Типовые задачи к экзамену 2012

Типовые задачи к экзамену
Дайте определение математического ожидания случайной величины и опишите его свойства.
Для ряда распределения случайной величины x найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1
2
3
4
5

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
0,1
0,4
0,2
0,1
0,2

Перечислите основные свойства ковариации.
Докажите тождественность определений 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Математическое ожидание случайной величины 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 равно 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, дисперсия равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Найдите математическое ожидание и дисперсию (если возможно) следующих величин:
–313 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+1;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Данные наблюдений за случайными величинами 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 представлены в таблице:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2
3
5
7
6
8

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
10
9
6
3
3
2

Необходимо нанести точки наблюдений на координатную плоскость, вычислить ковариацию и коэффициент корреляции, сделать выводы о линейной зависимости между переменными.
Рассчитанный по выборке переменных 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 коэффициент корреляции оказался равным –1. Что можно сказать о линейной зависимости между переменными 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Дайте графическую иллюстрацию.
В модели линейной регрессии с убывающей тенденцией сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен коэффициент детерминации модели? Поясните полученный результат.
5. По десяти парам наблюдений получены следующие результаты:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
По методу наименьших квадратов оцените коэффициенты уравнения линейной регрессии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Дайте интерпретацию полученных результатов.
10. Для двух видов продукции А и В известны зависимости расходов предприятия y (тыс.руб.) от объема производства x (шт.):
11. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Поясните смысл величин 0,7 и 0,3 в уравнениях регрессии.
Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и В при выпуске продукции А в 500 шт.
Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов от объема производства совпадала с эластичностью расходов на продукцию В.
12. Для статистической выборки, состоящей из 22 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 48. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат.
13. По 14 предприятиям, производящим одинаковую продукцию, построена линейная регрессия зависимости объемов продаж от расходов на рекламу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Среднее квадратичное отклонение х равно 4,5. Среднее квадратичное отклонение у равно 3,2. Оцените качество модели с помощью F-критерия Фишера.
14. Изучается зависимость вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. После приведения модели к линейному виду, получены следующие суммы: 13 EMBED Microsoft Equatio
·n 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415). Оцените параметры уравнения регрессии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 по МНК и, если возможно, дайте интерпретацию полученного уравнения.
15. По данным о темпах роста заработной платы в республике Татарстан за 10 месяцев 1999 года были оценены параметры основных трендов (в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии).
Тип тренда
Уравнение
Коэффициент детерминации

Линейный
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
0,887

Гиперболический
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
0,758

Экспоненциальный
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
0,872

По каждому уравнению рассчитать скорректированный коэффициент детерминации. Дать интерпретацию линейного и гиперболического трендов. Выберите наилучший вариант уравнения тренда. По лучшему уравнению постройте точечный и интервальный прогнозы на ноябрь месяц (для уровня значимости 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415).
В таблице приведены остатки некоторой регрессии за 8 лет.
Номер
года
Остатки
Номер
года
Остатки
Номер
года
Остатки

1
–0,7
4
0,9
7
–0,1

2
0,0
5
0,0
8
–0,2

3
–0,2
6
0,3



Используя критерий Дарбина-Уотсона, проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415). Сделайте выводы.
Пусть имеется следующий временной ряд:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1
2
3
4
5
6
7
8

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
20






10

Рассчитать коэффициент автокорреляции уровней этого ряда первого порядка, если известно: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Определите, включает ли исследуемый временной ряд тенденцию.
Для прогнозирования объема продаж компании ABC (млн. руб.) на основе поквартальных данных за 1993-1997 гг. была построена аддитивная модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид: T=100+2t (при построении тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа, начиная с 1). Показатели за 1996 г., полученные в ходе построения аддитивной модели, представлены в таблице:
Время года
Фактический объем продаж в 1996 г.
Компонента, полученная по аддитивной модели



Трендовая
Сезонная
Случайная

Зима
100


+4

Весна


10
+5

Лето
150

25


Осень





Определите недостающие в таблице данные, учитывая, что объем продаж компании ABC за 1996 год в целом составил 490 млн. руб.








13 PAGE 146015






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 65016
    Размер файла: 131 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий