Основы теории плоского зацепления Лекция 2

Основы теории плоского зацепления

Лекция 2

Эвольвентное зацепление и его свойства

Рассмотрим эвольвентное прямозубое зацепление. Это зацепление, в котором эвольвентные поверхности образуются линиями, параллельными осям вращения основных цилиндров, и являющимися образующими основных цилиндров,
Мы получим эвольвентное правильное зацепление, если в контакте будут находиться две эвольвентные поверхности, оси вращения которых совпадают с осями вращения основных цилиндров.
При изучении свойств и исследовании эвольвентного зацепления будем рассматривать сечение его плоскостью, перпендикулярной осям вращения основных цилиндров, подразумевая, что в любом аналогичном сечении мы будем наблюдать одинаковые процессы.

Свойства эвольвентного зацепления

Для изучения свойств эвольвентного зацепления изобразим две эвольвенты, находящиеся в контакте и вращающиеся вокруг центров O1 и O2 своих основных окружностей радиусов rb1 и rb2 (рис.1) Соединим центры основных окружностей межосевой линией O1O2 и проведем общую касательную к основным окружностям N1N2. Общая касательная к основным окружностям является и общей нормалью к эвольвентам. Точку пересечения общей нормали N1N2 с межосевой линией O1O2 обозначим Р – полюс зацепления. Межосевое расстояние обозначим aw. В точки касания N1 и N2 от центров вращения O1 и O2 проведем линии N1O1 и N2O2. Эти линии перпендикулярны к общей касательной. На общей касательной выбираем некоторую точку К, в которой в настоящий момент времени контактируют эвольвенты Э1 и Э2. (При нормальном построении радиальный луч, проведенный в начало эвольвенты, является касательной к эвольвенте).
Пусть эвольвента Э1 вращается с угловой скоростью (1 вокруг оси O1 и через точку контакта К передает движение эвольвенте Э2, которая будет вращаться с угловой скоростью (2 вокруг оси О2.
Отрезок N1K равен дуге основной окружности (N1A01 первой эвольвенты и, в соответствии со свойствами эвольвенты, является нормалью к эвольвенте Э2 в точке К.
Пусть через некоторый промежуток времени эвольвента Э1 переместится в положение А01’K1, а эвольвента Э2 займет положение A02’K1. В новом положении N1K1=(N1A01’, N2K1=(N2A02’ и эти отрезки являются нормалями к соответсвующим эвольвентам. Точка контакта переместилась из положения К в положение К1 по общей касательной к основным окружностям, которая одновременно является и общей нормалью к эвольвентам.
Траектория точки контакта профилей, которую она описывает относительно межосевой линии в абсолютном движении, называется линией зацепления.
Межосевая линия О1О2 неподвижна и линия зацеления в эвольвентном зацеплении тоже неподвижна. Передача движения в зацеплении происходит за счет сил давления, которая направлена по нормали проведенной через точку контакта контактирующих профилей. Следовательно линия зацепления в эвольвентном зацеплении является такжe линией давления.

1. В эвольвентном зацеплении линией зацепления является прямая, совпадающая с общей касательной к основным окружностям. Общая касательная в эвольвентном зацеплении является также общей нормалью к эвольвентным профилям и линией давления.

2. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение постоянно.
Докажем это. В соответствии с основной теоремой зацепления точка пересечения P общей нормали к контактирующим профилям с межосевой линией О1О2 для постоянства передаточного отношения должна занимать постоянное место, т.е. отрезки O1P и О2Р при неподвижных осях вращения O1 и О2 должны оставаться неизменными. Действительно, если точка контакта профилей К перемещается по общей нормали N1N2, то точка Р сохраняет свое положение неизменным.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

3. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение равно обратному отношению радиусов основных окружностей и не зависит от фиксированного межосевого расстояния.
В процессе нормальной работы зацепления эвольвент Э1 и Э2 точка их контакта К перемещается по их общей нормали N1N2, которая остается неподвижной. Треугольники O1N1P и О2N2P подобны, т.к. (O1N1P = (O2N2P = 90°, (N1POl = (N2PO2 . У подобных треугольников стороны пропорциональны.
13 EMBED Equation.3 1415























Рисунок 1 – Свойства эвольвентного зацепления
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Радиусы основных окружностей не зависят от межосевого расстояния аw. Следовательно, в эвольвентном зацеплении передаточное отношение сохраняется даже при изменении межосевого расстояния. Таким образом погрешности, которые могут быть допущены при расточке корпусов редукторов под подшипники валов в редукторах с цилиндрическими эвольвентными колесами, не оказывают влияния на передаточное отношение зубчатых передач.

4. Эвольвента не имеет начальной окружности, если она не контактирует с другой эвольвентой. Начальная окружность - параметр зацепления.
В соответствии с предыдущим выводом и основной теоремой зацепления
13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда следует, что Vp1=Vp2, т.е. линейные скорости колеса 1 и колеса 2 в точке Р равны. Это равенство говорит о том, что через точку Р проходят некоторые окружности, которые в процессе зацепления обкатываются друг по другу без скольжения. Такие окружности называются начальными и их радиусы обозначаются rw1 и rw2 соответственно, а точка их соприкосновения Р называется полюсом зацепления.
13 EMBED Equation.3 1415
С увеличением межосевого расстояния радиусы начальных окружностей увеличиваются, а с уменьшением - уменьшаются. Начальные окружности существуют только в процессе зацепления зубчатых колес.

5. Понятие угла зацепления
В общем случае угол зацепления, это угол между касательной к линии зацепления и перпендикуляром к межосевой линии.
В эвольвентном зацеплении касательная к линии зацепления совпадает с o6щей нормалью N1N2, которая и является линией зацепления. Через полюс зацепления Р проведем линию, перпендикулярную межосевой линии O1O2. Угол между ними - угол зацепления (w.
В эвольвентном зацеплении угол зацепления это угол между общей нормалью к эвольвентам и линией, перпендикулярной линии центров основных окружностей эвольвент.
С увеличением межосевого расстояния аw угол зацепления (w увеличивается, с уменьшением – уменьшается. Следовательно угол зацепления является параметром зацепления.

6. Связь между параметрами эвольвентных колес и параметрами зацепления
Мы установили, что (N1O1P и (N2O2P подобны. Из подобия треугольников следует, что (N1O1P=(N2O2P . Стороны угла зацепления (w перпендикулярны сторонам этих углов. Следовательно
13 EMBED Equation.3 1415
Центральные углы между межосевой линией и радиусами, проведенными в точки касания общей нормали с основными окружностями равны между собой и равны углу зацепления.
Из рассмотренных треугольников определим радиусы основных окружностей rb1 и rb2 через угол зацепления (w и радиусы начальных окружностей rw1 и rw2.
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь rb – параметр колеса, rw , (w - параметры зацепления.
Параметры зацепления:
1. Межосевое расстояние – аw.
2. Радиусы начальных окружностей – rw1 и rw2.
3. Угол зацепления – (w.
4. Линия зацепления – N1N2.
Эвольвентное реечное зацепление
Эвольвентное реечное зацепление представляет собой зацепление эвольвентного колеса с эвольвентной рейкой и предназначено для преобразования вращательного движения зубчатого колеса в поступательное движение рейки и наоборот.
Выясним, какой профиль имеет зуб эвольвентной рейки, находящейся в зацеплении с эвольвентным колесом. Пусть мы имеем два эвольвентных колеса, у одного из которых число зубьев равно бесконечности (z =(), т.е. мы выпрямили в одну линию зубья колеса. Это и будет эвольвентная рейка.
Изобразим зацепление двух эвольвентных колес с центрами O1 и O2 и радиусами основных окружностей rb1 и rb2. Проведем межосевую линию O1O2 и общую касательную к основным окружностям N1N2 (рис. 2). На пресечении O1O2 и N1N2 получим точку Р – полюс зацепления. Через Р проведем линию, перпендикулярную O1O2.
Пусть эвольвента первого колеса Э1 зацепляется с эвольвентой второго колеса Э2 в полюсе Р. Тогда радиус кривизны эвольвенты Э1 в точке Р равен отрезку нормали N1P, а радиус кривизны эвольвенты Э2 в точке Р равен отрезку нормали N2P:
(Э1=N1P, (Э2=N2P.

Предположим, что число зубьев первого колеса не изменяется (z1=const). Увеличим число зубьев второго колеса. При этом увеличится межосевое расстояние aw. Точка О2 займет новое положение – O2’.
. Увеличится радиус основной окружности rb2. Увеличится отрезок PN2, так как точка N2 займет новое положение N2’. Следовательно увеличится радиус кривизны эвольвенты Э2 в точке Р.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Угол зацепления (w не меняется, поскольку z1=const. В пределе центр второго колеса окажется в бесконечности при увеличении z2 ( . Тогда и радиус кривизны эвольвенты Э2 (Э2=(. Эвольвента Э2 превратится в прямую линию, перпендикулярную N1N2. Эта прямая и есть предельная эвольвента.
Профиль зуба эвольвентной рейки является прямой линией, перпендикулярной линии зацепления, а сечение зуба - трапеция (вторая ветвь эвольвенты тоже превращается в прямую линию).
В эвольвентном реечном зацеплении вместо постоянства угловых скоростей колес имеется постоянство отношения угловой скорости колеса к линейной скорости рейки. Начальная окружность колеса 2 превратилась в начальную прямую, катящуюся без скольжения по начальной окружности колеса 1. Угол между профилем и перпендикуляром к начальной прямой - угол профиля - равен углу зацепления (по взаимной перпендикулярности сторон).
Точка касания начальной окружности с начальной прямой (полюс зацепления) является мгновенным центром вращения колеса 1 в относительном движении.


Рисунок 2 – Образование профиля эвольвентной рейки
Если отношение скорости эвольвентной рейки к угловой скорости зацепляющегося с ней колеса величина постоянная, то колесо эвольвентное. Линия зацепления при этом прямая, проходящая через полюс зацепления по касательной к основной окружности, перпендикулярно к профилю зуба.
Форма профиля зуба эвольвентной рейки сыграла исключительно большую роль в широком распространении эвольвентного зацепления.

Исходный контур эвольвентных колес
Исходным контуром эвольвентного колеса называется контур зубьев эвольвентной рейки, которую может нарезать стандартный инструмент.
При нарезании зубчатых эвольвентных колес эвольвентной рейки мы получим стандартные размеры зубчатого колеса. Размеры эвольвентной рейки стандартизированы. Изобразим эвольвентную рейку в соответствии с ГОСТ.
Проведем среднюю (модульную) линию исходного контура штрихпунктирной линией, линию вершин и на равном расстоянии от средней линии внизу – нижнюю граничную линию (рис.3). На расстоянии, равном примерно четверти расстояния от средней линии до граничной проведем линию впадин ниже граничной линии. От некоторой произвольной точки на средней линии отложим шаг зубьев исходного контура, который обозначается буквой p.
Шагом исходного контура называется расстояние между двумя одноименными соседними профилями зубьев (между левым и левым или правым и правым), измеренное параллельно средней линии.
В соответствии с ГОСТ шаг равен произведению модуля на число (
13 EMBED Equation.3 1415
Отношение шага зубьев исходного контура к числу ( называется модулем.
13 EMBED Equation.3 1415
Модуль имеет размерность (мм) и величина его стандартная (3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 8; 10...). Величина модуля принимается из условия прочности зубьев. Все остальные размеры исходного контура задаются в долях модуля.

Рисунок 3 – Исходный контур эвольвентных колёс
Линия, по которой толщина зуба рейки равна ширине впадин, называется средней (модульной) линией исходного контура.
Разделив шаг p по средней линии пополам получим толщину зуба13 EMBED Equation.3 1415, ширину впадины13 EMBED Equation.3 1415
Угол наклона бокового профиля зуба рейки к линии перпендикулярной средней линии называется профильным углом исходного контура (угол профиля).
В общем машиностроении профильный угол принят равным 20o ((=20o). В некоторых других отраслях промышленности приняты другие значения профильного угла: 19o; 23o.
Через намеченные ранее точки на средней линии проведем прямые с учетом профильного угла. Получим прямолинейные участки боковых профилей зубьев исходного контура.
Высоту головки зуба (расстояние от линии вершины до средней линии) принято обозначать индексом hа, и в долях модуля она равна
ha=ha* m,
где ha* – коэффициент высоты головки зуба, который принимается равным 1 для нормальной высоты зуба и 0,8 - для укороченных зубьев.
Высоту ножки зуба исходного контура принято обозначать индексом hf. Для того, чтобы выступы зубчатого колеса не терлись о впадины рейки, высота ножки зуба делается несколько больше, чем высота головки зуба, на величину реального зазора.
Между выступами колеса и впадинами рейки должен быть радиальный зазор с, который в стандартном реечном зацеплении определяется коэффициентом радиального зазора с*. Коэффициент радиального зазора принят равным 0,25. Тогда полный радиальный зазор с = с*(m = 0,25m.
Высота ножки зуба исходного контура
13 EMBED Equation.3 1415
Полная высота зуба исходного контура
13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415то 13 EMBED Equation.3 1415 Впадина исходного контура оформляется по некоторому радиусу - галтели.
13 EMBED Equation.3 1415
Галтель - радиус переходного участка.
Закругленная часть ножки зуба называется галтелью (выкружкой) зуба.
13PAGE 14115


13PAGE 14515






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 6754540
    Размер файла: 152 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий