Домино-2017-20-11-класс-решения

Игра «Домино-вспомнить все». Очный тур. Решения.

0–0. Найти диагонали параллелограмма, если его стороны 1 см и 13 EMBED Equation.3 1415 см, а угол между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть искомы диагонали равны x и y. Меньшая диагональ по теореме косинусов равна 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда по тождеству параллелограмма 13 EMBED Equation.3 1415.
0–1. Найти сумму корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415. Корни уравнения x=-2 и x=-3. Поэтому сумма =-5.
0–2. Угол равен 180-30-110=40.
0–3. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415
0–4. Найдите наибольшее значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
Имеем параболу с ветвями вниз. X0=-b/2a=7/6. Отсюда max=f(7/6)=97/12.

0–5. Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда -6<=x<=8/7.

0–6. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ x=16.

1–1. В ящике лежат 20 коричневых и 20 черных носков. Сколько носков достаточно извлечь из ящика, чтобы из них можно было выбрать пару одинаковых? (3. Вытащим 2 носка. Они могут быть одного цвета или разного. Если одного, то это и есть пара, иначе вытащим третий носок, который, по принципу Дирихле, образует пару с одним из ранее вытащенных.)
1–2. Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5? Всего двузначных чисел 90, ровно 5 из них: 14, 41, 23, 32, 50 удовлетворяют условию задачи. Отсюда p=5/90=1/18.
1–3. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415 при p=8, q=9. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415
1–4. Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Первоуральска в 11 часов утра и прибыл в Челябинск в 16 часов, а второй выехал из Челябинска в 12 часов и прибыл в Первоуральск в 17 часов. Во сколько они встретились? (В 14 часов. Так как каждый автобус ехал ровно 5 часов, то за час они проезжают одинаковые расстояния: 13 EMBED Equation.2 1415S, где S – длина пути от Первоуральска до Челябинска. К тому времени, как выехал второй автобус, первый успел проехать 13 EMBED Equation.2 1415S. После этого каждый автобус до встречи преодолел расстояние, равное 13 EMBED Equation.3 1415S. Следовательно, автобусы встретились через 2 часа после выезда второго, то есть в 14 часов.)

1–5. Какое число нужно вычесть из числителя дроби 13 EMBED Equation.3 1415и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 13 EMBED Equation.3 1415? Ответ: 433. Сумма числителя и знаменателя не изменится, если из одного из них вычесть, а ко второму прибавить одно и то же число. Поскольку эта сумма равна 1000, то дробь перед сокращением должна быть равна 13 EMBED Equation.3 1415, а чтобы её получить, надо отнять и, соответственно, прибавить число 533–100=433.

1–6. 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2–2. На складе хранилось 100 кг ягод, содержание воды в которых составляло 99%. От долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98%. Сколько теперь весят ягоды? (50 кг. В начале хранения в ягодах был 1% (т.е. 1 кг) сухого вещества. В конце хранения этот же 1 кг составлял уже 2% =100%-98% от всех ягод. Значит, если 2%  – 1 кг, то 100%  – 50 кг. Следовательно, к концу хранения на складе лежало 50 кг ягод.)
2–3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда x=25/9.
2–4. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 Имеем 13 EMBED Equation.3 1415
2–5. Решить систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415. Сделаем замену x+y=u, xy=v. Тогда получим 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда получаем ответ (2;-1), (-1;2).
2–6. Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
3–3. Ответ: 90, 60, 30. Пусть гипотенуза делится кругом на части x и 3x см. Тогда высота из прямого угла попадает в точку на окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой), отсюда высота равна 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда тангенс острого угла равен 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. острый угол 60, значит второй острый угол 30.
3–4. 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ 13 EMBED Equation.3 1415
3–5. Сколько отрицательных чисел среди членов последовательности
cos1(, cos10(, cos100(, cos1000(, ? Ровно один cos100(<0. Так как cos10^n = cos(90*1..1 +10) и числа 11, 111, 1111, сравнимы с 11 по модулю 4, то все эти углы лежат в 4 четверти, т.е. косинус положительный.
3–6. Петин счёт в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счёта, если других денег у него нет? Ответ: 498 долларов. Поскольку 300 и 198 делятся на 6, Петя сможет снять лишь сумму, кратную 6 долларам. Максимальное число, кратное 6 и не превосходящее 500, - это 498. Докажем, что снять 498 долларов возможно. Произведём следующие операции: 500-300=200, 200+198=398, 398-300=98, 98+198=296, 296+198=494. Сумма, лежащая в банке, уменьшилась на 6 долларов. Проделав аналогичную процедуру 16 раз, Петя снимет 96 долларов. Затем он может снять 300, положить 198 и снова снять 300. В результате у него будет 498 долларов.
4–4. Найти площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5.
Ответ: 8. Нужно воспользоваться свойством – медианы делятся 2:1, достроить на частях медиан параллелограмм, вычислить его площадь как две площади треугольника – по формуле Герона. Восстановить площадь исходного треугольника по свойству того, что три медианы делят его на шесть равновеликих.

4–5. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. После замены x-3=t и тождественных преобразований имеем 13 EMBED Equation.3 1415 отсюда t=+-1, значит x=2, x=4.
4(6. Точка К - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите косинус угла между прямыми BK и AD1. Пусть A(0;0;0) – начало координат, C1(2;2;2), тогда 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415.
5–5. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - корни квадратного уравнения 13 EMBED Equation.3 1415. Согласно теореме Виета 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно 13 EMBED Equation.3 1415. Значит
13 EMBED Equation.3 1415
5–6. Диагонали трапеции перпендикулярны, одна из них равна 6 см. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5. Найти площадь трапеции.
Пусть M и K  середины оснований BC и AD трапеции ABCD. Через вершину C меньшего основания BC проведём прямую, параллельную диагонали BD (BD = 6), до пересечения с прямой AD в точке P и прямую, параллельную MK, до пересечения с прямой AD в точке Q. Тогда
AQ = AK + KQ = AK + MC = Ѕ AD + Ѕ BC = Ѕ (AD + DP) = ЅAP.
Поэтому CQ  медиана треугольника ACP, а т.к. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ACP = 90o, то AQ = QP = CQ = 4,5. Поэтому AP = 9. Тогда
AC = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] =313 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно,
SABCD = S[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ACP = ЅAC . CP = Ѕ . 313 EMBED Equation.3 1415 . 6 = 913 EMBED Equation.3 1415.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

6-6. Компания продает товар по цене 100 рублей, если объем партии не превышает 5000 единиц. При большем объеме предоставляется скидка в размере 5 рублей на каждую последующую тысячу, превышающую уровень 5000. При каком объеме заказа компания получаем наибольший доход?
Обозначим количество товара в партии через x. Если x
·5000, то цена единицы товара по условию составляет 100 рублей. Если же x>5000, то цена вычисляется по формуле p(x)=100
·5
·x
·50001000=100
·0,005x+25=125
·0,005x. В первом случае, при x
·5000, максимальный доход достигается при x=5000. Он равен R1=5000*100=500000(руб). Во втором случае, при x>5000, доход определяется функцией:R2=R(x)=xp(x)=x(125
·0,005x)=125x
·0,005x^2 (руб). Находим производную: R(x)=(125x
·0,005x^2)=125
·0,01x. Приравнивая ее нулю, определяем критическую точку: R(x)=0 125
·0,01x =0 x=1250,01=12500. R(x)=(125
·0,01x)=
·0,01<0, поэтому найденная критическая точка соответствует максимуму функции R(x). Таким образом, доход компании будет максимальным при продаже партии товаров x=12500 единиц. Максимальный доход при этом составит Rmax=125*12500
·0,005*12500^2=781250 (руб).









13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 4418960
    Размер файла: 163 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий