Тема 9. Критерии Угловое преобразование Фишера..


Тема 9. Многофункциональные статистические критерииПонятие многофункциональных статистических критериев. Критерий φ* — угловое преобразование Фишера: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм применения. Критерий Макнамары: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета. Биномиальный критерий m: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм применения. Многофункциональные критерии как эффективные заменители традиционных критериев. Алгоритм выбора многофункциональных критериев.
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что оба критерия непараметрические, они оперируют частотами абсолютными или процентными. Обратите особое внимание на правила принятия решения для рассмотренных критериев: эти правила могут быть противоположны. Внимательно изучите ограничения в применении критериев.
После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, ответы занесите в конспект. При самостоятельном изучении биномиального критерия материал в конспекте должен быть изложен в следующей последовательности: назначение критерия, ограничения в его использовании, алгоритм расчета критерия с указанием правила принятия решения.
Материалы лекции.
Многофункциональные статистические критерии — это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Это означает, что данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований. Выборки могут быть как зависимыми, так и независимыми. Эти критерии позволяют решать задачи сравнения уровней выраженности признака, оценки сдвигов значений и сравнения распределений.
Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах. Суть критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений (реакций, выборов, испытуемых) в данной выборке характеризуется интересующим исследователя эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.
Критерий φ*применяется в тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, биномиальный критерий m — в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка испытуемых.
Критерий φ* — «Угловое преобразование» ФишераНазначение критерия
Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.
Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле – меньший угол, но соотношения здесь не линейные: , где р — процентная доля, выраженная в долях единицы (см. рис. 20).

Рис. 20. График зависимости угла φ от процентной доли
При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.
Ограничения критерия φ*
1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ* в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным.
2. Верхний предел в критерии φ* отсутствует — выборки могут быть сколь угодно большими.
Нижний предел — 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:
а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:
N1=2 N2≥30
б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:
N1=3 N2≥7
в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5:
N1=4 N2≥5
г) при N1, N2≥5 возможны любые сопоставления.
В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением N1=2 и N2=15, но в этих случаях не удастся выявить достоверных различий.
Других ограничений у критерия φ* нет.
Алгоритм расчета критерия φ*
1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого «есть эффект» и тех, у кого «нет эффекта». Если признак измерен количественно, использовать критерий λ для поиска оптимальной точки разделения.
2. Начертить четырехклеточную таблицу (таблица 35) из двух столбцов и двух строк. Первый столбец - «есть эффект»; второй столбец - «нет эффекта»; первая строка сверху – 1 группа (выборка); вторая строка – 2 группа (выборка). Таблица 35
Выборка «Есть эффект» «Нет эффекта» Σ
1 выборка 2 выборка Σ 3. Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых «есть эффект», и занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.
4. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых «нет эффекта», и занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых в первой группе.
5. Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых «есть эффект», и занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.
6. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых «нет эффекта», и занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых во второй группе (выборке).
7. Определить процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.
8. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, от казаться от критерия φ* и использовать критерий 2.9. Определить по специальной таблице (приложение 9) величины углов для каждой из сопоставляемых процентных долей φ1 и φ2.
10. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ* — расчетное значение критерия;
φ1— угол, соответствующий большей процентной доле;
φ2— угол, соответствующий меньшей процентной доле;
N1— количество наблюдений в выборке 1;
N2— количество наблюдений в выборке 2.11. Правило принятия решения:
Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями:
φ*=1,64 на уровне значимости р=0,95 и φ*=2,31 на уровне значимости р=0,99.
Если φ*расч> φ*табл, то различия между сравниваемыми процентными долями статистически значимы.
Если φ*расч≤ φ*табл, то различия между сравниваемыми процентными долями статистически незначимы.
Критерий МакнамарыНазначение критерия
Критерий Макнамары очень прост, однако его использование имеет некоторые особенности и требует определенных навыков в статистических расчетах и работе с таблицами критических величин. Этот критерий относится также к числу непараметрических критериев и предназначен для работы с данными, полученными в самой простой из номинальных в дихотомической шкале. Критерий позволяет оценить различия между значениями признака, полученные в двух замерах на одной и той же выборке испытуемых.
Ограничения в использовании критерия
Для применения критерия Макнамары необходимо соблюдать следующие условия:
1. Измерение должно быть проведено дихотомической шкале (в шкале наименований, при этом признак может иметь всего два значения).
2. Выборка должна быть зависимой.
Алгоритм расчет критерия
1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.
Таблица 36
Замеры Второй замер Σ
Значения признака Первый вариант ответа Второй вариант ответа Первый замер Первый вариант ответа A=f11 B=f12 A+B=f1–
Второй вариант ответа C=f21 D=f22 C+D=f2–
Σ A+C=f11 B+D=f11 N
В таблице 34 «А» обозначает число испытуемых, которые в первый и второй замеры выбрали первый вариант ответа; «С» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали второй вариант ответа, а во второй замер выбрали первый вариант ответа; «В» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали первый вариант ответа, а во второй замер — второй вариант ответа; «D» — число испытуемых, которые оба раза (в первый и второй замеры) выбрали второй вариант ответа.
Возможна ситуация, в которой В = С. В этом случае критерий Макнамары не может быть применен и следует воспользоваться критерием хи-квадрат.
2. Работа по критерию Макнамары начинается с выяснения вопроса о том, будет ли сумма чисел, стоящих в ячейках В и С, меньше или равна 20 или эта сумма будет превышать число 20. В первом случае, то есть когда сумма чисел В+С ≤ 20 используется один способ расчета по критерию — способ А. Если сумма чисел, стоящих в ячейках В + С > 20 — используется другой способ, способ Б.
Способ А. Пусть сумма (В + С) ≤ 20, тогда дальнейший расчет по критерию Макнамары производится следующим образом:
3. Находится наименьшая величина из величин В и С, которая обозначается буквой m, т.е т m=min (В или С).
3. Находится сумма величина В + С, которая обозначается буквой n, т.е. n= В + С.
4. По таблице приложения в данном пособии (таблицы критических значений биномиального распределения) на пересечении строк и столбцов таблицы m и n находится величина Мэмп.. Особо подчеркнем, что, в отличие от всех критериев, по таблице приложения 10 находятся не критические величины, а именно эмпирическое значение критерия Макнамары. Это принципиальное отличие этого критерия от всех других.
Примечание. Нули в таблице приложения 8 опущены, поэтому к любому числу, найденному по этой таблице, нужно слева добавить нуль и занятую, так чтобы получить необходимую величину в виде: 0,«число, взятое из таблицы».
5. Правило вывода:
Величины Мкрит. в случае способа А являются постоянными и равны соответственно Мкрит.=0,025 для 5% уровня значимости и Мкрит.=0,005 для 1% уровня значимости.
Если Мэмп. ≤ Мкрит., различия между замерами статистически значимы.
Если Мэмп. > Мкрит., различия между замерами статистически незначимы.
Способ Б. Пусть сумма (В + С) > 20.
3. Производится расчет Мэмп. по следующей формуле:

4. Правило вывода:
Находятся критические величины Мкрит. по таблице критических значений для критерия хи-квадрат с числом степеней свободы ν=1(для четырехпольных таблиц). Однако поскольку величина степени свободы критерия хи-квадрат в данном случае всегда постоянна и равна 1, то критические величины Мкрит. так же, как и в случае способа А, всегда одни и те же и равны Мкрит. =3,841 для 5% уровня значимости и Мкрит. = 6,635 для 1% уровня значимости.
Если Мэмп. ≥ Мкрит., различия между замерами статистически значимы.
Если Мэмп. < Мкрит., различия между замерами статистически незначимы.
Обратите внимание, что для способов А и Б правила принятия решения разные (противоположны).
Контрольные вопросы:
В каких случаях следует использовать критерий «угловое преобразование» Фишера?
Почему критерий «угловое преобразование» Фишера может применяться для сравнения признаков, измеренных по любой измерительной шкале.
Сформулируйте правило вывода для принятия решения при расчете критерия «угловое преобразование» Фишера.
При решении каких исследовательских задач следует использовать критерий Макнамары?
Можно ли преобразовать результаты, измеренные по шкалам порядка, интервальной или пропорциональной, для того, чтобы появилась возможность использовать критерий Макнамары? Каким образом выполнить подобное преобразование?
Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете критерия Макнамары.
Для чего пригоден биномиальный критерий?
Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете биномиального критерия.
Самостоятельное практическое задание:
Самостоятельно изучите по учебникам биномиальный критерий. Составьте конспект по схеме, аналогичной той, которая использовалась в лекциях.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 164-168.
Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.,2004. — Стр. 157-199.

Приложенные файлы

  • docx 8305251
    Размер файла: 156 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий