Построение таблиц истинности сложных высказыван..


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Отгадайте!Вариант 1. По горизонтали: 1. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. 3. Логическое сложение. 5. Немецкий ученый, философ, логик. 8. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 9. Логическая связка. 10. Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы; правда.По вертикали: 2. Логическое умножение.4. Отрицание. 6. Наука о законах и формах мышления. 7. Частица, используемая для образования сложного высказывания.






12345687910
Построение таблиц истинности сложных высказываний Логическая функция – это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая 1 или логический 0. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (а,в). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части – соответствующие значения логической функции. .

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:     1. инверсия;(НЕ)     2. Конъюнкция (И, умножение)     3. дизъюнкция; (ИЛИ, сложение)     4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки. Алгоритм построения таблицы истинности: Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; Определить число строк в таблице, которое равно m=2n; Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; Заполнить столбцы входных переменных наборами значений; Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.



Определим истинность составного высказывания: (не А & не В ) & (C Ú D), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, В = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.   Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: ( не 1& не 0 ) &(1 Ú 0) = (0&1) & (1 Ú 0) = 0 Составное высказывание ложно.





Определим какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение ((A Ú В) & В)    С.       Импликация ложна на единственном наборе логических значений (1, 0). Значит, ((A Ú В) & В) = 1, С = 0.       Конъюнкция истинна на единственном наборе логических значений (1, 1). Значит, (A Ú В) = 1 и В = 1.      Дизъюнкции истинна при наборах логических значений (0, 1) и (1, 1).      Следовательно, существуют два набора логических значений, удовлетворяющих условию задачи: (А = 0, В = 1, С = 0) и (А = 1, В = 1, С = 0).  




Пример 1.Построим таблицу истинности для логической функции:Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов Q=23=8.     Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов и (B V C), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения : ABCB V C000001010011100101110111Таблица истинности для выражения Пример 2. Составить таблицу истинности сложного логического выражения D = не A & ( B & C )А,В, С - три простых высказывания, поэтому :количество строк  = 23 =8 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)количество столбцов :1) А2) В3) С4) не A  это инверсия А  (обозначим Е)5) B + C это операция дизъюнкции6) D = не A & ( B^C ), т.е. D = E &  F это операция конъюнкции Таблица истинности для выражения D = неA & ( B & C )  А В Сне А  В&С  D =1  1 11 1 01 o 11 o 00 1 10 1 00 0 10 0 0 Пример 3. Для формулы A&(B Ú не B & не C) построим таблицу истинности. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8. A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

3.   Найдите значения логических выражений:         а) (1 Ú 1) Ú (1 Ú 0)        в) (0 Ú 1) Ú (1 Ú 0)         д) 1&(1&1)&1         ж) ((1&0) Ú (1&0)) Ú 1 4.   Даны два простых высказывания:         А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}.         Какие из составных высказываний истинны: а) не А в) А & В д) А  В       





Вариант 21. Даны два высказывания:А = {Число 5 — простое}, В = {Луна — спутник Венеры}. Очевидно, что А = 1, В = 0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие данным формулам. Какие из них ложны?


Даны следующие элементарные высказывания: А = {Река Днепр впадает в Черное море}, В = {45 — простое число}, С — {Вена — столица Австрии}, D = {О — натуральное число}.Определите, какие из них истинные, а какие ложные. Применяя каждый раз только одну из двух логических операций (, ~) к высказываниям А, В, С и D, составьте сложные высказывания. Сложные высказывания, получаемые с использованием бинарных операций, должны зависеть от двух переменных. Сколько новых сложных высказываний можно получить с помощью импликации? эквивалентности? Сколько среди них будет ложных? Ответ оформите в виде таблицы.импликацияэквивалентность Кол-во новыхИз них ложных

3.   Найдите значения логических выражений:         б) ((1 Ú 0) Ú 1) Ú 1;         г) (0&1)&1=         е) ((1 Ú 0)&(1&1))&(0 Ú 1)=         з) ((1&1) Ú 0)&(0 Ú 1)=  4.   Даны два простых высказывания:         А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}.         Какие из составных высказываний истинны: б) не В; г) A Ú В; е) А Û В. 5. Построить таблицу истинности для следующей формулы:   б) A & (B & не В  не С )






Подведение итогов урокаПроизнесите определения основных новых понятий
Домашнее заданиеУровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.Уровень понимания:1. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. 1)       Число 376 четное и трехзначное. 2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 3)       Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3 4)       Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3   




2. Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}. Определите истинность составных высказываний: а) (А&В) & (C Ú D); б) (А&В)    (C Ú D); в) (А Ú В) Û (C & D); г) не А Û не В .



Уровень применения:  Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений: а) (А Û В) & (А&В) Ú ( не А & не В).


Приложенные файлы

  • pptx 3948474
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий