Отчет_4_Новиков МГД течение (Гартман)


НФ-43 Новиков А.А.
Тема: Математическое и компьютерное моделирование магнитогидродинамического течения при больших значениях числа Гартмана. Расчет распределения поля скоростей и напряженности в МГД насосе
Постановка задачи: Стационарное течение вязкой несжимаемой электропроводящей жидкости в цилиндрическом канале с неизменяющимся магнитным полем по оси Z.
∂V∂t+V∙∇V=-∇P+1Re∆V+Al∙rot(H*H)∂H∂t=rotV*H+1Rem∆HdivV=0; divH=0Граничные условия:
H0x,ydw1=h0h0=0,x>bb-xb-a, a<x<b-1,0<x<aHdw2=0Vdw1∪dw2=0Структура – задача Дирихле:
V=wF1H=wF2+ h00 w2w1+w2h00=x-bb-a-1w2Ew3w4w5-x+bb-a-1w1Ew3w4w5-w1Ew2Ew3w4w1Ew2Ew3w4+w1Ew2Ew3w5+w1Ew2Ew4w5+w1Ew3w4w5+w2Ew3w4w5Для решения используем Метод Наименьших Квадратов:
ai,j= Ω∆Vi+HadH1idy∆Vj+HadH1jdy+∆H1i+HadVidy∆H1j+HadVjdydΩbi=-Ω∆Vi+HadH1idyHadH0dy+∆H1i+HadVidy∆H0dΩРасчет при Ha=1:

Распределение скорости
Распределение индукции
DECLARE
spli p1,p2;
pol0 Ha,a,b,c,L;
OMEGA
f1=(L*L-x*x)/(2*L);
f2=y*(c-y)/c;
f3=y;
f4=c-y;
w1=f3;
w2=f1&f4;
w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));
w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));
w3=sqrt((y*y)!(b-x));
w4=sqrt((y*y)!(b+x));
w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));
w=f1&f2;
FUNCTION
og=w;
u1=og*p1;
FUNCTION
ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-
(x+b)*w1e*w3*w4*w5-
w1e*w2e*w3*w4)/(w1e*w2e*w3*w4+
w1e*w2e*w3*w5+
w1e*w2e*w4*w5+
w1e*w3*w4*w5+
w2e*w3*w4*w5);
h0=h00*w2/(w1+w2);
u2=ogo*p2;

FUNCTION
u11=u1#u2*0;
u22=0*u1#u2;
FUNCTION
uu=sum(2,h0,u2);
FUNCTION
u=sum(1,0,u1);
PROGRAM
inspli(s1,fa1,fb1);
pro;
filexy(sp1,fu);
filexy(sp1,fuu);
filex(ssp,fu);
filex(ssp,fuu);
fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*
(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*
(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));
fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));
aa=ai(1);
bb=bi(1);
fu(u)=u;
fuu(uu)=uu;
VALUE
CONST=2,1,1,3,100,1,1;
TABL=4,32,120,0,0, 4,32,120,0,0, 2,1,2,0,0;
a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=1;
PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;
sp1=100,pr;
ssp=10,10,PR,0;
s1=6, PR;
p1=1, PR;
p2=2, PR;
END
Расчет при Ha=10:

Распределение скорости
Распределение индукции
DECLARE
spli p1,p2;
pol0 Ha,a,b,c,L;
OMEGA
f1=(L*L-x*x)/(2*L);
f2=y*(c-y)/c;
f3=y;
f4=c-y;
w1=f3;
w2=f1&f4;
w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));
w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));
w3=sqrt((y*y)!(b-x));
w4=sqrt((y*y)!(b+x));
w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));
w=f1&f2;
FUNCTION
og=w;
u1=og*p1;
FUNCTION
ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-
(x+b)*w1e*w3*w4*w5-
w1e*w2e*w3*w4)/(w1e*w2e*w3*w4+
w1e*w2e*w3*w5+
w1e*w2e*w4*w5+
w1e*w3*w4*w5+
w2e*w3*w4*w5);
h0=h00*w2/(w1+w2);
u2=ogo*p2;

FUNCTION
u11=u1#u2*0;
u22=0*u1#u2;
FUNCTION
uu=sum(2,h0,u2);
FUNCTION
u=sum(1,0,u1);
PROGRAM
inspli(s1,fa1,fb1);
pro;
filexy(sp1,fu);
filexy(sp1,fuu);
filex(ssp,fu);
filex(ssp,fuu);
fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*
(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*
(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));
fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));
aa=ai(1);
bb=bi(1);
fu(u)=u;
fuu(uu)=uu;
VALUE
CONST=2,1,1,3,100,1,1;
TABL=4,64,240,0,0, 4,64,240,0,0, 2,1,2,0,0;
a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=10;
PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;
sp1=100,pr;
ssp=10,10,PR,0;
s1=6, PR;
p1=1, PR;
p2=2, PR;
END
Расчет при Ha=100:

Распределение скорости
Распределение индукции
DECLARE
spli p1,p2;
pol0 Ha,a,b,c,L;
OMEGA
f1=(L*L-x*x)/(2*L);
f2=y*(c-y)/c;
f3=y;
f4=c-y;
w1=f3;
w2=f1&f4;
w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));
w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));
w3=sqrt((y*y)!(b-x));
w4=sqrt((y*y)!(b+x));
w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));
w=f1&f2;
FUNCTION
og=w;
u1=og*p1;
FUNCTION
ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-
(x+b)*w1e*w3*w4*w5-
w1e*w2e*w3*w4)/(w1e*w2e*w3*w4+
w1e*w2e*w3*w5+
w1e*w2e*w4*w5+
w1e*w3*w4*w5+
w2e*w3*w4*w5);
h0=h00*w2/(w1+w2);
u2=ogo*p2;

FUNCTION
u11=u1#u2*0;
u22=0*u1#u2;
FUNCTION
uu=sum(2,h0,u2);
FUNCTION
u=sum(1,0,u1);
PROGRAM
inspli(s1,fa1,fb1);
pro;
filexy(sp1,fu);
filexy(sp1,fuu);
filex(ssp,fu);
filex(ssp,fuu);
fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*
(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*
(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));
fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+
(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));
aa=ai(1);
bb=bi(1);
fu(u)=u;
fuu(uu)=uu;
VALUE
CONST=2,1,1,3,100,1,1;
TABL=4,64,480,0,0, 4,64,480,0,0, 2,1,2,0,0;
a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=100;
PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;
sp1=100,pr;
ssp=10,10,PR,0;
s1=6, PR;
p1=1, PR;
p2=2, PR;
END
Графики скорости в сечении x=0

График индукции и в сечении x=0


Приложенные файлы

  • docx 8171039
    Размер файла: 64 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий