11ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЁМКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ..


Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)







Кафедра общей и технической физики.


МЕХАНИКА


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11




определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны


























САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2016 г.

Цель работы - определить ( = Cp/CV методом стоячей звуковой волны.

Общие сведения
Рассмотрим, как распространяется звуковая волна в закрытой цилиндрической трубе, заполненной воздухом. В момент времени t = 0 мембрана телефона T (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой р = р0 + (р, где р0 - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа, приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости 13 EMBED Equation.3 1415- скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.
Импульс силы 13 EMBED Equation.3 1415, с которой мембрана в течение времени (t давит на газ
13EMBED Equation.31415,                       (1)
где S - площадь мембраны, (p – избыточное давление, обусловленное силой 13 EMBED Equation.3 1415.
С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:
13EMBED Equation.31415,                              (2)
где 13EMBED Equation.31415 - плотность сжатого воздуха; 13EMBED Equation.31415 - плотность воздуха в начальный момент времени; 13EMBED Equation.31415 - масса сжатого воздуха; 13EMBED Equation.31415 - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время 13EMBED Equation.31415). Объединяя равенства (1) и (2), получим
13EMBED Equation.31415.                           (3)
До движения мембраны масса воздуха m в отрезке трубы длиной 13EMBED Equation.31415 составляла (013EMBED Equation.31415. При смещении мембраны на u(t плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)
13EMBED Equation.31415,
или
13EMBED Equation.31415,
После простых алгебраических преобразований получим
13EMBED Equation.31415.                   (4)
Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать
13EMBED Equation.31415.                                       (5)
Если изменения плотности и давления малы ((( << (0 и (p << p0), то скорость распространения волны
13EMBED Equation.31415.                                     (6)
С точки зрения термодинамики процесс распространения звуковой волны в газе можно рассматривать как адиабатический, так как изменение давления происходит так быстро, что смежные области среды не успевают обмениваться теплом.
Адиабатический процесс описывается уравнением pV( = const. Так как V = M/( (здесь М - масса газа), то p(M/()( = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим
13EMBED Equation.31415,
откуда
13EMBED Equation.31415,
т.е. в соответствии с формулой (6)
13EMBED Equation.31415,                                           (7)
где ( - плотность газа при данном давлении и температуре, ( = p(/RT; ( - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.
Подставив ( в уравнение (7), получим
13EMBED Equation.31415,
откуда
13EMBED Equation.31415.                                         (8)
Таким образом, для вычисления ( необходимо определить скорость распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.
Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно (/4, где ( - длина бегущей звуковой волны. Таким обр
·азом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями ((/2), можно найти длину бегущей звуковой волны (. Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению
( = ((,                                               (9)
где ( - частота колебаний.








Порядок выполнения работы
При выполнении работы следует строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные в лаборатории. Выполнять работу нужно предельно аккуратно, не трясти и не толкать установку, поскольку это может исказить результаты. Работа выполняется в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном индивидуальным заданием.

Записать в таблицу технические данные прибора:

п.п.
Название прибора
Пределы измерений
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность

1







2








Описание экспериментальной установки.
В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.
Звуковой генератор вырабатывает синусоидальное напряжение звуковой частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.

Последовательность проведения измерений:
1) включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;
2) после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;
3) перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его в таблицу;
4) зафиксировать еще два-три положения, при которых показания микровольтметра максимальны;
5) вычислить разность между соседними отсчётами (lk = lk – lk – 1 для всех наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;
6) по среднему расстоянию между пучностями 13 EMBED Equation.3 1415 рассчитать длину бегущей волны (= 2(13 EMBED Equation.3 1415и скорость по формуле (9);
7) повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.
8) измерить температуру воздуха в помещении;
9) рассчитать ( по формуле (8) при ( = 2,9(10-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(моль(К);
10) результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:


Таблица 1.
Физ. величина
(
lk
(lk
(
(
(

Ед. измерения
Номер опыта







1.























средние


13 EMBED Equation.3 1415
( = 2(13 EMBED Equation.3 1415



2.















n








11) найти среднее значение 13EMBED Equation.31415;
12) рассчитать погрешность косвенных измерения (.



Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?
2. Почему Cp > CV с точки зрения первого начала термодинамики?
3. Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?
4. Каков механизм распространения звуковой волны?
5. Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?
6. От чего зависит скорость распространения звуковой волны?








Лабораторный экземпляр Лабораторная работа № 11 01.02.2016


13PAGE 15


13PAGE 14215


Механика 01.02.2016


















Ч




(ст

пучности

узлы

ЗГ

мкV



М

Т

ЗГ

Рис.2


T

p0 , (0

Рис.1


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

u(t

((t

p, (





t=0



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 4214247
    Размер файла: 156 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий