физика 1

Задание для студентов по лабораторной работе №1
«Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения»

Цель работы: Используя методы математической статистики, определить закон распределения случайных измеренных величин, заменив безинтервальнный ряд измеренных величин на вариационный ряд. Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения.

Вопросы теории ( исходный уровень)

1. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
2. Нормальный закон распределения.
3. Генеральная совокупность и выборка.
4. Гистограмма.
5. Оценка параметров нормального распределения по опытным данным.
6. Доверительные интервалы для средних величин.
7. Оценка истинного значения измеряемой величины.
8. Применение распределения Стьюдента для определения доверительных интервалов.
9. Обработка результатов непосредственных и косвенных измерений.

Содержание занятия:
1.Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.
2.Оформить отчет.
3.Защитить работу с оценкой.
4.Решить задачи.
Задачи:

1.График функции распределения вероятностей изображен на рисунке. Найдите связь между а и Ь. 2.Плотность вероятности задана законом
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите а. \
3.Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной графиком на рисунке.
4.Нормальный закон распределения задан в форме уравнения
13 EMBED Equation.3 1415, причем математическое ожидание равно нулю (а = 0). Какова вероятность того, что случайная величин на имеет значения х< а? х>а?
5.В нормальном законе распределения а = 2; а = 4. Чему равно х, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше х, равна 3/4?




Лабораторная работа №1
Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения

Цель работы: Используя методы математической статистики, определить закон распределения случайных измеренных величин, заменив безинтервальнный ряд измеренных величин на вариационный ряд. Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения

Практическая часть
Оборудование:1. цифровой вольтметр В7-40/5, 2. набор сопротивлений одного номинала, 3. соединительные провода, 4. таблица значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Для проведения измерений подключить к цифровому вольтметр В7-40/5 к гнездам U;R (красное), 0 (черное) провода через штекера. Провод идущий от черного гнезда (0), подключить к общей шине панели куда припаены по одному концу N сопротивлений. Второй конец провода, идущего от красного гнезда, можно приводить в соприкосновение со свободными концами N сопротивлений и по вольтметру измерять их величины.
Для измерения:
Включить вольтметр в сеть.
Перевести включатель в положение сеть ВКЛ.
На панели пределы нажмите кнопку и автоматического выбора пределов АВП.
На панели род работ нажмите кнопку R.
5. Привести в соприкосновение провода с измеряемыми сопротивлениями. 6. на цифровом табло произвести отсчет измеряемой величины, а справа от табло определить по горящему светодиоду размерность величины.

Ход работы
Произвести измерения N сопротивлений и записать результаты измерений в протокол лабораторной работы.
По результатам измерений построить вариационный ряд.
2.1.- в измеренных величинах найти величину ( хmin) с наименьшим значением и величину (хmax) с наибольшим значением.
2.2.-определить размах вариации R , представляющий собой разность между максимальной и минимальной вариантами совокупности ( R = xmax- xmin).
2.3.-по числу элементов совокупности N определим число классов К на которые следует разбить совокупность измеренных величин. При N
·100 К определим по формуле
K= 1+3,32 lg N, при N100 К определим по формуле K= 5 lg N .
2.4.-определить величину классового интервала
· , как частное от деления размаха вариации R на число классов К ,
· =R/К = (xmax- xmin)/ К.
Если окажется , что
·=1, собранный материал распределяется в безынтервальный вариационный ряд; если
·
·1, исходные данные необходимо распределить в интервальный ряд. При этом точность величины классового интервала должна соответствовать точности принятой при измерении величин.
2.5.- определить ширину классов входящих в интервальный вариационный ряд в которых расположатся все измеренные величины от xmax до xmin.
Ширина первого класса имеет протяженность от xmin до xmin+
·, т.е.[ xmin ч xmin+
·].
Ширина второго класса имеет протяженность от xmin+
· +10-5
· до xmin+2
· , т.е.
[ xmin+
· +10-5
· ч xmin+2
·] , где 10-5
· незначащее число и применяется для того, чтобы разграничить числа находящиеся на границе классовых интервалов и используется во всех классах для различия начала нового класса от конца предыдущего класса.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -
Ширина К-того класса имеет протяженность от xmin+(К-1) (
· +10-5
· ) до xmax, т.е.
[xmin+(К-1) (
· +10-5
· ) ч xmax], где xmax= xmin +К
·.
2.6.- найти среднее значение каждого класса хm . Среднее значение каждого класса равно полусумме значений начала и конца класса без незначащего числа 10-5
·, т.е.
хm=( xmin+(I-1)
· +xmin+I
·)/2, где I принимает значения от 1 до К (I =1;2;К).
2.7.- определить количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. получить n1, n2, nК
2.8. – определить относительную частоту рi попадания количества элементов ni из измеренных N величин в каждый класс, т.е. рi= ni/ N. Найти р1, р2, рК.

На основании пункта 2 заполнить таблицу:
N=

xmax= xmin= R = xmax- xmin=

K= 1+3,32 lg N=


· =R/К = (xmax- xmin)/ К=

Классные интервалы
1
2

К

Границы клас-сных интервалов

[ xmin ч xmin+
·]
[ xmin+
· +10-5
· ч xmin+2
·]


[xmin+(К-1) (
· +10-5
· ) ч xmax]

Среднее значе-ние классного интервала хm

xmin+
·/2

xmin+3
·/2



xmin+(К+1)
·/2

Количество ве-личин входящих в класс ni

n1

n2





Частота попа-дания величин в класс рi= ni/ N

р1= n1/ N

р2= n2/ N



рК= nК/ N

(хm)I*pi
(xmin+
·/2)р1
(xmin+3
·/2)р2

(xmin+(К+1)
·/2)рК


По полученным данным построить графики вариационных рядов.
4.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.
4.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников . т.е. гистограмма распределения.
4.3. – кумулята; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат – накопление частоты интервалов ( накопление частот находят последовательным суммированием или кумуляцией частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда , т.е. например в третьем классе накопленная частота будет соответствовать сумме частот трех классов) с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график называемый кумулятой. Имеет вид S-образной кривой.
4.4. – огива; по оси абсцисс откладывают частоты , а по оси ординат значение классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, полученный график называют огивой.
При построении вариационной кривой масштабы на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5 –2,0 больше ее высоты.
5. Определить основные характеристики варьирующих величин .
5.1. – средняя арифметическая 13 EMBED Equation.3 1415 ; найти произведение среднего значения каждого класса (хevi) i на относительную частоту рi попадания количества элементов ni из измеренных N величин в каждый класс, т.е. рi*(хm)i. Найти р1*(хm) 1, р2*(хm)2,... рК*(хm)К. и по формуле определить среднее арифметическое
13 EMBED Equation.3 1415

5.2. – дисперсия sx2 или
·2;
5.2.1. - найти отклонение среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического 13 EMBED Equation.3 1415,т.е. (хm)I-13 EMBED Equation.3 1415,
5.2.2. – возвести в квадрат отклонение среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического 13 EMBED Equation.3 1415,т.е.[ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2,
5.2.3. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса хm от среднего арифметического 13 EMBED Equation.3 1415 на относительную частоту попадания в класс рi, т.е.[ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2*рi и по формуле определить дисперсию;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

5.2.4.Установлено, что рассчитываемая по формуле дисперсия оказывается смещенной по отношению к своему генеральному параметру на величину , равную N/(N-1). Эта величина называется поправкой Бесселя. Разность (N-1)=k называют числом степеней свободы под которыми понимают число свободно варьирующих величин в составе численно ограниченной совокупности.
Несмещенная дисперсия и среднеквадратичное отклонение определяются;
5.2.4.1. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса хevi от среднего арифметического 13 EMBED Equation.3 1415 на количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. найти [ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2*ni и по формуле определить несмещенную дисперсию,
13 EMBED Equation.3 1415
5.2.4.2. – среднее квадратическое отклонение sx есть показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии,

13 EMBED Equation.3 1415



6. На основании пункта 5 заполнить таблицу:

1
2

К

13 EMBED Equation.3 1415

(хm)I-13 EMBED Equation.3 1415,

(хm)1-13 EMBED Equation.3 1415,
(хm)2-13 EMBED Equation.3 1415,

(хm)К-13 EMBED Equation.3 1415,

[ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2,

[ (хm)1-13 EMBED Equation.3 1415]2
[ (хm)2-13 EMBED Equation.3 1415]2

.[ (хm)К-13 EMBED Equation.3 1415]2

умножить ква[ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2*рi

[ (хm)1-13 EMBED Equation.3 1415]2*р1
[ (хm)2-13 EMBED Equation.3 1415]2*р2

[ (хm)К-13 EMBED Equation.3 1415]2*рК

определить дисперсию
13 EMBED Equation.3 1415

[ (хm)i-13 EMBED Equation.3 1415]2*ni
[ (хm)1-13 EMBED Equation.3 1415]2*n1
[ (хm) 2-13 EMBED Equation.3 1415]2*n2

[ (хm)К-13 EMBED Equation.3 1415]2*nК

определить несмещенную дисперсию,

13 EMBED Equation.3 1415

Определить среднее квадратическое отклонение sx
13 EMBED Equation.3 1415


7. Определить соответствие вариационного распределения нормальному закону;
7.1. – найти нормированное отклонение t . Отклонение той или иной варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения , называют нормированным отклонением и находят по формуле,
13 EMBED Equation.3 1415
7.2. – Для соответствующих классов найдем функцию нормированного отклонения f(t) по таблице или по формуле,
13 EMBED Equation.3 1415
7.3. – найдем выравнивающие частоты вариационного ряда fI (t). Для того чтобы ордината выражала не вероятность, а абсолютные значения случайной величины, т.е. выравнивающие частоты вариант эмпирического распределения нужно fI (t) найти по формуле, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
8. На основании пункта 7 заполним таблицу:

1
2

К

нормированное отклонение t
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

нормированного отклонения f(t)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

выравнивающие частоты вариационного ряда fI (t)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

9. На графике полигона частот построить точки соответствующие выравнивающей частоте вариационного ряда, вычисленная по нормальному закону.
10. Записать значение исследуемой величины с границами доверительного интервала.
13 EMBED Equation.3 1415

Оформить отчет.
Таблица : Значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
(ординаты нормальной кривой)
t
Сотые доли t


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4,0
3989
3970
3910
3814
3683
3521
3332
3123
2897
2661
2420
2179
1942
1714
1497
1295
1109
0940
0790
0656
0540
0440
0356
0283
0224
0175
0136
0104
0079
0060
0044
0033
0024
0017
0012
0009
0006
0004
0003
0002
0001
3989
3965
3902
3802
3668
3503
3312
3101
2874
2637
2396
2155
1919
1691
1476
1276
1092
0925
0775
0644
0529
0431
0347
0277
0219
0171
0132
0101
0077
0058
0043
0032
0023
0017
0012
0008
0006
0004
0003
0002
0001
3989
3961
3894
3790
3653
3485
3292
3079
2850
2613
2371
2131
1895
1669
1456
1257
1074
0909
0761
0632
0519
0422
0339
0270
0213
0167
0129
0099
0075
0056
0042
0031
0022
0016
0012
0008
0006
0004
0003
0002
0001
3988
3956
3885
3778
3637
3467
3271
3056
2827
2589
2347
2107
1872
1647
1435
1238
1057
0893
0748
0620
0508
0413
0332
0264
0208
0163
0126
0096
0073
0055
0041
0030
0022
0016
0011
0008
0005
0004
0003
0002
0001
3986
3951
3876
3765
3621
3448
3251
3034
2803
2565
2323
2083
1849
1626
1415
1219
1040
0878
0734
0608
0498
0404
0325
0258
0203
0158
0122
0093
0071
0053
0039
0029
0021
0015
0011
0008
0005
0004
0003
0002
0001
3984
3945
3867
3752
3605
3429
3230
3011
2780
2541
2299
2059
1826
1604
1394
1200
1023
0863
0721
0596
0488
0396
0317
0252
0198
0154
0119
0091
0069
0051
0038
0028
0020
0015
0010
0007
0005
0004
0002
0002
0001
3982
3939
3857
3739
3589
3410
3209
2989
2756
2516
2275
2036
1804
1582
1374
1182
1006
0848
0707
0584
0478
0387
0310
0246
0194
0151
0116
0088
0067
0050
0037
0027
0020
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
0001
3980
3932
3847
3726
3572
3391
3187
2966
2732
2492
2251
2012
1781
1561
1354
1163
0989
0833
0694
0573
0468
0379
0303
0241
0189
0147
0113
0086
0065
0048
0036
0026
0019
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
0001
3977
3925
3836
3712
3555
3372
3166
2943
2709
2468
2227
1989
1758
1539
1334
1145
0973
0818
0681
0562
0459
0371
0297
0235
0184
0143
0110
0084
0063
0047
0035
0025
0018
0013
0009
0007
0005
0003
0002
0001
0001
3973
3918
3825
3697
3538
3352
3144
2920
2685
2444
2203
1965
1736
1518
1315
1127
0957
0804
0669
0551
0449
0363
0290
0229
0180
0139
0107
0081
0061
0046
0034
0025
0018
0013
0009
0006
0004
0003
0002
0001
0001



Примечание. Значения вероятности даны числами после запятой.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 73005
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий