ЛР № 1_задание

Лабораторная работа № 1.
Экстраполяция тенденций и динамики развития
финансово-экономических показателей
Задание на лабораторную работу:
для зависимой переменной Y(t) постройте линейную модель;
параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;
оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);
сделайте прогноз на 3 периода вперед;
отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.
Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте линейную модель и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Порядок выполнения работы
Заполните 3 – 6 столбцы таблицы, задав в ячейках необходимые формулы.
Определите тенденцию изменения исследуемого показателя. Для этого воспользуйтесь простейшей моделью вида: 13 EMBED Equation.3 1415 (t = 1, 2,..., N). Параметры кривой роста оцените по методу наименьших квадратов (МНК). Для линейной модели: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Эти же параметры можно вычислить с помощью функции ЛИНЕЙН (категория Статистические).
где tср – среднее значение фактора времени; Yср – среднее значение исследуемого показателя (в MS Excel математическое ожидание определяется с помощью функции СРЗНАЧ в категории Статистические). Вычислите значения а0 и а1.
Заполните два последних столбца таблицы. Для вычисления значений 13 EMBED Equation.3 1415 воспользуйтесь уже найденными значениями а0 и а1. В нашем случае 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Для последнего столбца отклонения расчетных значений от фактических наблюдений вычисляются по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, t = 1,2,...,9.
Оцените качество модели, исследовав ее адекватность и точность. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.
Качество модели:
а) адекватность исследуемому процессу, которая характеризуется выполнением определенных статистических свойств (модель является адекватной, если ряд остатков обладает свойствами: 1) случайности, 2) независимости последовательных уровней, 3) нормальности распределения, 4) равенства нулю средней ошибки);
б) точность, т.е. степень близости к фактическим данным.
Проверку случайности уровней ряда остатков проведите на основе критерия поворотных точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается сумма поворотных точек «р». В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415. Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычислений берется целая часть числа (не путайте с процедурой округления!). Для наших данных 13 EMBED Equation.3 1415.
При проверке независимости последовательных уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d-критерия Дарбина – Уотсона, в соответствии с которым определяется коэффициент d:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним d1 и верхним d2).
d2 < d < 4 – d2 – автокорреляция отсутствует;
0 < d < d1 – уровни остатков сильно автокоррелированы, а модель неадекватна;
4 – d1 < d < 4 – свидетельствует об отрицательной корреляции;
d1 < d < d2 или 4 – d2 < d <4 – d1 – однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев, например, первого коэффициента автокорреляции r(1), который вычисляется по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.
Если r(1) > rтабл (при N < 15 rтабл = 0,36, при N > 15 rтабл = 0,43), то присутствие в остаточном ряду существенной автокорреляции подтверждается.
Для линейной модели при 9 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных уровней величины d1 = 1,08 и d2 = 1,36. Для большего количества наблюдений значения d1 и d2 можно определить из специальных таблиц по математической статистике.
Воспользуемся первым коэффициентом автокорреляции. Получили r(1) < r (табл.). Следовательно, можем сделать вывод о том, что автокорреляция отсутствует. Таким образом, по этому критерию подтверждается выполнение свойства независимости уровней остаточной компоненты.
Нормальность распределения ряда остатков определим при помощи RS - критерия:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415,
где Emax – максимальный уровень ряда оста
· минимальный уровень ряда остатков;
S – среднее квадратическое отклонение.
Если значение этого критерия попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. Для N= 9 и 5%-го уровня значимости этот интервал равен (2,7; 3,7). Для N= 20 и 5%-го уровня значимости этот интервал равен (3,18; 4,49).
Равенство нулю средней ошибки определите в столбце I.
Результаты исследования оценки адекватности отразите в таблице:

Для характеристики точности воспользуемся среднеквадратическим отклонением и средней относительной ошибкой: 13 EMBED Equation.3 1415. Величина менее 5% свидетельствует об удовлетворительном уровне точности модели (ошибка в 10% и более является очень большой).
В нашем примере
.
Сделайте соответствующие выводы о качестве модели, т.е. о ее адекватности и точности.
Точечный прогноз на k шагов вперед получается путем подстановки в модель параметра t= N+1, ..., N+k. При прогнозировании на два шага имеем:
для k = 1: 13 EMBED Equation.3 1415,
для k = 2: 13 EMBED Equation.3 1415,
для k = 3: 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте доверительный интервал прогноза. Для этого вычислите его границы:
верхняя граница прогноза = Y(N+k) + U(k); нижняя граница прогноза = Y(N+k) – U(k).
Величина U(k) для линейной модели имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415,
где коэффициент Kp является табличным значением t-статистики Стьюдента. Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равный 70%, то Kp= 1,05.
Определите прогнозные оценки по линейной модели. Для этого заполните таблицу:

Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.
Постройте графики результатов аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.

Выполните аналогичную работу самостоятельно для Вашего варианта. Номер Вашего варианта определяет преподаватель.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

t
Y(t)

1
10
43
3
30
5
12
20
8
63
33
10
16
12
20
25

2
14
47
7
28
7
15
27
13
59
35
15
20
17
22
30

3
21
50
10
33
10
16
30
15
55
40
21
22
20
24
36

4
24
48
11
37
12
19
41
19
52
41
23
20
21
26
41

5
33
54
15
40
15
17
45
26
49
45
25
25
25
25
38

6
41
57
17
42
18
20
51
27
45
47
34
23
27
29
43

7
44
61
21
44
20
24
53
33
43
45
32
25
24
35
47

8
47
59
25
49
23
25
55
35
40
51
37
28
28
38
45

9
49
65
23
47
26
28
61
40
36
53
41
30
31
43
50

10
48
67
26
50
27
31
67
44
38
58
39
33
33
40
48

11
51
68
28
52
29
33
70
48
34
61
42
31
34
44
51

12
53
70
31
55
31
34
75
53
31
64
45
35
32
47
53

13
56
71
34
57
32
32
79
58
29
62
47
38
35
49
56

14
54
73
35
59
35
35
83
61
27
65
51
40
38
48
54

15
58
76
38
62
33
38
86
67
26
67
55
44
40
51
58

16
62
80
39
60
36
40
90
71
24
69
53
42
41
53
62

17
64
82
37
63
38
41
95
75
22
72
57
45
43
56
65

18
67
85
39
66
40
43
96
81
21
70
59
48
45
54
67

19
69
89
42
69
41
45
94
86
18
74
62
50
48
58
69

20
72
90
45
73
44
48
98
91
15
78
67
53
51
62
73

Задайте уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равный 95%, в этом случае Кр=1,96.
Работу нужно сдать в бумажном варианте и на электронном носителе.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РФ

Волгоградский филиал




ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ


КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «Статистические методы планирования и прогнозирования»

«Экстраполяция тенденций и динамики развития
финансово-экономических показателей»



Выполнил студент
группы Ф–30*
ИВАНОВ ИВАН ИВАНОВИЧ
________________________
(подпись)

Проверил доцент
ПЕТРОВ ПЕТР ПЕТРОВИЧ
________________________
(подпись)






Волгоград, 2013









13PAGE 15


13PAGE 14315
13 FILENAME 14ЛР № 1_задание15 2013 «Статистические методы планирования и прогнозирования»





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 305212
    Размер файла: 151 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий