Комбинаторика

Домашняя контрольная работа по разделу « Комбинаторика»
(номер варианта соответствует последней цифре номера в списке группы)

Задачи на применение правило суммы и правило произведения
На день благодарения было решено подать жареную индейку. Для маринада можно использовать одну из четырех видов острых приправ или одну из двух видов пряных. Сколькими способами можно приготовить маринад?
В цветочный магазин завезли пять сортов роз, четыре сорта хризантем, герберы и два сорта лилий. Сколькими способами можно составить букет из этих цветов (каждый цветок может быть только одного сорта)?
В сериале «Зачарованные» Прю обладает двумя, а Пайпер и Фиби тремя волшебными силами, способными уничтожить демона. Сколькими способами они могут сделать это?
В магазине есть шесть фасонов кофт, подходящих к четырем фасонам брюк. Сколько можно составить костюмов?
Женщина в парикмахерской попросила сделать ей колорирование, соответствующее году огненной собаки. Ей предложили один из трех тонов красной краски и второй цвет на выбор из черного, темно-каштанового или светло-каштанового. Из скольких вариантов она может выбрать?
Новая фирма объявила набор сотрудников на конкурсной основе. На должность бухгалтера отобрали четыре человека, программиста – два человека, экономиста и юриста – три человека, секретаря – пять человек. Остальные должности определились однозначно. Сколькими способами можно набрать штат?
В торговой лавке продаются четыре вида матрешек, лапти трех размеров, шестнадцать видов брелков с изображениями достопримечательностей России и стеклянный шар с мини-Кремлем внутри. Сколькими способами иностранный турист может выбрать себе один сувенир?
К кухонному гарнитуру можно подобрать семь видов обоев, четыре вида плитки и три цвета пластика. Сколькими способами можно сделать ремонт на кухне: а) используя один из материалов; б) сочетая обои и плитку; в) сочетая плитку и пластик?
В ресторане есть три сорта грибов и семь видов сыров. Сколькими способами можно приготовить жульен, если остальные ингредиенты неизменны?
К выпускному на те деньги, которые есть у Насти, на прокат можно взять либо один из двух наборов бижутерии, либо одно из трех колье, либо одну из пяти вечерних сумочек. Сколькими способами можно выбрать один аксессуар на Настины деньги?

Задачи с использованием формулы включений и исключений (МНОЖЕСТВА)
Из 32 школьников 12 занимается волейболом, 15 - баскетболом, 8 - и волейболом, и баскетболом. Сколько учеников не занимается в этих секциях?
В классе 20 человек. На физкультуру в спортивный зал ходят 14 человек, а в спортивный зал и бассейн ходят 18 человек. Сколько человек ходят только в бассейн?
В аквариуме «Зимнего сада» живут 52 рыбки. 44 из них едят живой корм, 33 – сушеный, а 27 рыбок едят и тот, и другой корм. Остальные питаются свежими растениями. Сколько рыбок поглощают только свежие растения?
В школе плавания учатся 250 человек. Из них 170 человек плавают брасом, 92 человека – кролем, а 70 человек владеют и тем, и другим стилем. Сколько человек еще не умеют плавать?
В показе прет-а-порте коллекции «Gucci» участвовали 105 манекенщиц. 61 девушка была в зеленом, 52 – в красном, 55 – в белом; 42 манекенщицы были в зеленом и красном, 45 – в зеленом и белом, 40 – в красном и белом, 39 – в зеленом, красном и белом. Остальные – в синем. Сколько девушек были одеты в синее?
Из 120 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50, французский – 49, английский и немецкий – 13 человек, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12. Все три языка изучают 5 студентов. Сколько студентов изучают один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?
В лыжной, хоккейной и конькобежной секциях занимаются 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимались еще и в конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и 1 человек занимался одновременно во всех трех. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занималось в хоккейной секции?
Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке, 21 – в кружке «Умелые руки», а 15 – в обоих кружках. Сколько учащихся не занимаются ни в том, ни в другом кружке?
На турбазе отдыхало 60 человек. Из них 22 каталось на лыжах, 29 – на коньках, 30 – на санках. На лыжах и коньках – 10 человек, на лыжах и санках – 9 человек, на санках и коньках – 7 человек. Сколько человек не каталось вообще, если три человека каталось и на лыжах, и на санках, и на коньках?
Из 100 студентов 85 пересдают математический анализ, 45 – физику. Сколько человек пересдают оба предмета?

Задачи на перестановки без повторений
Задача в общем виде: Дано конечное множество М различных элементов. Необходимо подсчитать число способов упорядочивания элементов данного множества.
Группа туристов за пять дней пребывания в Гагре может посетить Сухум, Альпийские луга, Каман, озеро Рица и экскурсию по ночной Гагре. Сколькими способами они могут сделать это?
Горзеленхоз закупило семь сортов цветов для озеленения города. Было решено оформлять клумбы в виде семи окружностей, имеющих один центр и разные радиусы. Сколько различных клумб можно сделать?
Веселые человечки построились в ряд: Незнайка, Знайка, Тобик, Винтик, Шпунтик, Кнопочка, Сиропчик, Цветик, Гунька, Ворчун, Пончик. Сколькими способами они могли это сделать?
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Сколько есть перестановок чисел 1, 2, 3, , 9, в которых цифры 4 и 8 стоят на своих местах?
Двенадцати семиклассникам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 при условии, что каждая цифра входит в число только один раз?
Питер Пен и его друзья нашли сокровища семи морей. Для того, чтобы открыть сундук, им надо разложить в правильном порядке по кругу 7 драгоценных камней. Сколько может оказаться неудачных попыток?
Сколько существует способов размещения 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы мужчины и женщины чередовались?
Сколько шестизначных чисел, не кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра входит в число только один раз?

Задачи на перестановки с повторениями
Задача в общем виде: Дано конечное множество, содержащее т1 элементов одного типа, т2 элементов второго типа, , тп элементов п-го типа. Необходимо подсчитать число способов упорядочивания элементов данного множества.
Сколько имеется различных шестизначных чисел, у которых три цифры – 3, и три цифры – 6?
Для премии на математической олимпиаде выделено 8 экземпляров одной книги, 9 экземпляров второй и 13 экземпляров третей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?
Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «парабола», слова «метаморфоза»?
Сколькими способами можно расставить шахматные фигуры (короля, ферзя, две ладьи, двух слонов и двух коней) на первой горизонтали шахматной доски?
Вовочка нарисовал «свою» радугу, составленную из двух обычных (применяя по 2 цвета). Сколькими еще способами он мог это сделать?
Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты: одноместную, двухместную и четырехместную?
Сколько «слов» можно составить из пяти букв А и не более, чем из трех букв Б?
Сколько существует способов расстановки на полке 3-х книг одного вида, 5 – другого и 8 – третьего?
У Шалтая-Балтая на завтрак 2 коровы, 3 овцы, 5 кадок масла, 4 жареных цыпленка. Сколькими способами он может изменить последовательность приема пищи?
На новогоднем утреннике присутствуют 12 детей. У Снегурочки для конкурса есть 15 конфет «Маска», 12 конфет «Белочка» и 9 конфет «Орешек». Сколькими способами дети могут получить по 3 одинаковые конфеты? по 3 разные конфеты?

Задачи на размещения без повторений
Задача в общем виде: Дано конечное множество. Необходимо найти число способов упорядочивания каждого к-элементного подмножества.
Борис Николаевич решил подарить жене, дочери и брату по новому автомобилю. В автосалоне есть 12 марок, удовлетворяющих всем требованиям. Сколькими способами он может сделать подарки?
В Небыляндию ведут 7 дорог. Сколькими способами можно туда сходить и вернуться, не проходя дважды по одной дороге?
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани пяти различных цветов? Решите эту задачу при условии, что одна полоса должна быть красной.
В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовление различных видов деталей (по одному виду на каждого)?
Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый из них опускают не более одного письма?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 (без повторений)?
Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (без повторений)?
У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение пяти дней подряд она выдает по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Учащиеся седьмых классов решили высадить около школы три аллеи. На ярмарке были саженцы березы, липы, дуба, клена, рябины, ели, акации, тополя и каштана. Сколькими способами ребята могут закупить саженцы, если они решили в одну аллею высаживать только одинаковые деревья? На сколько увеличится количество способов, если на другой день, когда пришли ребята, на ярмарке появились ещё и саженцы осины?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр числа 564731, если каждую использовать не более одного раза?

Задачи на размещения с повторениями
Задача в общем виде: Дано конечное множество М. Необходимо найти число способов упорядочивания к-элементных «подмножеств», каждое из которых может содержать одинаковые элементы.
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Каждую клетку квадратной таблицы 4 Ч 4 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Сколько существует 6-значных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?
Пусть на диск сейфа нанесено 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова?
Сколькими способами можно надеть 5 различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец?
Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифр 0 и 8?
Имеется набор 16 карточек. На четырех из них написана буква «А», на четырех – буква «Б», на четырех – буква «В», и на четырех – буква «Г». Сколько различных комбинаций можно получить, выбирая из набора 4 карточки и располагая их в некотором порядке?
На железнодорожной станции 5 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый, зеленый?
Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 123153?
Сколько существует способов расстановки 20 разных книг по 5 полкам?

Задачи на сочетания без повторений
Задача в общем виде: Дано конечное множество М. Необходимо найти число к-элементных подмножеств.
На день рождения Лене подарили коробку конфет (в коробке 30 штук). Сколькими способами она может выбрать по одной конфете маме, папе, сестренке и двум братьям?
У Малыша есть банка вишневого варенья, банка клубничного, 2 пачки разного печенья, пачка вафель, кукурузных палочек и коробка шоколадных конфет. Он предложил Карлсону выбрать 2 вида сладостей из этого списка. Между сколькими возможностями придется выбирать Карлсону?
Дмитрий Сычев из «Локомотива» в целях поддержания интереса к футболу у подростков должен посетить 10 школ Перми для детей с дивиантным поведением. Всего в городе 30 таких школ. Сколькими способами он может сделать выборку?
В «Лукойл» требуются 9 охранников. В агентстве «Альфа» есть 15 человек, подходящих на эту должность. Сколькими способами может быть набран отдел охраны «Лукойла»?
Заявления на проживание в общежитии написали 146 человек. Свободных лишь 92 места, можно освободить еще 12, переселив некоторых студентов. Сколькими способами может быть отобрана группа студентов для проживания в общежитии?
На горнолыжной базе есть 20 разных трамплинов. Группа туристов сняли базу на 3 часа. За это время они могут спуститься с шести трамплинов. Сколькими способами они могут сделать это?
В классе 6 учеников, абсолютно не общающихся друг с другом. Учитель, для сплочения коллектива, в течение 20 дней приглашает на консультации троих из них так, чтобы компания ни разу не повторилась. Сколькими способами он может сделать это?
Трое юношей и две девушки выбирают место работы. В городе есть 3 завода, где требуются рабочие в литейные цеха (туда берут только мужчин), 2 ткацкие фабрики (туда приглашают женщин) и 2 фабрики, где требуются и мужчины, и женщины. Сколькими способами они могут распределиться между этими предприятиями?
На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танцев?
У семиклассника Лени есть 7 книг по математике, а у восьмиклассника Бори – 8 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Задачи на сочетания с повторениями
Задача в общем виде: Дано конечное множество М. Необходимо найти число к-элементных «подмножеств», каждое из которых может содержать одинаковые элементы. к может быть как меньше, так и больше числа элементов множества М.
В магазине 10 разных открыток. Ребятам надо поздравить 13 преподавателей с днем учителя. Сколькими способами они могут купить открытки?
Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длины ребер которых выражаются натуральными числами от 1 до 10?
На озере водится 4 вида рыб. Петя решил поймать 8 рыб и пойти домой. Сколько различных наборов рыб можно составить?
Сколько можно построить треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значений: 4, 5, 6, 7 см?
В зоомагазине продаются рыбки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нем 12 рыб?
У Остапа Бендера в мешке 100 слонов, из которых k разноцветных, и он раздает их т детям по слону в руки (kУ старушки есть по клубку красных, зеленых, желтых и синих ниток. Сколько разных шарфов она может связать с использованием не менее трех цветов, если порядок цветов не имеет значения?
Саша купил 3 набора елочных шаров разных цветов по 6 в каждом. Елку достаточно украсить 15 шарами. Сколькими способами можно выбрать комплект украшений?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, 6 карт, если карты одной масти считать одинаковыми?
Букеты составляются из 3 цветов. Всего имеется 5 видов, гармонирующих как по отдельности, так и в сочетании друг с другом. Сколько различных букетов можно составить?

15

Приложенные файлы

  • doc 284343
    Размер файла: 59 kB Загрузок: 5

Добавить комментарий