Обобщённый параметр оптимизации (реферат)


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ)»
/УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ/
Кафедра «Стандартизация, метрология и сертификация»
РЕФЕРАТ
«Обобщенный параметр оптимизации»
Студент: Сырецких А. Э.
Группа:154–341
Преподаватель: Петухов С.Л.
Москва 2015
Содержание
Введение…………………………………………………………….…………......3
1 Понятие обобщенного параметра оптимизации..……………………………..5
2. Простейшие способы построения обобщенного отклика ……….…...……..7
3 Шкала желательности…………………………..……………………………..10
4 Обобщенная функция желательности………………………………….…….13
Заключение……………………………………………………..………………...15
Список использованных источников…………………………….…….……….16

ВведениеТрадиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств, т.к. являются «пассивными» - основаны на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные стремятся сохранить неизменными. Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т.д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.
Исходя из выше изложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту.
Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований.
1 ПОНЯТИЕ ОБОБЩЕННОГО ПАРАМЕТРА ОПТИМИЗАЦИИ

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации. Такие задачи называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на ее получение – вот примеры задач оптимизации.
В планировании эксперимента существует понятие – объект исследования. Для его описания удобно пользоваться представлением о кибернетической системе. Иногда такую схему называют «черным ящиком». Численные характеристики целей исследования обозначают буквой игрек (у) и называют параметрами оптимизации. В литературе встречаются другие названия: критерий оптимизации, целевая функция, выход «черного ящика» и т.д.
Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т.к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели. Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.
Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.
Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение. Уже указывалось, что из многих откликов, определяющих объект, трудно выбрать один, самый важный. Если же это возможно, то попадают в ситуацию, описанную в предыдущей главе. В этой главе рассматриваются более сложные ситуации, где необходимо множество откликов обобщать в единый количественный признак. С таким обобщением связан ряд трудностей.
Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов – это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – не простая задача, зависящая от априорной информации об откликах, а также от той точности, с которой определяется обобщенный признак.
После построения для каждого отклика безразмерной шкалы, возникает следующая трудность – выбор правила комбинирования исходных частных откликов в обобщенный показатель. Единого правила не существует. Здесь можно идти различными путями, и выбор пути не формализован. Рассмотрим несколько способов построения обобщенного показателя.
2 ПРОСТЕЙШИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО ОТКЛИКА
Пусть исследуемый объект характеризуют n частных откликов yu(u = 1, 2, ..., n) и каждый из этих откликов измеряется в N опытах. Тогда yui у – это значение u-го отклика в i-ом опыте (i = 1 ,2, ..., N). Каждый из откликов yu имеет свой физический смысл и, чаще всего, разную размерность. Введем простейшее преобразование: набор данных для каждого yu поставим в соответствие с самым простым стандартным аналогом – шкалой, на которой имеется только два значения: 0 – брак, неудовлетворительное качество, 1 – годный продукт, удовлетворительное качество. Стандартизовав таким образом шкалу частных откликов приступаем ко второму этапу – их обобщению.
В ситуации, когда каждый преобразованный частный отклик принимает только два значения 0 и 1, желательно чтобы и обобщенный отклик принимал одно из этих двух возможных значений, причем так, чтобы значение 1 имело место, если все частные отклики в этом опыте приняли значение 1. А если хотя бы один из откликов обратился в 0, то и обобщенный отклик будет нулем.
При таких рассуждениях для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться формулой:
Yi=nu=1nyui (1),
где Yi – обобщенный отклик в i-ом опыте;
u=1nyui – произведение частных откликов y1i, y2i, …, yni.
Корень введен для того, чтобы связать эту формулу с другой, более сложной, которая будет рассмотрена далее. В данном случае ничего не изменится, если написать:
Yi=u=1nyui (2),
Недостаток этого подхода – его грубость и жесткость.
Рассмотрим другой способ получения обобщенного отклика, который может применяться в тех случаях, когда для каждого из частных откликов известен «идеал», к которому нужно стремиться. Существует много способов введения метрики, задающей «близость к идеалу». Здесь понятие «ввести метрику» - значит указать правило определения расстояния между любыми парами объектов из интересующего нас множества.
Дополним предыдущее обозначение еще одним: yuo - наилучшее («идеальное») значение u-го отклика. Тогда yui- yuoможно рассматривать как некоторую меру близости к идеалу. Однако использовать разность при построении обобщенного отклика невозможно по двум причинам. Она имеет размерность соответствующего отклика, а у каждого из откликов может быть своя размерность, что препятствует их объединению. Отрицательный или 88 положительный знак разности также создает неудобство. Чтобы перейти к безразмерным значениям, достаточно разность поделить на желаемое значение:
yui- yuoyuo (3),
Если в некотором опыте все частные отклики совпадут с идеалом, то Y станет равным нулю. Это и есть то значение, к которому нужно стремиться. Чем ближе нулю, тем лучше. Здесь необходимо условиться о том, что считать нижней границей, если верхняя равна нулю.
Среди недостатков такой оценки выделяется нивелировка частных откликов. Все они входят в обобщенный отклик на равных правах. На практике же различные показатели бывают далеко неравноправны. Устранить этот недостаток можно введением некоторого веса au:Yi=u=1Nauyui-yuoyuo2(4),
причём, u=1Nau=1 и au>0.
Чтобы проранжировать отклики по степени важности и найти соответствующие веса, можно воспользоваться экспертными оценками.
Таким образом, были рассмотрены простейшие способы построения обобщенного показателя. Для перехода и более сложным способам нужно научиться фиксировать более тонкие различия на шкале преобразования откликов. Здесь в основном приходится опираться на опыт экспериментатора. Но, чтобы этот опыт разумно употребить в рамках формальных процедур, его тоже нужно формализовать. Наиболее естественный путь такой формализации – введение системы предпочтений экспериментатора на множестве значений каждого частного отклика, получение стандартной шкалы и затем обобщение результатов.
Пользуясь системой предпочтений можно получить более содержательную шкалу вместо шкалы классификации с двумя классами.
3 ШКАЛА ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ
Одним из наиболее удобных способов построения обобщенного отклика является обобщенная функция желательности Харрингтона. В основе построения этой обобщенной функции лежит идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Ее назначение – установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Здесь под физическими параметрами понимаются всевозможные отклики, характеризующие функционирование исследуемого объекта. Среди них могут быть эстетические и даже статистические параметры, а под психологическими параметрами понимаются чисто субъективные оценки экспериментатора желательности того или иного значения отклика.
Чтобы получить шкалу желательности, удобно пользоваться готовыми таблицами соответствия между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (таблица 1):
Желательность Отметки на шкале
Желательности
Очень хорошо 1,00 – 0,8
Хорошо 0,8 – 0,63
Удовлетворительно 0,63 – 0,37
Плохо 0,37 – 0,2
Очень плохо 0,2 – 0,00
Таблица 1 – Стандартные отметки на шкале желательности

В таблице 1 представлены числа, соответствующие некоторым точкам кривой (рисунок 1), которая задается уравнением d=e-e-y , где e – принятое обозначение экспоненты.

Рисунок 1 – Функция желательности
На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. За начало отсчета 0 по этой оси выбрано значение, соответствующее желательности 0,37. Выбор именно этой точки связано с тем, что она является точкой перегиба кривой, что в свою очередь создает определенные удобства при вычислениях.
Кривую желательности обычно используют как номограмму.
Пример 1. Пусть среди откликов будет выход реакции y1 , естественные границы которого заключены между 0% и 100%. Предположим, что 100% соответствует на шкале желательности единице, а 0% - нулю, тогда на оси абсцисс получаем две точки: 0 и 100 (рис. 1). Выбор других точек зависит от ряда обстоятельства, таких, как сложившаяся в начальный момент ситуация, требования к результату, возможности экспериментатора.
В данном случае область хороших результатов (0,80 – 0,63 по шкале желательности) заключены в границы 50-55%. 50% дает нижнюю границу.
Пример 2. Другая картина получается, когда речь идет о синтезе нового вещества, которого до сих пор не удавалось получать в количествах, достаточных для идентификации.
При выходе менее 2% нет способа идентифицировать продукт. Любой выход выше 10% - превосходен (рис. 1). Здесь выход продукции обозначен через y2 .В данных примерах рассмотрены одинаковые отклики – выхода реакции с границами измерения от 0% до 100%. Однако, это не всегда бывает так. Стоит включить такие отклики, как качество материала, и границы станут неопределенными. В этих случаях устанавливаются границы допустимых значений для частных откликов, причем ограничения могут быть односторонними в виде y2 ≥ ymin и двусторонними в виде ymin≤ y2 ≤ymax .
Здесь надо иметь ввиду то, что ymin соответствует отметке на шкале желательности du = 0,37, а значение ymax устанавливается на основании опыта и ситуации исследователя.
4 ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ
После выбора шкалы желательности и преобразования частных откликов в частные функции желательности приступают к построению обобщенной функции желательности.
Обобщают по формуле:
D=nu=1ndu (5),Где D – обобщенная желательность;
du – частные желательности.
Способ задания обобщенной функции желательности таков, что если хотя бы одна желательность du = 0, то обобщенная функция будет равна нулю. С другой стороны D=1 только тогда, когда du = 1 . Обобщенная функция весьма чувствительна к малым значениям частных желательностей.
Пример: при установлении пригодности материала с данным набором свойств для использования его в заданных условиях если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям, то материал считается непригодным. Например, если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим по назначению.
Способ задания базовых отметок шкалы желательности, представленный в табл. 1, один и тот же как и для частных, так и для обобщенных желательностей.
Обобщенная функция желательности является некоторым абстрактным построением, но она обладает такими важными свойствами, как адекватность, статистическая чувствительность, эффективность, причем эти свойства не ниже, чем таковые для любого технологического показателя, им соответствующего.
Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта и обладая такими свойствами, как адекватность, эффективность, статистическая чувствительность, и поэтому может использоваться в качестве критерия оптимизации.
Заключение
Широкое внедрение в России комплексных систем экологического менеджмента потребует времени. Однако их эффективное применение является существенным фактором для успеха любой долгосрочной стратегии, направленной на достижение масштабных перемен, необходимых для перехода к устойчивому развитию – экономическому развитию, не разрушающему природные ресурсы, в которых будут нуждаться будущие поколения жителей Земли.
Список использованных источников

1 Монтгомери Д.К. «Планирование эксперимента и анализ данных», Л.: Судостроение, 1980г.
2 Хамханов К.М. «Основы планирования экспериментов» (уч. пособие), Улан-Удэ, 2001г.

Приложенные файлы

  • docx 6265782
    Размер файла: 55 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий