ТММ(1)


Балтийский Госудраственный Технический Университет им. Д.Ф.Устинова « Военмех»
Лабораторная работа по курсу:
«Теория Механизмов и Динамика Машин»
на тему:
«структурный и кинематический анализ рычажного механизма»
вариант 3-15
выполнила: студентка 3 курса группы А-351
Калинина Анастасия
Проверил:Воротынов Б.Н.
Санкт-Петербург.
2017.
1Структурный анализ механизма:
На рисунке представлена схема исследуемого рычажного механизма, состоящего из трех звеьев, два из которых подвижны. Где 1 — кривошип, 2 — шатун, 3 — кулиса, 0,4 — неподвижные шарнирные опоры.
1224637160269
Табл.1
1 2 3 4
1 1 1
2 1 1 3 1 1
4 1 1 Пассивных звеньев в механизме нет.Число степеней свободы механизма по формуле Чебышева для плоских механизмов:
W =3n−2Pк−Pв W=3*3-2*4=1.
Гдеn — число подвижных звеньев,
Pк — количество кинематических пар к-ого класса.
Структурное деленеие механизма:
Входное звено- кривошип :Структурные группы:
9627811183414500041856492
W=3*1-2*1=1W=3*2-2*3=0
Обе структурные группы имеют 2-й класс, 2-й порядок, следовательно, и весь механизм является механизмом 2-го класса, 2-го порядка.
2.Кинематический анализ механизма:
Кинематический анализ механизма производится экспериментально-теоретически. Функцию положения F(φ) кулисы – 3 в зависимости от угла поворота кривошипа получаем экспериментально.
Будем считать.ю что кривошип вращается равномерно с ω1 = 10 с-1.
j
j
j
Полагая, что кривошип вращается равномерно, можем сказать что φ=ωt. Получаем функцию положения от времени F(t), её разлагаем в ряд Фурье и дифференциированием ряда определяем зависимости скорости V(t) и ускорения А(t) кулисы. При этом необходимо решить влопрос о достаточном числе членов ряда.
Разложение функции в ряд Фурье означает её приближенную замену тригонометрическимFФ (t) 
A0 

2
 A
n
n
j
j  1
cos
t  
B sin
t  
полиномом вида:
 A0 
2
 C j j  1
sin
j t   j
Где T = 2π, t= 2π/60 = 0,105 c – время полного порота кривошипа.
j
j
С= А2B2 - амплитуда сигнала на j-той частотеЧастота сигнала для j-й гармоники θj = 2πjT.
Поскольку в данном случае функция F(t) задана таблицей значений в конечном числе точек m, то максимальное число членов ряда n=m/2=36/2=18.
Формулы для вычисления коэффициента ряда Фурье при табличном задании функции:

Где Fi - значения функции F(t) при t = 0,1,2,3,...m-t
В таблице ниже приведена экспериментальная зависимость функции перемещения кулисы F(φ) с шагом Δ φ — 10о по углу поворота кривошипа:
Таблица 2.1
Шаг по времени при этом Δ t = Δ φ* ω = 10π/ (65*180) = 0,002909c.
Обработку данных эксперимента проведем с помощью программы ApproxFSP. На первом этапе разложим F(t) в ряд с максимально возможноым числом членов.
N=18. В этом случае значения ряда Фурье практически совпадают со данными эксперимента.
Таблица 2.2.
i t, c S, мм Ряд Произв-я 1 Произв-я 2
0 0.000e+00 5.000e+00 4.972e+00 7.582e+01 3.610e+04
1 2.909e-03 6.000e+00 6.028e+00 7.318e+02 1.563e+05
2 5.818e-03 8.000e+00 7.972e+00 5.157e+02 2.748e+04
3 8.727e-03 1.100e+01 1.103e+01 1.925e+03 6.406e+05
4 1.164e-02 1.800e+01 1.797e+01 2.362e+03 -2.603e+05
5 1.455e-02 2.400e+01 2.403e+01 1.999e+03 6.877e+04
6 1.745e-02 3.000e+01 2.997e+01 1.987e+03 -7.649e+04
7 2.036e-02 3.600e+01 3.603e+01 2.427e+03 3.645e+05
8 2.327e-02 4.400e+01 4.397e+01 2.648e+03 -3.529e+05
9 2.618e-02 5.000e+01 5.003e+01 1.727e+03 3.215e+04
10 2.909e-02 5.600e+01 5.597e+01 2.373e+03 6.136e+04
11 3.200e-02 6.200e+01 6.203e+01 1.566e+03 -3.599e+05
12 3.491e-02 6.600e+01 6.597e+01 1.456e+03 2.238e+05
13 3.782e-02 7.100e+01 7.103e+01 1.887e+03 -2.035e+04
14 4.073e-02 7.600e+01 7.597e+01 1.392e+03 -2.632e+05
15 4.364e-02 7.900e+01 7.903e+01 7.961e+02 -1.019e+05
16 4.654e-02 8.100e+01 8.097e+01 5.042e+02 -1.538e+05
17 4.945e-02 8.200e+01 8.203e+01 4.038e+02 1.871e+05
18 5.236e-02 8.400e+01 8.397e+01 7.040e+02 -2.576e+05
19 5.527e-02 8.400e+01 8.403e+01 -7.040e+02 -3.220e+05
20 5.818e-02 8.200e+01 8.197e+01 -4.076e+02 2.459e+05
21 6.109e-02 8.100e+01 8.103e+01 -4.786e+02 -1.890e+05
22 6.400e-02 7.900e+01 7.897e+01 -9.393e+02 -2.260e+05
23 6.691e-02 7.500e+01 7.503e+01 -1.689e+03 -3.300e+04
24 6.982e-02 7.100e+01 7.097e+01 -1.002e+03 1.158e+05
25 7.272e-02 6.700e+01 6.703e+01 -2.020e+03 -4.279e+05
26 7.563e-02 6.100e+01 6.097e+01 -1.701e+03 3.507e+05
27 7.854e-02 5.600e+01 5.603e+01 -2.179e+03 -4.859e+05
28 8.145e-02 4.900e+01 4.897e+01 -2.172e+03 3.801e+05
29 8.436e-02 4.300e+01 4.303e+01 -2.438e+03 -5.213e+05
30 8.727e-02 3.500e+01 3.497e+01 -2.493e+03 5.415e+05
31 9.018e-02 2.900e+01 2.903e+01 -2.217e+03 -5.498e+05
32 9.309e-02 2.100e+01 2.097e+01 -2.655e+03 6.400e+05
33 9.600e-02 1.600e+01 1.603e+01 -1.272e+03 -3.064e+05
34 9.891e-02 1.000e+01 9.972e+00 -2.648e+03 1.338e+05
35 1.018e-01 5.000e+00 5.028e+00 -4.647e+02 7.015e+05
Результаты дифференциирования рядов по времени представлены выше, а графики скорости и ускорений ниже:

Рис. 2.1

На графике скорости и особенно ускорения видны поразитные осциляции, вызванные погрешностями замера занчений F(t), появляется необходимость сглаживания этих зависимостей.
Оценим значимость членов ряда с помощью амплитудного спектра , показанного на рисунке 2.2 и табл. 2.3
Рис. 2.2.

Табл. 2.3
i Част.,1/c Част., гц Ci Фазы i
0 0.000e+00 0.000e+00 4.869e+01
1 6.000e+01 9.549e+00 3.838e+01 1.4966
2 1.200e+02 1.910e+01 4.288e+00 1.5127
3 1.800e+02 2.865e+01 1.106e+00 -1.5273
4 2.400e+02 3.820e+01 2.687e-01 -1.4345
5 3.000e+02 4.774e+01 1.076e-01 -0.5944
6 3.600e+02 5.729e+01 1.470e-01 -1.2373
7 4.200e+02 6.684e+01 6.947e-02 -1.3046
8 4.800e+02 7.639e+01 3.421e-01 0.5496
9 5.400e+02 8.594e+01 2.003e-01 -0.5880
10 6.000e+02 9.549e+01 3.639e-01 0.4369
11 6.600e+02 1.050e+02 2.649e-01 -1.0935
12 7.200e+02 1.146e+02 1.470e-01 -0.1901
13 7.800e+02 1.241e+02 1.601e-01 -1.1959
14 8.400e+02 1.337e+02 1.524e-01 0.2919
15 9.000e+02 1.432e+02 6.908e-02 -0.8003
16 9.600e+02 1.528e+02 2.465e-01 -0.7654
17 1.020e+03 1.623e+02 2.485e-01 -0.0946
18 1.080e+03 1.719e+02 5.556e-02 -1.5708
Анализ амплитудного спектра исследуемой функции показывает, что основными частотами, присутствующими в сигнале (кроме Aо/2), являются лишь первые две: p1 = 60 рад/с и р2=120рад/с.
Предположим, что именно эти частоты несут информацию лишь о перемещении ползуна, а на остальных частотах содержится лишь информацию о «шуме» и проведём разложение в ряд и аппроксимацию функции с учетом только этих двух частот. Результаты представлены на рис. 2.2
и табл. 2.4, иллюстрирующие эффект сглаживания.
Рис.2.3

Табл. 2.4
i t, c S, мм Ряд Произв-я 1 Произв-я 2
0 0.000e+00 5.000e+00 6.136e+00 -2.007e+02 1.994e+05
1 2.909e-03 6.000e+00 6.396e+00 3.782e+02 1.966e+05
2 5.818e-03 8.000e+00 8.312e+00 9.323e+02 1.825e+05
3 8.727e-03 1.100e+01 1.177e+01 1.430e+03 1.584e+05
4 1.164e-02 1.800e+01 1.655e+01 1.846e+03 1.264e+05
5 1.455e-02 2.400e+01 2.241e+01 2.161e+03 8.925e+04
6 1.745e-02 3.000e+01 2.902e+01 2.363e+03 5.005e+04
7 2.036e-02 3.600e+01 3.605e+01 2.453e+03 1.184e+04
8 2.327e-02 4.400e+01 4.318e+01 2.436e+03 -2.268e+04
9 2.618e-02 5.000e+01 5.013e+01 2.326e+03 -5.140e+04
10 2.909e-02 5.600e+01 5.665e+01 2.144e+03 -7.299e+04
11 3.200e-02 6.200e+01 6.255e+01 1.909e+03 -8.703e+04
12 3.491e-02 6.600e+01 6.772e+01 1.644e+03 -9.395e+04
13 3.782e-02 7.100e+01 7.211e+01 1.368e+03 -9.496e+04
14 4.073e-02 7.600e+01 7.569e+01 1.096e+03 -9.179e+04
15 4.364e-02 7.900e+01 7.850e+01 8.363e+02 -8.649e+04
16 4.654e-02 8.100e+01 8.057e+01 5.928e+02 -8.106e+04
17 4.945e-02 8.200e+01 8.196e+01 3.632e+02 -7.722e+04
18 5.236e-02 8.400e+01 8.269e+01 1.409e+02 -7.614e+04
19 5.527e-02 8.400e+01 8.278e+01 -8.300e+01 -7.832e+04
20 5.818e-02 8.200e+01 8.220e+01 -3.177e+02 -8.345e+04
21 6.109e-02 8.100e+01 8.091e+01 -5.704e+02 -9.052e+04
22 6.400e-02 7.900e+01 7.886e+01 -8.446e+02 -9.790e+04
23 6.691e-02 7.500e+01 7.598e+01 -1.138e+03 -1.036e+05
Выводы:
Ряд Фуре хорошо аппроксимирует гладкие функции.
Если необходимо чтобы значения в узлах совпадали со значениями в аппроксимируемой функции, то следует производит разложение с максимално возможным числом членов ряда.
Ряд Фурье позволяет сглаживать функции, если они, например.ю искажены погрешностями экспенримента. Для такой сглаживающей аппроксимации следует при разложениии учитывать лишь первые основные частоты, что определяется по амплитудному спектру.

Приложенные файлы

  • docx 464440
    Размер файла: 155 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий