Лабораторные работы (Модели)


Лабораторная работа № 1
Модель неограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
регулятором прироста выступает окружающая среда;
коэффициент размножения постоянен
Параметры модели:
начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
коэффициент размножения k:
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k0,6 1,8 1,2 0,8
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = (1 + k) М(n)
Задача:
Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение") ;Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит
массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).
Ход работы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k0,6 1,8 1,2 0,8
3 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
4 Масса через 1 год В3+1 C3*(1+C2) D3*(1+D2) 5 Масса через 2 года В4+1 C4*(1+C2) D4*(1+D2) 6 Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные (они выделены цветом) и формулы.
Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.
С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения массы растений в 10 раз.
С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений превысит массу Земли.
С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
Лабораторная работа № 2
Модель ограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
существует некоторое предельное значение массы живых организмов;
коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.
Параметры модели:
начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.
коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = М(n) + а М(n) (L - М(n))
k(n) = a (L - M(n))
а = k(n) / (L - M(n)), т.е. при n=0 а = k(0) / (L - M(0))
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k0,6 1,8 1,2 0,8
Задача:
Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение")
Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
Ход работы:
Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k  0,6 1,8 1,2 0,8
3 Предельное значение массы L   11000 11000 11000 11000
4 Коэффициент a   5 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
6 Масса через 1 год B5+1 C5+C4*C5*(C3-C5) D5+D4*D5*(D3-D5) Масса через 2 года B6+1 Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
Лабораторная работа № 3
Границы адекватности модели неограниченного роста
Цель работы: Найти границы адекватности модели неограниченного роста.
Предположения и параметры моделей:
Всякая модель имеет ограниченную область адекватности, и за пределами этой области она перестает удовлетворительно отражать свойства моделируемого объекта. Модель неограниченного роста остается адекватной, пока масса живых организмов достаточно мала по сравнению с предельно допустимой массой этих организмов в данных природных условиях.
Параметры модели неограниченного роста: начальная масса М(0), коэффициент прироста k, предельное значение массы L, число лет n, масса живых организмов через n лет М(n); связь между параметрами модели определяется формулой:
М(n+1) = (1 + k) М(n)
Параметры модели ограниченного роста: начальная масса Мо(0), коэффициент прироста k, число лет n, масса живых организмов через n лет Мо(n); связь между параметрами модели определяется формулой:
Мо(n+1) = (1+ k (L – Мо(n))/(L - M(0)) ) Мо(n)
Поскольку Мо(0)= М(0), то нетрудно подсчитать, что Мо(1)= М(1), но вот уже Мо(2)< М(2). И чем дальше, тем больше будет различие между значениями Мо и М. Будем считать модель неограниченного роста адекватной, если разница М – Мо составляет не более 10% от Мо.
Экспериментально установлено, что предельное значение массы L образует геометрическую прогрессию относительно границы адекватности n, т.е. L= b2n-1, где b – некоторый коэффициент.
Т.к. 2=1+k, то L= b(1+k) n-1. Отсюда b = L /(1+k) n-1
Компьютерные эксперименты показали, что моделью неограниченного роста можно пользоваться с уровнем погрешности в 10% при выполнении условия L 8(1+k) n-1. Выражение для n полученное при решении показательного неравенства, показывает, как долго можно пользоваться моделью неограниченного роста при заданных (предельного уровня массы живых организмов) и (коэффициента ежегодного прироста):
n 1+lg(0,125L)/lg(1+k)
Задание: При начальной массе М(0)=1:
Найти границу адекватности n при k=1,8 и L=11000.
Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины k (L=11000; k=1,8; 1,2; 1)
Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины L (k=1; L= 5500; 11000; 22000; 44000)
Исследовать, как коэффициент b зависит от k (L=5000; k=1; 1,2; 1,5; 2)
Ход работы:
Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные и формулы (при занесении формулы в ячейку Е2 используйте функцию).
A B C D E
1 kL b2 Год (n) Неограниченный рост Ограниченный рост Отклонение, в % D1/СТЕПЕНЬ((1+В1);А3-1)
3 0 1 1 0 4 А3+1 (1+В1)*В3 (1+В1*(D1-C3)/(D1-C3))*C3 (B4-C4)/C4*100 5 А4+1 (1+В1)*В4 (1+В1*(D1-C4)/(D1-C3))*C4 (B5-C5)/C5*100 Измените формулы в блоке ячеек В4:С5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
Занесите в ячейку В1 значение коэффициента прироста k=1,8, в ячейку D1 – значение предельной массы живых организмов L=11000.
Последовательно копируя блок ячеек А4:D4 в последующие строки найдите, в какой год отклонение превзойдет границу 10%. Результаты занесите в отчет.
Найдите границу адекватности n при L=11000 и различных k, равных: 1,8; 1,2 и 1.
Результаты занесите в отчет. Сделайте выводы об изменении границы адекватности n с уменьшением k.
Найдите границу адекватности n при k=1 и различных L, равных: 5500; 11000; 22000 и 44000.
Результаты занесите в отчет. Сделайте вывод о виде зависимости значения предельной массы живых организмов L относительно границы адекватности n..
Найдите коэффициент b при L=5000 и различных k, равных: 1; 1,2; 1,5; 2. В ячейке Е2 вместо А3 вставляйте значение года n (или соответствующий номер ячейки), когда отклонение превзойдет границу 10%. Убедитесь, что во всех случаях b приблизительно одинаково.
Результаты занесите в отчет. Сделайте выводы о том, зависит ли коэффициент b от коэффициента прироста k .
Лабораторная работа № 4
Метод половинного деления
Цель работы: Найти значение корня уравнения методом половинного деления.
Задача: Найти значение корня уравнения:
Вариант №1. x5 - 4x2 + x -2 = 0, с точностью d=0,001
Вариант №2. x3 - 3x + 3 = 0, с точностью d=0,0005
Вариант №3. 2х = 3х, с точностью d=0,002
Вариант №4. cos(x) = х, с точностью d=0,005
Ход работы:
Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные в выделенные цветом ячейки (в ячейке D1 укажите исследуемую функцию) и необходимые формулы (в вычисляемые ячейки C2, D2, E2).
A B C D Е F
1 a b (a+b)/2 f(x)= b-a d
2 Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
Определите отрезок [ a; b ] длиной 1, значения на концах которого, образуют "вилку" для корня уравнения.
Результат занесите в отчет. Укажите значение функции на концах отрезка.
Вставьте найденные значения a и b в ячейки A2 и B2 соответственно.
Методом половинного деления найдите значение корня уравнения с заданной точностью d.
Результаты занесите в отчет. Сделайте выводы.

Приложенные файлы

  • docx 5875162
    Размер файла: 34 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий