Доказательство теоремы Никомаха

Доказательство теоремы Никомаха
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
База индукции:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Вывод: теорема верна для 1.
Индукционный переход. Предположим, что
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Докажем, что
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Раскрывая скобки, получаем:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Так как
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415,
то
13 EMBED opendocument.Mat
·hDocument.1 1415
Примечание: последнее уравнение известная формула суммы последовательных натуральных чисел