Принужденный и свободный режим


Принужденный и свободный режим
Рассмотрим расчет переходных процессов на примере подключения цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов к источнику периодически изменяющейся э. д. с.
Электрическое состояние цепи после коммутации, согласно второму закону Кирхгофа, описывается уравнением, idt = e. (6.4)
Здесь i - ток переходного процесса, называемый переходным. После окончания переходного режима наступает принужденный (установившийся) режим, который создается источником периодически изменяющейся э. д. с.
При исследовании переходных процессов необходимо установить пор.чдок уравнения электрического состояния цепи, который равен числу независимых начальных условий для токов индуктивностей и напряжений на емкостях. Для цепи рис. 6.1 переходный процесс описывается уравнением второго порядка, так как значения г и Uc можно задать независимо друг от друга:
Из мaтe.4aтиxи известно, что решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами представляет собой cjMMy двух решений: частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Частное решение описывает принужденный режим. Рис. 6.1 задаваемый источником энергии, и зависитот вида функции, стоящей в правой части уравнения. Если функция правой части уравнения постоянна или является периодической функцией времени, то принужденный ток будет установившимся, а расчет принужденного режима проводится в последовательности и по формулам предыдущих глав.
Общее решение однородного уравнения описывает переходный процесс, протекающий без воздействия внешних источников, т. е. протекающий за счет энергии, накопленной в индуктивных и емкостных элементах цепи до начала переходного режима, и имеет одинаковый вид для любого переходного процесса в данной цепи. Это означает, что исследуемая цепь в этом случае освобождается от воздействия внешнего источника энергии, поэтому токи или напряжения, найденные в результате решения однородного уравнения, называются свободными составляющими (или просто свободными). При отсутствии внешних источников энергия, запасенная в цепи, постепенно расходуется и свободная составляющая с течением времени уменьшится до нуля. Для определения свободного тока однородное уравнение, полученное из (6.5), имеет вид
Запишем характеристическое уравнение для (6.6):
Lp + rp+ = 0. (6.7)
Определив из характеристического уравнения корни pi и р2, запишем общее решение в виде
Ёсв = АувР + ЛгеР, (6.8)
где Ai и 2 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Следует отметить, что число слагаемых в (6.8) равно порядку дифференциального уравнения.
Действительное значение тока во время переходного режима равно сумме принужденного и свободного токов:
i = inp + «ев- (6.9)
Аналогично, действительное напряжение на любом участке цепи при переходном режиме равно сумме принужденной и свободной составляющих:
и = Ц,р + Мсв- (6.10)
Итак, физически существуют толькр переходные токи и напряжения, а разложение их на свободные и принужденные составляющие является математическим приемом, позволяющим упростить расчет переходных процессов в линейных цепях, ибо принцип наложения применим лишь к линейным цепям. Основная трудность анализа переходных процессов классическим методом заключается в определении свободных токов и напряжений.

Приложенные файлы

  • docx 7165180
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий