Лабораторные работы 4-5

Лабораторная работа №4
Имитационные модели в электронных таблицах
Программное обеспечение: ОС семейства Windows, OpenOffice.org Calc.
Что такое имитационная модель?
В каких случаях удобно использовать методы имитационного моделирования?
Какие программные средства для реализации моделей можно использовать?
Практическое задание №1. С помощью электронных таблиц промоделировать «Линейную жизнь», развивающуюся по следующим законам.
«Поле жизни» состоит из 10 клеток, в каждой из которых «Жизнь» может быть или нет. Слева от «Поля жизни» «Жизни» нет никогда, справа – «Жизнь» есть всегда. Каждый день наличие или отсутствие «Жизни» в клетке определяется состоянием «Поля жизни» в предыдущий день по следующим правилам:
ситуация «перенаселение» - если в двух ближайших соседних (слева и справа) клетках «Жизнь» была, то в текущей клетке она или исчезает (если она там была) или так и не появляется (если ее там не было);
ситуация «размножение» - если только в одной из ближайших соседних клеток (слева или справа) «Жизнь» была, то в текущей клетке она или сохраняется (если она там была) или появляется (если ее там не было);
ситуация «одиночество» - если ни в одной из ближайших соседних клеток (слева и справа) «Жизни» не было, то в текущей клетке она или исчезает (если она там была) или так и не появляется (если ее там не было).
В первый день моделирования в «Поле жизни» нет ни одной клетки с «Жизнью». В таблице клетки с «Жизнью» обозначаются буквой Ж. Поведение такой системы в первые 5 дней представлено ниже.
Номер клетки
День

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


1











Ж

2










Ж
Ж

3









Ж
Ж
Ж

4








Ж
Ж

Ж

5







Ж
Ж
Ж

Ж


Провести моделирование, чтобы получить ответ на следующие вопросы:
Развивается ли эта система по периодическому закону, если «да», то какова длина периода (в днях). Получить таблицу на полный период, если таковой обнаружится, в противном случае – на 100 дней.
Вычислить, в пределах полученной таблицы, для каждой клетки количество дней, когда в ней была «Жизнь».
Вычислить сколько «Жизней» есть в «Поле жизни» в каждый текущий день, полученные при этом данные изобразить в виде графика.
Практическое задание №2. Реализация модели «Прирост живых организмов» в электронной таблице
Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.
Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
N = kN – qN(2
Здесь N – число карпов в начале года, k – коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001. Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким: N1 = N0 + (kN0 – qN02)
Через два года:
N2 = N1 + (kN1 – qN12)
и так далее. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:
Ni = Ni-1 + (kNi-1 – qNi-12), i = 1, 2, 3
Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.
Заполнить электронную таблицу данными для выполнения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.
Выполнить расчеты при различном количестве N0.
Дополнить модель данными о ежегодном отлове рыбы.
Выполнить расчет при различных начальных данных и сделать вывод о том, при каких условиях ведение «рыбного хозяйства» будет наиболее эффективным.
Лабораторная работа №5
Биологические модели в электронных таблицах
Программное обеспечение: ОС семейства Windows, OpenOffice.org Calc.
Практическое задание. Реализация модели «Расчет биоритмов человека»
Запустить табличный процессор.
С помощью электронных таблиц смоделировать поведение следующей системы.
Описание задачи
Считается, что биоритмы человека включают в себя три циклических процесса, описывающих три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную, интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния.
За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма – 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека. Продолжительность периода цикла – 28 дней.
Третий характеризует мыслительные способности. Цикличность его – 33 дня.
Цель моделирования
Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. Прогнозировать неблагоприятные дни и наоборот.
Анализ объекта
Объект моделирования – любой человек, для которого известна дата его рождения, а также группа людей.
Информационная модель
Объект “человек” имеет управляемые параметры:
Дата рождения;
День отсчета;
Длительность прогноза.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Период физического цикла: 23 дня;
Период эмоционального цикла: 28 дней;
Период интеллектуального цикла: 33 дня.
Действия над объектом:
Расчет и анализ биоритмов.
Математическая модель
Расчетные формулы:
Rф(x) = sin((2
· ( (x)/23) – физический цикл;
Rэ(x) = sin((2
· ( (x)/28) – эмоциональный цикл;
Rи(ч) = sin((2
· ( (x)/33) – интеллектуальный цикл.
Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет две области:
исходные данные – константы и управляемые параметры;
расчетные данные (результаты).
Задание
Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:
План моделирования
Провести расчеты.
По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов.
Технология моделирования
Задать дату рождения, дату начала расчета и константы периодов.
Выполнить вычисление «физического состояния» на заданный период по формуле:
=SIN(2*pi()*(Дата дня вычисления–Дата рождения)/N), где N=23; 28; 33.
Построить диаграмму (см. образец ниже).
Примечание: расчет можно выполнять не в долях единицы, а в процентах.
Ответьте на вопросы:
Проанализировав диаграмму, выбрать благоприятные и неблагоприятные дни для выполнения определенных видов работ.
Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по нему что-либо определить?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Расчет биоритмов человека15

Приложенные файлы

  • doc 3403077
    Размер файла: 150 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий