Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния.
Для понимания уравнения Шредингера рассмотрим свободно движущуюся микрочастицу, обладающую волновыми свойствами. Для этого используем уравнение плоской монохроматичной волны в комплексном виде.
13 EMBED Equation.3 1415 (1), где 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (2) – волновая функция для свободной микрочастицы, движущейся в направлении x.
13 EMBED Equation.3 1415 (3). Продифференцируем уравнение (3) по t и дважды по r.
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (4) – нестационарное временное уравнение Шредингера для свободно движущейся микрочастицы.
Если эта частица движется в силовом поле, то 13 EMBED Equation.3 1415 (5) – нестационарное временное уравнение Шредингера для свободно движущейся микрочастицы в силовом поле, где U – потенциальная энергия.
Для вывода стационарного уравнения Шредингера перепишем
·-функцию уравнения (3) в виде:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Так же продифференцируем по t и 2 раза по r.
13 EMBED Equation.3 1415, подставим в уравнение (4) и сократим на
·(t): 13 EMBED Equation.3 1415. Вместо уравнения (4) получим:
13 EMBED Equation.3 1415 - стационарное безвременной уравнение Шредингера для свободно движущейся частицы(уравнение стоячей волны).
13 EMBED Equation.3 1415- стационарное безвременной уравнение Шредингера для свободно движущейся частицы в силовом поле, где E – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия.
Для решения уравнения Шредингера должны быть выполнены 2 условия:
1. Функция непрерывна, конечна и однозначна.
2. Значение энергии тоже должно быть собственным.
13 EMBED Equation.3 1415 - собственная волновая функция.
13 EMBED Equation.3 1415 - собственное значение энергии электрона, находящемся на n-ом энергетическом уровне в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.





Приложенные файлы

  • doc 7987431
    Размер файла: 62 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий