А10 Проверка истинности логического выражения (..

A10 (повышенный уровень, время 2 мин)
Тема: Основные понятия математической логики.
Теория:
условные обозначения логических операций:
¬ A не A (инверсия);
A ( B A и B (конъюнкция);
A ( B A или B (дизъюнкция);
A B импликация (следование);
A ~ B эквивалентность (равнозначность).
импликацию можно выразить через дизъюнкцию и инверсию:
A B = ¬ A ( B
приоритет выполнения операций:
Инверсия (¬ A).
Конъюнкция (A ( B).
Дизъюнкция (A ( B).
Импликация (A B).
Эквивалентность (A ~ B).
правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):
Закон
Конъюнкция
Дизъюнкция

Двойного отрицания
13 EMBED Equation.3 1415

Исключения третьего
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Операции с константами
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Повторения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Поглощения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Переместительной
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Сочетательный
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Распределительный
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415

Де Моргана
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Пример 1:
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 2)  (X > 3))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение:
Вариант 1 (прямая подстановка):
Определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках.
Выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних скобках:

X
X > 2
X > 3
(X > 2)  (X > 3)
¬((X > 2)  (X > 3))

1
0
0



2
0
0



3
1
0



4
1
1



По таблице истинности операции «импликация» находим третий столбец (значение выражения в больших скобках), применив операцию «импликация» к значениям второго и третьего столбцов (в каждой строке):
X
X > 2
X > 3
(X > 2)  (X > 3)
¬((X > 2)  (X > 3))

1
0
0
1


2
0
0
1


3
1
0
0


4
1
1
1


Значение выражения равно инверсии третьего столбца (меняем 1 на 0 и наоборот):
X
X > 2
X > 3
(X > 2)  (X > 3)
¬((X > 2)  (X > 3))

1
0
0
1
0

2
0
0
1
0

3
1
0
0
1

4
1
1
1
0

Ответ: 3.
Возможные ловушки и проблемы:
Можно «забыть» отрицание (помните, что правильный ответ всего один!).
Можно перепутать порядок операций (скобки, «НЕ», «И», «ИЛИ», «импликация»).
Нужно помнить таблицу истинности операции «импликация», которую очень любят составители тестов.
Этот метод проверяет только заданные числа и не дает общего решения, то есть не определяет все множество значений X, при которых выражение истинно.

Вариант 2 (упрощение выражения):
Обозначим простые высказывания буквами:
A = X > 2;
B = X > 3.
Тогда можно записать все выражение в виде
¬(A  B) или 13 EMBED Equation.3 1415.
Выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ»:
¬(A  B) = ¬(¬A ( B) или 13 EMBED Equation.3 1415.
Раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем:
¬(¬A ( B) = A ( ¬B или 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A истинно (X > 2), а B ложно (X 
· 3), то есть для всех X, таких что 2 < X 
· 3.
Из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию.
Ответ: 3.
Возможные проблемы:
Нужно помнить законы логики (например, формулы де Моргана).
При использовании формул де Моргана нужно не забыть заменить «И» на «ИЛИ» и наоборот.
Нужно не забыть, что инверсией (отрицанием) для выражения X > 3 является X 
· 3, а не X < 3.

Вариант 3 (использование свойств импликации):
Обозначим простые высказывания буквами:
A = X > 2;
B = X > 3.
Тогда исходное выражение можно переписать в виде ¬(A  B) = 1 или A  B = 0.
Импликация A  B ложна в одном единственном случае, когда A = 1 и B = 0. Поэтому заданное выражение истинно для всех X, таких что X > 2 и X 
· 3.
Из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию.
Ответ: 3.
Пример 2:
Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(Первая буква согласная Вторая буква согласная) ( (Предпоследняя буква гласная Последняя буква гласная)?
1) Кристина 2) Максим 3) Степан 4) Мария
Решение:
Два условия связаны с помощью операции конъюнкции, поэтому должны выполняться одновременно.
Импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») ложна .
Первое условие «первая буква согласная вторая буква согласная» ложно тогда, когда первая буква согласная, а вторая гласная, то есть для ответов 2 и 4.
Второе условие «предпоследняя буква гласная последняя буква гласная» ложно тогда, когда предпоследняя буква гласная, а последняя согласная, то есть, для ответа 3.
Таким образом, для варианта 1 (Кристина) оба промежуточных условия и исходное условие в целом истинны.
Ответ: 1.
Задания для самостоятельного выполнения:
Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X < 5)  (X < 3)) ( ((X < 2)  (X < 1)):
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3) ( (X < 3))  (X < 1):
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ( ((X < 5)  (X < 3)):
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)?
1) Елена 2) Вадим 3) Антон 4) Федор
Для какого символьного выражения неверно высказывание: Первая буква гласная ¬ (Третья буква согласн
·ая)?
1) abedc 2) becde 3) babas 4) abcab
Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) ( (X > 5)  (X < 3):
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2) ( (Z > 4))  (Z > 3) будет ложным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени согласная Третья буква имени гласная)?
1) Юлия 2) Петр 3) Алексей 4) Ксения
Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) ( ((Y > 1)  (Y > 5)) будет истинным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ( ¬(Вторая буква гласная)?
1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab
Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная Первая буква гласная) ( Последняя буква согласная?
1) Ирина 2) Максим 3) Мария 4) Степан
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная Последняя буква гласная) ( Вторая буква согласная?
1) Ирина 2) Максим 3) Мария 4) Степан
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная Вторая буква согласная) ( Последняя буква гласная?
1) Ксения 2) Максим 3) Мария 4) Степан
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Вторая буква гласная Первая буква гласная) ( Последняя буква согласная?
1) Ирина 2) Максим 3) Мария 4) Степан
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная Последняя буква согласная) ( Вторая буква согласная?
1) Ирина 2) Степан 3) Мария 4) Ксения
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква гласная Вторая буква гласная) ( Последняя буква гласная?
1) Ирина 2) Максим 3) Артем 4) Мария
Для какого названия животного ложно высказывание: Заканчивается на согласную ( В слове 7 букв ¬(Третья буква согласная)?
1) Верблюд 2) Страус 3) Кенгуру 4) Леопард
Для какого названия животного ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы ( ¬ (Пятая буква гласная) ( В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил
Для какого названия животного ложно высказывание: Четвертая буква гласная ¬ (Вторая буква согласная)?
1) Собака 2) Жираф 3) Верблюд 4) Страус
Для какого слова ложно высказывание: Первая буква слова согласная (Вторая буква имени гласная ( Последняя буква слова согласная)?
1) Жара 2) Орда 3) Огород 4) Парад
Для какого числа X истинно высказывание (X Ч (X – 16) > -64)  (X > 8):
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8
Для какого числа X истинно высказывание (X Ч (X – 8) > -25 + 2 Ч X)  (X > 7):
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная ( (В слове 3 гласных буквы ( Первая буква согласная)?
1) УББОШТ 2) ТУИОШШ 3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО
Для какого имени ложно высказывание: (Первая буква гласная ( Последняя буква согласная) ¬(Третья буква согласная)?
1) Дмитрий 2) Антон 3) Екатерина 4) Анатолий
Для какого имени истинно высказывание: Первая буква гласная ( Четвертая буква согласная ( В слове четыре буквы?
1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья
Для какого числа X истинно высказывание ((X < 4)  (X < 3)) ( ((X < 3)  (X < 1)):
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная Вторая буква согласная) ( Последняя буква согласная?
1) Ирина 2) Максим 3) Степан 4) Мария
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная Последняя буква согласная) ( Вторая буква согласная?
1) Ирина 2) Степан 3) Ксения 4) Мария
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная Вторая буква согласная) ( Последняя буква гласная?
1) Ксения 2) Максим 3) Степан 4) Мария
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Последняя буква гласная Первая буква согласная) ( Вторая буква согласная?
1) Ирина 2) Артем 3) Степан 4) Мария
Для какого слова истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная (Вторая буква согласная ( Последняя буква гласная))?
1) Горе 2) Привет 3) Кресло 4) Закон
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная Вторая буква гласная) ( Последняя буква согласная?
1) Алиса 2) Максим 3) Степан 4) Елена
Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная Первая буква гласная) ( Последняя буква согласная?
1) Алиса 2) Максим 3) Степан 4) Елена
Для какого названия реки ложно высказывание: (Вторая буква гласная Предпоследняя буква согласная) ( Первая буква стоит в алфавите раньше третьей?
1) Дунай 2) Москва 3) Двина 4) Волга
Для каких значений X и Y истинно высказывание: (Y + 1 > X) ( (Y + X < 0) ( (X > 1)?
1) X = 0,5; Y = -1,1 2) X = 1,1; Y = -4 3) X = -1; Y = -4 4) X = -1/10; Y = -1,1
Для какого слова истинно высказывание: (Вторая буква согласная ( Последняя буква гласная) Первая буква гласная?
1) Горе 2) Привет 3) Кресло 4) Закон
Для какого имени истинно высказывание: Первая буква согласная ( (¬ Вторая буква согласная Четвертая буква гласная)?
1) Иван 2) Петр 3) Павел 4) Елена
Для какого названия станции метро истинно высказывание: (Первая буква согласная Вторая буква согласная) ~ Название содержит букву «л»)?
1) Маяковская 2) Отрадное 3) Волжская 4) Комсомольская
Для какого названия города истинно высказывание: (Первая буква гласная ( Последняя буква гласная) ~ Название содержит букву «м»)?
1) Москва 2) Дюссельдорф 3) Амстердам 4) Атланта
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная ( Вторая буква гласная) В слове 4 буквы?
1) Михаил 2) Григорий 3) Евгений 4) Иоланта
Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5) (X < 3)) ( ((X < 2) (X > 1))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
















Приложенные файлы

  • doc 5015994
    Размер файла: 164 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий