Теоремы стереометрии

Теоремы стереометрии



СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ:
о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку;
о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые;
о плоскости, проходящей через две параллельные прямые
ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
о прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой;
о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость;
о транзитивности параллельности прямых;
ТЕОРЕМЫ О СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ:
признаки скрещивающихся прямых (2 признака):
об углах между сонаправленными сторонами
ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ:
признак параллельности прямой и плоскости;
о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости;
о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых
ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ:
признак параллельности двух плоскостей;
о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью;
о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей;
об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями;
пространственная теорема Фалеса ( если стороны угла пересечь параллельными плоскостями, то они высекают на сторонах угла пропорциональные отрезки);
о проведении плоскости, параллельно данной плоскости через точку пространства, не лежащую на данной плоскости;
о транзитивности параллельности плоскостей;
о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ:
основные свойства проекции прямой;
о том, что любой треугольник можно спроектировать в треугольник, подобный некоторому треугольнику;
об отношении длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых
ТЕОРЕМЫ О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ:
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости;
о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости;
о двух плоскостях, перпендикулярных к одной прямой;
о двух параллельных плоскостях, одна из которых перпендикулярна данной прямой;
о проведении плоскости перпендикулярно данной прямой;
о проведении прямой перпендикулярно данной плоскости;





о длинах перпендикуляра и наклонной, проведенных к плоскости из одной точки, об ортогональных проекциях равных наклонных, проведенных из одной точки;
о трех перпендикулярах (прямая и обратная) или обобщенная теорема о трех перпендикулярах
ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ В ПРОСТРАНСТВЕ:
об угле между наклонной и плоскостью;
о линейных углах двугранного угла;
признак перпендикулярности двух плоскостей;
о перпендикуляре к одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, имеющей с другой одну общую точку;
о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей;
о свойстве трехгранного угла;
о свойстве суммы плоских углов многогранного угла;
об общем перпендикуляре скрещивающихся прямых;
о площади ортогональной проекции многоугольника;

ПРИЗМЫ
Виды призм
Площадь поверхности призмы
Объем призмы
Вписанные в призму шары
Описанные около призмы шары
Шары, касающиеся рёбер призмы
ПИРАМИДЫ
Виды пирамид.
Свойства сечений пирамиды плоскостью, параллельной основанию
Площадь поверхности пирамиды, усеченной пирамиды.
Объем пирамиды, усеченной пирамиды.
Объем тетраэдра, отношение объемов двух тетраэдров, имеющих равный трехгранный угол.
Вписанные в пирамиду шары.
Описанные около пирамиды шары.
Шары, касающиеся рёбер пирамиды.
ТЕОРЕМЫ О ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ
Теорема о сечениях шара плоскостью.
Теорема о плоскости касательной к шару (прямая и обратная).
Теорема о симметрии шара.
Теорема о сечениях цилиндра плоскостями, перпендикулярными или параллельными оси цилиндра, и о центре симметрии цилиндра:
а) Сечения цилиндра плоскостями, перпендикулярными образующей, являются кругами, равными основаниям цилиндра.
б) Сечение цилиндра плоскостью, параллельное его оси, является прямоугольником.
Теорема о развертке цилиндра.
Теорема о сечениях конуса плоскостями, перпендикулярными или параллельными оси конуса.
Теорема о развертке конуса. Теорема о величине угла в развертке.

КРУГЛЫЕ ТЕЛА
Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, частей сферы.
Объемы цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, частей сферы.
Шары, вписанные в конус и шар, и описанные около этих тел.
Заголовок 115Основной текст с отступомОрлов2C:\WINDOWS\TEMP\Автокопия Теоремы стереометрии.asdОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.docОрлов*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.doc Орлов А.М.*D:\stereomoiseyev\Теоремы стереометрии.doc

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

Приложенные файлы

  • doc 8153419
    Размер файла: 85 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий