Занятие 02_1 Стандартный вид числа


Занятие № 2 Стандартный вид числа
В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объём Земли — 1 083 000 000 000 км3, а малым — диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в стандартном виде. Любое положительное число b можно записать в виде:
, где
и n — целое число.
Такую запись называют стандартным видом числа b, а число n — порядок числа b. Например:
38751 = 3,8751.104 ( порядок числа равен 4 )
0,0031 = 3,1.10–3 ( порядок числа равен –3 )
3,1 = 3,1.100 ( порядок числа равен 0 )
10 = 1.101 ( порядок числа равен 1 )
571512700000
Алгоритм записи числа в стандартном виде
Поставить в данном числе b запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.
Подсчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.
Определить знак порядка n числа: n > 0, если b > 10
n < 0, если b < 1
П р и м е р 1. Представим в стандартном виде число b = 4 350 000.
В числе b поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число b в 106 раз. Поэтому число b больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда
b = 4,35.106.
П р и м е р 2. Представим в стандартном виде число b = 0,000508.
В числе b поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получим 5,08. Переставив запятую на 4 знака вправо, мы увеличили число b в 104 раз. Поэтому число b меньше числа 5,08 в 104 раз. Отсюда
b = 5,08:104 = = 5,08.10–4.
07112000
Алгоритм сложения (вычитания) чисел, записанных в стандартном виде
Записать слагаемые (вычитаемые) числа в стандартном виде так, чтобы были равны порядки n чисел.
Вынести за скобки общий множитель 10n.
Вычислить сложение (вычитание) в скобках и привести полученное число в стандартный вид.

П р и м е р 3. Определите, на сколько масса Земли (5,98.1024 кг) больше массы Луны (6,4.1023 кг)?
Представим, например, массу Земли так, чтобы её порядок был равен порядку массы Луны, и произведём вычитание:
526923020955© С.И. Федорино 2017 г.
00© С.И. Федорино 2017 г.

5,98.1024 – 6,4.1023 = 59,8.1023 – 6,4.1023 = ( 59,8 – 6,4 ).1023 = 53,4.1023 = 5,34.1024.
05334000
Алгоритм умножения чисел, записанных в стандартном виде
Умножить числовую часть числа на числовую, а степенную часть на степенную.
При перемножении чисел с одинаковыми основаниями их степени складываются.
Полученные произведения перемножить:
( a.10n ) × ( b.10m ) = ( a.b ) × ( 10n.10m ) = ( a × b ).10n+m

П р и м е р 4. Умножим 1,701.103 на 3,78.10–2.
1,701.103 × 3,78.10–2 = (1,701 × 3,78) × (103 . 10–2 ) = 6,43.101 = 64,3.
07239000
Алгоритм деления чисел, записанных в стандартном виде
Разделить числовую часть числа на числовую, а степенную часть на степенную.
При делении чисел с одинаковыми основаниями их степени вычитаются.
Полученные частные перемножить:
( a.10n ):( b.10m ) = ( a:b ).( 10n:10m ) = ( a:b ).10n–m

П р и м е р 5. Определите, во сколько раз масса Земли (5,98.1024 кг) больше массы Луны (6,4.1023 кг)?
5,98.1024 : 6,4.1023 = = 0,934.101 = 9,34.
04000500
Алгоритм возведения в степень чисел, записанных в стандартном виде
Возвести в данную степень числовую и степенную часть данного числа.
При возведении числа в степень, показатели степени перемножаются.
Полученные произведения перемножить:
( a.10n )m = ( am ).( 10n )m = am .10n×m

П р и м е р 6. Выполним арифметическое действие:
= 0,25.106 = 2,5.105.
5262245160655© С.И. Федорино 2017 г.
00© С.И. Федорино 2017 г.

Задачи
Запишите число 142 млн. в стандартном виде.
Запишите число 0,00348 в стандартном виде.
Запишите число 6487000 в стандартном виде.
Запишите число 0,0000641 в стандартном виде.
Запишите число 120 млн. в стандартном виде.
Запишите значение частного 0,00044 ÷ 22 в стандартном виде.
Запишите значение частного 0,033 ÷ 11 в стандартном виде.
Во сколько раз число 5000 меньше числа 25000000? В ответе запишите число в стандартном виде.
Во сколько раз число 0,042 больше числа 0,00007? В ответе запишите число в стандартном виде.
Во сколько раз число 3400000 больше числа 200? В ответе запишите число в стандартном виде.
Во сколько раз число 0,036 больше числа 0,000012? В ответе запишите число в стандартном виде.
Во сколько раз число 1400 меньше числа 2800000? В ответе запишите число в стандартном виде.
Из чисел 1,304 ∙105; 4,648∙104; 9,604 ∙103; 1,01∙107 выберите наибольшее.
Из чисел 2,304 ∙10–5; 2,34∙10–5; 1,607 ∙10–4; 4,64∙10–3 выберите наименьшее.
Из чисел 1,304 ∙10–8; 1,97 ∙10–10; 7,9 ∙10–7; 1,348∙10–9 выберите наибольшее.
Из чисел 1,077 ∙106; 1,49 ∙106; 2,348∙105; 9,996∙105 выберите наибольшее.
Из чисел 8,076∙107; 1,34∙109; 1,087.108; 9,446.106 выберите наименьшее.
Из чисел 3,4∙10–3 и 3,28∙10–4 выберите большее число. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Из чисел 4,42∙10–3 и 4,2∙10–4 выберите меньшее число. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите сумму 4∙10–3 + 5∙10–2. Ответ запишите в стандартном виде.
Найдите разность 7∙10–2 – 8∙10–3. Ответ запишите в стандартном виде.
Найдите сумму 6∙103 + 2,5∙104. Ответ запишите в стандартном виде.
Найдите разность 6∙105 – 7∙104. Ответ запишите в стандартном виде.
Найдите значение суммы 2,1∙103 + 3,5∙102 и запишите ответ в виде целого числа.
Найдите значение разности 4,3∙103 – 5,2∙102 и запишите ответ в виде целого числа.
Найдите значение суммы 4,3∙103 + 2,1∙102 и запишите ответ в виде целого числа.
Найдите значение разности 7,1∙103 – 8,5∙102 и запишите ответ в виде целого числа.
Найдите произведение (2,6∙10–2) × (5∙10–2). Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите произведение (4,2∙10–5) × (5∙103). Ответ запишите в виде.
Чему равно произведение (2∙10–4) × (3,5∙102)? Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Запишите в стандартном виде число, которое является значением произведения (2,6∙10–4) × (2∙106).
Выполните умножение (3∙10–4) × (2,1∙102). Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Выполните умножение (3,7∙10–2) × (2 ∙10–1). Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите частное (5,6∙10–4 ) ÷ (2∙10–2). Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите частное . Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Запишите в стандартном виде число, которое является значением дроби .
Найдите частное . Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите значение выражения (2.102)–1. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите значение выражения . Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите значение выражения (0,5∙10–2)2. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Найдите значение выражения (0,5∙102)–1. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Луч света за 1 с пробегает расстояние 3·105 км. В году 3·107 с. Какое расстояние пробегает световой луч за год? Это расстояние называют световым годом. Ответ запишите в стандартном виде, выраженном в метрах. (9.1015 м)
Определите точное значение светового года, приняв скорость света в вакууме 299 792 458 м/с и продолжительность тропического года 365,25 суток. Ответ запишите в стандартном виде, выраженном в метрах. (9,46.1015 м)
526478567945© С.И. Федорино 2017 г.
00© С.И. Федорино 2017 г.

Определите, на сколько отличаются значения длины светового года вычисленные приближённо (см. задачу № 42) и точно (см. задачу № 43)? Ответ запишите в стандартном виде, выраженном в метрах. (4,6.1014 м)
Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3·106 световых лет. Сколько километров до неё? Для расчётов используйте точное значение длины светового года. Ответ округлите до сотых. (2,18.1022)
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, ответьте на вопрос: во сколько раз отличаются массы самой тяжёлой и самой лёгкой планет Солнечной системы? Ответ запишите в стандартном виде, округлив значение до сотых. ( 1,33.105 )
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, запишите массы планет в стандартном виде, выразив значения в килограммах.
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, ответьте на вопрос: на сколько отличаются массы Земли и Марса? Ответ запишите в стандартном виде, округлив до сотых. ( 5,34.1024 кг )
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, выразите массу Земли в мг и миллионах тонн. (5,98.1030 мг; 5,98.1015 млн. т)
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, выразите массы планет в массах Земли. Ответы округлите до сотых.
Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, запишите расстояния планет в стандартном виде, выразив значения в метрах.
В астрономии самой маленькой единицей измерения принимается 1 астрономическая единица (1 а.е.) — это расстояние от Земли до Солнца. Пользуясь таблицей “Физические характеристики планет”, запишите расстояния планет, выраженные в астрономических единицах. Ответы округлите до сотых.
Заряд электрона (элементарный заряд) равен е = – 0,00000000000000000016 Кл. Запишите это число в стандартном виде.
Запишите значение элементарного заряда из предыдущей задачи в дольных единицах: милликулон (мКл); микрокулон (мкКл); нанокулон (нКл); пикокулон (пКл).
Киловатт-час ( кВт×ч) — это внесистемная единица энергии и работы, применяется в электротехнике и в быту для снятия показаний электросчетчиков. Выразите эту величину в джоулях, записав ответ в стандартном виде. ( 3,6.106 Дж )
Число молекул газа в 1 см3 при 0°С и нормальном атмосферном давлении 760 мм ртутного столба равно 27 000 000 000 000 000 000. Запишите это число в стандартном виде.
Запишите в стандартном виде числа: 1000; – 10; 6; 10; 0,00001; – 0,1.
Наибольшей единицей длины, используемой в современной науке для определения расстояний до удалённых внегалактических объектов, является мегапарсек (1 Мпк = 2,0635.1011 а.е.), а наименьшей — ферми (ею выражают расстояния внутри атомов), равная 10–15 м. Во сколько раз первая единица больше второй? ( 1,95.1042 )
Физические характеристики планет Солнечной системы
Масса планеты, г Расстояние от планеты до Солнца, км
1. Меркурий 3,33.1027 579,1.105
2. Венера 4,87.1027 10,821.107
3. Земля 5,98.1027 0,1496.109
4. Марс 0,642.1027 0,0228.1010
5. Юпитер 1900.1027 778,41.106
6. Сатурн 569.1027 142,67.107
7. Уран 86,9.1027 0,2872.1010
8. Нептун 102.1027 4498,3.106
9. Плутон 0,0142.1027 59063,4.105
5297805100965© С.И. Федорино 2017 г.
00© С.И. Федорино 2017 г.


Приложенные файлы

  • docx 7973845
    Размер файла: 63 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий