Статистические_методы


Евгения Викторовна
Статистика, её предмет, метод и категории.
Статистика – одна из форм практической деятельности, целью которой является: сбор, обработка, анализ и публикация массовых данных о самых различных явлениях, общественной жизни.
Статистика – от латинского слова «Status» - состояние.
Предметом статистики является – количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.
Метод статистики – совокупность приёмов и способов, с помощью которых статистика изучает свой предмет.
Методы статистики.
1) статистическое наблюдение – сбор первичного статистического материала.
2) группировки и сводки – систематизация и классификация данных.
3) обобщающих показателей – предполагают расчёт определённых статистических показателей и написание экономических выводов.
Категории статистики.
Статистическая совокупность - совокупность социально экономических объектов или явление общественной жизни объединённой некой качественной основой, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.
Единица совокупности - первичный элемент статистической совокупности.
Признак - особенность единицы совокупности.
Классификация признаков:
По характеру выражения:
а) Количественные признаки.
б) Качественные признаки(описательные, атрибутивные).
По способу измерения:
а) Первичные(считаются).
б) Вторичные(рассчитываются).
По отношению к характеризуемому объекту:
а) не посредственные, прямые.
б) косвенные.
По характеру вариации(изменение):
а) Альтернативные
б) Дискретные(выражение целыми числами)
в) непрерывные
По отношению ко времени:
а) Моментные
б) интервальные
Статистический показатель – это качественно определенная переменная величина, количественно характеризующая объект исследования или его свойства.
Система статистических показателей – это некоторое упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты процессов и явлений.
Статистическое наблюдение.
Информация получаемая в ходе статистического наблюдения, должна отвечать следующим требованиям:
Достоверность.
Полнота сведений(освещать весь объект).
Сопоставимость(Сравнимость, по единицам измерения, по территории, по времени, по методологии учёта, по ценам).
Статистическое наблюдение – научно и планомерно организованный процесс сбора достоверных, массовых данных по объектам и явлениям социально экономической жизни.
Принципы статистического наблюдении.
Научность – предполагает глубокое теоретическое знание того объекта, о котором нужно накапливать первичную информацию.
Планомерность – организация плана по наблюдению.
Достоверность.
Массовость.
Систематичность – обследования должны происходить через определённые промежутки времени.
Классификация статистического наблюдения
По степени охвата единиц объекта.
а) Сплошное.
б) Не сплошное (выборочное, анкетное, метод основного массива, монографическое.
По связи с фактором времени
а) Не прерывное (сбор информации постоянен).
б) Прерывное:
-периодическое (информация накапливается через определённый период времени)
-единовременное
По источникам сведений
а) Не посредственный учёт(на прямую)
б) Документальный
в) Опрос
По способу сбора данных.
а) Отчётный.
б) Экспедиционный
в) Само-регистрация
г) Анкетный(особый вид саморегистрации)

План статистического наблюдения
Методологический раздел плана – раскрывает содержательную часть статистического наблюдения.
Цель статистического наблюдения:
- Ставим цель.
- Определяем объект наблюдения(статистическая совокупность).
- Определяем единицу наблюдения(единица совокупности).
- Программа наблюдения – перечень признаков единиц наблюдения, подлежащей регистрации(перечень вопросов, которые будут входить в анкету).
- Проектирование бланков наблюдения. Бланк наблюдения – лист бумаги определённого формата на котором размещается программа наблюдения со строго определённым местом для признака (вопроса) и для ответа.
- Написание текстов, инструкций.
- Определение источников данных(см пункт 3 классификация статистического наблюдения).
- Определение способа сбора данных(см пункт 4 классификация статистического наблюдения).
- Выбор вида статистического наблюдения(сплошное или не сплошное).
Организационный раздел плана:
- Орган наблюдения.
- Сроки наблюдения.
- Территория наблюдения.
- Подготовительные мероприятия (составление списков лиц наблюдения, разбивка территории на участки, подбор, изучение, инструктаж кадров, разъяснительная работа, пропаганда.).
Формы статистического наблюдения
Статистическая отчётность – бланк наблюдения, утверждённый органами статистики, который предназначен для сбора информации по широкому кругу показателей, от предприятий не зависимо от форм собственности. Особенности статистической отчётности:
-обязательность.
-юридическая сила.
-документальная обоснованность(источниками отчётности являются данные, первичного учёта, которое обязательно ведётся на всех предприятиях).
Специально организованные статистические наблюдения – различные виды перенаселения. Проводят в тех случаях, когда необходимо получить сведения не предусмотренные статистической отчётности.
Ошибки статистического наблюдения.
Расхождения данных полученных при сборе информации, от реальных объективных значений по объекту наблюдения.
Классификация ошибок наблюдения статистического наблюдения:
По стадии возникновения:
-ошибки при сборе информации.
-ошибки при подготовке данных к обработке.
-ошибки стадии обработки первичных данных.
По причинам возникновения:
-ошибки измерения(регистрации) – возникают в следствие не правильного установлении фактов, в процессе наблюдения или не правильной их записи.
-ошибки, связанные с не совершенством теории – возможно для новых явлений, процессов, которые находят на стадии зарождения и формирования.
-ошибки репрезентативности. Характерны для не сплошного наблюдения.-преднамеренные ошибки наблюдения.
-не преднамеренные
По характеру проявления:
-Систематические.
-собственно случаемые.
Виды контроля за данными.
Внешний.
Арифметический.
Логический.
Задание 2.
а. Количество работников на фирме (Количественное)
б. Родственные связи членов семьи (Атрибутивные)
в. Пол и возраст человека (Атрибутивные)
г. Социальное положение вкладчика в Сбербанке (Атрибутивные)
д. Этажность жилых помещений (Атрибутивные)
е. Количество детей в семье (Количественное)
ж. Оборот розничной торговли торговых объединений (Количественное)
Задание 6.
Количественные: число работников, средняя з\п, средняя продолжительность рабочего дня, средний возраст работников, затраты электроэнергии.
Качественные: вид выпускаемой продукции, вид предприятия, условия труда, вид деятельности, вид собственности.
Моментные: посещаемость на сегодня, выплата з\п, закрытие предприятия, отчёт по выпуску продукции за сегодня, пострадавшие.
Интервальные: выходов в декрет за прошедшие пол года, вышедшие с отпуска за неделю, количество дней простоя за 2 месяца.Задание 8.
а. Фермерское хозяйство
-
-
-
-
-
б. Жилой дом
-
-
-
-
-
в. ВУЗ
-
-
-
-
-
г. Библиотека
-
-
-
-
-
д. Театр
-
-
-
-
-
Задание 9.
Статистические таблицы, её виды, основные элементы.
Статистическая таблица – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам.
Содержит 3 вида заголовков:
-вешний (общий) заголовок – отражает содержание всей таблицы, располагается над её макетом, по центру.
-верхний заголовок – характеризует содержание графов (заголовок сказуемого).
-боковой заголовок – характеризует содержание строк (заголовок подлежащего).
Элементы статистической таблицы.
Подлежащее – то о чём говорится и характеризуется в таблице.
Сказуемое – показывает какими признаками (цифрами) характеризуется подлежащее.
Таблица 1
Общий заголовок
№ Заголовок подлежащего Заголовок сказуемого
А Б 1 2 3 4 5
1 Подлежащее Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое
2 Подлежащее Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое
3 Подлежащее Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое Сказуемое
Итого Виды таблиц:
В зависимости от характера подлежащего.
- Простая – таблица, в которой подлежащем даётся простой перечень каких либо объектов или территориальных единиц (Может быть сформулировано по видовому принципу или территориальному).
*монографические – характеризуется 1 строчка подлежащего.
*перечневые – более 1 строки.
- Сложная таблица:
*групповая – 2 признаками
*комбинационная
По характеру сказуемого:
- Простая – показатель определяющий сказуемое не распределяется на подгруппы.
- Сложная – подразделяется на некоторые колонки.
Статистические графики
Понятие статистического графика.
Основные элементы статистического графика.
Классификация статистических графиков (по форме графического изображения, по способу построения).
При построении статистических таблиц следует соблюдать следующие правила:
Таблица должна иметь не большие размеры, чтобы её было удобно читать и анализировать.
Название таблицы, заголовки подлежащего и сказуемого, должны быть точными, краткими и ясными.
В таблице должны быть точно обозначены единицами измерения, а так же территория и время к которому относят приводимые данные.
Графы и строки необходимо нумеровать.
Если таблица переносится на новую страницу, то тогда на новом листе, в правом верхнем углу пишется «продолжение таблицы 1», таблица начинается с нумерации графов. Полностью заголовки не переписываются.
В таблице должны быть подсчитаны итоги.
Цифровой материал должен даваться с одинаково степенью точности.
В случае необходимости дополнительной информации, в таблице могут давать примечания.
Чтение таблицы предполагает, что исследователь прочитал слова и числа таблицы, усвоил её содержание, сформулировал 1 суждения об объекте.
Правило написания экономических выводов.
Вступление – отражают цель исследования, объект исследования и период исследования.
Основное содержание вывода:
- Текст не должен копировать содержание по колонкам и строкам.
- Перед анализом конкретных экономических показателей, необходимо кратно показать их смысл и место в системе параметров деятельности объекта исследования.
- За основу построения текста берут отчётные, фактические данные, которые в зависимости от содержания анализа сравниваются с прогнозом, с фактическими данными прошлого периода.
- С фактическими данными по другому типическому объекту.
- Уделять внимание наиболее существенным сторонам объекта, опускать второстепенные, мало значимый материал.
- Текст не должен быть только описательным, он должен содержать анализ причин, повлиявших на изменение показателей.
- Если в таблице есть итоговые строки, то анализ начинается с них.
- Необходимо добиваться гармоничного сочетания текста и цифр, употреблять слова синонимы для понятий и глаголов.
Заключение – группирует материал по обобщённым блокам.
- Перечисляют положительные стороны в деятельности объекта.
- Используя слова: однако, вместе с тем, наряду, приводят список к недостаткам.
- Приводит перечень рекомендаций направленных на повышение эффективности работы изучаемого объекта.
Статистическая группировка, её виды и правила построения.
Группировка – разделение множества единиц изучаемой совокупности, на группы по определённым существенным признакам.
Виды группировок:
Типологическая – разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социальные экономические типы, в соответствие с правилами научной группировки.
Структурная – группировка, в которой происходит разделение, однородной совокупности на группы, характеризующие её структуру по какому либо признаку.
Аналитическая – выявляет степень влияния фактора на другой. При построение аналитической группировки выявляют признак фактор (факторный признак) – Под воздействие данного признака, изменяются другие признаки, которые образуют группу результативных признаков(признак результат). Особенности аналитической группировки:
- В основе группировки лежит признак фактор.
- Каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Простая группировка – группировка, в которой группы образованы по 1 признаку.
Сложная группировка – группировка, в которой разделение совокупности на группы, производится по 2 и более признакам.
Правила построения статистических группировок.
Определение группировочного признака. Группировочный признак – признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы.
Определение количества групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность.
Определение интервалов группировки. Интервал – значение изменяющегося признака, лежащего в определённых границах.
Нижняя граница интервала – наименьшее значение признака.
Верхняя граница интервала – наибольшее значение признака.
Ширина (величина)интервала – разница между верхней и нижней границами.
Виды интервалов:
а) Равные ih=Xmax-xminn
xmax максимальное значение интервала
xmin минимальное значение интервала
n количество групп
б) Не равный:
- Закрытые
- Открытые
Задание 1.
Таблица 1
Виды рыб
№ Название рыб Количество пойманных рыб А Б 1 2 3
В статистическом ежегоднике найти таблицы в которых разработка подлежащего произведена:
а) по территориальному признаку
б) по видовому признаку
Таблицы в которых разработка сказуемого произведена:
а) в динамике
б) территориальном аспектеСтатистическая сводка
Статистическая сводка – представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.
Цель статистической сводки – систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объёма при помощи обобщающих статистических показателей.
Какая сводка по глубине обработке материала. Определение по каждому виду.
- Простая – операция по подсчёту общих итогов по совокупности единиц наблюдения или общего объёма изучаемого показателя.
- Сложная – комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчёт итогов по каждой группе и по всему объекту и представления результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.
По форме обработке какие бывают.
- Децентрализованная – разработка материала производится последовательными этапами
- Централизованная – весь первичный материал поступает в 1организацию, где и подвергается обработке от начала и до конца.
По технике выполнения.
- Компьютерная – способ выполнения сводки статистических данных, при котором все операции осуществляются с использованием компьютеров и программных продуктов, позволяющих обработать любые объёмы информации с различной степенью детализации.
- Ручная – все основные операции осуществляются в ручную.
Группировочный признак – объём выпускаемой продукции.
Количество групп, n=3
Величина интервала. i=Xmax-Xminn=19-103=3Строим группы: 1гр всегда начинается с Xmin1гр.=10(Xmin) – 13(10+3(i))
2гр.=13 - 16
3гр.=16 - 19
Оформляем решение в таблице
Таблица 1
Группировка предприятий по объёму выпускаемой продукции
№ п/пГруппы по объёму выпускаемой продукции, млн.р. Количество предприятий, штРазмер прибыли, млн.р. Объём выпускаемой продукции, млн.р.
А Б 1 2 3
1 [10-13) 3 1+4+2=7 10+12+11=33
2 [13-16) 4 6+7+5+5=23 14+15+14+13=56
3 [16-19] 3 8+9+4=21 17+19+16=52
Итого 10 51 141
Ряды распределения.
Ряд распределения – упорядоченные по определённому варьирующему признаку однородные группы единиц совокупности.
Виды рядов распределения:
Атрибутивный ряд распределения – ряд распределения, построенный по качественному признаку.
Вариационный ряд распределения – ряд распределения, построенный по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из 2 элементов:
- варианта (Xi) – конкретные значения варьирующего признака.
- частота (количество fi) – показывает, как часто показывается варианта.
Выделяют 2 вида вариационных рядов распределения:
Дискретный вариационный ряд распределения – ряд, в котором группы составлены по признаку принимающие в совокупности только целые значения. Можно изобразить графически, при помощи полигона. Для их построения, в прямоугольной системе координат, по оси Х, откладываем ранжированные (Упорядоченное признаков в возрастающей или убывающей последовательности) значения варьирующего признака, а по оси ординат, по оси У, наносится шкала для выражения частот.
Интервальный вариационный ряд распределения – ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определённом интервале любые значения. Любой интервальный вариационный ряд можно изобразить графически при помощи гистограммы.
Группировочный признак – объём выпускаемой продукции.
Количество групп, n=3
Величина интервала. i=Xmax-Xminn=10-13=3Строим группы: 1гр всегда начинается с Xmin1гр.=1(Xmin) –4(1+3(i))
2гр.=4 - 7
3гр.=7 - 10
Оформляем решение в таблице
Таблица 1
Объём выпускаемой продукции
№ п/пГруппы по объёму выпускаемой продукции, млн.р. Количество предприятий, штСумма основных фондов, млн.р. Объём выпускаемой продукции, млн.р.
А Б 1 2 3
1 [1-4) 6 12+12+11+12+13+14=74 2+3+1+2+2+3=13
2 [4-7) 5 11+11+10+14+13=59 4+5+5+6+4=24
3 [7-10] 3 15+10+9=34 7+8+10=25
Итого 14 167 62
ЗАДАНИЕ 1
Группировочный признак – население.
Количество групп, n=3
Величина интервала. i=Xmax-Xminn=2.4-0.33=0.7Строим группы:
1гр.=0.3-1
2гр.=1-1.7
3гр.=1.7 – 2.4
Оформляем решение в таблице:
Таблица 1
Население
№ п/пГруппы по численности населения, млн. человек Количество регионов, шт. Удельный вес, %.
А Б 1 2
1 0.3 – 1.0 2 12,50
2 1.0 – 1.7 9 56,25
3 1.7 – 2.4 5 31,25
Итого: 16 100
ЗАДАНИЕ 2
Таблица 2
УСПЕВАЕМОСТЬ СТУДЕНТОВ ГРУППИ СТО-3 ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
№ п/пОценка Количество студентов Удельный вес, %
А Б 1 2
1 2 4 12,50
2 3 8 25,00
3 4 13 40,62
4 5 7 21,88
Итого: 32 100

Рис. 1 УСПЕВАЕМОСТЬ СТУДЕНТОВ ГРУППИ СТО-3 ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Таблица 3
УСПЕВАЕМОСТЬ СТУДЕНТОВ ГРУППИ СТО-3 ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
№ п/пУспеваемость Количество студентов Удельный вес, %
А Б 1 2
1 2 4 12,50
2 3(и более) 28 87,50
Итого: 32 100
Группировочный признак – абитуриенты.
Количество групп, n=5
Величина интервала. i=Xmax-Xminn=95-355=12Строим группы:
1гр.=35-47
2гр.=47-59
3гр.=59-71
4гр.=71-83
5гр.=83-95
Оформляем решение в таблице:
Таблица 4
Результаты ЕГЭ
№ п/пГруппы Количество абитуриентов Удельный вес
А Б 1 2
1 1гр.=35-47 5 9,80
2 2гр.=47-59 15 29,41
3 3гр.=59-71 9 17,65
4 4гр.=71-83 12 23,53
5 5гр.=83-95 10 19,61
51 100,00
Абсолютные величины. Понятие, структуры и виды.
Величина – количественная сторона показателя, характеризующая размер, объём изучаемого признака или их соотношение.
Абсолютная величина – величина, которая характеризует состав изучаемого объекта по единицам или количественное значение признака данного объекта (+-\).Структура абсолютной величины:
Основание – конкретная цифра или число.
Призначная часть – конкретизация основания.
Виды абсолютных величин:
Натуральные (физические меры веса, длины и т.д.).
Условно натуральные – приводят различные натуральные величины к 1, которая берётся за эталон.
Стоимостные (денежные).
Трудовые.
Абсолютные величины получают в результате статистического наблюдения и статистической сводки.
Относительная величина и её виды.
Относительная величина – есть результат сопоставления (деления), 2 абсолютных величин, и характеризует количественное соотношение исследуемых признаков.
Формы выражения относительных величин.
ОВ=АВАВКоэффициент: -
Проценты: %
Промилле: ‰
Децемилле: ‰ₒ
Виды относительных величин.
Показывает сколько % составит план на текущий период, по сравнением с фактическим уровнем прошлого периода. Если от полученной величины отнять 100%, то получим, на сколько % план в текущем периоде больше или меньше, фактического значения прошлого периода. ОВП= Хп(1)Хф(0)∙100%Хп – величина планового значения.
Хф – величина фактического значения.
1-отчётный(текущий) период.
0-прошлый или базисный.
Относительная величина степени выполнения плана. Процент выполнения плана. Выполнили план или нет. Показывает, сколько % составляет фактическое значение показателя по отношения к прогнозу в пределах 1 даты.
%вп=Хф1Хп1∙100%=53∙100%=166,7%Относительная величина динамики (темп роста). Показывает, сколько % составляет фактическое значение показателя, за отчётную дату по отношению к фактическому значению за прошлый период.
Тр=Xф(1)Xф(0)∙100%
Относительная величина структуры (доля, удельный вес) – рассчитывают для сложных экономических явлений, в которых выделяют части по конкретному признаку. Данный показатель показывает, сколько % составляет часть по отношению ко всему целому.
А=В+С+Д
Уд.вВ=ВА∙100%Уд.вС=СА∙100%Уд.вД=ДА∙100% Уд.вВ+Уд.вС+Уд.вД=100%Относительная величина координации – рассчитывают для сложных экономических явлений. Показывает во сколько раз 1 часть больше другой.
А=В+С+Д
ОВК=ВДОВК=СДесли В>С ОВК=СВОтносительная величина сравнения.
ОВС=ХФ,Ппо объекту АХФ,Ппо объекту ВСредние величины.
Средняя величина – обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому либо варьирующему признаку.
Применение средних величин позволяет охарактеризовать определённый признак совокупности 1 числом, не смотря на количественный различия единиц, по данному признаку внутри совокупности. Прежде чем приступить к расчёту средней величины, необходимо определить по исходным данным, сгруппированы они или нет. Если данные сгруппированы, то применяется взвешенная форма средней. Если данные не сгруппированы, то применяется простая форма средней.
Если данные сгруппированы, то необходимо определить где варианта, а где частота. Если данные не сгруппированы, то необходимо определить где варианта (xi) и чему равно общее количество (n).
ДЗ Свойства средней арифметической величины.
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это же число :

6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:

7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:

Виды средних величин (выбор вида средней, зависит от характера исходных данных)
Вид среднейФорме средней
Простая взвешенная
Средняя арифметическая х=xihх=xi∙fifi (если варианта x представлена в виде интервала, то рассчитывается в начале середина интервала)
Средняя гармоническая – применяется в тех случаях когда, частоты Fi не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в 1 из имеющихся показателей Wi. Wi=Xi∙fix=n1xix=WiWiXiСредняя хронологическая - величина, исчисленная из абсолютных величин, образующих ряды динамики.
Обобщает значения признака для одной и той же единицы или совокупности в целом, изменяющихся во времени. x=xi2+x2+x3…+x42n-1x=xi∙fifiСредняя геометрическая - нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
Средняя квадратическая - частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического. x=xi2n
Мода и медиана.
Мода – варианта (Xi) у которой частота Fi наибольшая.
Особенности моды:
Если все значение вариационного ряда имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд не имеет моды.
Если 2 не соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд называется бимодальным.
Если более 2 не соседних вариант имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд называется полимодальным.
Если 2 соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднеарифметическая их этих вариант.
Объём выпускаемой продукции тыс, руб. 8-10 10-12 12-14 14-16
Количество предприятий, шт. 2 5 1 3
Si 2 7 8 11
Модальная величина по дискретному вариационному ряду, определяется по наибольшей частоте. В интервальном вариационном ряду, необходимо воспользоваться следующей формулой для определения моды.
Mo=X0+i∙fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1X0 – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте). = 10
FMo – частота модального интервала. = 5
FMo-1 – частота пред модального интервала. = 2
FMo+1 – частота после модального интервала. = 1
i – величина модального интервала (разница между верхней и нижней границей интервала).= 2
Mo=10+2∙5-25-2+5-1Моду можно изобразить графически, при помощи гистограммы. Для этого выбирай самый высокий прямоугольник, который является модальным, затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правой вершиной предыдущего прямоугольника. А левую вершину с левой вершиной последующего прямоугольника. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось ОХ.
Гистограмма
Медиана – значение изучаемого признака приходящееся на середину ранжированной совокупности.
В интервальном вариационном ряду, медиана вычисляется по формуле:
Me=x0+i∙12fi-SMe-1fmeX0 – нижняя граница медианного интервала.
I – величина медианного интервала.12fi - половина всех частот
fme - частота медианного интервала
Sme-1 - накопленная частота пред интервального интервала.Прежде чем приступить к расчёту медианы необходимо определить накопленную частоту Si.
Для определения медианного интервала, необходимо рассчитать половину суммы всех частот.
fi2= 2+5+1+32=5,51 интервал в котором накопленная частота превышает половину суммы всех частот, является медианным.
Me=10+2∙5,5-25=11,4 тыс.руб.Медиану можно изобразить графически с помощью кумуляты. Кумулята строится по накопленным частотам (ось У). Для её построения из точки накопленных частот, соответствующей половине суммы всех частот, проводится прямая параллельная оси ОХ, до её пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр на ОХ.
Показатели вариации
Вариация – изменение, многообразие, колеблиемость величины признака у единицы совокупности.
Существует 2 вида вариации:
В пространстве – колеблиемость значений признака по отдельным территориям.
Во времени – изменение значений признака в различные значения времени.
Показатели вариации
Объём ВП мин. Руб. 1-3 3-5 5-7
Количество предприятий, ед. 1 6 2
Абсолютная показатели вариации:
-размах вариации – показывает на сколько велико различие между единицами совокупностями имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
R=Xmax-Xmin=7-1=6мил.руб.
-среднее значение признака. Рассчитывается по формуле средней арифметической.
Так как данные сгруппированы в нашей задаче и варианта представлена в виде интервала, необходимо рассчитать середину интервала. Х1=2 мил. руб. , Х2=4 мил. руб. , Х3=6 мил. руб.
х=xi∙fifi=2∙1+6∙4+6∙21+6+2=4,2 мил. руб.-среднее линейное отклонение – показывает в среднем отклонение вариантов, от их средней величины.
dx=xi-xn для не сгруппированных.
dx=xi-x∙fifi=2-4,2∙1+4-4,2∙6+6-4,2∙21+6+2=0,8 мил.руб.-дисперсия – вспомогательный показатель
δx2=xi-xnδx2=xi-x2∙fifi=2-4,22∙1+4-4,22∙6+6-4,22∙21+6+2=1,28δX=1,13-среднее квадратическое отклонение – показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единицы исследуемой совокупности.
4,2-1,13≤x≤4,2+1,133,07≤x≤5,33Относительные показатели вариации.
-Коэффициент вариации – показывает какая часть среднего значения признака в % форме, подвержена изменениям. Данный показатель характеризует однородность совокупности. Если коэффициент вариации >33%, то совокупность считается не однородной.
Kv=δxx∙100%-Коэффициент стабильности – показывает какая часть среднего значения признака в % форме, остаётся неизменной. Чем больше коэффициент стабильности, тем однороднее совокупность.
Кст=100%- Kv-Линейный коэффициент вариации.
Kdx=dxx∙100%-Коэффициент осцилляции.
KR=RX∙100%Ряды динамики.
Числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.
Период(год) 2008 2009 2010
V выпущенной продукции т.р.y 8 15 17
Y1 Y2 Y3
Период 01.01 01.02 01.03
V выпущенной продукции т.р.y 4 6 5
Элементы ряда динамики
Периоды времени.
Уровни ряда – показатели характеризующие изучаемый объект за эти периоды. 1 показатель называется начальным уровнем, а последний конечным.
Виды рядов динамики.
В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики разделяются на:
-ряд динамики абсолютных величин.
-ряд динамики относительных величин.
-ряд динамики средних величин.
В зависимости от того, как выражают уровни ряда во времени.
-моментные ряды динамики.
-интервальные ряды динамики
В зависимости от расстояния между уровнями.
-ряды с равно отстоящими уровнями во времени.
-ряды динамики с неравно отстоящими уровнями во времени.
Анализ рядов динамики
Показатели динамики можно исчислять 2 способами:
Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются показатели динамики с переменной базой(цепные показатели динамики).
Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получают показатели динамики с постоянной базой(базисные показатели динамики).
Yi – уровень любого периода, кроме 1, называемый уровнем текущего периода.Yi-1 – уровень периода, предшествующего текущему.Yk – уровень принятый за базу сравнения.
Показатели динамики
Вид показателя Цепной способ Базисный показатель
Абсолютное отклонение (∆) – на сколько в абсолютном выражении изменился уровень текущего периода, по сравнению с прошлым или базисным. Может получится либо с + либо с -. ∆=yi-yi-1
∆2009=15-8=+7т.р.
∆2010=17-15=+2т.р. ∆ʹ=yi-yi-1∆ʹ2009=15-8=+7т.р.∆ʹ2010=17-8=+9т.р.Коэффициент роста (Кр) – показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше предыдущего или базисного периода. Кр=yiyi-1Крʹ=yiyi-1Темп роста – показывает, сколько % составляет уровень текущего периода, по отношению к прошлому или базисному. Тр=Кр∙100%Трʹ=Крʹ∙100%Темп прироста – показывает на сколько % изменился уровень текущего периода по сравнению с прошлым или базисным. Тпр=Кр-1∙100%Тпр=Тр-100%Тпрʹ=Крʹ-1∙100%Тʹпр=Трʹ-100%Абсолютное значение 1% прироста А=∆ТпрА=yi-1100%Аʹ=∆ʹТʹпрАʹ=yк100%Период I II III IV
з\п, т.р. 10 15 12 17
∆II=15-10=+5т.р. ∆III=12-15=-3т.р. ∆IV=17-12=+5т.р.
КрII=1510=1,500КрIII=1215=0,800КрIV=1712=1,416
ТрII=1,500∙100%=150%ТрIII=0,800∙100%=80%ТрIV=1,416∙100%=141,6%ТпрII=1,500-1∙100%=50% ТпрIII=0,800-1∙100%=-20% ТпрIV=1,416-1∙100%=41,6%АII=5150%=0,1 АIII=-380%=0,15 АIV=5141,6%=0,12
Средние показатели динамики
Средний уровень ряда:
-для интервального ряда. y=yin-для моментного ряда:
●с равно отстоящими уровнями во времени(формула, средней хронологической). y=yi2+x2+x3…+yn2n-1●с не равно отстоящими уровнями во времени y=yi∙titi, t – количество дней
Средний абсолютный прирост∆=∆n-1 ∆=yn-y1n-1Средний коэффициент роста Кр=n-1yny1Средний темп ростаТр=Кр∙100%Средний темп приростаТпр=Тр-100%Средняя величина абсолютного значения 1% прироста А=∆ТпрПериод(даты) 01.04 12.05 10.06
Объём выпускаемой продукции млн.р. 4 6 5
Цепные показатели и средние
∆12.05=6-4=+2млн.р.
∆10.06=5-6=-1млн.р. y=4∙42+6∙29+5∙2942+29+29=4,87млн.руб.∆=5-42=0,5млн.руб.Кр12.05=64=1,5Кр10.06=56=0,833Кр=254=1,118Тр12.05=1,5∙100%=150%Тр10.06=0,833∙100%=83,3%Тр=1,118∙100%=111,8%Тпр12.05=150%-100%=50%Тпр10.06=83,3%-100%=-16,7%Тпр=111,8%-100%=11,8%А12.05=250=0,04млн.руб
А10.06=-1-16,7%=0,06млн.руб А=0,511,8=0,042млн.руб.Вывод: исследуя данные объёмов выпущенной продукции на приведённые даты, можно отметить, что на 10 июня объём выпущенной продукции, по сравнению с 12 мая, уменьшился на 1 миллион рублей, что составило 16,7% от базового периода, что хуже, чем показатели сравнения данных за май и апрель: там прирост составил 50%, что в числовом выражении равно 2 миллионам рублей. Из средних показателей видно, что 4,87 миллиона рублей, при этом средний прирост по датам равен половине миллиона рублей или 12%.
Выравнивание динамических рядов.
Способ механического сглаживания(3 метода).
Способ аналитического выравнивания ряда(2 способа).вырав по наимен квадр, абсл прирост


Приложенные файлы

  • docx 7985337
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий