешностями.
Аддитивная погрешность а не зависит от чувствительности прибора и является постоянной для всех значений входной величины в пределах диапазона измерений (прямая 3 на рис.3.2).





Мультипликативная погрешность вх зависит от чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины (прямая 2 на рис.3.2).
Суммарная абсолютная погрешность выражается уравнением
( = а + вх ,
т.е. аддитивная и мультипликативная погрешности присутствуют одновременно (прямая 1 на рис.3.2).
К аддитивной погрешности прибора можно отнести погрешность, вызванную трением в опорах электроизмерительных приборов, которая не зависит от значения входного сигнала, а также помехи, шумы, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах.
К мультипликативной погрешности можно отнести погрешности изготовления добавочного резистора в вольтметре или шунта в амперметре, погрешности коэффициента деления делителя и т.д. Мультипликативная составляющая абсолютной погрешности увеличивается с увеличением измеряемой величины.
Аддитивная и мультипликативная погрешности могут иметь как систематический, так и случайный характер.
В связи с тем, что средства измерений могут работать в статическом и динамическом режимах, выделяют статические и динамические составляющие погрешности.
По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительные погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. При этом отдельно указывают нормальные условия применения средств измерения. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют дополнительной.

Нормирование погрешностей и класс точности средств измерений.

Для обеспечения единства измерений и взаимозаменяемости средств измерений их метрологические характеристики нормируются и регламентируются стандартами. Учет всех нормируемых метрологических характеристик средства измерений при оценивании погрешности результата измерений – сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях повышенной точности. При измерениях на производстве, в обиходе такая точность не всегда нужна. В то же время, определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения необходима. Такая информация дается указанием класса точности средства измерений.
Под классом точности понимают обобщенную характеристику точности средств измерений данного типа, определяемую пределами допускаемой основной погрешности. Классы точности присваивают средствам измерений при их разработке на основании исследований и испытаний представительной партии средств измерения данного типа. При этом пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений.
Исходной величиной, характеризующей точность средств измерений является предельно допустимая абсолютная основная погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины
13 EMBED Equation.DSMT4 1415а,
С учетом мультипликативной составляющей погрешности
13 EMBED Equation.DSMT4 1415а+bх),
где bх – мультипликативная составляющая (х; х – значение измеряемой величины; а, b – постоянные величины. Например, для генератора низкой частоты ГЗ-36 (х = (0,03f + 2) Гц.
Принятие для характеристики средства измерения предельно допустимого значения (х гарантирует надежность оценки результата измерения.
Предел допустимой относительной основной погрешности в процентах
13 EMBED Equation.DSMT4 1415% (3.1)
или с учетом мультипликативной погрешности
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.2)
где первая слагаемая правой части имеет смысл относительной погрешности средства измерения при х = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Здесь 13 EMBED Equation.DSMT4 1415- конечное значение диапазона измерений. Вторая слагаемая характеризует возрастание относительной погрешности при уменьшении показаний средства измерения.
Предел допустимой относительной погрешности возрастает с уменьшением х. Поэтому ( не может быть использована для установления показателя точности средства измерения одним числом. Относительная погрешность обычно используется для нормирования точности однозначных или многозначных мер, имеющих фиксированное значение воспроизводимых величин.
Предел допускаемой приведенной основной погрешности
13 EMBED Equation.DSMT4 1415% (3.3)
представляет собой отношение (х к нормирующему значению измеряемой величины для данного средства измерения. Наибольшее значение приведенной погрешности в рабочем диапазоне шкалы измерительного прибора называют основной приведенной погрешностью, выражают в процентах и указывают на шкале этого прибора.
Определяя из уравнения (3.3)
·х и подставляя его в уравнение (3.1), получим выражение, связывающее относительную и приведенную погрешности:
( = 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, для нахождения наибольшей возможной относительной погрешности при измерении величины по показанию прибора необходимо основную допустимую приведенную погрешность прибора умножить на отношение номинальной (нормирующей) величины прибора к найденному значению измеряемой величины.
Нормирующее значение выбирается по-разному в зависимости от вида и характера шкалы прибора. Если прибор имеет равномерную или степенную шкалу и нулевая отметка находится на краю или вне диапазона измерений, то нормирующее значение принимают равным большему из пределов измерений. Для таких же приборов, но с нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений (без учета знаков). В тех случаях, когда прибор предназначен для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения, за нормирующее значение принимают это номинальное значение. Наконец, когда шкала прибора существенно неравномерна (гиперболическая, логарифмическая т.п.), нормирующее значение равно длине шкалы. В этом случае абсолютную погрешность выражают в тех же единицах, что и длину шкалы, например, в миллиметрах.
Значения а, b, c, d, p – это отвлеченные положительные числа, выбираемые из стандартизованного ряда значений (1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6)10n, где n = 0, -1, -2 и т.д.
Обозначение классов точности наносится на шкалы, щитки или корпуса приборов. Классы точности средств измерений обозначаются условными знаками (буквами, цифрами). Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых выражают в форме приведенной погрешности или относительной погрешности в соответствии с формулами (3.1) и (3.3), классы точности обозначаются числами, равными этим пределам в процентах. Чтобы отличить относительную погрешность от приведенной, обозначение класса точности в виде относительной погрешности обводят кружком 13 EMBED Visio.Drawing.6 1415. Если погрешность нормирована в процентах от длины шкалы, то под обозначением класса ставится знак «угол» 13 EMBED Visio.Drawing.6 1415. Если погрешность нормирована формулой (3.2), то класс точности обозначается как c/d (например, 0,02/0,01). Если пределы допускаемой погрешности средств измерения задаются в виде графиков, таблиц или в сложной форме, то классы точности обозначаются римскими цифрами или прописными буквами латинского алфавита.
Ниже в таблице 3.1 приведены примеры обозначения классов точности.
К средствам измерения, классы точности которых выражаются пределом допустимой относительной погрешности, относятся однозначные меры (меры с одним значением воспроизводимой величины, например, нормальный элемент, резистор и т.п.), интегрирующие приборы, например, счетчики электрической энергии и др.
К средствам измерения, классы точности которых выражаются пределом допустимой приведенной погрешности, относят показывающие и самопишущие приборы.
ГОСТ 8.401-81 устанавливает следующие классы точности приборов: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0 (допускается применять класс точности 0.3).
К средствам измерений, классы точности которых выражаются двучленной формулой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, относятся цифровые вольтметры, цифровые мосты и т.п.
К средствам измерения, классы точности которых выражаются в процентах нормирующего значения, определенного длиной шкалы, относятся показывающие приборы с гиперболической или логарифмической шкалой.
Таблица 3.1.
Обозначение классов точности средств измерений.

Формула предельной
основной погрешности
Предел допускаемой
основной погрешности
Обозначение классов точности



В общем виде
Пример

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415 или 2,5

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415


13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


13 EMBED Equation.DSMT4 1415


13 EMBED Equation.DSMT4 1415


0,02/0,01

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415а
13 EMBED Equation.DSMT4 1415(а+вx)

Римскими цифрами
или лат. буквами
L



Систематические и случайные погрешности измерений, принципы их описания и оценивания.

В основе современных подходов к оцениванию погрешностей лежат принципы, обеспечивающие выполнение требований единства измерений.
Для целей исследования и оценивания погрешность описывается с помощью определенной модели (систематическая, случайная, методическая и др.). Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках как априорными, так и полученными в ходе измерительного эксперимента. Модели разделяют на детерминистические и случайные. Для систематических погрешностей справедливы детерминистические модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью. Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей. Поэтому описание результата наблюдения и случайной погрешности может осуществляться только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Систематические погрешности; обнаружение и исключение.

Систематические погрешности устойчиво искажают результаты измерений, поэтому обнаружение и устранение их влияния на результат измерения является основной задачей каждого точного измерения. Оценивание систематических составляющих погрешности представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных измерений (наблюдений). Таким образом, проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не главная в борьбе с ними.
Постоянные систематические (инструментальные) погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению. Поверка производится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки, которая представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.
Например, на поверяемой отметке шкалы показания поверяемого прибора хпов, а образцового хобр, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке
(хпов = хпов – хобр.
Отсюда следует, что истинное значение измеряемой величины (хобр) равно
хобр = хпов - (хпов,
т.е. поправка (-(хпов) представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.
Переменные систематические погрешности делят на прогрессирующие и периодические. Прогрессирующие погрешности в процессе измерения монотонно возрастают или убывают в функции времени. Убывающие погрешности возникают, например, при падении напряжения источника питания в омметре.
Периодические погрешности изменяются с определенным периодом, например, в приборах с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.
О том, как исключить систематические погрешности в этих случаях, можно прочитать в кн.: Д.Ф.Тартаковский, А.С.Ястребов. Метрология, стандартизация и технические средства измерений.- М.: Высшая школа, 2002.- 205 с.
Если удается обнаружить систематическую погрешность и устранить ее, то результаты наблюдений называют исправленными.
В практике измерений применяется несколько методов, позволяющих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить результат измерения свободным от систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компенсации погрешности по знаку, метод симметричных наблюдений. Об этом – тоже в выше приведенной литературе и дополнительно: Э.Г.Атамалян. Приборы и методы измерения электрических величин.- М.: Высшая школа, 1989. – 384 с.
При сложных закономерностях проявления систематической погрешности, уменьшение влияния может дать рандомизация – перевод систематических погрешностей в случайные, и соответствующая их обработка. О способах описания случайных погрешностей мы будем говорить дальше.
Независимо от вида измерения, результирующая суммарная систематическая погрешность представляет собой алгебраическую сумму составляющих систематической и случайной погрешностей.








13PAGE 14115


13PAGE 14815










Погрешности средств измерений

Приведенные

Относительные

Абсолютные

Систематичес-кие

Случайные

Аддитивные

Мультипликати-вные

Статические

Динамические

Основные

Дополнительные


Признак классификации


Способ выражения



Характер проявления


Зависимость от значения измеряемой величины

Режим изменения измеряемой величины


Причина и условия возникновения

Рис. 3.1. Классификация погрешностей средств измерений

(

1

2

3

х

Рис.3.2





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Љ !‰!
·!
·Љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·< Љ !‰!
·!
·Љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·%Monotype:Arial Regular:Veial Regula
·
·Ve 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
· Љ !‰!
·!
·Љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·< Љ !‰!
·!
·Љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·%Monotype:Arial Regular:VeMonotype:Arial Regular:Ve 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·Monotype:Arial Regular:VeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTimes New RomanTimes New Roman 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·Times New RomanTimes New RomanEquation NativeEquation NativeEquation Native ђ !Ћ!
·!
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·< ђ !Ћ!
·!
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·%Monotype:Arial Regular:Ve 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
· ђ !Ћ!
·!
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·< ђ !Ћ!
·!
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·%Monotype:Arial Regular:VeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 355602
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий