крутильные колебания


Лабораторная работа 1-13
Измерение момента инерции тела методом крутильных колебанийЦель работы: ознакомление с экспериментальным методом измерения моментов инерции тел методом крутильных колебаний.
Теоретическое введение
момент инерции твердого тела относительно оси равен .
91440539115Рис.13.2
00Рис.13.2
Вычислим момент инерции однородного диска плотностью ρ, высотой h, внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 (рис.13.2) относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска. Разобьем диск на тонкие кольца толщиной dr и высотой h так, что внутренний радиус кольца равен r, внешний – (r+dr).
Масса всего диска равна
,
тогда окончательно:
. . (13.14)
момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:
. (13.15)
В данной работе момент инерции тела (платформы) определяется экспериментально методом крутильных колебаний. Рассмотрим общие закономерности колебательного движения крутильного маятника.
При малых углах поворота α можно считать, что этот момент сил прямо пропорционален углу поворота, то есть выполняется закон Гука:
, (13.16)
По основному закону динамики вращательного движения (13.7):
, (13.17)
где – момент инерции тела относительно оси ОО, – угловое ускорение. Из (13.2), (13.16) и (13.17) получаем уравнение для угла поворота α:
. (13.18)
Уравнение (13.18) можно записать так:
, (13.19)
.
Уравнение вида (13.19) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Его решением является гармоническая функция:
.
выразим момент инерции тела:.
Неизвестный модуль кручения К можно исключить следующим образом. На диск помещают дополнительный груз, момент инерции которого Iгруз. относительно оси колебаний известен. При этом полный момент инерции тела с дополнительным грузом станет равным I1=I+Iгруз, и период T1 крутильных колебаний изменится:,
или:. получим:,откуда окончательно для неизвестного момента инерции платформы:
. (13.27)
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование: лабораторная установка с секундомером и металлические диски.
Описание установки (вариант 1).
43815338455Рис.13.3
00Рис.13.3
В первом варианте установки (рис.13.3) платформа 1, момент инерции которой требуется определить, подвешена на проволоке 2. На платформу 1 симметрично на расстоянии a от центра помещают три дополнительных груза массой m и радиусом r каждый. Эти три груза относительно оси ОО создают дополнительный момент инерции Iгруз, который находится по теореме Штейнера (13.15) и равен:
. (13.28)
Здесь момент инерции одного дополнительного груза относительно оси, проходящей через его центр масс, найден из (13.14): .Подставив (13.28) в (13.27), для вычисления искомого момента инерции платформы окончательно получим:
. (13.29)
Для измерения линейных размеров и расстояний используется штангенциркуль и линейка, время определяется по секундомеру, масса каждого дополнительного груза m=730 г.
Порядок выполнения работы
Исследуемое тело – платформу (без дополнительных грузов) приведите в крутильные колебания.
Внимание! Угол закручивания не должен превышать 10-150, иначе можно сломать установку. Кроме того, при больших углах закручивания не выполняется закон Гука (13.16), и колебания не будут гармоническими.
Секундомером измерьте время t, которое требуется для совершения 20 полных колебаний. Опыт повторите 5 раз, найдите среднее время tср и вычислите период колебаний:
. (13.30)
На исследуемое тело установите 3 дополнительных груза (диска) и вновь (5 раз) определите время 20 колебаний, найдите t1ср. и период колебаний:
. (13.31)
Штангенциркулем измерьте радиус дополнительных дисков r и линейкой – расстояние a между осями. Измерения проводятся три раза; значения a и r усредняются.
Вычислите момент инерции по формуле (13.29).
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 13.1.
Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений.
Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:
, (13.32)
где коэффициент Стьюдента для числа опытов n=5 и доверительной вероятности α=0.95 равен: . При этом погрешность периода колебаний из (13.30):
. (13.33)
Замечание 2: для вычисления относительной погрешности момента инерции можно воспользоваться формулой:
.
Замечание 3: можно рассчитать момент инерции в каждом из 5 опытов, а затем усреднить. Расчёт погрешности в этом случае производится по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины (аналогично (13.32)).
Сделайте выводы.
Таблица 13.1.
,
, ,
,

№ t Δtit1 Δt1i T T1 ΔIi
c с c с с с кг.м2 кг.м2 1 2 3 4 5 tср=. t1ср.= Tср.= T1ср.= Iср.=Σ(ΔIi)2= Δt= Δt1= ΔT= ΔT1= ΔIср=

Приложенные файлы

  • docx 499584
    Размер файла: 159 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий