ЛР 4 Простеи?шии? случаи? криволинеи?нои? корреляции


Практическое занятие по дисциплине
Статистический анализ с применением современных программных средств
Тема: «Простейший случай криволинейной корреляции»
Общие теоретические сведения
Если график регрессии или изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной.
Например, функция регрессии Y на X могут иметь вид:
(параболическая корреляция второго порядка);
(параболическая корреляция третьего порядка).
Для определения вида функции регрессии строят точки и по их расположению делают заключение о примерном виде функции регрессии; при окончательном решении принимают во внимание особенности, вытекающие из сущности решаемой задачи.
Теория криволинейной корреляции решает те же задачи, что и теория линейной корреляции (установление формы и тесноты корреляционной связи). Неизвестные параметры уравнения регрессии ищут методом наименьших квадратов.
Чтобы выяснить суть дела, ограничимся параболической корреляцией второго порядка, предположив, что данные n наблюдений (выборки) позволяют считать, что имеет место именно такая корреляция. В этом случае выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид
(*)
где А, В, С – неизвестные параметры.
Пользуясь методом наименьших квадратов, получают систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров:
(**)
Найденные из этой системы параметры А, В, С подставляют в (*); в итоге получают искомое уравнение регрессии.
Пример. Найти выборочное уравнение регрессии Y на X вида по данным корреляционной матрицы табл.1.
Таблица 1
Y X
1 1,1 1,2 ny
6 8 2 - 10
7 - 30 - 30
7.5 - 1 9 10
nx 8 33 9 n=50
6 6.73 7.5 Составим расчетную матрицу табл.2.
Таблица 2
x nx nxx nxx2 nxx3 nxx4
1 8 1.1 33 1.2 9 Сумма 50 - Подставив числа (суммы) нижней строки табл.2 в (**), получим систему:

Решив это уравнение, найдем А=1.94, B=2,98, С=1.10. Напишем искомое уравнение регрессии:


Индивидуальные задания
Найти уравнение регрессии Y на X вида y=Ax2+Bx+C по данным корреляционной матрицы
Вариант 1
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 22 2   7 4 20 3 8   2 24 nx Вариант 2
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 6 3   7 1 23 2 8   2 21 nx Вариант 3
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 16 5   7 5 12 1 8   5 22 nx Вариант 4
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 5 1   7 5 9 3 8   4 22 nx Вариант 5
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 6 4   7 1 26 4 8   5 13 nx Вариант 6
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 21 3   7 2 9 1 8   3 12 nx Вариант 7
Y X
1 1,2 1,4 ny
6 7 5   7 3 30 1 8   2 4 nx Пример решения матрицы:
Определители:


Приложенные файлы

  • docx 1521673
    Размер файла: 57 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий