05 Относительность движения


5. Относительное движение. Движение со связями
Уровень АПо дороге движется колонна автомобилей длиной 900 м со скоростью 12 м/с. От головной машины отправляется мотоциклист с приказом к последней машине и сразу же возвращается обратно. Какое расстояние проехал за это время мотоциклист, если он вернулся через 100 с после отправления? (2,4 км)
Плот проплывает расстояние между пунктами А и В за 18 часов, а моторная лодка проходит это же расстояние против течения за 6 часов. За какое время пройдет это расстояние моторная лодка по течению? (3,6 ч)
Человек взбегает вверх по движущемуся вниз эскалатору за 1 минуту, а по движущемуся вверх эскалатору - за 20 с. За какое время поднимется вверх стоящий на эскалаторе человек? Скорости эскалатора и бегущего человека постоянны. (1 мин)
Двигаясь по движущемуся эскалатору метро, человек проходит его за 60 с, а двигаясь с той же скоростью в обратном направлении - за 120 с. Определить скорость эскалатора и скорость движения человека, если длина эскалатора равна 120 м. (0,5 м/с; 1,5 м/с)
Из пункта А в пункт В через одинаковые промежутки времени отправляются грузовики со скоростью 60 км/ч. В пункте В они загружаются и едут обратно со скоростью 40 км/ч. При движении из А в В пустой грузовик встречается с гружеными через каждые 5 мин. С каким интервалом груженый грузовик встречается с пустыми? (7,5 мин)
Из пункта А вниз по течению реки одновременно отправляются моторная лодка и плот. Через полтора часа лодка достигает пункта О, лежащего в 18 км от пункта А, и поворачивает обратно. Двигаясь вверх по течению, она встречает плот в 4,5 км от А. Найти скорость течения. (1,5 км/ч)
Когда мимо пристани проплывает плот, от пристани в деревню, расположенную на расстоянии 15 км вниз по течению реки, отправляется моторная лодка. Она доходит до деревни за 45 мин и, сразу повернув обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки? (4 км/ч)
Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе с постоянной по величине скоростью ходит пассажир. От кормы к носу пассажир идет со скоростью 11,4 м/с относительно берега. Обратно он идет со скоростью 8,6 м/с относительно берега. Длина палубы 70 м. Пассажир прошел 1 раз от кормы к носу и обратно. Какое расстояние относительно берега прошел за это время корабль? (1 км)
От пристани А к пристани В по реке отправляется лодка со скоростью 3 км/ч относительно воды. Одновременно от пристани В к пристани А отправляется катер, скорость которого 10 км/ч относительно воды. За время движения лодки от А к В катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает на пристань В одновременно с лодкой. Определить направление и величину скорости течения реки. (От В к А; 0,5 км/ч)
Поезд движется с постоянной скоростью. На перроне находятся три наблюдателя. Двое идут с одинаковыми скоростями – один навстречу поезду, второй по ходу поезда, а третий стоит. Поезд проехал мимо движущихся наблюдателей за время 34 с и 48 с. За какое время поезд проехал мимо неподвижного наблюдателя? (≈ 40 с)
От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В тот момент, когда лодку заметили, она находилась на расстоянии 500 м. С буксира быстро опустили катер, который доплыл до лодки и возвратился с нею назад. Сколько времени заняла поездка катера, если скорость катера и буксира относительно воды равны соответственно 25 км/ч и 15 км/ч. (6 мин)
Скорость лодки в стоячей воде 50 м/мин. Скорость течения реки 40 м/мин. Сколько времени понадобится лодке, чтобы причалить к пристани, находящейся на противоположном берегу? Ширина реки 60 м. (2 мин)
Лодка и плот длиной 15 м плывут по реке. За время прохождения мимо плота лодка перемещается вдоль реки на расстояние 10 м. Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения реки? (3)
Из исходной точки беговой дорожки стадиона стартуют два бегуна с разницей во времени 2 с. Через какое минимальное время после старта второго бегуна они окажутся в одной точке, если первый бегун пробегает полный круг за время 70 c, а второй - за время 65 c? (26 с)

Уровень ВЧеловек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе? (1,5 мин)
С какой скоростью должна двигаться плита, чтобы мяч, двигавшийся со скоростью 12 м/с, после упругого удара о плиту остановился? (6 м/с, в ту же сторону.)
Мальчик пнул ногой мяч под углом к горизонту вслед удаляющемуся грузовику. Мяч ударился в задний борт грузовика в высшей точке своей траектории на высоте 2,5 м и, упруго отразившись, упал на землю на расстоянии 7 м от мальчика. Какова была скорость грузовика в момент удара? ( 5 м/с)
Корабль идет по прямому курсу вдоль берега на расстоянии 6 км от него со скоростью 15 м/с. Когда расстояние от корабля до причала стало 10 км с причала к кораблю отправили почтовый катер со скоростью 9 м/с. На каком расстоянии от причала катер догонит корабль? (7,5 км)
Из двух пунктов на реке навстречу друг другу одновременно вышли катер и весельная лодка. После встречи катер повернул обратно, а гребцы в лодке перестали грести. В результате катер и лодка вернулись в исходные пункты одновременно. Чему равно отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки, если для катера это отношение равно 10? ( 2,22)
Определить величину собственной скорости катера, если он перемещается перпендикулярно берегу со скоростью 6 м/с. Скорость течения реки 4,5 м/с. (7,5 м/с)
Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время 5 мин. Во сколько раз скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки? (5/3)
Рыбак переправляется через реку шириной 100 м. Скорость лодки относительно воды вдвое меньше скорости течения. На какое минимальное расстояние относительно берега может снести лодку? Какое расстояние при этом пройдет лодка? ( 176 м; 200 м)
Определить наименьшую скорость лодки относительно воды, при которой она сможет пересечь реку под углом 60º к берегу. Скорость течения реки 3 км/ч. (≈ 2,6 км/ч)
Скорость течения реки равна 1,5 м/с, а скорость катера относительно воды 5 м/с. Под каким углом к берегу должен двигаться катер, чтобы: а) пересечь реку за минимальное время; б) пересечь реку по кратчайшему пути? (а) 900; б) 72,50)
А
В
Ширина реки 100 м. Скорость течения у ее берегов равна нулю и, линейно увеличиваясь, посередине реки становится равна 2 мс. Под каким постоянным углом к берегу должен плыть катер, чтобы попасть с пристани А на пристань В? Расстояние между пристанями, измеренное вдоль берега, равно 200 м, скорость катера относительно воды 6 мс. ( 30,8)
По двум пересекающимся под углом 60° шоссейным дорогам движутся два автомобиля с постоянными скоростями 60 км/ч и 90 км/ч. Определить величину скорости одного автомобиля относительно другого. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между ними будет 5 км? (22 м/с; 226,7 с)
Вагон шириной 3,6 м, движущийся со скоростью 20 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Определить скорость пули, если горизонтальное смещение отверстий в боковых стенках вагона равно 18 см. (400 м/с)
Самолет два раза летит из А в В и сразу обратно. Собственная скорость самолета равна v, скорость ветра - u. В первый раз ветер дует вдоль линии АВ, а второй раз - перпендикулярно АВ. Найти отношение средних скоростей всего перелета в первом и во втором случаях.
v1v2=v2-u2vЧерез блок радиусом 0,2 м переброшена нить с одинаковыми грузами на концах. Грузы привели в движение, при этом ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузов опускается со скоростью 2 м/с относительно земли. С какой частотой вращается блок? (≈ 2 об/с)
Лифт поднимается вверх с ускорением а. От потолка лифта отвалился болт. Через какое время болт упадет на пол лифта, если высота потолка равна h?

480250536830Колесо катится по дороге со скоростью v. Точки А и В колеса в данный момент находятся на концах одного горизонтального диаметра. Какова скорость точки А относительно точки В? (2v)
Пешеход удаляется от столба, на конце которого укреплен фонарь, со скоростью 6 км/ч. Рост пешехода 1,8 м, высота столба 4,8 м. Определите скорость увеличения длины тени пешехода. (1 м/с)
Корабль выходит из пункта А под углом к линии берега. Одновременно из пункта В выпускают торпеду. Под каким углом к берегу необходимо направить торпеду, чтобы она поразила корабль? Скорость корабля v1, скорость торпеды v2.
sinβ=sinαv1v2На движущуюся вверх со скоростью 10 м/с тяжелую горизонтальную плиту падает легкий шарик, скорость которого в момент соударения равна 15 м/с и направлена под углом 30° к поверхности плиты. Найти скорость шарика сразу после соударения. Через какое время произойдет следующее соударения шарика с плитой? Столкновения абсолютно упругие. ( 27,8 м/с; 3,5 с)
Поезд движется в восточном направлении со скоростью 27 км/ч и пассажиру кажется, что ветер дует с севера. Сохраняя прежнее направление движения, поезд увеличил скорость до 54 км/ч и пассажиру уже кажется, что ветер дует точно с северо - востока. Определить направление ветра и его скорость. (Ветер дует с северо - запада со скоростью 10,6 м/с)
Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом 60° к вертикали. При движении трамвая со скоростью 10 м/с угол наклона полос уменьшается до 30°. Определить скорость капель в безветренную погоду. (8,66 м/с)
Автомобиль движется в дождливую погоду навстречу ветру. Капли дождя оставляют на боковом стекле следы под углом 60º к вертикали. Если автомобиль движется с той же скоростью в противоположную сторону, то следы от капель составляют угол 30º с вертикалью. Найти отношение скорости автомобиля к скорости ветра. (2; 0,5)
Человек находится на расстоянии S от прямой дороги, по которой едет автобус со скоростью v. В тот момент, когда человек заметил автобус, расстояние между ними было равно L. С какой наименьшей скоростью должен бежать человек, чтобы успеть встретиться с автобусом?
vmin=vSLНекто, находясь в степи, видит на расстоянии 300 м от себя автомобиль, движущийся равномерно со скоростью 40 км/ч по прямой горизонтальной дороге. В момент, когда наблюдатель увидел автомобиль, машина находилась на кратчайшем расстоянии от него. На какое минимальное расстояние наблюдатель сможет подбежать к автомобилю? Считать, что наблюдатель начинает бежать со скоростью 10 км/ч сразу же, как только увидел автомобиль. (≈ 290 м)
Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было 1 км? (≈ 2 мин)
Платформа перемещается на двух круглых одинаковых катках. На сколько передвинулся каждый каток, если платформа передвинулась на 10 см? (5 см)
Доска длиной l одним концом лежит на цилиндре, а другой конец удерживается человеком. Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы дойти до цилиндра? (2l)
Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. В момент когда расстояние между ними равно L, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью v?
L1=Lvv1+v2Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v, разрывается на большое число осколков, разлетающихся во все стороны с одинаковыми скоростями. Найти скорость осколков, летящих вертикально относительно земли, если максимальная скорость осколков равна u.
v1=u(u-2v)Из двух точек А и В, расположенных на одной высоте и на расстоянии l друг от друга, одновременно бросают два камня: из точки А вертикально вверх со скоростью v1, а из точки В горизонтально со скоростью v2 в направлении точки А. Найти наименьшее расстоянии между камнями.
dmin=lv1v12+v22Из одной и той же точки одновременно бросают два камня с одинаковыми начальными скоростями 10 м/с: один - вертикально вверх, другой - под углом 30º к горизонту. Определить расстояние между камнями через 2 c после броска. (20 м)
51352453175Две свечи одинаковой длины 15 см поставили в комнате как показано на рисунке и одновременно зажгли. Оказалось, что тень первой свечи на левой стене неподвижна, а тень второй свечи на правой стене укорачивается со скоростью 0,5 сммин. За какое время сгорит та и другая свеча? d1 = 1 м, d2 = 1,5 м, d3 = 2 м. (135 мин; 54 мин)
С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна 29,9 с. Определите скорость погружения лодки. Скорость звука в воде 1500 м/с. (5 м/с)
Автомобиль, движущийся со скоростью 120 км/ч, приближается к стоящему человеку. Автомобиль издает звуковой сигнал длительностью 5 с. В течении какого времени будет слышать этот сигнал человек? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. ( 4,5 с)
Воздушный шар может подниматься вверх со скоростью v1 и опускаться вниз со скоростью v2. Погодные условия таковы, что дует постоянный ветер. Причем скорость ветра возрастает прямо пропорционально высоте над землей: vв = kH (где k - независимый, постоянный коэффициент). Шар взлетает с земли и поднимается вверх в течение времени t0, а затем опускается на землю. Определите расстояние между точками взлета и посадки шара.
А
B
D
bdS=kv1to221+v1v2Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда с длиной сторон b и d перемещают так, что ребро А скользит вдоль пола со скоростью vA, а ребро В не отрывается от вертикальной стену. Определить скорости точек В и D в тот момент, когда диагональ BD примет вертикальное положение.
vB=vAbd; vD=vA=bd2N
S
Башенный кран поднимает вверх балку со скоростью 1 мс. Трос привязан точно к середине балки. В тот момент, когда балка располагалась горизонтально в направлении «север – юг», ее северный конец (N) двигался строго горизонтально с востока на запад со скоростью 1,5 мс. С какой скоростью двигался в этот момент южный конец балки? (2,5 мс)
На столе лежит прямая резинка. На расстоянии 13 ее длины от левого конца на резинке завязан узелок. Правый конец резинки начинают тянуть вправо со скоростью 5 смс, а левый – влево со скоростью 4 смс. В какую сторону и с какой скоростью будет двигаться узелок? (Влево; 1 см/с)

Уровень СКруглый мяч радиусом 8 см, движущийся со скоростью 4 м/с, пролетает сквозь слой мошкары, движущихся перпендикулярно направлению полета мяча со скоростью 3 м/с. Сколько мошек разобьется о мяч при толщине слоя, равном 0,5 м, если в среднем в единице объема находится 2000 мошек. Влиянием силы тяжести пренебречь. ( 33)
Луч света падает на экран ОА, который вращается вокруг оси О. Луч образует на экране зайчик С. Угловая скорость вращения экрана , угол между лучом и горизонтом . С какой скоростью перемещается зайчик по экрану, когда экран проходит вертикальное положение? Расстояние ОС в этот момент равно l.
v=ωltgαТри черепахи находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянными по модулю скоростями v, причем первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая - на третью, а третья - на первую. Через какое время черепахи встретятся и какое расстояние они пройдут до встречи?
t=2a3v;L=23aДве прямые, пересекающиеся под углом , движутся с одинаковыми по модулю скоростями v в направлениях, перпендикулярных самим себе. С какой скоростью движется точка их пересечения?
u=vsinα2По грязной дороге едут друг за другом две машины со скоростью v. При каком минимальном расстоянии между машинами грязь, срывающаяся с колес передней машины, не будет попадать на заднюю? Считать, что в момент отрыва скорость комка грязи равна скорости соответствующей точки колеса. Радиус колеса считать малым по сравнению с дальностью полета грязи.
Lmin=v2gМагнитофонная лента сматывается с бобины с постоянной скоростью v. Найти зависимость радиуса ленты на бобине от времени, если начальный радиус R0, а толщина ленты d << R0.
α
А
О
В
С
Rt=R02-vtdπПо сторонам прямого угла движется стержень. Конец В стержня движется вправо с постоянной скоростью v. Написать зависимость от времени скорости точки А. За начало отсчета принять момент, когда стержень стоял вплотную к вертикальной стене. Определить траекторию движения середины стержня С и скорость точки С в момент, когда угол между стержнем и вертикалью равен = 45º. Конец А стержня скользит все время по вертикальной стене. Длина стержня lvA=v2tl2-v2t2; vC=v2Траекторией точки С является дуга окружности радиусом l/2 с центром в точке О.


А
В
Тонкая палочка АВ движется в плоскости чертежа так, что в данный момент скорость ее конца А равна v и направлена под углом  к палочке, а скорость точки В - под углом  к ней. Найти скорость точки В.
vB=vcosαcosβА
В
С

β
Стержень АВ движется произвольным образом. В некоторый момент времени скорость точки А равна v и направлена под углом к оси стержня, а скорость точки В направлена под углом к той же оси. Определить скорость точки С - середины стержня - в этот же момент.
vC=vcos2α+14sinα-cosα∙tgβ2Равносторонний треугольник АВС движется так, что в некоторый момент скорость вершины В равна vВ и направлена вдоль стороны АВ, а скорость вершины С направлена вдоль стороны СВ. Найти величину скорости вершины А в этот момент времени.
vA=vB72Велосипедист, не вращая педалями, движется по горизонтальной окружности. При этом переднее колесо велосипеда движется по окружности радиусом R. Найти радиус окружности, по которой движется заднее колесо, если расстояние между осями колес равно l (R > l).
α
β
r=R2-l2За катером, движущимся со скоростью 30 км/ч, едет спортсмен на водных лыжах. Углы между векторами скоростей катера и лыжника и тросом равны: = 150º; = 60º. Определить скорость лыжника. (52 км/ч)
Горизонтальная платформа движется со скоростью v. По платформе, с одинаковыми относительно платформы скоростями u, движутся два тела. Скорость одного из них по направлению совпадает с вектором v, а второго - перпендикулярна вектору v. Определить угол между скоростями тел в неподвижной системе отсчета.
cosα=vu2+v2α
Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость груза в момент когда угол между нитями равен , если нити вытягиваются со скоростями u и v.
v1=v+u2cosα2А
В
60
Время движения моторной лодки от пристани А к пристани В, расстояние между которыми 360 м, равно 3 мин. Скорость течения реки 1 м/с, угол между линией АВ и берегом 60. За какое время лодка вернется обратно, если относительно воды она будет плыть с той же скоростью? (6 мин)
В переднюю стенку башни танка, идущего со скоростью 72 км/ч, ударяется пуля, летящая горизонтально со скоростью 750 м/с навстречу танку и упруго отскакивает от него. С какой скоростью относительно земли полетит отскочившая пуля? Стенка наклонена к вертикали под углом 60º. (≈ 780 м/с)

О
А
Плот подтягивается к высокому берегу с помощью веревки. С какой скоростью надо выбирать веревку в тот момент, когда она образует с горизонтом угол 60°, чтобы плот двигался со скоростью 1,2 м/с? (0,6 м/с)
Человек стоит в центре карусели, вращающейся с частотой 30 об/мин. Мяч катится в направлении ОА со скоростью 7 м/с. Найти скорость мяча относительно человека в момент, когда расстояние ОА = 8 м. (26 м/с)
vтПо ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью vт, в направлении движения ленты катится без проскальзывания колесо. Найдите скорость u центра колеса относительно неподвижного наблюдателя, если скорость точки, находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, относительно указанного наблюдателя образует с горизонтом угол .
u=vт1-tgα492252070485Гладкая доска, лежащая на цилиндре, может свободно вращаться вокруг оси, прикрепленной к столу и проходящей через торец доски. Ось цилиндра и ось вращения доски параллельны. Определите угловую скорость вращения доски в тот момент, когда цилиндр катится по столу без проскальзывания с угловой скоростью , удаляясь от закрепленного конца доски, а доска образует со столом угол .
Ω=2ωsin2α2

Приложенные файлы

  • docx 6491154
    Размер файла: 65 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий