ЛР №1 прямые измерения

Лабораторная работа № 1

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель работы – получить навыки в оценивании случайных величин в испытаниях, точности оценивания и определения доверительной границы погрешности результата.

1. Краткие теоретические сведения.
Основная статистическая задача – нахождение оценка параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений, принимаемых этой величиной в независимых опытах.
В качестве оценки истинного значения измеряемой величины принимают среднеарифметическое полученных результатов наблюдений:

13 EMBED Equation.3 1415.
(1)


Точечную оценку дисперсии 13 EMBED Equation.3 1415 случайной величины определяют как

13 EMBED Equation.3 1415,
(2)


а в качестве точечной оценки дисперсии среднеарифметического принимается выражение:

13 EMBED Equation.3 1415.
(3)


Для определения доверительной границы случайного отклонения величины Х задаются доверительной вероятностью Р по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415.
(4)


Определяют соответствующее значение Ф(tP) интегральной функции нормированного нормального распределения. Затем по данным таблицы этой функции при Р=0,95 находят значение коэффициента tP и вычисляют доверительную границу погрешности:

13 EMBED Equation.3 1415
(5)


Итог измерений записывают в виде 13 EMBED Equation.3 1415 при Р=0,95.
При обработке результатов наблюдений важна проверка нормальности распределения случайной величины.
При большом числе результатов наблюдений n>40 данная задача решается в следующем порядке.
Весь диапазон полученных результатов наблюдений 13 EMBED Equation.3 1415 разделяют на 13 EMBED Equation.3 1415 интервалов шириной 13 EMBED Equation.3 1415и подсчитывают частоты 13 EMBED Equation.3 1415, равные числу результатов, лежащих в каждом i – м интервале, т.е. меньших или равных его правой и больших левой границы.
Отношения

13 EMBED Equation.3 1415,
(6)


где n – общее число наблюдений, называются частостями и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в i – й интервал.
Распределение частостей по интервалам образует статистические распределения результатов наблюдений.
Если разделить частость на длину интервала получим величины:

13 EMBED Equation.3 1415,
(7)


являющиеся оценками средней плотности распределения в интервале.
Если отложить вдоль оси результатов наблюдений интервалы 13 EMBED Equation.3 1415 в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале построить прямоугольник с высотой равной 13 EMBED Equation.3 1415, получим график, называемый гистограммой статистического распределения.
При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:
1. Число r интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений согласно следующим данным:
n = 40 – 100, r = 7 – 9;
n = 100 – 500, r = 8 – 12.
2. Интервалы удобнее выбирать
·одинаковой длинны.
3. Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5 – 8.
После построения гистограммы надо подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая выражает все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Если статистическое распределение, определяемое гистограммой описать кривой нормального распределения, то необходимо, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со среднеарифметическим и оценкой дисперсии, вычисленным по опытным данным.



2. Порядок выполнения работы

1. С помощью цифрового прибора измерить сопротивление пятидесяти резисторов с одним и тем же номинальным значением.
2. По формулам (1.1) – (1.3) определить оценки математического ожидания и дисперсий результатов наблюдений и измерений.
Полученные результаты занести в табл. 1.1.
Таблица 1.1

i
Ri
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415































































































































































































































































































































































13 EMBED Equation.3 1415=






3. Для доверительной вероятности Р=0,95, пользуясь таблицей интегральной функции нормированного нормального распределения, найти параметр tP, определить доверительную границу погрешности результатов наблюдений 13 EMBED Equation.3 1415 и представить в виде 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить систематическую ошибку как 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - номинальное значение резистора.
5. Построить гистограмму статистического распределения, предварительно заполнив табл. 1.2.
Таблица 1.2
i
Ri
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415






































6. Записать аналитическое выражение для теоретической кривой распределений и построить ее график.

3. Вопросы для контроля
1. Что применяется в качестве точечных оценок истинного значения измеряемой величины и среднеквадратического отклонения?
2. Какие требования предъявляются к точечным оценкам?
3. Как построить гистограмму статистического распределения?
4. Как подбирают параметры теоретической кривой распределения?









13PAGE 15


13PAGE 14115




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 416712
    Размер файла: 168 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий