сопромат РГР окончательная


Нижегородский государственный архитектурно – строительный университет (ННГАСУ)

Кафедра сопротивления материалов и теории упругости
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №2
тема: «Построение эпюр внутренних сил»
Выполнил: Блинова К.Н.
группа: СУЗ-06
Проверил: Кулагин Ю.М.
Задача №1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.
Дано:
q1=18кН/м F1=30кН/м F2=24кН/м Е=2*105 МПа =2*10 5 кН/см2
σ=160 МПа = 16кН/см2
Эпюра N(кН) Эпюра σ(МПа) Эпюра W(мм)
Аналитические выражения продольных сил по участкам и построение эпюры N.
1 участок: 0≤z1≤4N=F1+q1*z1
При Z1=0 N=30кН/м
При Z1=4 N=102кН/м
2 участок: 4≤z2≤5N= F1+q1*4 =102кН/м
3 участок: 5≤z3≤6N=F1+q1*4 – F2 = 78кН/м
4 участок: 6≤Z4≤7N= F1+q1*4 – F2 +F1 =108 кН/м
Определение площади поперечного сечения стержня.
А≥max|N|δ → A=10816=6.75см2Определение напряжений δz и построение эпюры.
δ=NA1 участок: 0≤z1≤4При Z1=0 δ1 =4.4кН/см2
При Z1=4 δ1=15.1кН/ см2
2 участок: 4≤z2≤5δ2 =15.1кН/ см2
3 участок: 5≤z3≤6δ3= 11.6кН/ см2
4 участок: 6≤Z4≤7δ4 =16 кН/ см2
Определение продольных деформаций и перемещений. Построение эпюры перемещений.
∆l1=1E*A=lN1dz=12*104*6.750400(30+0.18z)dz=0.195см =1,95 мм
∆l2=N2*l2E*A =102*1002*104*6.75=0,076см=0,76 мм
∆l3=N3*l3E*A =78*1002*104*6.75=0,058см=0,58 мм
∆l4=N4*l4E*A =108*1002*104*6.75=0,08см=0,8 мм
Wa=0 мм
Wb=∆l4=0,8мм
Wc=∆l4+∆l3=1,38мм
Wd=∆l4+∆l3+∆l2=2,14мм
Wm==∆l4+∆l3+∆l2+∆l1=4,09 мм
Z(м) N(кН) σ(МПа) W(мм)
0 30 4,4 0
4 102 15,1 0,8
4 102 15,1 0,8
5 1,38
5 78 11,6 1,38
6 2,14
6 108 16 2,14
7 4,09
Задача №2. Построение эпюр крутящих моментов.
Дано:
М1=36кНм М2=12кНм






Определение аналитических выражений Мкр и построение эпюры Мкр
1 участок: 0≤z1≤4Мкр = М1 = 36кНм
2 участок: 4≤z2≤5Мкр = М1 +М2= 48кНм
3 участок: 5≤z3≤6Мкр = М1 +М2+М2= 84кНм
4 участок: 6≤Z4≤10 Мкр = М1 +М2+М2-3М1= -24КнМ
Z(м) Мкр(кНм)
0 36
4 4 48
5 5 84
6 6 -24
10 Задача №4. Построение эпюр поперечных сил Qyи изгибающих моментов Мх
Дано:
q2=30кН/м F2=24кН/м М2=12кНм
Определение опорных реакций.
Ма=0F2*1+Rb*9- М2-0,5*q2*8*3,67=0
Rb=47,6кН
Мв=0F2*10-Ra*9+0,5*q2*8*5,33- М2=0
Rа=96,4кН
Проверка: Rа+ Rb= F2+ 0,5*q2*8
144кНм=144кНм
Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.
1 участок: 0≤z1≤4q(z)z=qlQy=q(z)*z1*12 - Rb
Mx= -q(z)*z1*12*z13+ Rb* z1
При z1=0м
q(z)=0кН/м Qy=-47.6кН Mx=0кНм
При z1=4м
q(z)=15кН/м Qy=-17,6кН Mx=150,4кНм
2 участок: 4≤z2≤8Qy= - Rb + q(z)*z2*12Mx= -q(z)*z2*12*z23+ Rb*z2 -М
При z2=4м
q(z)=15кН/м Qy=-17.6кН Mx=138,4кНм
При z2=8м
q(z)=30кН/м Qy=72,4кН Mx=48,8кНм
3 участок: 8≤z3≤9Qy= - Rb + q*8*12Mx= -q*8*12*(z3-5.33)+ Rb*z3-М
При z3=8м
Qy=72.4кН Mx=48.8кНм
При z3=9м
Qy=72,4кН Mx=-24кНм
4 участок: 9≤z3≤10Qy= - Rb + q*8*12 -Ra
Mx= Rb*z4-q*8*12*(z4-5.33)-М+ Ra*(z4-9)
При z4=9м
Qy=-24кН Mx=-24кНм
При z4=10м
Qy=-24кН Mx=0кНм
Определение max Mx на участке 2.
Qy=0 -> qz=q*zl -> z= 2Rbq(z)=5.0385м
q(z)=q*z/l =30*5.0385/8= 18.89кН/м
Max Mx (z=5.0385) =147,9 кНм

№ участка Z(м) Qy(кН) Mx(кНм)
1 0 -47,6 0
4 -17,6 150,4
2 4 -17,6 138,4
8 72,4 48,8
3 8 72,4 48,8
9 72,4 -24
4 9 -24 -24
10 -24 0
Задача №5. Построение эпюр поперечных сил Qyи изгибающих моментов Мх
Дано:
q1=18кН/м q2=30кН/м М1=36кНм

Определение опорных реакций.
Ма=0Rb*10-q2*4*8-q1*4*4+M=0
Rb=121.2кН
Мв=0Ra*10+M+q1*4*6+ q2*4*2 =0
Rа=70.8кН
Проверка: Rа+ Rb= q1*4+ q2*4
192кНм=192кНм
Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.
1 участок: 0≤z1≤1Qy=Ra
Mx= Ra*z1
При z1=0м
Qy=70.8кН Mx=0кНм
При z1=1м
Qy=70.8кН Mx=70.8кНм
2 участок: 1≤z2≤2Qy=Ra
Mx= Ra*z2-M
При z2=1м
Qy=70.8кН Mx=34.8кНм
При z2=2м
Qy=70.8кН Mx=105.6кНм
3 участок: 2≤z3≤6Qy=Ra-q1(z3-2)
Mx= Ra*z3-M - q1(z3-2)* (z3-2)/2
При z3=2м
Qy=70.8кН Mx=105.6кНм
При z3=6м
Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм
4 участок: 6≤z4≤10Qy=Ra-q1*4-q2*(z4-6)
Mx= Ra*z4-M - q1(z4-4)*4- q2*(z4-6)*(z4-6)/2
При z4=6м
Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм
При z4=10м
Qy=-121.2кН Mx=0кНм
Определение max Mx на участке 3.
Qy=0 -> z= 5.933м
Max Mx (z=5.933м) =280.85кНм

№ участка Z(м) Qy(кН) Mx(кНм)
1 0 70.8 0
1 70.8 70.8
2 1 70.8 34.8
2 70.8 105.6
3 2 70.8 105.6
6 -1.2 280.8
4 6 -1.2 280.8
10 -121.2 0
Задача №6. Построение эпюр внутренних сил для плоской рамы
Дано:
q1=18кН/м F1=30кН
Аналитические выражения для внутренних сил
1 участок: 0≤z1≤1N=-F1=-30кН
Qy=-q1*zMx= -q1*z*z/2
При z1=0м
N=-30kH Qy=-18кН Mx=0кНм
При z1=1м
N=-30kH Qy=-18кН Mx=-9кНм
2 участок: 0≤z2≤4N=q1*1=18кН
Qy=-F1=-30кН
Mx= -F1*z-q1*1*1/2
При z2=0м
N=18kH Qy=-30кН Mx=-9кНм
При z2=4м
N=18kH Qy=-30кН Mx=-129кНм
№ участка Z(м) N(кН)
Qy(кН) Mx(кНм)
1 0 -30 -18 0
1 -30 -18 -9
2 0 18 -30 -9
4 18 -30 -129
Задача №8. Построение эпюр внутренних сил при сложном сопротивлении стержня
Дано:
q1=18кН/м F1=30кН m=8 n=10


Аналитические выражения для внутренних сил
1 участок: 0≤z1≤maN=-4F
Mкр=-F*a/2
Qx=F
Qy=0
Mx=-4F*a/2=-2Fa
My=-F*z-4F*2a/2
При z1=0
My=-4Fa
При z1=ma=8a
My=-Fma-4Fa =-12Fa
2 участок: ma≤z2≤naN=-4F
Mкр=-F*a/2 - F*a/2=-Fa
Qx=F-F=0
Qy=0
Mx=-4F*a/2=-2Fa
My=-F*z-4F*2a/2 +F(z-ma)
При z2=ma=8a
My=-Fma-4Fa =-12Fa
При z2=na=10a
My=-Fna-4Fa =-14Fa

Приложенные файлы

  • docx 667482
    Размер файла: 53 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий