Д-З Микро(пром)_№1(т. потреб.)_2012

Домашнее задание № 1 (2012)
по курсу «Микроэкономика (промежуточный уровень)»
Модуль «Теория потребительского выбора»

Индивид потребляет два блага в количествах QX и QY. Согласуются ли приведенные функции полезности с аксиомами потребительских предпочтений? (да/нет, почему):
а) U =13 EMBED Equation.3 1415;
б) U = 13 EMBED Equation.3 1415;
в) U = 13 EMBED Equation.3 1415.

Предпочтения индивида характеризуются в неявном виде через MRSXY =2, MRSXZ =0,8. Найти предельные нормы замещения а) MRSYX, б) MRSZX, в) MRSYZ, г) MRSZY.

Найдите MRSXY для следующих функций полезности:
а) U = QXa QY b;
б) U = aQX + bQY;
в) U = min{aQX,, bQY};
г) U = QX1/2 + QY.

Сергей имеет 6 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Его функция полезности имеет вид U=(QX
·2)Ч(QY
·4).
1. За сколько единиц блага X Сергей согласится отдать 2 ед. блага Y?
2. Определить MRSXY Сергея до и после предложенного ему обмена благами.
3. Какой экономический смысл имеют вычитаемые числа в скобках?

Максим составил для себя таблицу полезности трех благ. Имея 25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 2 руб. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. за 1 л и 2 кг сахара по цене 4 руб. за 1 кг.
1. Доказать, что Максим не достиг максимума полезности при своем бюджете.
2. Какой набор благ и почему даст Максиму максимум полезности при его бюджете?
Номер
порции
Полезность благ, ютила


Хлеб
Молоко
Сахар

I
15
12
10

II
10
11
8

III
8
10
6

IV
7
7
3

V
5
6
1







Функция полезности индивида имеет следующий вид: U = QX0,4 QY0,5 QZ0,3, где QX, QY, QZ объемы потребляемых благ X, Y, Z; бюджет индивида равен 120 ден. ед. Как изменится объем спроса индивида на блага X и Z, если цена блага Y будет снижаться?

Определите величину предельной полезности денег для потребителя, оптимальный выбор которого задается следующими условиями:
13 EMBED Equation.3 1415;
QX + 2QY
· 100;
QX, QY
· 0.

Функция полезности Петра имеет вид: U = QX QY, где QX, QY, объемы потребляемых благ X и Y; его бюджет равен 36 у. е. Из всего множества доступных Петру при сложившихся ценах наборов благ известны два: (Q1X, = 6, Q1Y = 2) и (Q2X, = 3, Q2Y = 4). Как Петр должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

Выведите функции спроса для следующих функций полезности потребителя:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415;
д) 13 EMBED Equation.3 1415;
е) 13 EMBED Equation.3 1415;
ж)13 EMBED Equation.3 1415.

Предпочтения потребителя характеризуются предельной нормой замещения 13 EMBED Equation.3 1415. Цена первого товара PX=3, второго – PY=1. Доход потребителя I=180. Найдите оптимальный потребительский набор для данного индивида.

Индивид потребляет два блага X и Y в количествах QX и QY, его доход I = 60. Функция полезности индивида: U = aQX + bQY + QX QY, a > 0, b > 0.
а) Пусть a = 10, b = 25. Определить объемы потребления благ,
если цены благ pX = 5, pY = 2 при доходе индивида I = 200;
б) то же при доходе индивида I = 100;
в) при каком соотношении дохода и цен оптимум потребителя внутренний(QX>0,QY>0)?

Домашнее хозяйство потребляет два блага X и Y в количествах QX и QY, его доход I = 60, а предпочтения описываются функцией полезности U = 13 EMBED Equation.3 1415.
а) Найдите объемы спроса на каждое из благ при ценах благ PX=9, PY=4;
б) Определите зависимости объемов спроса на каждое из благ от цен и дохода;
в) Определить характер взаимозависимости благ в потреблении.

Бюджет Емели, равный 21 у.е., предназначен для покупки двух благ (X – селедка и Y – капуста). Его предпочтения относительно этих благ выражаются функцией полезности U=ln[(QX +1)1,5+QY0,5]. При ценах PX=9 у.е., PY=1 у.е. Емеля купил 2 селедки и 3 качана капусты. Оптимально ли Емеля израсходовал бюджет? Какой ассортимент благ обеспечит Емеле максимум полезности, если его бюджет снизится до 13,5 у.е.? Как изменятся объемы покупок Емели, если при исходном бюджете цена капусты снизится до 9/16 у.е.? На основе проведенного наблюдения за поведением Емели дайте характеристику благам, поставив крестики в нужные клетки таблицы
Благо
Взаимоза-меняемое
Взаимодо-полняемое
«Нормальное»
«Некачес-твенное»
«Благо Гиффена»

Селедка






Капуста







Объем потребления некоторого товара X домашним хозяйством (QX) в зависимости от дохода (I) описывается равенством QX=13 EMBED Equation.3 1415. Определите, при каких значениях дохода товар для данного домашнего хозяйства является:
а) низшим благом;
б) нормальным благом;
в) необходимым благом;
г) роскошным благом.

Рассмотрите рис. 1 и ответьте на вопросы:
а) Если доход I=300, Рх=4, Ру=10, сколько товара X потребляется при этих условиях?
б) Если цена товара X упадет до 2,5 (при прочих равных условиях), каков будет объем спроса на товар X?
в) Каким товаром – нормальным или низшим – является благо X?
г) Нарисуйте на отдельном графике кривую Энгеля и кривую спроса для товара X.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

Известна функция полезности индивида: U=QXQY. Доход потребителя равен 72; цены благ: РX=6, РY=1,5. Цена товара X меняется таким образом, что бюджетное ограничение принимает следующий вид: 1,5Х+1,5У=72. Найдите эффект замещения и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому.

Функция полезности потребителя: U=QXQY, PX=4, PY=1. Доход потребителя равен 80. Цена товара X увеличилась в 2 раза. Определите координаты равновесного состояния потребителя до и после изменения цены товара X. Покажите решение графически. Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X. Сравните разложение по Хиксу и по Слуцкому.

Задана функция спроса потребителя на благо X: QX = 2I/5РХ, где I – доход, РX – цена блага X. Известно, что потребитель весь доход тратит только на два блага X и Y, причем РX=5, PY=20, I=100.
а) Определите, как изменится спрос на благо X, если его цена упадет до 4 ден.ед.?
б) Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X.

Эластичность спроса населения на товар X по цене равна -0,5, а эластичность спроса по доходу составляет 0,8. На сколько процентов изменится объем спроса на товар X, если цена товара уменьшится на 8%, а доход населения увеличиться на 5%? Допустим, что уровень цен в экономике при этом останется неизменным. К какой категории можно отнести товар X?

Потребитель расходует весь свой доход на три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. В настоящее время 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% - на колбасу и 30% - на молоко. Определите эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна -1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.

Домашнее хозяйство приобретает благо X, производимое естественной монополией, по цене PX=10 в количестве QX=5. Государство, регулирующее цену продукта естественной монополии, сочло целесообразным повысить цену до P/X=14 и выплачивать домашнему хозяйству компенсацию в размере (P/X-PX)QX=20.
1. Изменилось ли благосостояние домашнего хозяйства, и если да, то в какую сторону?
2. Проверить утверждение на следующем примере: домашнее хозяйство кроме блага X потребляет еще одно благо Y, цена которого PY=1 не изменилась; доход домашнего хозяйства I=100, а функция полезности U=QXQY.

Функция полезности индивида имеет вид U=(QX–6)Ч(QY–4), его бюджет I=64, а цены благ PY=1, PX=1,5.
1. Определитe перекрестную эластичность спроса на благо X в момент равновесия потребителя.
2. Запишите уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.
3. Разложите реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага X повысилась до 2 ден. ед.
4. Определите разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.
5. Представьте графически компенсирующее и эквивалентное изменения дохода в условиях данной задачи.

Функция полезности потребителя имеет вид: 13EMBED Equation.31415, функция расходов – 13 EMBED Equation.3 1415. При этом PX=2, PY=3, I=18. Цена товара Y выросла до PY =6. На основе этих данных вычислите:
1. Компенсированное изменение дохода по Хиксу.
2. Компенсированное изменение дохода по Слуцкому.

Функция полезности потребителя имеет вид: 13EMBED Equation.31415, функция расходов – 13 EMBED Equation.3 1415. При этом PX=2, PY=3, I=18, 13 EMBED Equation.3 1415. Цена товара X выросла до PX =3. На основе этих данных вычислите:
1. Компенсированное изменение дохода по Хиксу.
2. Компенсированное изменение дохода по Слуцкому.

Функция спроса на товар X имеет вид QD = 100 –2РX -2РУ, где РX, РY – цены товаров X и Y. Допустим, что сейчас РX=15, PY=20. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса товара Х и сделайте выводы.

При цене 1 кг яблок 18 ден. ед. на рынке было три покупателя; их функции спроса по цене были прямолинейными. Первый купил 20 кг при эластичности индивидуального спроса по цене –2; второй 16 кг при –1,5 и третий 24 кг при –2,5. Определить эластичность рыночного спроса по цене.

На рынке есть три покупателя со следующими функциями спроса:
Q1D=(5I1+24)/P; Q2D=(3I2+20)/P; Q3D=(7,5I3+30)/P.
Постройте на одном и том же рисунке функции рыночного спроса при изменении цены от 10 до 20 ден. ед. для случаев:
а) когда все покупатели имеют одинаковый доход по 50 ден. ед.;
б) когда в пределах той же общей суммы доходы покупателей дифференцированы следующим образом: I1=20; I2=50, I3=80.




Результаты наблюдения за поведением потребителя на рынке представлены в таблице.
Наблюдение
I
PX
PY
QX
QY

I
84
5
4
10,4
8

II
81
3
6
11
8

III
77
2
8
6,5
8

1. Можно ли по этим результатам признать потребителя максимизирующим, если его предпочтения в момент наблюдения не менялись?
2. Ответьте на этот же вопрос при условии, что при наблюдении II индивид купил по 9 ед. обоих благ.

Предпочтения индивида относительно нынешних (С1) и будущих (С2) благ отображаются двухпериодной функцией полезности U=C10,6ЧC20,4. Его доход в текущем периоде I1=120, а в будущем I2=150.
1. Определить объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20; 50; 87,5; 95%.
2. Доволен ли индивид повышением ставки процента?

Банковская система начисляет 10% за период на сбережения. Определите объем сбережений для трех индивидов (I; II; III), получающих одинаковые доходы в текущем и будущем периодах (I1=120; I2=150), но имеющих различные предпочтения относительно нынешних (С1) и будущих (С2) благ:
UI=CI,10,55ЧCI,20,45; UII=CII,10,468ЧCII,20,532; UIII=CIII,10,4ЧCIII,20,6.

Рыночный доход составляет 12% (rm), ожидаемая норма доходности на акции компании равна 9% (ri), цена акции Р составляет 2%, доход на безрисковый актив 3% (rf). Что произойдет со стоимостью акций компании?

Если автомобиль оборудован противоугонной системой, то вероятность его угона составляет 0,05, в случае если такой системы нет, вероятность угона составит 0,5. Стоимость противоугонной системы 1000 долл., стоимость автомобиля 20 000 долл. Определите, на какую сумму страховой компании выгодно страховать данный автомобиль.








13 FILENAME \* MERGEFORMAT 14Д-З Микро(пром)_№1(т. потреб.)_2012.doc15 с. 13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115 из 13 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 14415










Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРис. 10. Эффект дохода и эффект замещения 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ї
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Рис. 9. Эффект дохода и эффект замещенияEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 7020036
    Размер файла: 150 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий