Вопросы к экзамену 1 семестр Седых


Вопросы к экзамену по математике
1 семестр 2012\2013 уч.г.
Группа УПП 1-1(а)
Линейное пространство. Свойства. Пространство Rn.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Размерность векторного пространства. Базис.
Матрицы и их виды.
Операции с матрицами:
транспонирование матрицы,
умножение матрицы на число,
сложение матриц,
умножение матриц,
возведение в степень.
Определители квадратных матриц:
формулы для матриц 2-го и 3-го порядков,
разложение определителя по строке или столбцу,
нахождение определителя методом элементарных преобразований.
Миноры и алгебраические дополнения.
Ранг матрицы. Способы нахождения
- метод окаймляющих миноров,
- метод элементарных преобразований.
Обратная матрица. Критерий существования и методы ее нахождения
- метод присоединенной матрицы,
- метод элементарных преобразований.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
определение СЛАУ,
решение СЛАУ,
классификация СЛАУ.
Критерий совместности СЛАУ.
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Решение СЛАУ методом Крамера.
Решение СЛАУ методом Гаусса.
Общее и базисное решение СЛАУ.
Фундаментальная система решений однородной СЛАУ.
Структура общего решения неоднородной СЛАУ.
Комплексные числа
мнимая единица,
определение комплексного числа,
арифметические операции с комплексными числами,
тригонометрическая форма комплексного числа,
формула Муавра возведения в степень,
формула извлечения корня.
Функции и их виды:
определение функции, область определения,
график функции,
четность, нечетность,
ограниченность функций,
монотонность функций.
Числовая последовательность. Предел последовательности. Теоремы о пределах.
Предел функции и его свойства.
Бесконечно малые величины и их свойства. Связь с пределом функции.
Бесконечно большие величины и их свойства. Связь с бесконечно малыми величинами.
Односторонние пределы функции.
Признаки существования пределов.
Первый замечательный предел.
Второйзамечательный предел.
Формула непрерывного начисления процентов.
Непрерывность функции:
определение функции непрерывной в точке и непрерывной на множестве,
точки разрыва и их квалификация,
свойства функций, непрерывных в точке,
свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции:
определение производной функции,
геометрический смысл производной,
уравнение касательной и нормали,
таблица производных основных функций,
связь между дифференцируемостью и непрерывностью.Основные правила дифференцирования:
производная суммы,
производная произведения,
производная частного,
производная сложной функции.
Дифференциал функции:
определение дифференциала функции,
геометрический смысл дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях (формулировки):
теорема Ферма,
теорема Ролля,
теорема Лагранжа,
Теорема Коши.
Правило Лопиталя.
Асимптоты графика функции:
горизонтальная асимптота,
вертикальная асимптота,
наклонная асимптота.
Условие монотонности дифференцируемой функции.
Экстремумы функции:
точка максимума,
точка минимума,
необходимое условие экстремума,
первое и второе достаточное условие экстремума.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Выпуклость функции. Необходимое и достаточное условие выпуклости.
Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба.
Общая схема исследования функции.
Формула Тейлора. Разложение по формуле Тейлора основных элементарных функций.

Приложенные файлы

  • docx 7675965
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий