Фильтрация неньютоновской жидкости

Фильтрация неньютоновской жидкости


В предыдущих лекциях рассматривалась фильтрация ньтоновских жидкостей, т.е. жидкостей, для которых выполняется закон вязкого трения Ньютона. При одномерном течении вдоль оси ox этот закон имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где
·- касательное напряжение,

· – коэффициент динамической вязкости,
13 EMBED Equation.3 1415 - градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения. Т.е. зависимость
· от 13 EMBED Equation.3 1415 линейная (рис.1, прямая 2). Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (1), называются неньютоновскими или аномальными. Среди неньютоновских жидкостей можно выделить три типа.
А. Вязкопластичные жидкости (жидкости Шведова-Бингама), для которых закон трения имеет вид (рис.1, прямая 4),:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Рис.1 Реологические кривые Постоянная
·0 называется предельным
напряжением сдвига. При
·<
·0 течение отсутствует, а при
·>
·0 жидкость ведет себя как ньютоновская среда.
Б. Псевдопластичные жидкости (рис.1, кривая 3) с законом трения
13 EMBED Equation.3 1415, n<0, (3)
где С и n постоянные для данной жидкости, определяемые экспериментально;
С – коэффициент консистенции.
В. Дилатантные жидкости описываются степенным уравнение (3), но при n>0.
Рассмотрим плоскорадиальную фильтрацию вязкопластичной несжимаемой жидкости. Закон фильтрации в данном случае имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Величина
· называется предельным градиентом и зависит от предельного напряжения сдвига и среднего диаметра пор.
При малых скоростях фильтрации неньютоновские свойства проявляют и некоторые флюиды, которые вне контакта с пористой средой являются ньютоновскими жидкостями.
Условием неразрывности потока несжимаемой жидкости является постоянство объемного расхода
13 EMBED Equation.3 1415. ( 5)
Рассмотрим стационарную задачу, когда давление на забое скважины и границе пласта постоянно
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
Выразим скорость фильтрации из уравнения (5) и подставим в (4)
13 EMBED Equation.3 1415. (7)
Проинтегрируем это уравнение по радиусу от rc до Rk, где давление в соответствии граничными условиями (6) изменяется от Рс до Рк
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (8)
Интегрируя уравнение (7) в пределах от rc до r по радиусу и от Рс до Р, получим
13 EMBED Equation.3 1415 (9)
Из уравнения (8) получаем формулу расхода
13 EMBED Equation.3 1415, (10)
а из уравнения (9) формулу распределения давления в пласте
13 EMBED Equation.3 1415,
или после подстановки Q
13 EMBED Equation.3 1415. (11)
Из уравнения (10) видно, что дебит неньютоновской жидкости меньше, чем ньютоновской, а при депрессии 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 обращается в нуль. При фильтрации жидкости по закону (4) возможно образование застойных зон, в которых течение жидкости отсутствует. Эти зоны образуются на тех участках пласта, где градиент давления меньше предельного. Возникновение застойных зон уменьшает нефтеотдачу пластов.

Приложенные файлы

  • doc 4585285
    Размер файла: 59 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий