Синтез зубчатого зацепления


Синтез зубчатого зацепления
4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
4.1 Число зубьев колес z1 = 13 и z2 = 25.
4.2 Модуль зацепления m = 8 мм .4.3 Критерии качества
– Коэффициент торцевого перекрытия ε 
– Коэффициент удельного скольжения зубьев колеса и шестерни должны быть равны
– Подрез зубьев шестерни и колеса не разрешается
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ
5.1 Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 13 и z2 = 25 по ближайшему блокирующему контуру для z1 = 13 и z2 = 25 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2, величину коэффициента перекрытия ε ≥ 1,2 и толщину зуба шестерни на окружности вершин Sa ≥ 0,25 m. Принимаем предварительно x1´= 0,6 ; x2´= 0,5 .
5.2 Инволюта угла зацепления:
invαw'=x1´+x2´z1+z2*2*tan20°+inv20°;invαw'=0,6+0,513+25*2*0,36397+0,014904=0,035976;Угол зацепления α'w ≈ 26º 29´.
5.3 Предварительное межосевое расстояние:
a'w= m(z1+z2)2*cos20°cosa´w ;a'w= 8(13+25)2*0,93969cos26° 29´=159,31мм.5.4 Округляем межосевое расстояние до ближайшего значение из ряда нормальных линейных размеров a''w = 160 мм .5.5 Уточняем угол зацепления:
cosa''w= m(z1+z2)2a''w*cos20°;cosa''w= 8(13+25)2*160*0,93969=0,8927055;a''w=arccos0,8927055=26,78479°=26°47'05''.5.6 Сумма коэффициентов смещения:
x∑''=x1''+x2''=z1+z22tan20°inv a''w-inv20°;x∑''=x1''+x2''=13+252*0,364inv 26°47'05''-inv20°;x∑''=x1''+x2''=13+252*0,364inv 26°47'05''-0,014904;x∑''=x1''+x2''=13+252*0,3640,037314-0,014904=1,175.7 По блокирующему контору с учетом (…) распределяем x∑'' по колесам. Принимаем x1''=x2'' Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами X1 = 0,33 и X2 = 0,1 .
5.8 Радиусы начальных окружностей:
rw1 =( аw / (z1 + z2 )) ∙ z1 = (92 / 36) ∙ 13 = 33,22 мм;
rw2 =( аw / (z1 + z2 )) ∙ z2 = (92 / 36) ∙ 23 = 58,77 мм.
Проверка:
аw = 33,22 + 58,77 = 92 мм.
5.9 Радиусы делительных окружностей:
r1 = m ∙ z1 / 2 = 5 ∙ 13 / 2 = 32,5 мм;
r2 = m ∙ z2 / 2 = 5 ∙ 23 / 2 = 57,5 мм .
22.11 Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 ∙ cos 20º = 32,5 ∙ 0,94 = 30,55 мм;
rb2 = r2 ∙ cos 20º = 57,5 ∙ 0,94 = 54,05 мм.
22.12 Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 + m ∙( X1 – 1,25) = 32,5 + 5 ∙ (0,33 – 1,25) = 27,9 мм ;
rf2 = r2 + m ∙( X2 – 1,25) = 57,5 + 5 ∙ (0,1 – 1,25) = 51,75 мм .
22.13 Радиусы окружностей вершин:
ra1 = αw – rf2 – 0,25 ∙ m = 92 – 51,75 – 0,25 ∙ 5 = 39 мм ;
ra2 = αw – rf1 – 0,25 ∙ m = 92 – 27,9 – 0,25 ∙ 5 = 62,85 мм .
22.14 Шаг по делительной окружности:
p = π ∙ m = 3,14 ∙ 5 = 15,7 мм .

22.15 Угловые шаги:
τ1 = 360º / z1 = 360º / 13 = 27,69º ;τ2 = 360º / z2 = 360º / 23 = 15,65º .
22.16 Вычисляем размеры зубьев :
- высоты головок
ha1 = ra1 – r1 =39 – 32,5 = 6,5 мм ;
ha2 = ra2 – r2 =62,85 – 57,5 = 5,35 мм ;
- высоты ножек
hf1 = r1 – rf1 = 32,5 –27,9 = 4,6 мм ;
hf2 = r2 – rf2 = 57,5 –51,75 = 5,75 мм ;
- высоты зубьев
h1 = ha1 + hf1 = 6,5 + 4,6 = 11,1 мм ;
h2 = ha2 + hf2 = 5,35 + 5,75 = 11,1 мм ;
Проверка
h1 = h2
- толщины зубьев по делительным окружностям
S1 = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X1 ∙ m ∙tg 20º = 0,5 ∙ 15,7 + 2 ∙ 0,33 ∙ 5 ∙ 0,364 = 9,051 мм ;
S2 = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X2 ∙ m ∙tg 20º = 0,5 ∙ 15,7 + 2 ∙ 0,1 ∙ 5 ∙ 0,364 = 8,214 мм .
22.17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту зубьев:
-коэффициент воспринимаемого смещения

-коэффициент уравнительного смещения

-высоты зубьев
мм.
Результат совпал с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.
22.18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:
Sa1 = ra1 ∙ ((S1 / r1) + 2 ∙ inv 20º – 2 ∙ inv αa1) ,где
αa1 = arccos( rb1 / ra1) = arccos (30,55 /39) = 38,43º = 38º26´ ;
Sa1 = 39 ∙ ((9,051 / 32,5) + 2 ∙ 0,014904 – 2 ∙0,12275) = 2,449 мм .
22.19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:
Sa1 / m = 2,449 / 5 = 0,4898 > 0,2
22.20 Длина теоретической линии зацепления:
g = αw ∙sin αw = 92 ∙ sin 23,12º = 36,215 мм .
22.21 Размеры общих нормалей.

где
мм,
мм.
23. Вычисление ожидаемых качественных показателей.
23.1 Определяем значение предаточного числа:
.
Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:

где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке контакта,
.
Результаты вычислений сводим в таблицу.
Таблица 7
ρk1,мм 0 5 10 15 20 25 30 36,215
3,529 1,4819 0,7995 0,4583 0,2535 0,117 0
- -2,529 -0,4819 0,2005 0,5417 0,7465 0,883 1
1 0,7166 0,3252 -0,2507 -1,1819 -2,94 -7,539 -
23.3 Коэффициент торцевого перекрытия

23.4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных точках теоретической линии зацепления.

Таблица 8.
0 5 10 15 20 25 30 36,215
ν 5 1,16 0,69 0,569 0,558 0,645 0,971 5
В полюсе зацепления.
.
24 Построение картины зацепления
24.1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.
24.2 Из. центров O1 и O2. расположенных на расстоянии аw друг от друга для каждого из колес проводим основную, делительную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин.
24.3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической линии зацепления.
24.4 Строим приближенно эвольвентные профили, сопрягаемые в т. W так, как описано в [3. с. 49–53].
24.5 Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5S от только что построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.
24.6 На расстоянии р =15,7 мм по делительной окружности проводим оси симметрии двух соседних зубьев.
24.7 Вырезав шаблоны, вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев, сопрягаемых в полюсе, а затем и профили соседних зубьев.
24.8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом
.
24.9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.
24.10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.
24.11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного давления().
24.12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные значения для обоих колес размещаем в таблице.
ρk1,мм 0 5 10 15 20 25 30 36,215
|| - -50,58 -9,36 4,01 10,834 14,93 17,66 20
|| 20 14,332 6,5 -5,014 -23,638 -58,8 -151 -
Таблица 7
0 5 10 15 20 25 30 36,215
|ν| 100 23,2 13,8 11,38 11,16 12,9 19,42 100
24.13 Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепления и измеряем величины

24.14 Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3


Относительная погрешность:

СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
25 Исходные данные
25.1 Кинематическая схема
Числа зубьев:
Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма
25.2 Угловая скорость выходного вала:

25.3 Направление вращения по часовой стрелке (см. п. 4.4).
26 Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
26.1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 2 сцепляется одновременно с колесом 1 и сателлитом 3, сателлит 3 имеет зацепление с колесом 4. Оси вращения колес 1 и 4 совпадают с осью вращения водила Н, т.е. 1 и 4 –центральные колеса. Т. е. 3, 2 и 1, 4 – планетарная часть. 4´, 5 – непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 1) неподвижно, механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это расчетом:

26.2 Условие соосности для планетарной части:

26.3 Неизвестное число зубьев колеса :

27 Кинематический расчет механизма аналитическим методом
27.1 Передаточное отношение не планетарной части механизма

27.2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение от подвижного центрального колеса к водилу:

27.3 Передаточное отношение всего механизма

27.4 Ввиду того, что

угловая скорость водила

-звена 4

27.6 Далее используем метод инверсии. Угловые скорости центральных колес при остановленном водиле:


27.7 Передаточное отношение от центральных колес к сопряженным с ними сателлитами:

27.8 Угловые скорости сателлитов относительно водила:


27.9 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:


Сателлит 2 вращается в ту же сторону, что и колесо 1 (знаки угловых скоростей совпадают), а сателлит 3- в противоположную (знаки различны).Задача аналитическим методом решена.
28 Кинематический расчет механизма графическим методом
28.1 Предположив, что модуль колес m=5 мм, вычисляем радиусы их делительных окружностей:

28.2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом μl=0,005 м/мм, обозначаем центры колёс, а также точки их контакта. Проводим вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.
28.3 Окружная скорость точки водила:

Принимаем μv=0,02 м/(с·мм)

28.4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в следующей последовательности.
- через точки и проводим прямую длиной 41,4 мм- через точки и - прямую 4 до т.С- через точки и - прямую Н до пересечения с прямой 4
- через точки и - прямую до пересечения с прямой Н
- через точки и - прямую до т.b
- через точки b и -прямую до точки a
- через точки и a проводим прямую, ограниченную точками и a.
28.5 Строим картину частот вращения. Приняв, вычисляем длину полюсного расстояния:
.
28.6 Проводим из точки P наклонные прямые, параллельные планам скоростей звеньев, и измерив соответствующие отрезки, находим искомые величины частот вращения. Те из них, которые совпадают по направлению с 1, считаем положительными, остальные – отрицательными:

28.7 Сопоставляем значения частот вращения, определённых графически с вычисленными аналитически. Относительная погрешность:
%=%=3,297%‹5%
%
%
%
%

Приложенные файлы

  • docx 4850066
    Размер файла: 162 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий